مراجعة سريعة: الفيزياء

اختصار المنهج · قبل الامتحان

مراجعة سريعة: الفيزياء

ملخص كل درس وأفكاره الرئيسية وأسئلته المهمة في صفحة واحدة. اطبعها واحفظها.

كتاب الطالب· Student's Book

الوحدة 1الفصل الأول: عِلم الفيزياء

الدرس 1: عِلم الفيزياء

  • علم الفيزياء فرعٌ من فروع العلوم الطبيعية يختص بدراسة المادة والطاقة والعلاقة بينهما.
  • يهدف علم الفيزياء إلى تفسير الظواهر الكونية والتنبؤ بها بدقة من خلال استنباط القوانين الرياضية، كما يسهم في بناء الأساس العلمي للتقنيات الحديثة.
  • الرياضيات هي اللغة التي تُعبِّر بها الفيزياء عن قوانينها ومفاهيمها؛ فالفيزياء لا تكتفي بوصف الظواهر بل تبني نماذج رياضية تمنحنا القدرة على التنبؤ بالمستقبل.
  • استمر اعتقاد العلماء بأن الفيزياء وصلت لأوّجها حتى واجهتهم معضلتان: عدم سقوط الالكترونات داخل النواة رغم قوة التجاذب، وثبات سرعة الضوء مهما كانت حركة المصدر.
  • قُسّمت الفيزياء إلى مجالين رئيسيين: الفيزياء الكلاسيكية والفيزياء الحديثة.
  • الفيزياء الكلاسيكية تدرس وتتنبأ بالظواهر الطبيعية وحركة الأجسام على المستوى الماكروسكوبي (الكبير) بشرط أن تكون سرعتها أقل بكثير من سرعة الضوء، وتعتمد على قوانين نيوتن ومعادلات ماكسويل.
  • الفيزياء الحديثة تدرس الظواهر على المستوى الميكروسكوبي (الذرات والجسيمات دون الذرية) أو الأجسام فائقة السرعة، وتعتمد على النظرية النسبية لأينشتاين وميكانيكا الكم لماكس بلانك.
  • المجالات الفرعية للفيزياء الكلاسيكية: الميكانيكا، الديناميكا الحرارية، الكهرومغناطيسية، البصريات والموجات. وللفيزياء الحديثة: ميكانيكا الكم، الفيزياء الذرية والنووية، الفيزياء النسبية.

الزبدة: العلم يبدأ بسؤال؛ فالتساؤل هو مفتاح اكتشاف القوانين التي تحكم الكون. · معيار التصنيف بين الفيزياء الكلاسيكية والفيزياء الحديثة هو مستوى الجسم (ماكروسكوبي أو ميكروسكوبي) وسرعته مقارنة بسرعة الضوء. · الفيزياء لا تقتصر على فهم الكون، بل تعمل كمحرك خفي يدفع العلوم الأخرى: الأحياء والكيمياء والجيولوجيا وحتى الطب والهندسة. · مجال الميكانيكا هو الأساس الذي بدأ منه علم الفيزياء، ومنه تنطلق دراسة فيزياء الصف العاشر.

الأسئلة المهمة (8)
عرّف علم الفيزياء.
علم الفيزياء فرعٌ من فروع العلوم الطبيعية يختص بدراسة المادة والطاقة والعلاقة بينهما.
ما هدف علم الفيزياء؟
يهدف علم الفيزياء إلى تفسير الظواهر الكونية والتنبؤ بها بدقة من خلال استنباط القوانين الرياضية، كما يسهم في بناء الأساس العلمي للعديد من التقنيات الحديثة التي نستخدمها في حياتنا.
علّل: ترتبط الفيزياء بعلم الرياضيات ارتباطًا وثيقًا.
لأن الرياضيات هي اللغة التي تُعبِّر بها الفيزياء عن قوانينها ومفاهيمها من أجل وصف أكثر دقة للظواهر باستخدام الأرقام والعلاقات الرياضية، ولأن الفيزياء تسعى لبناء نماذج رياضية تمنحنا القدرة على التنبؤ بالمستقبل.
ما المعضلتان اللتان واجهتا علماء الفيزياء بعد أن ظنوا أن الفيزياء وصلت لأوّجها؟
الأولى: لماذا لا تسقط الالكترونات داخل النواة على الرغم من قوة التجاذب بينهما؟ والثانية: لماذا سرعة الضوء ثابتة دائمًا مهما كانت حركة المصدر؟
قارن بين الفيزياء الكلاسيكية والفيزياء الحديثة من حيث طبيعة الأجسام التي يدرسها كل مجال (الكتلة - السرعة).
الفيزياء الكلاسيكية: أجسام على المستوى الماكروسكوبي (الكبير) نراها في حياتنا اليومية، وسرعتها أقل بكثير من سرعة الضوء. الفيزياء الحديثة: أجسام على المستوى الميكروسكوبي (الدقيق جدًا كالذرات والجسيمات دون الذرية)، أو أجسام تتحرك بسرعات هائلة تقترب من سرعة الضوء.
عدّد مجالات الفيزياء الكلاسيكية الفرعية.
الميكانيكا Mechanics، الديناميكا الحرارية Thermodynamics، الكهرومغناطيسية Electromagnetism، البصريات والموجات Optics & Waves.
عدّد مجالات الفيزياء الحديثة الفرعية.
ميكانيكا الكم Quantum Mechanics، الفيزياء الذرية والنووية Atomic & Nuclear Physics، الفيزياء النسبية Relativity.
علّل: يُعد مجال الميكانيكا هو الأساس الذي بدأ منه علم الفيزياء.
لأن فهم الكون يبدأ بفهم كيفية حركة الأجسام من حولنا، والميكانيكا هي التي تُعنى بدراسة حركة الأجسام والقوى المؤثرة عليها؛ ومن هنا تنطلق دراسة الفيزياء للصف العاشر.

الدرس 2: الكميات الفيزيائية

  • الكمية الفيزيائية هي صفة قابلة للقياس ويعبر عنها برقم وغالبًا بوحدة قياس.
  • وحدة القياس هي مقدار محدد من كمية فيزيائية معينة، تُستخدم كمعيار ثابت لمقارنة الكميات الأخرى من النوع نفسه بها.
  • بعض الكميات ليس لها وحدة قياس وتسمى كميات فيزيائية عديمة الوحدة، مثل النسب المئوية ومعامل الانكسار والنسب المثلثية وكفاءة الآلات.
  • في النظام الدولي للوحدات: الطول رمزه l ووحدته المتر m، والكتلة رمزها m ووحدتها الكيلوجرام kg، والزمن رمزه t ووحدته الثانية s.
  • تُكتب الأعداد الكبيرة جدًا والصغيرة جدًا بدلالة الرقم 10 مرفوعًا لأس معين، مثل 1 × 10¹⁴ m و 1 × 10⁻⁹ m.
  • في سلّم أجزاء الوحدة ومضاعفاتها: جيجا G ، ميجا M ، كيلو k ، وحدة القياس ، مللي m ، ميكرو μ ، نانو n؛ وكل خطوة نزولًا ضرب في 10³ وكل خطوة صعودًا ضرب في 10⁻³.
  • معادلة الأبعاد هوية الكمية الفيزيائية: الطول [L]، الكتلة [M]، الزمن [T]، السرعة [L/T]، التسارع [L/T²]، المساحة [L²]، الحجم [L³].
  • الكميات الأساسية مستقلة بذاتها ولا يمكن اشتقاقها من كميات أخرى مثل الطول والكتلة والزمن، والكميات المشتقّة غير مستقلة وتُعرَّف بدلالة الكميات الأساسية مثل السرعة والمساحة.

الزبدة: لا معنى للرقم في الفيزياء بغير وحدة قياس ترافقه؛ فوحدة القياس هي المرجع الذي يعطي الرقم معناه الفيزيائي. · كل كمية فيزيائية تُردّ في أصلها إلى الكميات الأساسية، ومعادلة الأبعاد هي التي تكشف هذا الأصل وتدلّنا على وحدة القياس. · النظام الدولي للوحدات يعتمد على النظام العشري، فالتحويل بين وحداته يتم بضرب قوى العدد 10 فقط.

الأسئلة المهمة (8)
عرّف الكمية الفيزيائية.
الكمية الفيزيائية هي صفة قابلة للقياس ويعبر عنها برقم وغالبًا بوحدة قياس.
عرّف وحدة القياس، ولماذا نحتاج إليها؟
وحدة القياس هي مقدار محدد من كمية فيزيائية معينة، تُستخدم كمعيار ثابت لمقارنة الكميات الأخرى من النوع نفسه بها. ونحتاج إليها لأنها المرجع الذي يعطي الأرقام معنًى فيزيائيًا، فبدون هذا المعيار لا يمكننا تحديد الكميات الفيزيائية.
علّل: لا يكتمل معنى العبارة «كتلة الجسم تساوي 5».
لأن معنى العبارة لا يكتمل بدون تمييز للرقم بوحدة قياس؛ فقد تكون كتلة الجسم 5 جرام وقد تكون 5 كيلو جرام، والكتلتان بينهما اختلاف كبير في المقدار.
ما المقصود بالكميات الفيزيائية عديمة الوحدة؟ اذكر أمثلة عليها.
هي كميات ليس لها وحدة قياس، وهي قيم عددية تصف علاقة نسبة بين كميتين فيزيائيتين من النوع نفسه، حيث تلغي الوحدات بعضها في عملية القسمة فيكون الناتج رقمًا مجردًا. أمثلتها: النسب المئوية، معامل الانكسار، النسب المثلثية، وكفاءة الآلات.
عدّد أهمية النظام الدولي للوحدات.
يعتبر بمثابة لغة عالمية يتفاهم من خلالها العلماء لضمان الدقة في الحسابات، وهو النظام المعتمد لدى معظم الدول في العالم، كما أنه يعتمد على النظام العشري الذي يسهل إمكانية التحويل بين الوحدات والتعبير عن الكميات الفيزيائية بشكل أكثر دقة.
عرّف معادلة الأبعاد واذكر أهميتها في دراسة الفيزياء.
معادلة الأبعاد هوية لكل كمية فيزيائية تُعبّر عنها وتوضح لنا أصل هذه الكمية. وأهميتها أنها تتيح للعلماء التنبؤ بالقوانين الفيزيائية واستنتاجها رياضيًا قبل إجراء التجارب، وتساعد في معرفة وحدة القياس لأي كمية فيزيائية.
قارن بين الكميات الأساسية والكميات المشتقّة مع ذكر مثال لكل منهما.
الكميات الأساسية كميات مستقلة بذاتها ولا يمكن اشتقاقها من كميات أخرى، مثل الطول والكتلة والزمن. والكميات المشتقّة كميات غير مستقلة يتم تعريفها بدلالة الكميات الأساسية، مثل السرعة والمساحة. ومعيار التصنيف هو الاستقلالية.
ما السنة الضوئية؟ وهل هي وحدة زمن أم وحدة مسافة؟
السنة الضوئية ليست وحدة قياس للزمن كما يوحي اسمها، بل هي وحدة هائلة جدًا لقياس المسافة، وتعادل المسافة التي يقطعها الضوء في الفراغ خلال سنة أرضية واحدة، وتصل إلى حوالي 9.46 تريليون كيلومتر.

الوحدة 2الفصل الثاني: الحركة في بُعد واحد

الدرس 1: الكميات الفيزيائية العددية والمتجهة

  • الحركة: تَغيّر موضع الجسم بالنسبة إلى جسم آخر يُسمى الجسم المرجعي، فإذا تغيّر البُعد بين الجسم والجسم المرجعي يكون الجسم قد تحرك.
  • تنقسم الحركة إلى: حركة انتقالية (في خط مستقيم كحركة السيارات، أو في مسار منحنى كحركة المقذوفات)، وحركة دورية تُكرّر نفسها في فترات زمنية مُنتظمة (اهتزازية كالبندول والنابض، ودائرية كدوران القمر حول الأرض).
  • تُصنّف الكميات الفيزيائية وفق الحاجة إلى تحديد الاتجاه: كميات عددية يكفي لوصفها المقدار ووحدة القياس (الكتلة، الزمن)، وكميات متجهة لا يكتمل وصفها إلا بالمقدار ووحدة القياس والاتجاه (القوة).
  • المسافة (d) هي طول المسار الكلي المقطوع، وحدتها المتر وهي كمية عددية؛ والإزاحة (Δx⃗) هي أقصر بُعد مستقيم بين البداية والنهاية باتجاه من البداية إلى النهاية، وحدتها المتر وهي كمية متجهة.
  • السرعة العددية v = d / t كمية عددية، والسرعة المتجهة v⃗ = Δx⃗ / t كمية متجهة، ووحدة قياسهما m/s.
  • يمكن أن يتساوى مقدار السرعة العددية مع مقدار السرعة المتجهة إذا كانت الحركة في خط مستقيم وفي اتجاه واحد.
  • السرعة المنتظمة: يتحرك الجسم في خط مستقيم وفي اتجاه واحد ويقطع مسافات متساوية خلال أزمنة متساوية فتكون سرعته ثابتة مقدارًا واتجاهًا، وميل منحنى (الإزاحة - الزمن) يمثل مقدار السرعة.
  • التسارع a⃗ = (v − v₀) / Δt وحدته m/s² وهو كمية متجهة؛ موجب إذا v > v₀ وصفر إذا v = v₀ وسالب إذا v < v₀، وفي المسار الدائري تكون الحركة متسارعة لتغيّر اتجاه السرعة ولو ثبت مقدارها.

الزبدة: لا يكتمل وصف الحركة إلا بتحديد الجسم المرجعي الذي نقارن به موضع الجسم. · المعيار الفاصل بين الكمية العددية والكمية المتجهة هو الحاجة إلى الاتجاه، ومنه نشأ الفرق بين المسافة والإزاحة وبين السرعة العددية والسرعة المتجهة. · ميل المنحنى البياني يعطي المعلومة مباشرة: ميل (الإزاحة - الزمن) يمثل مقدار السرعة، وميل (السرعة - الزمن) يمثل التسارع. · التسارع هو التغيّر في متجه السرعة مقدارًا أو اتجاهًا أو كليهما معًا، ولذلك تكون الحركة في المسار الدائري متسارعة حتى مع ثبات مقدار السرعة.

الأسئلة المهمة (8)
عرّف الحركة كما وردت في الكتاب.
الحركة هي تَغيّر موضع الجسم بالنسبة إلى جسم آخر يُسمى الجسم المرجعي.
قارن بين الحركة الانتقالية والحركة الدورية مع ذكر مثال لكل منهما.
الحركة الانتقالية: ينتقل فيها الجسم بين نقطتين (بداية ونهاية) سواء في خط مستقيم مثل حركة السيارات في الشوارع المستقيمة، أو في مسار منحنى مثل حركة المقذوفات. والحركة الدورية: تُكرّر نفسها في فترات زمنية مُنتظمة، وتشمل الحركة الاهتزازية مثل حركة البندول والنابض، والحركة الدائرية مثل حركة دوران القمر حول الأرض.
ما المعيار الذي تُصنّف على أساسه الكميات الفيزيائية إلى عددية ومتجهة؟ وما تعريف كل مجموعة؟
المعيار هو الحاجة إلى تحديد الاتجاه لوصف الكمية وصفًا تامًا. فالكميات العددية هي الكميات التي يكفي لوصفها تحديد المقدار ووحدة القياس مثل الكتلة والزمن، والكميات المتجهة هي الكميات التي لا يكتمل وصفها إلا بتحديد المقدار ووحدة القياس والاتجاه مثل القوة.
قارن بين المسافة والإزاحة من حيث التعريف ونوع الكمية ووحدة القياس.
المسافة (d) هي طول المسار الكلي المقطوع، كمية عددية، وحدة قياسها المتر. والإزاحة (Δx⃗) هي أقصر بُعد مستقيم بين نقطة البداية ونقطة النهاية وتُحدَّد دائمًا باتجاه من البداية إلى النهاية، كمية متجهة، وحدة قياسها المتر.
متى يتساوى مقدار السرعة العددية مع مقدار السرعة المتجهة؟
يتساوى المقداران إذا كانت الحركة في خط مستقيم وفي اتجاه واحد، لأن المسافة عندئذ تساوي الإزاحة.
عرّف التسارع، واذكر معادلته ووحدة قياسه ونوعه.
التسارع هو المعدل الزمني للتغير في متجه السرعة، ويُحسب من المعادلة a⃗ = (v − v₀) / Δt حيث v₀ السرعة الابتدائية و v السرعة النهائية و t الزمن المستغرق. وحدة قياسه m/s² وهو كمية متجهة.
علّل: تعتبر حركة جسم في مسار دائري حركة تسارع بالرغم من ثبات مقدار السرعة.
لأن التسارع هو التغير في متجه السرعة سواء في مقدارها أو اتجاهها أو كلاهما معًا، وفي المسار الدائري يتغير اتجاه السرعة باستمرار حتى مع ثبات مقدارها، فتكون الحركة متسارعة.
علّل: تُستخدم الوسائد الهوائية في السيارات.
لأنها تزيد من زمن التوقف عند التصادم، فتساعد على إبطاء حركة الراكب تدريجيًا، فيقل التسارع، مما يقلل من شدة قوة الصدمة ويحمي الراكب من الإصابات الشديدة.

الدرس 2: معادلات الحركة المتسارعة بانتظام في خط مستقيم

  • معادلات الحركة المتسارعة بانتظام في خط مستقيم صيغ رياضية تُستخدم عندما يتحرك الجسم بتسارع ثابت (منتظم) في خط مستقيم وفي اتجاه واحد.
  • تربط هذه المعادلات بين خمس كميات: الإزاحة Δx، والسرعة الابتدائية v₀، والسرعة النهائية v، والتسارع a، والزمن t.
  • المعادلة الأولى v = v₀ + at تُستخدم عند غياب الإزاحة، والثانية Δx = v₀t + ½ at² عند غياب السرعة النهائية، والثالثة v² = v₀² + 2a(Δx) عند غياب الزمن.
  • ميل الخط البياني للعلاقة بين السرعة والزمن يساوي التسارع.
  • ميل الخط البياني للعلاقة بين الإزاحة ومربع الزمن عند البدء من السكون يساوي نصف التسارع، فالتسارع = 2 × الميل.
  • ميل الخط البياني للعلاقة بين مربع السرعة والإزاحة يساوي ضعف التسارع، فالتسارع = الميل ÷ 2.
  • الإزاحة = المساحة تحت منحنى (السرعة – الزمن)، ومنها نستنتج المعادلة الثانية هندسيًا (مستطيل + مثلث).
  • مسافة التوقف تتناسب طرديًا مع مربع السرعة، فمضاعفة السرعة تجعل مسافة التوقف أربعة أمثالها.

الزبدة: اختيار المعادلة الصحيحة يعتمد على الكمية المفقودة في المسألة: اختر المعادلة التي لا تحتوي على الكمية التي لا تعرفها ولا تحتاج إلى حسابها. · الرسم البياني يختصر الحل: ميل الخط يعطيك التسارع مباشرة (أو نصفه أو ضعفه بحسب نوع العلاقة). · الإزاحة هي المساحة تحت منحنى (السرعة – الزمن)، وهذه الفكرة الهندسية هي أصل المعادلة الثانية. · معادلات الحركة المتسارعة بانتظام دقيقة في السرعات اليومية فقط، وتصبح غير دقيقة عند السرعات القريبة من سرعة الضوء.

الأسئلة المهمة (8)
عرّف معادلات الحركة المتسارعة بانتظام في خط مستقيم.
هي صيغ رياضية تمكننا من دراسة وحساب الكميات الفيزيائية الخاصة بالحركة عندما يتحرك الجسم بتسارع ثابت (منتظم) في خط مستقيم وفي اتجاه واحد، وهي تربط بين خمس كميات فيزيائية للحركة.
اذكر الكميات الفيزيائية الخمس التي تربط بينها معادلات الحركة المتسارعة بانتظام مع رمز كل منها.
الإزاحة Δx، والسرعة الابتدائية v₀، والسرعة النهائية v، والتسارع a، والزمن t.
اكتب المعادلات الثلاث للحركة المتسارعة بانتظام في خط مستقيم، ومتى تُستخدم كل منها؟
الأولى v = v₀ + at وتُستخدم عندما لا تملك معلومة عن الإزاحة (Δx) ولا تحتاج إلى حسابها. والثانية Δx = v₀t + ½ at² وتُستخدم عندما لا تملك معلومة عن السرعة النهائية (v) ولا تحتاج إلى حسابها. والثالثة v² = v₀² + 2a(Δx) وتُستخدم عندما لا تملك معلومة عن الزمن (t) ولا تحتاج حسابه.
ماذا يمثل ميل الخط البياني في كل من العلاقات الثلاث؟
ميل الخط البياني للعلاقة بين (السرعة – الزمن) يساوي التسارع a. وميل الخط البياني للعلاقة بين (الإزاحة – مربع الزمن) عند البدء من السكون يساوي نصف التسارع ½ a. وميل الخط البياني للعلاقة بين (مربع السرعة – الإزاحة) يساوي ضعف التسارع 2a.
كيف نستنتج المعادلة الثانية للحركة بيانيًا؟
الإزاحة = المساحة تحت منحنى (السرعة – الزمن). نقسم المساحة إلى مستطيل ومثلث: مساحة المثلث = ½ t (v − v₀) = ½ t (at) = ½ at²، ومساحة المستطيل = v₀ t. وبجمع المساحتين نحصل على Δx = v₀t + ½ at².
علّل: القيادة بسرعات عالية أكثر خطورة ويصعب فيها التحكم بالمركبة.
لأن الإزاحة (Δx) اللازمة لتوقف السيارة تتناسب طرديًا مع مربع السرعة (v²)، فأي زيادة بسيطة في السرعة تؤدي إلى زيادة كبيرة في مسافة التوقف.
علّل: التسارع يساوي صفرًا في مسألة انتقال النبضة العصبية في جسم الإنسان.
لأن الكتاب افترض أن سرعة النبضة العصبية ثابتة وتساوي (100) m/s، والسرعة الثابتة لا يتغير متجهها خلال وحدة الزمن، فيكون التسارع a = 0 m/s².
ماذا أثبت ألبرت أينشتاين في نظرية النسبية الخاصة بخصوص معادلات الحركة التي ندرسها؟
أثبت في عام 1905 أن قوانين الحركة التي ندرسها تصبح غير دقيقة عند السرعات العالية جدًا، وأن سرعة الضوء هي السرعة القصوى في الكون ولا يمكن لأي جسم ذي كتلة أن يصل إليها أو يتجاوزها.

الدرس 3: السقوط الحُر

  • السقوط الحُر هو حركة جسم بدون سرعة ابتدائية بتأثير ثقله فقط مع إهمال تأثير مقاومة الهواء.
  • الجسم في السقوط الحُر يتحرك بتأثير قوة الجاذبية فقط، ووفق القانون الثاني لنيوتن يتحرك بتسارع؛ لذلك يُعتبر السقوط الحُر حركة متسارعة.
  • تسارع الجاذبية الأرضية ثابت مقداره 9.8 m/s² ويرمز له بالرمز g، ولا يعتمد على كتلة الجسم ولا على وزنه ولا على الارتفاع الذي أُسقط منه.
  • مسار الجسم في السقوط الحُر خط مستقيم رأسي والتسارع منتظم، لذلك تنطبق عليه معادلات الحركة المتسارعة بانتظام: v = v₀ + gt ، Δy = v₀ t + ½ gt² ، v² = v₀² + 2gΔy.
  • عند القذف رأسيًا إلى أعلى تكون إشارة تسارع الجاذبية سالبة (− 9.8) m/s² ، وتتناقص السرعة تدريجيًا حتى تصل إلى الصفر عند أقصى ارتفاع.
  • زمن الصعود لأقصى ارتفاع = زمن النزول لنقطة البداية، وزمن التحليق = زمن الصعود + زمن النزول = ضعف زمن الصعود.
  • مقدار سرعة الجسم أثناء الصعود يساوي مقدار سرعته في أي نقطة عند نفس المستوى الأفقي أثناء الهبوط.
  • مقاومة الهواء توازن قوة الجاذبية وتجعل قطرات المطر تسقط بسرعة آمنة؛ ولولاها لوصلت إلينا بسرعات هائلة تسبب أضرارًا بالغة.

الزبدة: جميع الأجسام تسقط سقوطًا حُرًا بالتسارع نفسه مهما اختلفت كتلها، ما دمنا نهمل مقاومة الهواء. · السقوط الحُر حركة في خط مستقيم بتسارع ثابت مقداره g = 9.8 m/s² ، فتنطبق عليها معادلات الحركة المتسارعة بانتظام بعد وضع g بدل a و Δy بدل Δx. · القذف رأسيًا لأعلى هو الحالة نفسها بتسارع سالب: السرعة تتناقص حتى تنعدم عند أقصى ارتفاع، وزمن الصعود يساوي زمن النزول.

الأسئلة المهمة (8)
عرّف السقوط الحُر.
السقوط الحُر هو حركة جسم بدون سرعة ابتدائية بتأثير ثقله فقط مع إهمال تأثير مقاومة الهواء.
ما مقدار تسارع الجاذبية الأرضية؟ وبماذا يرمز له؟
مقداره 9.8 m/s² وهو تسارع ثابت، ويرمز له بالرمز g لتمييزه.
اذكر خصائص حركة السقوط الحُر.
السرعة الابتدائية تساوي صفرًا، والجسم يتحرك بتأثير قوة الجاذبية (ثقله) فقط مع إهمال مقاومة الهواء، والمسار خط مستقيم رأسي، والحركة متسارعة بتسارع منتظم مقداره 9.8 m/s² لا يعتمد على كتلة الجسم.
اكتب معادلات السقوط الحُر في صيغتها العامة وفي صيغتها عندما تكون v₀ = 0 m/s.
معادلة السرعة والزمن: v = v₀ + gt وتصير v = gt. معادلة الإزاحة ومربع الزمن: Δy = v₀ t + ½ gt² وتصير Δy = ½ gt². معادلة مربع السرعة والإزاحة: v² = v₀² + 2gΔy وتصير v² = 2gΔy.
علّل: إذا تركت عدة أجسام مختلفة الكتلة متماثلة الحجم لتسقط سقوطًا حرًا من نفس الارتفاع فإنها تصل إلى الأرض في نفس الوقت.
لأن جميع الأجسام التي تسقط سقوطًا حرًا تكتسب التسارع نفسه (g = 9.8 m/s²) بإهمال مقاومة الهواء، وهذا التسارع قيمته ثابتة ومستقلة تمامًا عن خصائص الجسم فلا يتأثر بوزنه؛ فيكون زمن السقوط واحدًا ما دام الارتفاع واحدًا.
ما المقصود بزمن التحليق؟ وما العلاقة بين زمن الصعود وزمن النزول؟
زمن التحليق هو الزمن الكلي الذي يستغرقه الجسم المقذوف في الهواء قبل أن يعود إلى نفس المستوى الذي قُذف منه. وزمن الصعود لأقصى ارتفاع يساوي زمن النزول لنقطة البداية، وزمن التحليق = مجموعهما.
علّل: تسقط قطرات المطر بسرعة آمنة رغم نزولها من ارتفاعات شاهقة.
لأن مقاومة الهواء توازن قوة الجاذبية فتجعل القطرات تسقط عادة بسرعة آمنة؛ ولولا مقاومة الهواء لوصلت إلينا بسرعات هائلة قد تسبب أضرارًا بالغة.
ما إشارة تسارع الجاذبية الأرضية عند قذف جسم رأسيًا إلى أعلى؟ ولماذا؟
إشارته سالبة (− 9.8) m/s² ؛ لأن الجسم ينطلق في حركة بعكس اتجاه مجال الجاذبية الأرضية، فتتناقص سرعته تدريجيًا حتى تصل إلى الصفر عند أقصى ارتفاع.

الوحدة 3الفصل الثالث: الحركة في بُعدين

الدرس 1: خصائص المُتجهات

  • الكميات الفيزيائية تُصنّف وفق معيار حاجتها لتحديد الاتجاه إلى كميات عددية وكميات متجهة.
  • الكميات المتجهة كميات فيزيائية يَلزم لتحديدها مقدار ووحدة قياس واتجاه.
  • التمثيل البياني للمتجه يكون برسم شعاع: طول السهم يمثل المقدار وفق مقياس الرسم، والزاوية مع محور الإسناد تمثل الاتجاه.
  • تُقاس الزاوية من الاتجاه الموجب لمحور السينات وبعكس عقارب الساعة.
  • التمثيل الحسابي للمتجه زوج مرتب على الصورة V = (V , θ)، حيث V المقدار ووحدة القياس، و θ الزاوية عن محور الإسناد.
  • مخطط الاتجاهات: الشرق 0° و360°، والشمال 90°، والغرب 180°، والجنوب 270°.
  • تتساوى المتجهات عندما تكون متساوية في المقدار ولها نفس الاتجاه.

الزبدة: المتجه يحمل معلومتين معًا: طول السهم يترجم المقدار، وميله عن محور الإسناد يترجم الاتجاه. · شرط تساوي متجهين شرطان معًا لا واحد: تساوي المقدار، واتحاد الاتجاه. · قبل الحكم على تساوي متجهين يجب توحيد وحدات القياس أولًا، فـ 90 km/h هي نفسها 25 m/s.

الأسئلة المهمة (7)
عرّف الكميات المتجهة كما ورد في الكتاب.
الكميات المتجهة كميات فيزيائية يَلزم لتحديدها مقدار ووحدة قياس واتجاه.
كيف تتم عملية التمثيل البياني للمتجه؟
تتم برسم شُعاع يُرمز له بحرف يوضع فوقه سهم، حيث يُعبّر طول السهم عن مقدار الكمية المتجهة وفق مقياس رسم مناسب، بينما يوضح اتجاهَه بالزاوية التي يصنعها مع محور الإسناد الأفقي الموجب.
من أين يبدأ قياس زاوية المتجه، وفي أي اتجاه يدور؟
يكون قياس الزاوية من الاتجاه الموجب لمحور السينات وبعكس عقارب الساعة.
اكتب صورة التمثيل الحسابي للمتجه، وبيّن معنى كل رمز فيها.
يمثل المتجه حسابيًا بزوج مرتب على الصورة V = (V , θ)؛ حيث V مقدار المتجه ووحدة قياسه، و θ الزاوية بين المتجه ومحور الإسناد.
متى تتساوى المتجهات؟
تتساوى المتجهات عندما تكون متساوية في المقدار ولها نفس الاتجاه.
علّل: متجها السرعة للرحلتين KU117 و KU118 غير متساويين.
لأن الرحلتين تتجهان شمالًا فاتجاههما واحد، لكن مقدار سرعة KU117 يساوي 400 كم/ساعة ومقدار سرعة KU118 يساوي 200 كم/ساعة، وشرط التساوي أن يتساوى المقدار ويتحد الاتجاه معًا.
ما الزوايا التي تقابل الاتجاهات: الشرق والشمال والغرب والجنوب في مخطط تحديد الاتجاهات؟
الشرق 0° (و360°)، والشمال 90°، والغرب 180°، والجنوب 270°.

الدرس 2: جمع المُتجهات وتحليلها

  • جمع المتجهات يُسمى تركيب المتجهات، وهو الاستعاضة عن متجهين أو أكثر بمتجه واحد يقوم بنفس عملهم، وناتج الجمع يُسمى المُحصلة R، ويُكتب R = A + B.
  • علامة (+) في جمع المتجهات تدل على الجمع الاتجاهي الذي يأخذ الاتجاه بالحسبان، وناتجه كمية متجهة تُحدَّد بمقدار واتجاه.
  • متجهان في الاتجاه نفسه: R = A + B ، واتجاه المحصلة بنفس اتجاههما. ومتجهان متعاكسان: R = A − B ، واتجاه المحصلة باتجاه المتجه الأكبر.
  • إذا تساوى مقدار متجهين وتعاكسا اتجاهًا كانت محصلتهما تساوي صفرًا، ويبقى الجسم الساكن ساكنًا.
  • متجهان متعامدان: يمثلان ضلعي القائمة والمحصلة هي الوتر، فيكون R = √(A² + B²) ، واتجاهها θ = tan⁻¹ (B / A) مع المحور الأفقي.
  • تحليل المتجهات هو استبدال متجه ما بمتجهين متعامدين يقومان بنفس عمله، وهما مركبتا المتجه: Aₓ = A cos(θ) و A_y = A sin(θ).
  • المركبة الأفقية هي مسقط المتجه على المحور المجاور للزاوية، والمركبة العمودية هي مسقطه على المحور المقابل للزاوية (البعيد عنها).
  • الجمع والتحليل عمليتان متعاكستان: A = Aₓ + A_y. ولإيجاد محصلة عدة متجهات نحلّلها ثم نجمع المركبات الأفقية معًا والرأسية معًا ثم نطبق فيثاغورث.

الزبدة: الكميات المتجهة لا تُجمع جمعًا جبريًا بسيطًا، بل يعتمد ناتج جمعها على الزاوية بينها، ولذلك يُسمى الجمع فيها جمعًا اتجاهيًا وناتجه هو المحصلة. · كلمة «متعامدان» في المسألة هي مفتاح الحل: فيثاغورث لمقدار المحصلة، وعلاقة الظل العكسي لاتجاهها. · تحليل المتجه إلى مركبتين متعامدتين يفكّ أي حركة أو قوة مائلة إلى جزأين بسيطين، وهو العملية العكسية لجمع المتجهات.

الأسئلة المهمة (8)
عرّف المُحصلة.
المُحصلة هي ناتج جمع المتجهات، أي المتجه الواحد الذي يقوم بنفس عمل متجهين أو أكثر، ويُرمز لها بالرمز R.
ما المقصود بتركيب المتجهات؟
تركيب المتجهات هو المصطلح الذي يُطلق على جمع المتجهات، وهو عملية الاستعاضة عن متجهين أو أكثر بمتجه واحد يقوم بنفس عملهم.
علّل: القوة الكلية المؤثرة على العربة ليست ناتج الجمع الجبري لقيم القوى المؤثرة عليها.
لأن القوة كمية متجهة، فيساهم الصديق الذي يدفع بنفس الاتجاه في زيادة القوة الكلية، بينما يعمل الصديق الذي يدفع في اتجاه معاكس على تقليلها؛ لذلك تُطبَّق طريقة جمع خاصة بالمتجهات تأخذ الاتجاه بالاعتبار.
كيف تحسب محصلة متجهين لهما الاتجاه نفسه؟ وكيف تحسبها إذا كانا متعاكسين؟
إذا كان لهما الاتجاه نفسه نستخدم الجبر البسيط بجمع مقدار المتجهين: R = A + B ، ويكون اتجاه المحصلة بنفس اتجاههما. وإذا كانا متعاكسين نحسب الفرق بين مقداريهما: R = A − B ، وتكون المحصلة باتجاه المتجه الأكبر منهما.
متى تكون محصلة متجهين تساوي صفرًا؟ وما أثر ذلك على جسم ساكن؟
تكون المحصلة صفرًا إذا تساوى مقدار المتجهين وتعاكسا اتجاهًا. وإذا تم شَد جسم ساكن بقوتين متساويتين ومتعاكستين فإن الجسم لن يتأثر بالقوة ويبقى ساكنًا.
اكتب العلاقة التي يُحسب بها مقدار محصلة متجهين متعامدين، والعلاقة التي يُحسب بها اتجاهها.
مقدار المحصلة: R = √(A² + B²) حيث R مقدار المحصلة و A و B مقدار كل من المتجهين. واتجاهها: tan θ = B / A ومنها θ = tan⁻¹ (B / A) حيث θ الزاوية بين المحصلة والمحور الأفقي x.
عرّف تحليل المتجهات، واذكر مركبتي المتجه والعلاقة الخاصة بكل منهما.
تحليل المتجهات هو استبدال متجه ما بمتجهين متعامدين يقومان بنفس عمله. ومركبتا المتجه هما: المركبة الأفقية Aₓ وتمثل مسقط المتجه على المحور المجاور للزاوية وتُحسب من Aₓ = A cos(θ) ، والمركبة العمودية A_y وتمثل مسقط المتجه على المحور المقابل للزاوية (البعيد عن الزاوية) وتُحسب من A_y = A sin(θ).
ما العلاقة بين عملية جمع المتجهات وعملية تحليل المتجهات؟
هما عمليتان متعاكستان، حيث يمثل المتجه محصلة جمع المركبتين الناتجتين عن تحليله ويكون متحدًا معهما في نقطة البداية، أي أن A = Aₓ + A_y.

الدرس 3: ضرب المُتجهات

  • لا يمكن جمع كمية متجهة بكمية عددية، لكن يمكن ضرب كمية متجهة بأي كمية سواء كانت عددية أو متجهة أخرى.
  • عند ضرب متجه (A⃗) في عدد (n) نحصل على متجه جديد (n A⃗) مقداره = القيمة المطلقة للعدد × مقدار المتجه الأصلي، واتجاهه يتأثر بإشارة العدد؛ فالعدد السالب يعكس الاتجاه.
  • الضرب العددي (النقطي) رمزه (.) وناتجه كمية عددية، ويُحسب مقداره من العلاقة: A⃗ . B⃗ = A B cos θ .
  • الضرب الاتجاهي (التقاطعي) رمزه (x) وناتجه كمية متجهة، ويُحسب مقداره من العلاقة: A⃗ × B⃗ = A B sin θ .
  • اتجاه ناتج الضرب الاتجاهي يُحدَّد بقاعدة اليد اليمنى: مد أصابع اليد اليمنى على المتجه الأول، ثم اثنِها نحو المتجه الثاني عبر الزاوية الأصغر، فيشير الإبهام إلى اتجاه الناتج.
  • الضرب العددي له خاصية إبدالية لأن الناتج عدد لا اتجاه له: ( a⃗ . b⃗ ) = ( b⃗ . a⃗ ) ؛ أما الضرب الاتجاهي فليس إبداليًا لأن الاتجاه ينعكس مع تساوي المقدار.
  • عند θ = 0° يكون الضرب الاتجاهي صفرًا والضرب العددي = A B ، وعند θ = 90° يكون الضرب الاتجاهي = A B والضرب العددي صفرًا، وعند θ = 180° يكون الضرب الاتجاهي صفرًا والضرب العددي = − A B .
  • من تطبيقات الضرب في الفيزياء: الشغل W = F⃗ . d⃗ = F d cos θ وهو ضرب عددي، وعزم القوة τ⃗ = d⃗ × F⃗ وهو ضرب اتجاهي.

الزبدة: ضرب المتجهات ليس نوعًا واحدًا: ضرب في عدد يغيّر المقدار وربما الاتجاه، وضرب عددي ناتجه عدد، وضرب اتجاهي ناتجه متجه. · الزاوية المحصورة بين المتجهين هي مفتاح الحل في النوعين: جيب التمام للضرب العددي، والجيب للضرب الاتجاهي. · الترتيب لا يهم في الضرب العددي لأنه إبدالي، لكنه يهم في الضرب الاتجاهي لأن عكس الترتيب يعكس اتجاه الناتج مع بقاء مقداره.

الأسئلة المهمة (7)
علّل: لا يمكن اعتبار الضرب الاتجاهي إبداليًا.
لأن ناتج الضرب الاتجاهي ( a⃗ × b⃗ ) يساوي في المقدار ناتج الضرب الاتجاهي ( b⃗ × a⃗ ) ، إلا أن اتجاه كلًا من المتجهين الناتجين متعاكس؛ فالمقدار متساوٍ والاتجاه مختلف، لذا لا تتحقق الخاصية الإبدالية.
علّل: الضرب العددي للمتجهات له خاصية إبدالية.
لأن ناتج الضرب العددي كمية عددية ليس لها اتجاه، والمقداران متساويان في الحالتين؛ لذلك فإن ( a⃗ . b⃗ ) يساوي ( b⃗ . a⃗ ).
قارن بين الضرب العددي والضرب الاتجاهي من حيث: الاسم الآخر، ورمز العملية، ونوع الناتج، والعلاقة الرياضية، والخاصية الإبدالية.
الضرب العددي: يسمى أيضًا الضرب النقطي، ورمزه (.) ، وناتجه كمية عددية، وعلاقته A⃗ . B⃗ = A B cos θ ، وله خاصية إبدالية. والضرب الاتجاهي: يسمى أيضًا الضرب التقاطعي، ورمزه (x) ، وناتجه كمية متجهة، وعلاقته A⃗ × B⃗ = A B sin θ ، وليس له خاصية إبدالية، ويُحدَّد اتجاه ناتجه بقاعدة اليد اليمنى.
اذكر خطوات تطبيق قاعدة اليد اليمنى.
1. افرد يدك اليمنى، مد أصابع اليد اليمنى على المتجه الأول. 2. اثنِ الأصابع باتجاه المتجه الثاني عبر الزاوية الأصغر. 3. اتجاه الإبهام يشير إلى اتجاه الناتج.
ما نوع حاصل ضرب كمية عددية بكمية متجهة؟ ولماذا؟
حاصل الضرب كمية متجهة؛ لأن ضرب المتجه في عدد يعطي متجهًا جديدًا مقداره يساوي حاصل ضرب القيمة المطلقة للعدد في مقدار المتجه الأصلي، ويبقى له اتجاه يتأثر بإشارة العدد.
ماذا يحدث لمتجه عند ضربه في عدد سالب؟
يصبح مقدار المتجه الجديد مساويًا لحاصل ضرب القيمة المطلقة للعدد في مقدار المتجه الأصلي، ويكون اتجاه المتجه الناتج عكس اتجاه المتجه الأصلي؛ لأن الاتجاه يتأثر بإشارة العدد.
لماذا سُمّي الضرب العددي بالضرب النقطي، وسُمّي الضرب الاتجاهي بالضرب التقاطعي؟
سُمّي الضرب العددي بالضرب النقطي لأن رمز عملية الضرب المستخدمة فيه هو النقطة (.) ، وسُمّي الضرب الاتجاهي بالضرب التقاطعي لأن رمز عملية الضرب المستخدمة فيه هو العلامة (x).

الدرس 4: حركة المقذوفات

  • المقذوف أو القذيفة هو كل جسم يُطلق في الهواء تحت تأثير قوة الجاذبية الأرضية ومقاومة الاحتكاك بالهواء، وهو من الأمثلة الهامة على الحركة بتسارع.
  • المسار المنحني الذي يرسمه المقذوف المقذوف بزاوية يُسمى (القطع المكافئ)، ويعود إلى مستوى الإطلاق بنفس سرعته الابتدائية عند إهمال مقاومة الهواء.
  • للمقذوف حركتان غير مترابطتين ولكن متزامنتان: حركة أفقية على المحور الأفقي وحركة رأسية على المحور الرأسي.
  • تُحلل السرعة الابتدائية إلى مركبتين: المُركبة الأفقية v₀ₓ = v₀ cos θ، والمُركبة الرأسية v₀y = v₀ sin θ.
  • المُركبة الأفقية للسرعة ثابتة في المقدار والاتجاه فتقطع مسافات متساوية خلال أزمنة متساوية، والمسافة الأفقية Δx = v₀ cos θ . t، أما المُركبة الرأسية فتتأثر بتسارع الجاذبية الأرضية (9.8) m/s².
  • زمن الوصول لأقصى ارتفاع t_h = v₀ sin θ / g، وزمن التحليق T = 2 t_h، والمقذوف يستغرق المدة الزمنية ذاتها في الحركتين الأفقية والرأسية.
  • المدى الأفقي R = T × v₀ cos θ = v₀² sin 2θ / g، وأقصى ارتفاع h = (v₀ sin θ)² / 2g.
  • أكبر مدى أفقي يصل إليه المقذوف يكون عند زاوية القذف (45°)، وأي زاويتين مجموعهما (90°) لهما المدى الأفقي نفسه بالسرعة نفسها.

الزبدة: المقذوف يتحرك حركتين متزامنتين غير مترابطتين: أفقية سرعتها منتظمة لأن لا قوة تؤثر فيها، ورأسية بتسارع الجاذبية الأرضية، ومن اجتماعهما ينشأ المسار المنحني (القطع المكافئ). · مفتاح حل أي مسألة مقذوفات هو تحليل السرعة الابتدائية إلى مركبتيها v₀ cos θ و v₀ sin θ ثم اختيار المعادلة المناسبة للاتجاه المطلوب. · الزمن هو الرابط بين الحركتين: زمن الحركة الأفقية هو نفسه زمن الحركة الرأسية، وزمن التحليق يساوي ضعف زمن الوصول لأقصى ارتفاع.

الأسئلة المهمة (8)
عرّف المقذوف (القذيفة).
المقذوف أو القذيفة هو كل جسم يُطلق في الهواء تحت تأثير قوة الجاذبية الأرضية ومقاومة الاحتكاك بالهواء، وهو يعتبر من الأمثلة الهامة على الحركة بتسارع.
ما شكل مسار المقذوف الذي يُقذف بزاوية مع الأفق؟ وما اسمه؟
مسار منحنٍ يرتفع حتى يصل إلى أقصى ارتفاع (h) ثم يعود إلى أسفل ويرتطم بالأرض بنفس سرعته الابتدائية عند نفس المستوى الذي أُطلق منه (مع إهمال مقاومة الهواء)، ويُسمى هذا المسار (القطع المكافئ).
قارن بين حركة المقذوف على المحور الأفقي وحركته على المحور الرأسي من حيث القوة المؤثرة والسرعة.
على المحور الأفقي: لا تتأثر الحركة بقوة الجاذبية الأرضية، وبإهمال مقاومة الهواء تنعدم القوى المؤثرة، فتظل المُركبة الأفقية للسرعة (vₓ) ثابتة في المقدار والاتجاه وتقطع مسافات متساوية خلال أزمنة متساوية. وعلى المحور الرأسي: تتأثر المُركبة الرأسية (v_y) بقوة الجاذبية الأرضية (وزن القذيفة) فتتحرك بتسارع منتظم (9.8) m/s²، فيقل مقدارها بانتظام في الصعود حتى تصبح صفرًا عند أقصى ارتفاع، ثم يتزايد بانتظام في النزول حتى تصل إلى الهدف بنفس السرعة التي قُذِفت فيها.
علّل: تظل المُركبة الأفقية لسرعة المقذوف ثابتة في المقدار والاتجاه.
لأن الحركة الأفقية للقذيفة لا تتأثر بقوة الجاذبية الأرضية، وبإهمال مقاومة الهواء تنعدم القوى المؤثرة عليها بالاتجاه الأفقي، ولذلك تقطع مسافات متساوية خلال أزمنة متساوية.
اكتب العلاقات الرياضية المستخدمة في حساب: زمن الوصول لأقصى ارتفاع، وزمن التحليق، والمدى الأفقي، وأقصى ارتفاع.
زمن الوصول لأقصى ارتفاع: t_h = v₀ sin θ / g. وزمن التحليق: T = 2 t_h. والمدى الأفقي: R = T × v₀ cos θ أو R = v₀² sin 2θ / g. وأقصى ارتفاع: h = (v₀ sin θ)² / 2g.
علّل: يرفع الجندي قوسه بزاوية لأعلى عند رمي السهم بدلًا من رميه للأمام أفقيًا فقط.
لأن القذف بزاوية يعطي السهم مُركبة رأسية للسرعة (v₀ sin θ) ترفعه لأعلى فيزداد زمن تحليقه في الهواء، وبما أن المدى الأفقي R = T × v₀ cos θ فإن زيادة زمن التحليق تزيد المدى الأفقي الذي يقطعه السهم، فيصل إلى أهداف أبعد.
ما العلاقة بين مدى زاويتين مجموعهما (90°)؟ وعند أي زاوية يكون المدى الأفقي أكبر ما يمكن؟
أي زاويتين يُقذف بهما المقذوف بالسرعة نفسها ويكون مجموعهما (90°) لهما المدى الأفقي نفسه، مثل (30°) و(60°). وأكبر مدى يصل إليه المقذوف يكون عند الزاوية (45°).
سقط جسم رأسيًا من قمة برج، وفي اللحظة نفسها ومن الارتفاع نفسه سقط جسم آخر من طائرة تطير أفقيًا بجانب البرج. أيهما يصل إلى الأرض أولًا؟ علّل.
يصل الجسمان إلى الأرض في نفس اللحظة؛ لأن الحركة الأفقية لا ترتبط بالحركة الرأسية ولا تؤثر عليها إطلاقًا، والجسمان يخضعان لنفس الجاذبية الأرضية ويسقطان من نفس الارتفاع وبدأ كلاهما السقوط بسرعة رأسية تساوي صفرًا، فيستغرقان نفس الزمن للوصول إلى الأرض. والسرعة الأفقية للجسم الساقط من الطائرة تجعله يندفع للأمام في مسار منحني لكنها لا تُسرّع ولا تبطئ زمن نزوله.

الدرس 5: مراجعة وحدة الحركة: بيئة بلادي بأمان وأسئلة المراجعة

  • مجمع الشقايا للطاقة المتجددة يحقق أبعاد الاستدامة الثلاثة في الكويت: البيئية بتقليل الانبعاثات الكربونية، والاقتصادية بتوفير النفط لبيعه في الأسواق العالمية، والبشرية والتعليمية ببناء الكوادر الوطنية، ويرفع نسبة الطاقة المتجددة إلى 15% من إجمالي الطاقة المنتجة.
  • الكميات الفيزيائية تُصنَّف إلى أساسية ومشتقة، وإلى عددية ومتجهة؛ فالعددية يكفي لوصفها المقدار ووحدة القياس، والمتجهة لا يكتمل وصفها إلا بالمقدار ووحدة القياس والاتجاه.
  • معادلات الحركة المتسارعة بانتظام ثلاث: v = v₀ + a t، و Δx = v₀ t + ½ a t²، و v² = v₀² + 2a(Δx)، ونختار المعادلة بحسب الكمية المفقودة من المعطيات.
  • في السقوط الحُر يتحرك الجسم بتسارع ثابت g = 9.8 m/s² لا يعتمد على كتلته، وتُطبَّق عليه معادلات الحركة نفسها بوضع g بدلًا من a و Δy بدلًا من Δx.
  • محصلة متجهين أكبر ما يمكن عند الزاوية صفر وأقل ما يمكن عند الزاوية 180°، وعند التعامد R = √(A² + B²) واتجاهها من العلاقة tan θ = B ÷ A.
  • الضرب القياسي A · B = A B cos θ وناتجه كمية عددية، والضرب الاتجاهي مقداره A B sin θ وناتجه كمية متجهة يُحدَّد اتجاهها بقاعدة اليد اليمنى، ويتساوى الضربان عند الزاوية 45°.
  • حركة المقذوف منتظمة السرعة على المحور الأفقي ومنتظمة العجلة على المحور الرأسي، و t_h = v₀ sin θ ÷ g، و T = 2 t_h، و h = (v₀ sin θ)² ÷ 2g، و R = v₀² sin 2θ ÷ g.
  • المدى الأفقي لا يعتمد على كتلة المقذوف، وكل زاويتين مجموعهما 90° تعطيان المدى نفسه، وزاوية 45° تعطي أبعد مدى.

الزبدة: مراجعة وحدة الحركة تقوم على ثلاثة أعمدة: تعريفات دقيقة بنص الكتاب، ومعادلات محفوظة، ومهارة اختيار المعادلة المناسبة من المعطيات. · كل مسألة في هذه الوحدة تُحل بخطوتي الكتاب: ابدأ بكتابة ما تعرفه وما تريد معرفته، ثم اختر المعادلة المناسبة لك وابدأ بالحل. · التنمية المستدامة ليست شعارًا نظريًا؛ فمجمع الشقايا للطاقة المتجددة يترجمها إلى واقع عملي حقيقي وملموس في البيئة والاقتصاد وبناء الكوادر الوطنية.

الأسئلة المهمة (8)
عرّف الكمية الفيزيائية، ثم فرّق بين الكميات الأساسية والكميات المشتقة مع مثال لكل منهما.
الكمية الفيزيائية هي صفة قابلة للقياس ويعبر عنها برقم وغالبًا بوحدة قياس. والكميات الأساسية هي كميات مستقلة بذاتها، ولا يمكن اشتقاقها من كميات أخرى، مثل الطول والكتلة والزمن. أما الكميات المشتقة فهي كميات غير مستقلة، يتم تعريفها بدلالة الكميات الأساسية، مثل السرعة والمساحة.
ما الفرق بين المسافة والإزاحة من حيث التعريف ونوع الكمية؟
المسافة (d) هي طول المسار الكلي المقطوع، وهي كمية عددية وحدتها المتر. أما الإزاحة (Δx) فهي أقصر بُعد مستقيم بين نقطة البداية والنهاية، وتُحدَّد دائمًا باتجاه من نقطة البداية إلى نقطة النهاية، وهي كمية متجهة وحدتها المتر.
اذكر معادلات الحركة المتسارعة بانتظام في خط مستقيم الثلاث، ومتى تُستخدم كل معادلة منها.
المعادلة الأولى v = v₀ + a t وتُستخدم عندما لا تملك معلومة عن الإزاحة ولا تحتاج إلى حسابها. والمعادلة الثانية Δx = v₀ t + ½ a t² وتُستخدم عندما لا تملك معلومة عن السرعة النهائية ولا تحتاج إلى حسابها. والمعادلة الثالثة v² = v₀² + 2a(Δx) وتُستخدم عندما لا تملك معلومة عن الزمن ولا تحتاج إلى حسابه.
عرّف السقوط الحُر، وما مقدار تسارع الجاذبية الأرضية وما رمزه؟
السقوط الحُر هو حركة جسم بدون سرعة ابتدائية بتأثير ثقله فقط مع إهمال تأثير مقاومة الهواء. وعندما يسقط جسم ما سقوطًا حُرًا فإنه يتحرك بتسارع ثابت مقداره (9.8) m/s²، ويُسمى تسارع الجاذبية الأرضية ويرمز له بالرمز g.
قارن بين حركة المقذوف على المحور الأفقي وحركته على المحور الرأسي.
على المحور الأفقي تكون الحركة منتظمة السرعة والتسارع يساوي صفرًا؛ لأن المركبة الأفقية للسرعة vₓ = v₀ cos θ ثابتة في المقدار والاتجاه فيقطع المقذوف مسافات متساوية خلال أزمنة متساوية. وعلى المحور الرأسي تكون الحركة منتظمة العجلة؛ لأن المركبة الرأسية v_y = v₀ sin θ تتأثر بقوة الجاذبية الأرضية فتقل بانتظام في مرحلة الصعود حتى تصبح صفرًا عند أقصى ارتفاع ثم تتزايد بانتظام في مرحلة النزول.
اكتب العلاقات الرياضية لزمن الوصول لأقصى ارتفاع، وزمن التحليق، وأقصى ارتفاع، والمدى الأفقي لجسم مقذوف بزاوية (θ).
زمن الوصول لأقصى ارتفاع t_h = v₀ sin θ ÷ g. وزمن التحليق T = 2 t_h. وأقصى ارتفاع h = (v₀ sin θ)² ÷ 2g. والمدى الأفقي R = v₀² sin (2θ) ÷ g. والمسافة الأفقية بعد زمن t هي Δx = v₀ cos θ × t.
علل: تعتبر المسافة كمية عددية بينما الإزاحة كمية متجهة.
لأن المسافة هي طول المسار الكلي المقطوع، ويكفي لوصفها تحديد المقدار ووحدة القياس، فهي من الكميات العددية. أما الإزاحة فهي أقصر بُعد مستقيم بين نقطة البداية والنهاية، ولا يكتمل وصفها إلا بتحديد المقدار ووحدة القياس والاتجاه، فهي من الكميات المتجهة.
ما دور مجمع الشقايا للطاقة المتجددة في تحقيق أبعاد الاستدامة الأساسية في الكويت؟
الاستدامة البيئية: من خلال تقليل الانبعاثات الكربونية التي تنبعث من الوقود الأحفوري الذي تعتمد عليه الكويت لتشغيل محطاتها، يساهم في مكافحة التغير المناخي وتحسين جودة الهواء. والاستدامة الاقتصادية: كل كيلوواط/ساعة ينتجه المجمع يعادل برميل نفط يتم توفيره لبيعه في الأسواق العالمية، فيضخ مبالغ ضخمة في ميزانية الدولة ويدعم الاقتصاد المتنوع المستدام. والاستدامة البشرية والتعليمية: فهو مختبر مفتوح وبوابة لتمكين المهندسين والباحثين الكويتيين، وينقل تكنولوجيا الطاقة المتجددة ويوطنها ويخلق فرص عمل جديدة للشباب.

كتاب الطالب· Student's Book

الوحدة 1الفصل الأوّل: حركة المقذوفات

الدرس 1: الكمّيات العددية والكمّيات المتّجهة

  • الكمّية العددية (القياسية) يكفي لتحديدها عدد يحدّد مقدارها ووحدة فيزيائية تميّز هذا المقدار، مثل الكتلة والمسافة والزمن.
  • الكمّية المتّجهة تحتاج في تحديدها إلى الاتّجاه بالإضافة إلى المقدار ووحدة القياس، مثل الإزاحة والسرعة المتّجهة والقوّة، ويُعبّر عنها رياضيًّا بالصيغة v⃗ = (v, θ).
  • المتّجهان متساويان إذا كان لهما المقدار والاتّجاه نفسهما، والمتّجهات الحرّة يمكن نقلها بخلاف المتّجهات المقيّدة بنقطة تأثير مثل القوّة.
  • محصّلة متّجهين لهما الاتّجاه نفسه تُحسب بالجمع البسيط، والمتعاكسين بالطرح، والمتعامدين بنظرية فيثاغورث: vᵣ² = vₚ² + vₐ² مع tan θ = vₚ/vₐ.
  • محصّلة متّجهين بينهما زاوية θ تُحسب بالعلاقة R = √(A² + B² + 2AB cos θ)، واتّجاهها من العلاقة sin α = B sin θ / R.
  • الضرب القياسي A⃗ . B⃗ = A × B cos α ناتجه كمّية قياسية، والضرب الاتّجاهي R⃗ = A⃗ × B⃗ = A (B sin α) ناتجه كمّية متّجهة يُحدّد اتّجاهها بقاعدة اليد اليمنى.
  • محصّلة عدّة متّجهات تُرسم بتتابع الرأس بالذيل، والمحصّلة هي المتّجه الذي ذيله نقطة البداية ورأسه نقطة النهاية.

الزبدة: الاتّجاه هو الفارق الجوهري بين الكمّية العددية والكمّية المتّجهة، ولذلك لا تُجمع المتّجهات بالجبر الحسابي بل بجبر المتّجهات. · لكلّ حالة من حالات جمع المتّجهات طريقتها: جبر بسيط للاتّجاه الواحد أو المتعاكس، وفيثاغورث للمتعامد، ومتوازي الأضلاع أو قانون المحصّلة لبقية الزوايا. · ضرب المتّجهات نوعان: قياسي بجيب التمام ناتجه عدد، واتّجاهي بالجيب ناتجه متّجه عمودي على مستوى المتّجهين.

الأسئلة المهمة (7)
عرّف الكمّيات العددية والكمّيات المتّجهة.
الكمّيات العددية (القياسية) هي الكمّيات التي يكفي لتحديدها عدد يحدّد مقدارها، ووحدة فيزيائية تميّز هذا المقدار. أمّا الكمّيات المتّجهة فهي الكمّيات التي تحتاج في تحديدها إلى الاتجاه الذي تأخذه بالإضافة إلى العدد الذي يحدّد مقدارها ووحدة القياس التي تميّزها.
علّل: لا تخضع الكمّيات المتّجهة للجبر الحسابي عند جمعها وطرحها.
لأنّ الكمّية المتّجهة لها مقدار واتّجاه معًا، فلا يكفي جمع المقادير عدديًّا، بل تخضع لجبر المتّجهات الذي يأخذ الاتّجاه في الحسبان.
متى يكون المتّجهان متساويين؟ وهل تتساوى سرعتا سيّارتين مقدار كلّ منهما (80)km/h إحداهما شمالًا والأخرى جنوبًا؟
يتساوى المتّجهان إذا كان لهما المقدار والاتّجاه نفسهما. وسرعتا السيّارتين المتّجهتان غير متساويتين لأنّ المقدار نفسه لكنّ الاتّجاهين متعاكسان.
قارن بين المتّجهات الحرّة والمتّجهات المقيّدة مع ذكر مثال على كلّ منهما.
المتّجهات الحرّة يمكن نقلها من مكان إلى آخر بدون أن تتغيّر قيمتها واتّجاهها لأنّها غير مقيّدة بنقطة تأثير، مثل متّجهات الإزاحة والسرعة المتّجهة. أمّا المتّجهات المقيّدة فهي مقيّدة بنقطة التأثير مثل متجه القوّة الذي لا يمكن نقله لارتباطه بنقطة تأثير.
اذكر الطرق التي يمكن بها إيجاد محصّلة متّجهين غير متعامدين ويقعان في مستوى واحد.
الطريقة البيانية باستخدام متوازي الأضلاع، والطريقة الحسابية لجبر المتّجهات بالعلاقة R = √(A² + B² + 2AB cos θ) واتّجاهها من العلاقة sin α = B sin θ / R.
قارن بين الضرب القياسي والضرب الاتّجاهي لمتّجهين من حيث العلاقة الرياضية ونوع الناتج.
الضرب القياسي: A⃗ . B⃗ = A × B cos α وناتجه كمّية قياسية. والضرب الاتّجاهي: R⃗ = A⃗ × B⃗ = A (B sin α) وناتجه كمّية متّجهة مقدارها يمثّل مساحة متوازي الأضلاع الناشئ عن المتّجهين واتّجاهها رأسي على مستواهما ويُحدّد بقاعدة اليد اليمنى.
علّل: حاصل الضرب الاتّجاهي لمتّجهين متوازيين يساوي صفرًا.
لأنّ مقدار الضرب الاتّجاهي يساوي A (B sin α)، والزاوية بين المتّجهين المتوازيين تساوي صفرًا، وجيب الصفر يساوي صفرًا، فيكون الحاصل صفرًا.

الدرس 2: تحليل المتّجهات

  • تحليل المتجه هو استبدال متّجه ما بمتّجهين متعامدين يُسميان مركبتي المتجه، بحيث يمثّل المتجه المراد تحليله محصّلة هذين المتّجهين ويكون متّحدًا معهما في نقطة البداية.
  • مركّبتا المتّجه A⃗ هما A⃗ₓ و A⃗ᵧ، والمتّجه يساوي مجموعهما: A⃗ = A⃗ₓ + A⃗ᵧ.
  • تُحسب المركّبتان من العلاقتين: Aₓ = A cos θ و Aᵧ = A sin θ، ويُحسب مقدار المتّجه من مركّبتيه بالعلاقة A = √(A²ₓ + A²ᵧ).
  • محصّلة عدد من المتّجهات على المحور x تساوي المجموع الجبري لجميع المركبات السينية، ومحصّلتها على المحور y تساوي المجموع الجبري لجميع المركبات الصادية.
  • يُحسب مقدار المحصّلة بالعلاقة R = √(R²ₓ + R²ᵧ)، واتّجاهها بالنسبة إلى المحور x بالعلاقة tan θ = Rᵧ/Rₓ.
  • طريقة تحليل المتّجهات في جمع عدّة متّجهات أسهل من طريقة متوازي الأضلاع أو حساب المثلثات.

الزبدة: التحليل عملية معاكسة للتركيب: بدل أن نجمع متّجهين في متّجه واحد، نستبدل بمتّجه واحد مركّبتين متعامدتين لهما التأثير نفسه. · بعد تحليل كلّ المتّجهات يصبح جمعها جمعًا جبريًّا بسيطًا على كلّ محور على حدة، ثمّ نعيد تركيب المحصّلة بفيثاغورث والظلّ. · إشارة المركّبة تتبع الربع الذي يقع فيه المتّجه، ولذلك جاءت المركّبة السينية للقوّة الثانية في مثال (2) سالبة.

الأسئلة المهمة (6)
عرّف تحليل المتجه.
تحليل المتجه هو استبدال متّجه ما بمتّجهين متعامدين يُسميان مركبتي المتجه، بحيث يمثّل المتجه المراد تحليله محصّلة هذين المتّجهين ويكون متّحدًا معهما في نقطة البداية.
اكتب العلاقات الرياضية التي تربط المتّجه A⃗ بمركّبتيه.
A = √(A²ₓ + A²ᵧ) ، و cos θ = Aₓ/A ⇒ Aₓ = A cos θ ، و sin θ = Aᵧ/A ⇒ Aᵧ = A sin θ.
علّل: نلجأ إلى تحليل المتّجهات عند إيجاد محصّلة عدّة متّجهات.
لأنّ تحليل المتّجهات يسهّل عملية جمع المتّجهات، إذ يتحوّل الجمع إلى مجموع جبري بسيط للمركبات على كلّ محور، وهو أسهل من طريقة متوازي الأضلاع أو حساب المثلثات.
كيف تُحسب محصّلة عدد من المتّجهات بالطريقة التحليلية؟
نحلّل كلّ متّجه إلى مركّبتيه، ثمّ نجمع جميع المركبات السينية جبريًّا لنحصل على Rₓ، ونجمع جميع المركبات الصادية جبريًّا لنحصل على Rᵧ، ثمّ نحسب المقدار من R = √(R²ₓ + R²ᵧ) والاتّجاه من tan θ = Rᵧ/Rₓ.
علّل: جاءت المركّبة السينية للقوّة F₂ في مثال (2) بإشارة سالبة.
لأنّ القوّة F₂ تصنع زاوية 40° مع محور الإسناد السالب، أي أنّ إسقاطها على محور السينات يقع في الجهة السالبة من المحور، فتكون مركّبتها السينية −600 cos 40 = (−459.62)N.
ما مقدار الزاوية مع المحور الأفقي التي تجعل المركبة الأفقية مساوية لمقدار المتّجه الأصلي؟ ولماذا؟
الزاوية 0°، لأنّ Aₓ = A cos θ، وعند θ = 0 يكون cos 0 = 1 فتصبح المركّبة الأفقية مساوية لمقدار المتّجه نفسه.

الدرس 3: حركة القذيفة

  • «حركة القذيفة» حركة مركّبة: على المحور الأفقي حركة منتظمة السرعة لأنّ aₓ = 0 ، وعلى المحور الرأسي حركة منتظمة العجلة لأنّ aᵧ = −g. والمركّبتان مستقلّتان، وتأثيرهما معًا يرسم القطع المكافئ.
  • لقذيفة أُطلقت بزاوية θ وسرعة ابتدائية v₀ : v₀ₓ = v₀ cos θ ، v₀ᵧ = v₀ sin θ ، Δx = v₀ cos θ t ، Δy = − ½ gt² + v₀ sin θ t ، vₓ = v₀ cos θ ، vᵧ = −gt + v₀ sin θ.
  • «معادلة المسار» y = tan θ x − g ⁄ (2v₀² cos² θ) x² وهي معادلة قطع مكافئ. وعند أعلى نقطة vᵧ = 0 ، فيكون زمن الصعود t = (v₀ sin θ) ⁄ g وأقصى ارتفاع hₘₐₓ = (v₀² sin² θ) ⁄ 2g.
  • «المدى» R = (v₀² sin 2θ) ⁄ g ، وزمن المدى ضعف زمن الصعود. وأبعد مدى عند زاوية 45° ، والزاويتان اللتان مجموعهما 90° تعطيان المدى نفسه بالسرعة نفسها.

الزبدة: المركّبة الأفقية والمركّبة الرأسية لحركة القذيفة مستقلّتان تمامًا: زمن السقوط لا يتأثّر بالسرعة الأفقية إطلاقًا، وتأثيرهما معًا هو ما يرسم القطع المكافئ. · معادلات القذيفة كلّها خالية من الكتلة؛ فالمدى وأقصى ارتفاع يعتمدان على السرعة الابتدائية وزاوية الإطلاق فقط، ما دامت مقاومة الهواء مهملة.

الأسئلة المهمة (5)
علّل: كرتان انطلقتا معًا من الارتفاع نفسه، قُذفت إحداهما أفقيًّا وأُسقطت الأخرى رأسيًّا، فوصلتا إلى الأرض في اللحظة نفسها.
لأنّ حركة القذيفة على المحور الرأسي هي تمامًا مثل السقوط الحرّ: كلتا الكرتين تبدأ بسرعة رأسية ابتدائية تساوي صفرًا وتتحرّك بعجلة الجاذبية نفسها من الارتفاع نفسه، فتقطعان المسافة الرأسية نفسها في الزمن نفسه. أمّا المركّبة الأفقية لسرعة الكرة المقذوفة فلا علاقة لها بمسافة السقوط، لعدم وجود قوّة أفقية ولا عجلة أفقية.
بمَ تتميّز النقطة الأعلى في مسار قذيفة أُطلقت بزاوية θ بالنسبة إلى المحور الأفقي؟
تتميّز بأنّ المركّبة الرأسية للسرعة عندها تساوي صفرًا (vᵧ = 0)، بينما تبقى المركّبة الأفقية ثابتة (vₓ = v₀ cos θ). وزمن الوصول إليها t = (v₀ sin θ) ⁄ g ، وارتفاعها هو أقصى ارتفاع hₘₐₓ = (v₀² sin² θ) ⁄ 2g ، وهي تقع عند منتصف المدى.
عرّف «المدى»، واكتب العلاقة التي يُحسب بها.
المدى Range هو المسافة الأفقية التي تقطعها القذيفة بين نقطة الإطلاق ونقطة الوصول على الخطّ الأفقي المارّ بنقطة الإطلاق. ويُحسب بالعلاقة R = (v₀² sin 2θ) ⁄ g.
أُطلقت قذيفتان كتلتاهما مختلفتان m₁ و m₂ حيث (m₁ < m₂)، بالسرعة الابتدائية نفسها v₀ وبالزاوية θ نفسها. قارن بين مدى المسار والارتفاع الأعلى لكلّ منهما.
المدى واحد لكلتيهما، والارتفاع الأعلى واحد كذلك؛ لأنّ معادلتي المدى R = (v₀² sin 2θ) ⁄ g وأقصى ارتفاع hₘₐₓ = (v₀² sin² θ) ⁄ 2g لا تحتويان الكتلة. فالقوّة الوحيدة المؤثّرة بغياب الاحتكاك هي الوزن، ومنها a⃗ = g⃗ وهي لا تعتمد على الكتلة.
ما أثر مقاومة الهواء في شكل مسار القذيفة ومداها وارتفاعها وسرعة اصطدامها بالأرض؟
في وجود مقاومة الهواء يتناقص مدى القذيفة ويصبح المسار قطعًا مكافئًا غير حقيقي، فيسقط مسار القذيفة السريعة جدًّا أسفل القطع المكافئ المثالي. وتصل الكرة إلى ارتفاع أقلّ، وتختلف سرعتها لحظة الاصطدام عن سرعة الإطلاق؛ بينما بإهمال الاحتكاك يتساوى زمن الصعود مع زمن الهبوط وتساوي سرعة الاصطدام سرعة الإطلاق.

الوحدة 2الفصل الثاني: الحركة الدائرية

الدرس 1: وصف الحركة الدائرية

  • «الحركة الدائرية» هي حركة الجسم على مسار دائري حول مركز دوران مع المحافظة على مسافة ثابتة منه، وتكون منتظمة عندما يتحرّك الجسم بسرعة ثابتة القيمة.
  • الدوران حول محور داخلي حركة دائرية «محورية» (مغزلية)، والدوران حول محور خارجي حركة «مدارية»؛ والأرض تخضع لنوعي الحركة معًا.
  • الإزاحة الزاوية Δθ تقاس بين الخطّ المرجعي والخطّ المارّ بالنقطة والمركز، ويرتبط طول القوس بها بالعلاقة s = rθ ، وَ 2π rad = 360°.
  • السرعة الزاوية ω = Δθ⁄Δt = θ⁄t ووحدتها rad/s ، والسرعة الخطّية (المماسية) v = rω ووحدتها m/s.
  • في أيّ نظام جاسيء (صلب) تكون لجميع الأجزاء السرعة الدائرية نفسها، أمّا السرعة الخطّية فتختلف لأنّها تعتمد على نصف القطر.
  • في الحركة الدائرية المنتظمة: العجلة المماسية تساوي صفرًا، والعجلة الزاوية تساوي صفرًا، والعجلة المركزية a_c = v²⁄r باتّجاه المركز.
  • الزمن الدوري T = 2πr⁄v = 2π⁄ω ، والتردّد 𝑓 = 1⁄T ، والعجلة الزاوية θ" = Δω⁄Δt بوحدة rad/s².
  • معادلتا الحركة الدائرية منتظمة العجلة: Δθ = 1⁄2 θ"t² + ω₀t ، وَ ω = θ"t + ω₀.

الزبدة: الزاوية هي المفتاح: ما دام نصف القطر ثابتًا، تكفي الإزاحة الزاوية وحدها لتحديد موقع الجسم على المسار الدائري بدل المركّبتين x وy. · في الجسم الجاسيء الواحد تتساوى السرعة الزاوية لكلّ أجزائه، وتختلف سرعاتها الخطّية باختلاف بُعدها عن محور الدوران. · الحركة الدائرية المنتظمة ليست بلا عجلة؛ فاتّجاه السرعة يتغيّر باستمرار، فتظهر العجلة المركزية باتّجاه مركز المسار.

الأسئلة المهمة (6)
عرّف الإزاحة الزاوية.
الإزاحة الزاوية Δθ هي الزاوية التي تقاس بين الخطّين: الخطّ المرجعي والخطّ المارّ بالنقطة والمركز، وهي تكفي لوصف الحركة الدائرية للنقطة خلال فترة زمنية على المسار الدائري، لأنّ المسافة r بين الجسم ونقطة المركز ثابتة.
ما الفرق بين السرعة الخطّية والسرعة الزاوية؟
السرعة الخطّية (المماسية) v هي طول القوس المقطوع في وحدة الزمن ووحدتها m/s ، واتّجاهها مماسّ للدائرة دائمًا، وهي تختلف باختلاف بُعد النقطة عن المحور. أمّا السرعة الزاوية (الدائرية) ω فهي عدد الدورات في وحدة الزمن، أو مقدار الزاوية بالراديان التي يمسحها نصف القطر في وحدة الزمن، ووحدتها rad/s ، وهي واحدة لجميع أجزاء الجسم الجاسيء.
عند مسافة معيّنة من محور الدوران، كيف تتغيّر السرعة الخطّية (أو المماسية) بتغيّر السرعة الزاوية؟
تتغيّر تناسبًا طرديًّا؛ فالسرعة المماسية تتناسب طرديًّا مع السرعة الدائرية والمسافة نصف القطرية من محور الدوران، وذلك حسب المعادلة v = rω ، فإذا ثبت نصف القطر وزادت السرعة الزاوية زادت السرعة الخطّية بالمقدار نفسه.
علّل: في أيّ نظام جاسيء (صلب) تكون لجميع الأجزاء السرعة الدائرية نفسها على الرغم من أنّ السرعة الخطّية أو المماسية تتغيّر.
لأنّ أجزاء النظام الجاسيء كلّها تدور حول المحور نفسه في الفترة الزمنية نفسها، فيكون لها معدّل الدوران نفسه وعدد الدورات نفسه في وحدة الزمن. أمّا السرعة المماسية فتعتمد على السرعة الدائرية (الزاوية) والمسافة من محور الدوران (نصف القطر)، ولهذا تختلف من جزء إلى آخر.
لماذا لا تساوي عجلة الجسم صفرًا في الحركة الدائرية المنتظمة رغم أنّ مقدار سرعته الخطّية ثابت؟
لأنّ السرعة كمّية متّجهة؛ ففي الحركة الدائرية المنتظمة تكون السرعة الخطّية ثابتة المقدار أمّا اتّجاهها فيتغيّر. وهذا يعني أنّ العجلة المماسية تساوي صفرًا، بينما العجلة المركزية التي تكون دائمًا باتّجاه مركز المسار الدائري يكون لها مقدار ثابت يُحسب من العلاقة a_c = v²⁄r.
اذكر معادلتي الحركة الدائرية منتظمة العجلة، ومتى تكون الزاوية الابتدائية والسرعة الزاوية الابتدائية صفرًا؟
المعادلتان هما: Δθ = 1⁄2 θ"t² + ω₀t ، وَ ω = θ"t + ω₀. وتكون θ₀ = 0 rad إذا انطلق الجسم من نقطة المرجع، وتكون ω₀ = 0 rad/s إذا انطلق من السكون.

الدرس 2: القوّة الجاذبة المركزية

  • «القوّة الجاذبة المركزية» هي القوّة التي تسبّب الحركة الدائرية للكتلة ويكون اتّجاهها دائمًا نحو مركز الدائرة.
  • هي ليست نوعًا جديدًا من القوى، بل اسم يُعطى لأيّ قوّة عمودية على المسار الدائري للجسم المتحرّك: الجاذبية الأرضية على القمر، والجذب الكهربائي بين النواة والإلكترونات، والاحتكاك بين إطارات السيّارة والطريق.
  • مقدار القوّة الجاذبة المركزية F_c = mv²⁄r ، لأنّ F_c = ma_c والعجلة المركزية a_c = v²⁄r ، واتّجاهها نحو مركز الدائرة.
  • القوّة الجاذبة المركزية تسمية تُطلق على قوّة أو محصّلة عدّة قوى تكسب الجسم تسارعًا مركزيًا يتناسب طرديًا مع مربّع السرعة الخطّية ويتناسب عكسيًا مع نصف قطر المسار.
  • عند زوال القوّة الجاذبة المركزية تصبح محصّلة القوى صفرًا في غياب الاحتكاك، فينطلق الجسم في خطّ مستقيم باتّجاه المماسّ بحركة خطّية منتظمة.
  • على المنعطف الأفقي تكون قوّة الاحتكاك هي القوّة الجاذبة المركزية، ومعامل الاحتكاك μ = f⁄N ؛ فإذا كانت قوّة الاحتكاك أكبر من القوّة اللازمة لم تنزلق السيّارة، وإذا كانت أقلّ انزلقت.
  • في المنعطفات المائلة تكون لردّ فعل الطريق مركّبة أفقية نحو مركز التقوّس، وشرط الانعطاف بدون احتكاك هو N sin θ = mv²⁄r ، والسرعة التي تُختار عندها زاوية الإمالة تُسمّى «سرعة التصميم».
  • في الغسّالة الأوتوماتيكية يبذل الجدار الداخلي للحوض المغزلي قوّة جاذبة مركزية على الملابس، ويخرج الماء من الفتحات بالقصور الذاتي لا بقوّة تدفعه.

الزبدة: القوّة الجاذبة المركزية ليست قوّة جديدة تُضاف إلى القوى، بل اسم للقوّة أو للمحصّلة التي تتّجه نحو مركز الدائرة وتُبقي الجسم على مساره. · معادلة واحدة تحكم الدرس كلّه: F_c = mv²⁄r ، ومنها تُحسب القوّة أو الكتلة أو السرعة أو نصف القطر بحسب المطلوب. · زوال القوّة الجاذبة المركزية لا يقذف الجسم إلى الخارج، بل يجعله يسير في خطّ مستقيم باتّجاه المماسّ تطبيقًا للقانون الأوّل لنيوتن. · الانزلاق على المنعطف يُحسم بمقارنة قوّة الاحتكاك المتاحة بالقوّة المركزية اللازمة، والإمالة تُغني عن الاحتكاك عند سرعة التصميم.

الأسئلة المهمة (8)
عرّف القوّة الجاذبة المركزية.
هي القوّة التي تسبّب الحركة الدائرية للكتلة ويكون اتّجاهها دائمًا نحو مركز الدائرة.
علّل: القوّة الجاذبة المركزية ليست نوعًا جديدًا من القوى.
لأنّها الاسم المُعطى لأيّ قوّة عمودية على المسار الدائري للجسم المتحرّك؛ فقد تكون قوّة الجاذبية الأرضية كما في دوران القمر، أو قوّة الجذب الكهربائية بين النواة والإلكترونات، أو قوّة الاحتكاك بين إطارات السيّارة والمسار الدائري.
اذكر ثلاثة أمثلة على قوى تعمل عمل القوّة الجاذبة المركزية كما وردت في الكتاب.
1) قوّة الجاذبية الأرضية التي تعمل على جذب القمر وتجعله يدور حولها بحركة شبه دائرية. 2) قوّة الجذب الكهربائية بين النواة والإلكترونات التي تسبّب دوران الإلكترونات حول نواة الذرّة. 3) قوّة الاحتكاك بين إطارات السيّارة والمسار الدائري التي تمنع السيّارة من الانزلاق على المسار الدائري.
استنتج مقدار القوّة الجاذبة المركزية بتطبيق القانون الثاني لنيوتن.
بتطبيق القانون الثاني لنيوتن ΣF⃗ = ma⃗ نكتب F_c = ma_c ، وبما أنّ العجلة a هي عجلة مركزية مقدارها a_c = v²⁄r ، فإنّ مقدار القوّة الجاذبة المركزية هو F_c = mv²⁄r ، واتّجاهها نحو مركز الدائرة.
علّل: يخرج الماء من الملابس أثناء الدورة المغزلية في الغسّالة الأوتوماتيكية.
لأنّ فتحات الحوض تمنعه من بذل القوّة نفسها على الماء الموجود في الملابس، فليست هناك قوّة جذب مركزية تُبقي الماء على المسار الدائري، فيميل الماء إلى التحرّك بالقصور الذاتي في مسار خطّ مستقيم (القانون الأوّل لنيوتن) فيخرج من خلال الفتحات. والقوّة تؤثّر على الملابس لا على الماء.
ماذا يحدث للجسم الدائر عند قطع الخيط؟ ولماذا؟
ينطلق الجسم بخطّ مستقيم وباتّجاه المماسّ عند موقعه لحظة افلات الخيط؛ لأنّه عند إزالة القوّة الجاذبة المركزية يصبح مقدار محصّلة القوى المؤثّرة على الجسم صفرًا في غياب الاحتكاك، أي لا توجد أيّ قوّة تغيّر سرعته وتبقيه على المسار الدائري، فيتابع حركته بحركة خطّية منتظمة وفقًا للقانون الأوّل لنيوتن.
علّل: تنزلق السيّارة عن مسارها الدائري في الأيّام الممطرة أو على الجليد.
لأنّ القوّة المركزية اللازمة لإبقاء السيّارة على مسارها الدائري توفّرها قوّة الاحتكاك بين عجلات السيّارة والطريق، وفي المطر أو الجليد أو بالعجلات السيئة لا تكون هذه القوّة كافية، فتستمرّ السيّارة في الحركة باتّجاه المماسّ وتنزلق عن مسارها.
علّل: تُمال المنعطفات عن المستوى الأفقي بزاوية مناسبة.
لأنّ إمالة المنعطف بشكل يجعل حافّة الطريق الخارجية أعلى من الحافّة الداخلية يقلّل من احتمال الانزلاق، إذ يساعد السيارة على الالتفاف من غير الاعتماد على قوّة الاحتكاك؛ فقوّة ردّ فعل الطريق تكون عمودية على الطريق فيكون لها مركبة أفقية باتّجاه مركز تقوّس المنعطف، وعندها يتحقّق الشرط N sin θ = mv²⁄r .

الدرس 3: القوّة الطاردة المركزية

  • لا توجد قوّة تسحب الجسم إلى الخارج أثناء الحركة الدائرية؛ فالقوّة الوحيدة المؤثّرة عليه هي القوّة الجاذبة المركزية المتّجهة نحو مركز الدائرة.
  • عند قطع الخيط تندفع العلبة في مسار مماسّ لخطّ مستقيم لأنّها غير متأثّرة بأيّ قوّة، وليس خارجًا عن مركزها.
  • ميلك إلى الخارج في المنعطف سببه عدم وجود قوّة جاذبة مركزية تحفظك في الحركة الدائرية، لا وجود قوّة طاردة مركزية تدفعك.
  • لا يُعزى تأثير القوّة الطاردة المركزية إلى أيّ قوّة حقيقية، إنّما يرجع إلى القصور الذاتي، وهو ميل الأجسام المتحرّكة لاتّباع مسار خطّ مستقيم في غياب القوى المركزية.
  • وجود القوّة الطاردة المركزية مرتبط بالإطار المرجعي: فمن إطار خارجي ثابت لا وجود لها، ومن إطار مرجعي دوّار داخل النظام تظهر وتؤثّر.
  • القوّة الطاردة المركزية قوّة خيالية افتراضية لأنّها ليست تفاعلًا بين جسمين وليس لها نظير لردّ الفعل، وإنّما هي ناتجة عن الدوران.
  • الجاذبية الزائفة داخل المحطّات الفضائية الدوّارة تحاكي الجاذبية الأرضية؛ ويتناسب مقدار عجلتها مباشرة مع المسافة القطرية ومربّع السرعة الدائرية، وتنعدم عند محور الدوران.
  • قوانين الفصل التي تحتاجها في المراجعة: s = rθ ، ω = θ/t ، v = rω ، a_c = v²/r ، F_c = mv²/r ، ω = θ"t + ω₀ ، Δθ = ½θ"t² + ω₀t ، θ = 2πN ، N sin θ = mv²/r.

الزبدة: القوّة الطاردة المركزية ليست قوّة حقيقية، بل تفسير خاطئ لمشاهدة؛ فالحقيقة أنّ الجسم يميل إلى الخطّ المستقيم بقصوره الذاتي حين تغيب القوّة الجاذبة المركزية. · وجود القوّة يعتمد على الإطار المرجعي: ما لا نراه من إطار خارجي ثابت نشعر به من إطار دوّار داخل النظام، ومع ذلك يبقى بلا نظير لردّ الفعل فيكون خياليًا. · الجاذبية الزائفة داخل الأنظمة الدوّارة هي التطبيق العملي للقوّة الطاردة المركزية، وعليها تقوم فكرة المحطّات الفضائية الدوّارة.

الأسئلة المهمة (7)
عرّف القوّة الطاردة المركزية كما ورد في مراجعة الفصل.
القوّة الطاردة المركزية هي قوّة وهمية غير موجودة إلّا داخل الأنظمة الدوّارة، أي بالنسبة إلى إطار مرجعي داخل النظام الذي يدور.
علّل: عند قطع الخيط الذي تدور به علبة، تتحرّك العلبة في خطّ مستقيم مماسّ لمسارها الدائري لا خارجًا عن مركزها.
لأنّها بعد قطع الخيط تصبح غير متأثّرة بأيّ قوّة، فتستمرّ بقصورها الذاتي في مسار خطّ مستقيم، وميل الأجسام المتحرّكة هو اتّباع مسار خطّ مستقيم في غياب القوى المركزية.
علّل: تميل إلى الاندفاع نحو الباب الأيمن عندما تنعطف السيّارة بشدّة إلى اليسار.
لا يحدث ذلك بفعل قوّة خارجية أو قوّة طاردة مركزية، إنّما بسبب عدم وجود قوّة جاذبة مركزية تحفظك في الحركة الدائرية، تمامًا كما تندفع إلى الأمام عند التوقّف المفاجئ بسبب غياب قوّة حزام الأمان.
قارن بين ما يراه مشاهد من إطار مرجعي خارجي ثابت وما يراه مشاهد في إطار مرجعي دوّار، بالنسبة إلى حشرة داخل علبة تدور.
من الإطار الخارجي الثابت: القوّة الوحيدة المؤثّرة على الحشرة هي القوّة الجاذبة المركزية المبذولة من قاع العلبة على أقدامها، ولا توجد قوّة طاردة مركزية. أمّا من الإطار الدوّار داخل العلبة: فتؤثّر على الحشرة القوّة المركزية التي تسبّبها العلبة والقوّة الطاردة المركزية معًا.
لماذا يعتبر الفيزيائيون القوّة الطاردة المركزية قوّة خيالية افتراضية؟
لأنّ قوّة الجاذبية الأرضية تفاعل بين كتلتين، أمّا في الإطار المرجعي الدوّار فقوّة الجاذبية هي نتيجة الدوران وليست نتيجة تفاعل بين جسمين، وليس لها نظير لردّ الفعل فلا يوجد شيء يمكن أن يجذب الجسم للخلف؛ لذلك لا يمكن للقوّة الطاردة المركزية أن تكون قوّة حقيقية ولا تشبه قوى التجاذب المادّي والقوّة الكهربائية والقوّة النووية.
ما المقصود بالجاذبية الزائفة؟ وكيف يتغيّر مقدار عجلتها داخل مركبة فضاء دوّارة؟
هي الجاذبية التي تنشأ داخل مركبة الفضاء الدوّارة نتيجة الدوران وتحاكي قوّة الجاذبية الأرضية. ويتناسب مقدار هذه العجلة مباشرة مع المسافة القطرية ومربّع السرعة الدائرية؛ فمضاعفة المسافة من محور الدوران يضاعف عجلة القوّة الطاردة المركزية والقوّة الجاذبة المركزية، ومضاعفة المسافة ثلاث مرّات تزيد العجلة ثلاث مرّات، وعندما تكون المسافة القطرية صفرًا عند محور الدوران لا يوجد تسارع ناتج عن الدوران.
اذكر السبب الفيزيائي الذي يجعل الماء لا يخرج من دلو يدور في دائرة رأسية بسرعة كافية.
لأنّ الدلو يسقط بسرعة تساوي سرعة سقوط الماء الموجود في داخله، فيبقى الماء داخله؛ والخدعة هي جعل الدلو يدور بسرعة كافية، وهو يشبه انحدار مكّوك الفضاء في مداره حول منحنى الأرض بسرعة مماسية كافية بدون السقوط عليها.

الوحدة 3الفصل الثالث: مركز الثقل

الدرس 1: مركز الثقل

  • مركز الثقل هو نقطة تأثير ثقل الجسم، ويُعرَّف أيضًا بأنّه «النقطة التي تقع عند الموضع المتوسّط لثقل الجسم الصلب المتجانس».
  • مركز ثقل الجسم نقطة توازن له؛ لأنّ التأثير فيه بقوّة معاكسة لثقله ومساوية له في المقدار يجعل مجموع القوى التي يخضع لها معدومًا فيتوازن مهما كان وضعه.
  • في الأجسام متماثلة التكوين ومنتظمة الشكل مثل كرة القاعدة يقع مركز الثقل عند المركز الهندسي، وفي الأجسام غير منتظمة الشكل مثل مضرب كرة القاعدة يكون ناحية الطرف الأثقل.
  • مركز ثقل قطعة رخام مثلّثة الشكل على بعد من القاعدة يساوي ثلث الارتفاع h، ومركز ثقل مخروط مصمت على بعد ربع الارتفاع h من قاعدته.
  • قد يبتعد مركز ثقل الأجسام المتركّبة من موادّ مختلفة الكثافة عن مركزها الهندسي، ويستقرّ الجسم حيث يقع مركز ثقله عند أسفل مستوى ممكن.
  • حركة الجسم محصّلة حركة انتقالية لمركز ثقله (خطّ مستقيم عند الانزلاق على سطح أملس، وقطع مكافئ عند القذف في الهواء) وحركة دورانية لباقي أجزائه حول مركز الثقل، والقوى الداخلية أثناء الانفجار لا تغيّر موضع مركز الثقل.

الزبدة: حركة أيّ جسم مهما بدت معقّدة تتمثّل بحركة مركز ثقله: حركة انتقالية بسيطة لمركز الثقل، ودوران لباقي الأجزاء حوله. · موضع مركز الثقل يتبع توزيع الثقل داخل الجسم لا شكله الظاهري وحده، فقد يبتعد عن المركز الهندسي إذا اختلفت كثافة أجزائه. · القوى الداخلية لا تغيّر موضع مركز ثقل الجسم؛ ولذلك تحتفظ شظايا القذيفة المنفجرة بمركز الثقل نفسه إذا أهملنا مقاومة الهواء.

الأسئلة المهمة (5)
عرّف مركز الثقل لجسم.
مركز الثقل هو نقطة تأثير ثقل الجسم، أي نقطة تأثير محصّلة قوى جذب الأرض لأجزاء الجسم كلّها. ويمكن تعريفه أيضًا بأنّه «النقطة التي تقع عند الموضع المتوسّط لثقل الجسم الصلب المتجانس».
علّل: يُعتبر مركز ثقل الجسم نقطة توازن له.
لأنّنا إذا أثّرنا بقوّة على الجسم في مركز ثقله تكون معاكسة لقوّة ثقله في الاتّجاه ومساوية لها في المقدار، فإنّ مجموع القوى التي يخضع لها الجسم يصبح معدومًا، فيتوازن الجسم مهما كان وضعه.
أين يقع مركز ثقل كلّ من: قطعة رخام مثلّثة الشكل، ومخروط مصمت؟
قطعة الرخام المثلّثة الشكل: يقع مركز ثقلها على الخطّ المارّ بمركز المثلّث ورأسه، وعلى بعد من القاعدة يساوي ثلث الارتفاع h. والمخروط المصمت: يقع مركز ثقله على الخطّ نفسه، لكن على بعد ربع الارتفاع h من قاعدته.
قارن بين مسار مركز ثقل المفتاح عند انزلاقه أثناء دورانه على سطح أفقي أملس وعند رميه في الهواء.
عند الانزلاق على السطح الأفقي الأملس يتحرّك مركز الثقل في خطّ مستقيم ويقطع مسافات متساوية في فترات زمنية متساوية بسبب انعدام القوّة المحصّلة في اتّجاه الحركة. أمّا عند رميه في الهواء فيتبع مركز ثقله مسارًا منتظمًا على شكل قطع مكافئ. وفي الحالتين تدور باقي أجزاء المفتاح حول مركز الثقل.
علّل: تحتفظ شظايا قذيفة انفجرت في الهواء بمركز الثقل نفسه (بإهمال مقاومة الهواء).
لأنّ القوى الداخلية أثناء الانفجار لا تغيّر موضع مركز ثقل القذيفة، فيبقى مركز الثقل متحرّكًا على مساره نفسه كما لو كان الانفجار لم يحدث بعد.

الدرس 2: مركز الكتلة

  • مركز كتلة الجسم، ويُسمّى أيضًا مركز العطالة، هو الموضع المتوسّط لكتل جميع الجزيئات التي يتكوّن منها هذا الجسم.
  • مركز الكتلة ومركز الثقل مفهومان يمكن استخدام أحدهما مكان الآخر عندما تكون الأجسام على سطح الأرض أو قريبة منها.
  • يظهر الفرق بين المركزين في الأجسام الكبيرة جدًا التي تختلف فيها قوّة الجاذبية من جزء إلى آخر؛ فمركز ثقل مركز التجارة العالمي ذي الارتفاع (541m) يقع عند (1mm) أسفل مركز كتلته.
  • في الجسم المتجانس ينطبق مركز الكتلة على المركز الهندسي، وقد يكون نقطة مادية على الجسم كما في القرص، وقد يكون خارج نقاطه كما في الحلقة الدائرية وإطار المستطيل.
  • إذا لم يكن الجسم متجانسًا فمركز كتلته أقرب إلى المنطقة التي تحتوي على كتلة أكبر، كمركز كتلة المطرقة الحديدية القريب من رأسها الحديدي.
  • مركز كتلة المفتاح الدائر أو القذيفة المنفجرة يتابع مساره كأنّ شيئًا لم يحدث؛ وتأرجح النجوم حول مركز كتلتها دليل على وجود كواكب تدور حولها.

الزبدة: مركز الكتلة نقطة واحدة تُمثّل الجسم كلّه في حركته مهما تعقّدت حركة أجزائه. · الفرق بين مركز الكتلة ومركز الثقل لا يظهر إلّا حين تختلف قوّة الجاذبية الأرضية من جزء إلى آخر في الجسم نفسه. · موقع مركز الكتلة يحدّده توزيع الكتلة، ولذلك قد يقع خارج مادّة الجسم كما في الحلقة الدائرية.

الأسئلة المهمة (6)
عرّف مركز الكتلة.
مركز كتلة الجسم، ويُسمّى أيضًا مركز العطالة، هو الموضع المتوسّط لكتل جميع الجزيئات التي يتكوّن منها هذا الجسم.
متى ينطبق مركز كتلة الجسم مع مركز الثقل؟
ينطبقان عندما تكون الأجسام على سطح الأرض أو قريبة منها، أي عندما لا تختلف قوّة الجاذبية الأرضية المؤثّرة على جزء من الجسم عن تلك المؤثّرة على جزء آخر؛ ولذلك نستخدم أيًّا من التعبيرين مكان الآخر بالنسبة إلى الأجسام التي نتعامل معها يوميًّا، بما فيها المباني العالية.
أعط مثالًا على جسم مركز كتلته نقطة مادية موجودة عليه، ومثالًا على جسم مركز كتلته غير موجود عليه.
المثال الأوّل القرص المتجانس، فمركز كتلته ينطبق على مركزه الهندسي وهو نقطة مادية منه (شكل 79). والمثال الثاني الحلقة الدائرية، فمركز كتلتها يقع في مركز الدائرة وينطبق مع المركز الهندسي لكنّه خارج نقاط الجسم (شكل 80)؛ ومثله إطار المستطيل، فمركز كتلته نقطة تقاطع الوترين وهي خارج كتلة الإطار.
في بعض الحالات لا ينطبق مركز الثقل مع مركز الكتلة. أعط مثالًا واشرح السبب.
المثال هو مركز التجارة العالمي الذي سينتهي بناؤه في العام 2013 والذي سيبلغ ارتفاعه (541m)، فمركز ثقله يقع عند (1mm) أسفل مركز كتلته. والسبب أنّ الجسم كبير جدًا بحيث تختلف قوّة الجاذبية الأرضية المؤثّرة على جزء منه عن تلك المؤثّرة على جزء آخر؛ فقوى الجاذبية على الجزء السفلي القريب من سطح الأرض أكبر من القوى المؤثّرة على الجزء العلوي منه.
علّل: مركز كتلة المطرقة الحديدية أقرب إلى رأسها الحديدي.
لأنّ المطرقة جسم غير متجانس، ومركز الكتلة في الجسم غير المتجانس يكون أقرب إلى المنطقة التي تحتوي على كتلة أكبر، وهي هنا الرأس الحديدي.
يلاحظ علماء الفلك أثناء مراقبتهم للنجوم أنّها تتأرجح في الفراغ حول مركز كتلتها. ما الاستنتاج الذي توصّل إليه العلماء من خلال هذا التأرجح؟
استنتجوا وجود كواكب تدور حول النجم المتأرجح؛ لأنّ النجم يدور حول مركز كتلة نظامه لا حول مركزه هو، وبما أنّ هذه النقطة قريبة جدًا من مركزه فإنّ حركة الدوران تبدو للمراقب البعيد على شكل تأرجح بسيط بين نقطتين.

الدرس 3: تحديد موضع مركز الكتلة أو مركز الثقل

  • مركز الثقل هو نقطة ارتكاز محصّلة قوى الجاذبية المؤثّرة على الجسم، ويتوازن الجسم إذا ارتكز عليها بشرط أن تكون نقطة مادية على الجسم نفسه.
  • في هذا الدرس نتعامل مع مركز الكتلة ومركز الثقل على أنّهما نقطتان متطابقتان، وتحديد إحداهما هو تحديد الأخرى.
  • في الأجسام منتظمة الشكل ينطبق مركز الثقل مع المركز الهندسي، وقد يكون نقطة مادية إذا كان الجسم ممتلئًا أو نقطة خارجه إذا كان مفرغًا.
  • لتعيين مركز ثقل جسم غير منتظم الشكل: علّقه من نقطة وارسم الخطّ العمودي بخيط الفادن، ثمّ علّقه من نقطة أخرى وارسم خطًّا ثانيًا، ونقطة التقاطع هي مركز الثقل.
  • مركز كتلة جسمين نقطيين على محور السينات يُحسب بالعلاقة x_cm = (m₁x₁ + m₂x₂)/(m₁ + m₂).
  • لعدّة كتل في مستوى واحد: x_cm = (1/M) ∑ m_i x_i و y_cm = (1/M) ∑ m_i y_i ، وتُضاف المركّبة z_cm في الفراغ.
  • موقع مركز الكتل لا يعتمد على طريقة اختيار محاور الإحداثيات بل على توزيع الجسيمات المؤلّفة للنظام.
  • لتحديد مركز كتلة أجسام متّصلة: نجد مركز كتلة كلّ جسم أوّلًا، ثمّ نعامل المركزين كأنّهما كتلتان نقطيتان.
  • مركز الكتلة يقع دائمًا جهة الكتل الأكبر مقدارًا، وهذه هي خطوة «قيّم» في طريقة التفكير في الحلّ.

الزبدة: مركز الثقل نقطة واحدة تتجمّع عندها آثار ثقل الجسم كلّه، فإذا ارتكز الجسم عليها توازن. · الأجسام منتظمة الشكل تُحلّ بالنظر إلى مركزها الهندسي، وغير المنتظمة تُحلّ بالتعليق من نقطتين وتقاطع الخطّين العموديين. · كلّ حسابات مركز الكتلة ترجع إلى فكرة واحدة: مجموع (الكتلة × موضعها) مقسومًا على الكتلة الكلّية. · مركز الكتلة قد لا يقع على مادّة الجسم، كما في الفنجان والوعاء والكرسي.

الأسئلة المهمة (7)
عرّف مركز الثقل كما ورد في الكتاب.
مركز الثقل لجسم ما هو نقطة ارتكاز محصّلة قوى الجاذبية المؤثّرة على الجسم حيث يتوازن الجسم إذا ارتكز على هذه النقطة، بشرط أن تكون تلك النقطة نقطة مادية على الجسم نفسه.
لماذا نتعامل في هذا الدرس مع مركز الكتلة ومركز الثقل على أنّهما نقطة واحدة؟
لأنّهما يتطابقان في الأجسام الصغيرة التي لا تتأثّر أجزاؤها بقوى جاذبية مختلفة، والاختلاف بينهما يكون بسيطًا جدًّا إذا لم يتطابقا كما في الأبراج والمباني المرتفعة جدًّا؛ لذلك يُعدّان نقطتين متطابقتين لا فرق بينهما، وتحديد أيّ نقطة منهما يعني تحديد الأخرى.
أين يقع مركز الثقل في الأجسام منتظمة الشكل؟ ومتى يكون نقطة غير موجودة على الجسم؟
ينطبق مركز الثقل أو الكتلة في الأجسام منتظمة الشكل مع المركز الهندسي للجسم، ويكون نقطة مادية من الجسم إذا كان الجسم ممتلئًا، ونقطة خارجه إذا كان الجسم مفرغًا.
اذكر خطوات تعيين موضع مركز ثقل جسم غير منتظم الشكل.
أوّلًا: علّق الجسم من أيّ نقطة موجودة عليه ودعه يستقر، فيقع مركز الثقل على خطّ عمودي أسفل نقطة التعليق، وارسم هذا الخطّ مستعينًا بخيط الفادن (خيط ذي ثقل). ثانيًا: علّق الجسم من نقطة أخرى وارسم الخطّ العمودي بعد أن يستقرّ من جديد. ثالثًا: نقطة التقاطع بين الخطّين تمثّل مركز ثقل الجسم.
علّل: مركز ثقل الفنجان ليس نقطة موجودة على مادّة الفنجان.
لأنّ مركز الثقل قد يكون نقطة خارج الجسم إذا كان الجسم مفرغًا؛ ففي الفنجان والوعاء يقع مركز الثقل في التجويف داخلهما، وفي الكرسي يقع أسفله، فلا توجد مادّة عند مركز ثقل هذه الأجسام.
هل يتغيّر موقع مركز الكتلة إذا غيّرنا اختيار محاور الإحداثيات؟ علّل.
لا يتغيّر؛ لأنّ موقع مركز الكتل لا يعتمد على طريقة اختيارنا لمحاور الإحداثيات بل على توزيع الجسيمات المؤلّفة للنظام، ففي المثال المحلول يبقى موقع مركز الكتلة نفسه حتّى لو غيّرنا طريقة اختيار المحاور.
كيف نحدّد مركز كتلة نظام مؤلّف من عدّة أجسام متّصلة مثل الكرة والعصا؟
نحدّد مركز الكتلة لكلّ جسم على حدة، وهو المركز الهندسي إن كان الجسم منتظم الشكل، ثمّ نجد مركز الكتلة كما نفعل بين كتلتين نقطيتين، ويمكن تعميم ذلك على أكثر من جسم يتّصل كلّ منهم بالآخر.

الوحدة 4الفصل الرابع: حركة الأقمار الصناعية

الدرس 1: مسارات الأقمار الصناعية

  • إطلاق القمر الصناعي يتمّ على مرحلتين: نقله بصاروخ إلى نقطة في الفضاء الخارجي، ثمّ إطلاقه بسرعة v₀ متعامدة مع الخطّ الواصل من مركز الأرض إلى تلك النقطة.
  • شكل المسار تحدّده سرعة الإطلاق: قطع زائد إذا v₀ > vₑ ، وقطع مكافئ إذا v₀ = vₑ ، وقطع ناقص إذا v₀ < vₑ ، ومسار دائري عند (8)km/s .
  • سرعة القمر في المسار الدائري لا يتغيّر مقدارها لأنّ قوّة الجاذبية متعامدة دائمًا مع اتّجاه الحركة، فلا توجد لها مركّبة في اتّجاه الحركة، فيتغيّر اتّجاه السرعة فقط.
  • السرعة الخطّية للقمر الصناعي: v = √(GM/d) حيث d بعد القمر عن مركز الأرض، والسرعة لا تعتمد على كتلة القمر الصناعي.
  • السرعة الزاوية: ω = √(GM/d³) ، والزمن الدوري: T = 2π √(d³/GM) ، وبتربيعه: T² = 4π² d³/GM .
  • في المدار الدائري تكون المسافة ثابتة فطاقة الوضع ثابتة، ومن حفظ الطاقة تكون طاقة الحركة ثابتة، ومنها ثبات السرعة.
  • في القطع الناقص: طاقة الوضع أكبر ما يمكن وطاقة الحركة أقلّ ما يمكن عند نقطة الأوج Apogee ، والعكس عند نقطة الحضيض Perigee ، ومجموعهما ثابت لغياب الاحتكاك.
  • سرعة الإفلات vₑ = √(2GM/r) = (11.2)km/s ، وهي ترتبط بخصائص الكوكب فقط ولا تعتمد على كتلة الجسم المنطلق.

الزبدة: قوّة الجاذبية على القمر في المسار الدائري متعامدة دائمًا مع اتّجاه حركته، فهي تغيّر اتّجاه السرعة ولا تغيّر مقدارها. · سرعة القمر الصناعي وزمنه الدوري يعتمدان على كتلة الكوكب وبعد القمر عن مركزه فقط، ولا يعتمدان على كتلة القمر نفسه. · مجموع طاقتي الوضع والحركة للقمر الصناعي مقدار ثابت على كلّ نقاط مساره لغياب الاحتكاك.

الأسئلة المهمة (7)
علّل: لا تزيد قوّة الجاذبية الأرضية من سرعة قمر صناعي يتحرّك في مسار دائري حول الأرض.
لأنّ قوّة الجاذبية الأرضية متعامدة في الأوضاع كلّها مع اتّجاه حركة القمر، فلا توجد لها مركّبة في اتّجاه الحركة، فلا يحدث أيّ تغيير في مقدار سرعته، بل في اتّجاه هذه السرعة فقط.
كيف يتحدّد شكل مسار القمر الصناعي بحسب سرعة إطلاقه v₀ ؟
إذا كانت v₀ > vₑ يفلت القمر ويكون مساره قطعًا زائدًا Hyperbolic ، وإذا كانت v₀ = vₑ يفلت على شكل قطع مكافئ Parabolic ، وإذا كانت v₀ < vₑ يبقى في مدار الأرض ويكون مساره قطعًا ناقصًا، وعندما تساوي سرعته (8)km/s يدور على مسار دائري.
اذكر العوامل التي تتوقّف عليها سرعة قمر صناعي في مسار دائري حول الأرض.
تتوقّف على كتلة الأرض M وعلى بعد القمر عن مركز الأرض d فقط، من العلاقة v = √(GM/d) ؛ ولا تتوقّف على كتلة القمر الصناعي لأنّها تُختصر عند مساواة قوّة الجذب بالقوّة المركزية.
قارن بين طاقة الوضع وطاقة الحركة للقمر الصناعي عند نقطة الأوج ونقطة الحضيض في مسار القطع الناقص.
عند نقطة الأوج Apogee (النقطة الأبعد عن الأرض) تكون طاقة الوضع أعلى قيمة وطاقة الحركة أقلّ قيمة، وعند نقطة الحضيض Perigee (النقطة الأقرب إلى الأرض) تكون طاقة الوضع أقلّ قيمة وطاقة الحركة أكبر قيمة، ومجموع الطاقتين مقدار ثابت عند أيّ نقطة على المسار لغياب الاحتكاك.
علّل: يجب إطلاق الصاروخ أفقيًّا بسرعة (8)km/s خارج الغلاف الجوّي لوضع المكّوك في مدار حول الأرض.
لأنّ الصاروخ إذا أُطلق رأسيًّا لأعلى فسوف يعود مع حمولته إلى نقطة إطلاقه بسرعة الإطلاق نفسها وينفجر هو والمحطّة؛ ولذلك يحتاج إلى مرحلتين: مرحلة إطلاق رأسية ليصل إلى خارج الغلاف الجوّي، ثمّ مرحلة إطلاق أفقية بسرعة (8)km/s ، ويكون ذلك خارج الغلاف الجوّي لتفادي احتكاك الهواء.
عرّف سرعة الإفلات، وبيّن على ماذا تعتمد.
سرعة الإفلات هي أدنى سرعة يجب أن يتّخذها الجسم ليتحرّر من الجاذبية، وتُحسب من vₑ = √(2GM/r) وتساوي للأرض (11.2)km/s ؛ وهي ترتبط بخصائص الكوكب فقط (كتلته ونصف قطره) ولا تعتمد على كتلة الجسم المنطلق.
علّل: الطاقة اللازمة لإرسال صاروخ إلى مسافة لا نهائية ليست كمّية لا نهائية.
بسبب التناقص السريع لقوى الجاذبية طبقًا لقانون التربيع العكسي؛ فتكون قوّة الجاذبية الأرضية على الصاروخ كبيرة عند المسافات القريبة من سطح الأرض فقط، ولذلك معظم الشغل المبذول في إطلاق الصاروخ يُستهلَك بالقرب من الأرض.

كتاب الطالب· Student's Book

الوحدة 1الفصل الأوّل: الطاقة

الدرس 1: الشغل

  • الشغل عملية تقوم فيها قوّة مؤثّرة بإزاحة جسم في اتّجاهها.
  • الجول وحدة الشغل في النظام الدولي.
  • يتوقف شغل القوّة الثابتة على القوّة والإزاحة والزاوية بينهما.
  • الشغل موجب مع الحركة وسالب عندما يقاومها وصفر للقوّة العمودية عليها.
  • الشغل يمثّل المساحة تحت منحنى القوّة والإزاحة.

الزبدة: بذل الجهد لا يعني بالضرورة بذل شغل فيزيائي. · الشغل الناتج عن وزن الجسم يتوقف على فرق الارتفاع، لا شكل المسار. · شغل القوّة المتغيّرة يحسب من المساحة تحت المنحنى.

الأسئلة المهمة (5)
ما الشرط المكاني لبذل الشغل؟
وجود إزاحة لها مركّبة في اتّجاه القوّة.
هل الشغل كمّية عددية أم متجهة؟
عددية
ما الزاوية التي تجعل الشغل أكبر موجب لقوّة وإزاحة ثابتتين؟
0°
ما إشارة شغل القوّة المعاكسة تمامًا للإزاحة؟
سالبة
ما معنى الإشارة الموجبة للشغل الكلّي في تغير السرعة؟
زيادة سرعة الجسم

الدرس 2: الشغل والطاقة

  • الطاقة مقدرة على إنجاز شغل وتقاس بالجول.
  • شغل محصّلة القوى يساوي التغيّر في الطاقة الحركية.
  • الطاقة الميكانيكية مجموع الحركية والكامنة.
  • تغيّر طاقة الوضع يعاكس شغل الوزن إشارةً.

الزبدة: الطاقة مقدرة على إنجاز شغل وتقاس بالجول. · شغل محصّلة القوى يساوي التغيّر في الطاقة الحركية. · الطاقة الميكانيكية مجموع الحركية والكامنة.

الأسئلة المهمة (5)
بماذا تتعلق الطاقة الحركية الخطّية؟
الكتلة ومربع السرعة
كيف تحسب طاقة نظام كتل نقطية؟
بجمع الطاقات الحركية للكتل
ما الذي يحدد القصور الذاتي للجسم؟
شكله ومحور دورانه
ما طاقة العصا في المسألة الهامشية؟
0.52 J
ما سرعة الجسم المنزلق في المسألة الهامشية؟
4.47 m/s

الدرس 3: حفظ (بقاء) الطاقة

  • الطاقة الكلّية مجموع الطاقة الميكانيكية والداخلية.
  • في النظام المعزول تبقى الطاقة الكلّية ثابتة.
  • بإهمال الاحتكاك تبقى الطاقة الميكانيكية ثابتة.
  • مع الاحتكاك تتحوّل طاقة ميكانيكية إلى طاقة داخلية.

الزبدة: اختيار النظام والمستوى المرجعي أولاً. · حفظ الطاقة الكلّية لا يستلزم حفظ الطاقة الميكانيكية.

الأسئلة المهمة (5)
ما الطاقة الكلية؟
مجموع الداخلية والميكانيكية.
هل تحفظ الميكانيكية مع الاحتكاك؟
لا في المثال المدروس؛ تتحول إلى داخلية.
ما قانون الطاقة المعزولة؟
ΔE=0.
كيف نحسب ارتفاع البندول؟
h=L(1−cosθ).
كيف نحسب فقد الطاقة بالاحتكاك؟
مقدارهfd للقوة الثابتة المعاكسة للحركة.

كتاب التمارين· Workbook

الوحدة 1الفصل الأوّل: حركة المقذوفات

الدرس 1: نشاط 1: سرعة المقذوفات

  • زاوية إطلاق المقذوف في هذا النشاط تساوي صفرًا؛ لأنّ الكرة تخرج أفقيًّا عند حافّة الطاولة، ومسارها نصف قطع مكافئ.
  • القوّة الوحيدة المؤثّرة في المقذوف بإهمال مقاومة الهواء هي الوزن W⃗ ، واتّجاهه نحو مركز الأرض.
  • محصّلة القوى على المحور الأفقي تساوي صفرًا، فالعجلة الأفقية معدومة والحركة الأفقية منتظمة السرعة تحكمها Δx = vΔt .
  • الحركة على المحور الرأسي سقوط حرّ منتظم العجلة تحكمه Δy = ½ gt² وعجلته g = (10)m/s² في مسائل الكتاب.
  • سرعة إطلاق المقذوف تُحسب من نتائج الجدول بالعلاقة v = x⁄t ، أي المدى الأفقي مقسومًا على الزمن.
  • الزمن t واحد للحركتين الأفقية والرأسية، فهو الرابط الوحيد بينهما في الحساب.
  • التحقّق العملي من السقوط الحرّ يكون بمقارنة y المحسوبة من 5t² بالارتفاع h المقاس بالشريط المتري.

الزبدة: حركة القذيفة حركة مركبة من حركة منتظمة السرعة على المحور الأفقي وحركة منتظمة العجلة على المحور الرأسي، وكلّ سؤال في هذا النشاط فرع من هذه الجملة الواحدة. · قياسات ثلاثة فقط (h و x و t) تكفي لحساب سرعة الإطلاق وللتحقّق من السقوط الحرّ، لأنّ الزمن مشترك بين الحركتين. · الحركتان الأفقية والرأسية غير مترابطتين، غير أنّ تأثيرهما معًا هو الذي ينتج المسار المنحني للمقذوف.

الأسئلة المهمة (6)
علّل: تصل كرة قُذفت أفقيًّا وكرة أُسقطت رأسيًّا من الارتفاع نفسه وفي اللحظة نفسها إلى الأرض في اللحظة نفسها.
لأنّ الحركة على المحور الرأسي لا تتأثّر بالمركّبة الأفقية؛ فالكرة المقذوفة أفقيًّا تسقط سقوطًا حرًّا في الاتّجاه الرأسي تمامًا مثل الكرة المُسقطة، وتقطع المسافة الرأسية نفسها في الزمن نفسه، فتصلان معًا. وهذا يؤكّد عدم وجود علاقة بين مسافة السقوط والمركّبة الأفقية للحركة.
لماذا تُقسم المسافة الأفقية على الزمن لحساب سرعة إطلاق المقذوف ولا تُقسم مسافة السقوط على الزمن؟
لأنّ المطلوب هو سرعة الإطلاق وهي أفقية، والحركة الأفقية وحدها منتظمة السرعة فتُحسب سرعتها بقسمة الإزاحة الأفقية على الزمن من العلاقة Δx = vΔt . أمّا الحركة الرأسية فمنتظمة العجلة لا منتظمة السرعة، فقسمة الارتفاع على الزمن تعطي متوسّط السرعة الرأسية لا سرعة الإطلاق.
ما مقدار مركّبة السرعة الرأسية للكرة لحظة خروجها من فتحة الأنبوب؟ ولماذا؟
تساوي صفرًا؛ لأنّ الأنبوب مثبّت بحيث تخرج الكرة بسرعة أفقية عند حافّة الطاولة، أي إنّ زاوية الإطلاق صفر، فتكون السرعة كلّها على المحور الأفقي ولا مركّبة رأسية لها في لحظة الخروج.
ماذا يحدث لزمن السقوط t إذا كرّرنا النشاط من ارتفاع أكبر مع بقاء سرعة الإطلاق نفسها؟ وماذا يحدث للمدى x؟
يزداد زمن السقوط؛ لأنّ y = ½ gt² فكلّما زاد الارتفاع زاد الزمن اللازم للوصول إلى الأرض. ويزداد المدى تبعًا لذلك؛ لأنّ Δx = vΔt وسرعة الإطلاق ثابتة، فزيادة الزمن تعني زيادة المسافة الأفقية المقطوعة.
كيف تتحقّق عمليًّا من أنّ حركة المقذوف على المحور الرأسي سقوط حرّ؟
بقياس الزمن t بالساعة الإلكترونية بين البوّابتين الضوئيتين، ثمّ حساب y من العلاقة y = ½ gt² بعد التعويض بـ g = (10)m/s² ، ومقارنة الناتج بالارتفاع h المقاس بالشريط المتري. فإذا تقاربت القيمتان دلّ ذلك على أنّ الحركة الرأسية سقوط حرّ.
لماذا يجب تثبيت البوّابة الضوئية الثانية عند نقطة اصطدام الكرة بالأرض تحديدًا؟
لأنّ الساعة الإلكترونية تقيس الزمن بين البوّابتين، فإن لم تكن الثانية عند نقطة الاصطدام فعليًّا كان الزمن المقيس أقلّ أو أكثر من زمن السقوط الحقيقي، وأخطأ حساب سرعة الإطلاق وحساب ارتفاع السقوط معًا. ولهذا تسبقها الخطوة الثانية التي يُحدَّد فيها مسار الكرة ونقطة اصطدامها.

كتاب التمارين· Workbook

الوحدة 1الوحدة الأولى

الدرس 1: نشاط 1: الشغل والتغيّر في الطاقة الحركية

  • حوّل الكتلة إلىkg والسرعة إلىm/s.
  • استخدم القياسات الفعلية في الجدولين.
  • احسب فرق الطاقة النهائية والابتدائية.
  • قارن الفرق بشغل محصّلة القوى.

الزبدة: القياس قبل التعويض. · الشغل الكلي يساوي تغيّر الطاقة الحركية.

الأسئلة المهمة (5)
1. هل تغيّرت سرعة الركاب على طول المسار؟ وما سبب هذا التغيّر؟
نعم، يُتوقّع أن تزداد السرعة بسبب محصّلة القوّة الأفقية، فتزداد طاقته الحركية. (كتاب الطالب ص26 المطبوعة، PDF27؛ والطاقة الحركية ص24، PDF25.)
2. ماذا يحدث للطاقة الحركية عند بذل شغل على النظام؟
تزداد الطاقة الحركية في هذا النشاط لأن الشغل الكلي موجب؛ وعمومًا يتساوى تغيّرها مع الشغل مع مراعاة الإشارة. (كتاب الطالب ص26 المطبوعة، PDF27؛ والطاقة الحركية ص24، PDF25.)
3. ما هي القوى المؤثّرة في الركاب؟
وزن الركاب إلى أسفل، وردّ فعل المضمار إلى أعلى، وشدّ الخيط على امتداد المضمار؛ ويقلّل المضمار الهوائي الاحتكاك. (كتاب الطالب ص26 المطبوعة، PDF27؛ والطاقة الحركية ص24، PDF25.)
4. أيّ من هذه القوى تبذل شغلاً على الركاب؟ اشرح.
شدّ الخيط يبذل شغلاً في اتجاه الإزاحة. الوزن وردّ الفعل لا يبذلان شغلاً على المضمار الأفقي لأنهما عموديان على الإزاحة. (كتاب الطالب ص26 المطبوعة، PDF27؛ والطاقة الحركية ص24، PDF25.)
ما العلاقة بين الشغل وتغيّر الطاقة الحركية؟
W_net = ΔKE، وفق كتاب الطالب PDF27.

الدرس 2: نشاط 2: حفظ (بقاء) الطاقة الميكانيكية

  • قِس الارتفاع من مستوى الطاولة إلى منتصف الركاب.
  • احسب KE=mv²/2 وPE=mgh لكل موضع.
  • اجمع الطاقتين للحصول علىME.
  • قارن الحالة دون احتكاك وبوجوده.

الزبدة: الطاقة الميكانيكية محفوظة في الحالة المثالية. · القيم العددية مصدرها القياس الفعلي.

الأسئلة المهمة (5)
1. أحسب الطاقة الحركية للركاب في المواضع الثلاثة في غياب الاحتكاك، وسجّل النتائج في الجدول (1). قارن مقادير الطاقة الحركية في المواضع الثلاثة. هل تزيد، تقلّ أم تبقى ثابتة؟
احسب KE_i=mv_i²/2 لكل موضع في الجدول1. من السكون على المسار الهابط تزداد السرعة والطاقة الحركية. (كتاب الطالب PDF38–41: حفظ الطاقة الميكانيكية وعدم حفظها بوجود الاحتكاك.)
3. أحسب طاقة الوضع التثاقلية للركاب بالنسبة إلى المستوى المرجعي (مستوى الطاولة) في المواضع الثلاثة في غياب الاحتكاك وسجّل النتائج في الجدول (1). قارن مقادير طاقة الوضع التثاقلية في المواضع الثلاثة. هل تزيد، تقلّ أم تبقى ثابتة؟
PE_i=mgh_i. تتناقص لأن الارتفاعات تتناقص، وتُستخدم القيم المقيسة. (كتاب الطالب PDF38–41: حفظ الطاقة الميكانيكية وعدم حفظها بوجود الاحتكاك.)
4. أحسب طاقة الوضع التثاقلية للركاب بالنسبة إلى المستوى المرجعي (مستوى الطاولة) في المواضع الثلاثة في وجود الاحتكاك، وسجّل النتائج في الجدول (2). قارن مقادير طاقة الوضع التثاقلية في المواضع الثلاثة. هل تزيد، تقلّ أم تبقى ثابتة؟
PE_i=mgh_i. تتناقص مع انخفاض الارتفاع في التجربة الثانية أيضًا. (كتاب الطالب PDF38–41: حفظ الطاقة الميكانيكية وعدم حفظها بوجود الاحتكاك.)
5. أحسب مقادير الطاقة الميكانيكية في غياب الاحتكاك، وضع النتائج في الجدول (1). هل الطاقة الميكانيكية محفوظة؟
ME_i=mv_i²/2+mgh_i. تكون متساوية تقريبًا ضمن دقة القياس عند إهمال الاحتكاك. (كتاب الطالب PDF38–41: حفظ الطاقة الميكانيكية وعدم حفظها بوجود الاحتكاك.)
6. أحسب مقادير الطاقة الميكانيكية في وجود الاحتكاك، وضع النتائج في الجدول (2). هل الطاقة الميكانيكية محفوظة؟
ME_i=mv_i²/2+mgh_i. تتناقص بسبب الاحتكاك وليست محفوظة؛ يتحول النقص إلى طاقة داخلية. (كتاب الطالب PDF38–41: حفظ الطاقة الميكانيكية وعدم حفظها بوجود الاحتكاك.)

الدرس 3: نشاط 3: اتّزان العزوم

  • حدّد المحور وقِس الذراع بالمتر.
  • احسب القوة من الكتلة.
  • حدّد إشارة كل عزم.
  • اجمع العزوم جبريًا؛ محصلتها صفر عند الاتزان.

الزبدة: القوة وذراعها يحددان العزم. · اتزان العزوم لا يشترط تساوي الكتل.

الأسئلة المهمة (6)
هل لاحظت أنّ زيادة عزم القوّة يحتاج إلى زيادة المسافة بين نقطة تأثيرها ونقطة الارتكاز أو تقليلها؟
زيادة المسافة، مع ثبات مقدار القوة واتجاهها. (من تطبيق قاعدة الكتاب: كتاب الطالب PDF52 و54؛ الاتجاه الموجب عكس عقارب الساعة.)
هل لجميع القوى المؤثّرة اتّجاه العزم الدوراني نفسه؟
لا؛ الكتلتان على اليمين تنتجان دورانًا مع عقارب الساعة، والكتلة على اليسار عكس عقارب الساعة. (من تطبيق قاعدة الكتاب: كتاب الطالب PDF52 و54؛ الاتجاه الموجب عكس عقارب الساعة.)
ما هي محصّلة عزوم القوى التي تنتج دورانًا بالاتّجاه السالب؟
−(m₁g×0.50+m₂g×0.25)، بوحدةN.m. لا يمكن حساب عدد دون قياس الكتل. (من تطبيق قاعدة الكتاب: كتاب الطالب PDF52 و54؛ الاتجاه الموجب عكس عقارب الساعة.)
ما هي محصّلة عزوم القوى التي تنتج دورانًا بالاتّجاه الموجب؟
+m₃gd₃، حيثd₃ ذراع الكتلة على اليسار بالمتر. (من تطبيق قاعدة الكتاب: كتاب الطالب PDF52 و54؛ الاتجاه الموجب عكس عقارب الساعة.)
قارن بين مقدار محصّلة العزوم التي تنتج عزم دوران سالبًا وتلك التي تنتج عزم دوران موجبًا.
متساويان في المقدار ومتعاكسان في الإشارة عند الاتزان. (من تطبيق قاعدة الكتاب: كتاب الطالب PDF52 و54؛ الاتجاه الموجب عكس عقارب الساعة.)
استنتج الشرط الواجب توفّره ليتّزن الجسم دورانيًا حول محور الدوران.
أن يكون مجموع العزوم الجبري حول المحور صفرًا: Στ=0. (من تطبيق قاعدة الكتاب: كتاب الطالب PDF52 و54؛ الاتجاه الموجب عكس عقارب الساعة.)

الدرس 4: نشاط 4: القصور الذاتي الدوراني (I)

  • قِس الكتلة ونصف القطر والمسافة.
  • كرر التدحرج من السكون عند ارتفاعات مختلفة.
  • احسب القصور من الزمن والارتفاع.
  • قارن النتيجة بميل الرسم.

الزبدة: القياسات الفعلية لازمة للحساب العددي. · الميل يتغير بينما قصور الجسم نفسه ثابت.

الأسئلة المهمة (5)
أحسب مقدار القصور الذاتي الدوراني للجسم مستخدمًا المعادلة التالية I = [(g × t² × h)/(2s²) − 1] × mr² عند تغيّر مقدار الارتفاع (h) للتدحرج وثبات باقي العوامل (m, r, s, g)، وسجّل النتائج في جدول النتائج 2.
I=[ght²/(2s²)−1]mr²؛ عوّض قيم كل محاولة بوحدات النظام الدولي.
2. قارن مقدار القصور الذاتي الدوراني للجسم المستخدم عند تغيير زاوية ميل المستوى.
تتقارب القيم حول قيمة ثابتة ضمن دقة القياس، لأن الجسم ومحور الدوران لم يتغيرا.
3. قارن مقدار نصف قطر الجسم الذي اخترته ومقدار قصوره الذاتي بمقدار نصف قطر والقصور الذاتي الدوراني للجسم الآخر الذي اختاره زميلك.
تُجرى المقارنة بكتل وأبعاد مقيسة؛ لا تُستنتج علاقة من نصف القطر وحده إذا تغيرت الكتلة أو توزيعها أيضًا.
4. استنتج كيف يتغيّر مقدار القصور الذاتي الدوراني للجسم مع تغيّر مقدار نصف قطر الدوران حول محور الدوران وثبات كلّ من العوامل الأخرى.
لنفس الشكل والتوزيع النسبي وثبات الكتلة، يتناسب القصور مع مربع نصف قطر الدوران. تميّز بين نصف قطر توزع كتلة القرص ونصف قطر التدحرج حول المحور في الجهاز.
ما العوامل التي يتوقف عليها القصور الدوراني؟
الكتلة وتوزيعها بالنسبة إلى محور الدوران وموضع المحور.

الدرس 5: نشاط 5: حفظ (بقاء) كمّية الحركة الخطّية

  • اضبط المضمار أفقيًا.
  • قِس الكتلتين كاملتين.
  • حدّد اتجاه السرعتين.
  • قارن مجموع كمية الحركة قبل التدافع وبعده.

الزبدة: القوى الداخلية لا تغيّر كمية حركة النظام. · الركاب الأخف يتحرك أسرع عند تساوي مقداري كميتي الحركة.

الأسئلة المهمة (5)
1. ما هي القوى المؤثّرة في النظام المؤلّف من الركابين والمضمار؟
تؤثر الأوزان وردود الأفعال الرأسية، وقوتا النابض المتبادلتان داخليتان. عند إدخال المضمار في النظام يصبح التفاعل معه داخليًا، وتبقى قوى الجاذبية ودعم الطاولة خارجية ومتزنة رأسيًا؛ يهمل الاحتكاك الأفقي.
2. ما هي محصّلة القوى الخارجية المؤثّرة في النظام؟
صفر تقريبًا في نموذج النشاط: القوى الرأسية متزنة ولا محصلة أفقية خارجية معتبرة.
3. هل النظام المؤلّف من الركابين والمضمار الهوائي نظام معزول؟ اشرح.
نعم تقريبًا أثناء التدافع مع ضبط المضمار أفقيًا وإهمال الاحتكاك، لأن محصلة القوى الخارجية تساوي صفرًا.
4. أحسب كمّية الحركة لكلّ من الركابين قبل حرق الخيط، وضع مقدارهما في جدول النتائج.
صفر لكل ركاب لأن كليهما ساكن.
5. ما هي محصّلة كمّية الحركة للنظام المؤلّف من الركابين قبل حرق الخيط؟
صفر، فهو مجموع كميتي حركة صفريتين.

الدرس 6: نشاط 6: التصادم المرن

  • قِس السرعات قبل التصادم وبعده.
  • اجمع كمية الحركة بالإشارات.
  • اجمع الطاقات الموجبة.
  • تحقق من قانوني الحفظ.

الزبدة: كمية الحركة متجهة والطاقة قياسية. · الحفظ لمجموع النظام لا لكل جسم منفردًا.

الأسئلة المهمة (5)
1. ما هي محصّلة القوى الخارجية المؤثّرة في الركابين؟
صفر تقريبًا مع إهمال الاحتكاك واتزان القوى الرأسية.
3. أحسب مجموع كمّية حركة الركابين قبل التصادم:
Pᵢ=m₁v₁ᵢ+m₂v₂ᵢ. استخدم الإشارات، وليس جمع المقادير المطلقة.
5. قارن التغيّر في كمّية الحركة بين الركاب الأوّل والركاب الثاني (مقدارًا واتّجاهًا).
Δp₁=−Δp₂؛ التغيران متساويان مقدارًا ومتعاكسان اتجاهًا.
6. قارن بين مجموع كمّية الحركة للنظام قبل التصادم وبعده.
متساويان ضمن دقة التجربة: Pᵢ=P𝒻.
10. قارن بين مجموع طاقتي الحركة للنظام قبل التصادم وبعده.
متساويان: KEᵢ=KE𝒻 في التصادم المرن.

الدرس 7: نشاط 7: التصادم اللامرن كلّيًّا

  • قِس الكتلتين مع الملحقات.
  • الثاني ساكن قبل الاصطدام.
  • استخدم السرعة المشتركة بعد الالتحام.
  • احفظ كمية الحركة دون افتراض حفظ الطاقة الحركية.

الزبدة: الالتحام يميز التصادم اللامرن كليًا. · نقص الطاقة الحركية لا يعني فناء الطاقة.

الأسئلة المهمة (5)
1. أحسب كمّية الحركة الخطّية لكلّ من الركابين قبل التصادم.
p₁ᵢ=m₁v₁ᵢ، وp₂ᵢ=0 لأن الثاني ساكن.
2. أحسب محصّلة متّجه كمّية الحركة الخطّية للنظام قبل التصادم.
Pᵢ=m₁v₁ᵢ.
5. أحسب كمّية الحركة الخطّية للنظام بعد التصادم.
P𝒻=(m₁+m₂)v𝒻، حيثv𝒻 السرعة المشتركة المقيسة.
7. قارن بين مجموع كمّية الحركة للنظام قبل التصادم وبعده. ماذا تستنتج؟
متساويان في النظام المعزول: m₁v₁ᵢ=(m₁+m₂)v𝒻؛ كمية الحركة محفوظة.
8. قارن بين مجموع طاقتي الحركة للنظام قبل التصادم وبعده. ماذا تستنتج؟
الطاقة الحركية بعد الالتحام أقل من قبل التصادم، فتكون غير محفوظة. الطاقة الكلية لا تفنى؛ يتحول الفرق إلى أشكال أخرى.