المنقذ — منصة المرحلة الثانوية

أهداف الدرس

أُميّز بين الكمية العددية والكمية المتجهة وفق معيار الحاجة إلى تحديد الاتجاه.
أُمثّل المتجه بيانيًا برسم شعاع وفق مقياس رسم مناسب.
أُمثّل المتجه حسابيًا بزوج مرتب على الصورة V = (V , θ).
أُذكر خصائص المتجهات، وأُحدّد متى يتحقق تساوي متجهين.
أُحدّد اتجاه المتجه من مخطط الاتجاهات، وأحسب زاويته عن محور الإسناد.

الشرح خطوة بخطوة

1 / 400:00

المقطع 1 من 8الفصل الثالث: الحركة في بُعدين (Two-Dimensional Motion)0:52

مقاطع الدرس

0 من 8 مكتمل

الفصل الثالث: الحركة في بُعدين (Two-Dimensional Motion)(ص 74)

يفتتح الكتاب هذا الفصل بقوله تعالى: «وَلِكُلٍّ وِجْهَةٌ هُوَ مُوَلِّيهَا فَاسْتَبِقُوا الْخَيْرَاتِ أَيْنَ مَا تَكُونُوا يَأْتِ بِكُمُ اللَّهُ جَمِيعًا إِنَّ اللَّهَ عَلَى كُلِّ شَيْءٍ قَدِيرٌ» (سورة البقرة: 148). ويضم الفصل أربعة دروس: خصائص المتجهات [3-1]، وجمع المتجهات وتحليلها [3-2]، وضرب المتجهات [3-3]، وحركة المقذوفات [3-4].(ص 74)

الدرس [3-1]: خصائص المُتجهات (Properties of Vectors)(ص 75)

ماذا سأتعلم؟
تمثيل المتجه بيانيًا وحسابيًا.
خصائص المتجهات.
كيف سأتعلم؟
أُذكر خصائص المتجهات.
أُمثّل المتجه بيانيًا.
أُمثّل المتجه حسابيًا.

فكِّر!! ما المتجهات؟ وما علاقتها بالفيزياء؟ تخيل أنك تقود قاربًا في نهر سريع الجريان؛ إذا وجّهت قاربك نحو الضفة المقابلة مباشرة، فهل ستصل إليها فعلًا؟ الواقع يخبرنا أنك ستصل إلى نقطة مائلة بعيدة عن هدفك، لأن هناك سرعتين عملتا معًا في وقت واحد: سرعة قاربك، وسرعة تيار الماء. هذا التداخل المذهل بين السرعة والاتجاهات هو جوهر دراسة مفهوم المتجهات وخصائصها.(ص 75)

في الفيزياء لا تتحرك الأجسام بالصدفة، بل تخضع لقوانين رياضية صارمة تأخذ الاتجاه في الحسبان تُمثَّل بالمتجهات. المتجهات ليست مجرد أسهم على الورق، بل هي الخريطة التي ترسم لنا مسار الأجسام في الكون.(ص 75)

الكميات العددية والكميات المتجهة(ص 76)

اكتشف بنفسك (1): الشكل المقابل يمثل حالة الطقس في أحد الأيام في دولة الكويت(ص 76)

تذكّر أن الكميات الفيزيائية تُصنّف وفق معيار حاجتها لتحديد الاتجاه إلى كميات عددية وكميات متجهة، حيث تُعرف الكميات المتجهة بأنها كميات فيزيائية يَلزم لتحديدها مقدار ووحدة قياس واتجاه. لدراسة الكميات المتجهة ينبغي معرفة آلية تمثيل هذه الكميات سواء بيانيًا أو حسابيًا.(ص 76)

أولًا: تمثيل الكميات المتجهة بيانيًا(ص 76)

تتم عملية التمثيل البياني للمتجه برسم شُعاع، يُرمز له بحرف يوضع فوقه سهم مثل V، حيث يُعبّر طول السهم عن مقدار الكمية المتجهة وفق مقياس رسم مناسب، بينما يوضح اتجاهَه بالزاوية التي يصنعها مع محور الإسناد الأفقي الموجب.(ص 76)

انتبهانتبه: يكون قياس الزاوية من الاتجاه الموجب لمحور السينات وبعكس عقارب الساعة. هذه القاعدة هي التي تحدد الرقم الذي تكتبه في التمثيل الحسابي، فلا تقس الزاوية من محور آخر ولا في اتجاه عقارب الساعة.(ص 76)

ثانيًا: تمثيل الكميات المتجهة حسابيًا(ص 77)

يمثل المتجه حسابيًا بزوج مرتب مكوّن من مقدار المتجه واتجاهه، ويكتب على الصورة التالية: V = (V , θ)؛ حيث V هي مقدار المتجه ووحدة قياسه، و θ هي الزاوية بين المتجه ومحور الإسناد.(ص 77)

مثالمثال (1): الشكل التالي يمثل حركة سيارتين بسرعة متجهة بيانيًا. بمقياس رسم 1cm:1m/s، مثّل متجهات السرعة حسابيًا بوحدة m/s.(ص 77)

شكل مثال (1): الشكل يمثل حركة سيارتين بسرعة متجهة بيانيًا(ص 77)

الحل:
طول المتجه باستخدام المسطرة: v1 = 2cm ، v2 = 3cm
مقدار السرعة المتجهة: v1 = 2m/s ، v2 = 3m/s
الزاوية بين المتجه ومحور الاسناد: v1 : 90°+60°=150° ، v2 : 180°+30°=210°
التمثيل الحسابي للمتجه: v1 = (2 m/s , 150°) ، v2 = (3 m/s , 210°)

يمكنك الاستعانة بالمخطط التالي لتحدد مقدار زاوية ميل المتجه عن محور الإسناد أو اتجاه المتجه.(ص 78)

مثالاكتشف بنفسك (3): جسم يتحرك حركة متسارعة بانتظام، الشكل التالي يمثل متجه التسارع بيانيًا. بمقياس رسم 1cm:1m/s²، مثّل متجه التسارع حسابيًا. الحل: طول المتجه باستخدام المسطرة = 2cm، ومقدار التسارع = 2m/s²، والزاوية بين المتجه ومحور الإسناد = 90°−30° = 60°، فالتمثيل الحسابي للمتجه: a = (2 m/s² , 60°).(ص 78)

شكل اكتشف بنفسك (3): تمثيل متجه التسارع بيانيًا(ص 78)

انتبهإضاءة فيزيائية: يعود الفضل في استخدامنا للمتجهات اليوم إلى العالم جوشيا ويلارد جيبس (1839 – 1903)، وقد عمل أستاذًا للفيزياء الرياضية، وقدم مساهمات نظرية أساسية في الفيزياء والكيمياء والرياضيات. كان عمله على تطبيقات الديناميكا الحرارية مفيدًا في تحويل الكيمياء الفيزيائية إلى علم استنتاجي صارم، وجنبًا إلى جنب مع جيمس كلرك ماكسويل ولودفيغ بولتزمان أنشأ ميكانيكا إحصائية، موضحًا قوانين الديناميكا الحرارية لنظام فيزيائي يتكون من العديد من الجسيمات. وعمل جيبس أيضًا على تطبيق معادلات ماكسويل لحل المشاكل في البصريات الفيزيائية، وكعالم رياضيات أنشأ حساب التفاضل والتكامل المتجه الحديث.(ص 78)

خصائص المتجهات(ص 79)

من مطار الكويت الدولي وتحديدًا برج المراقبة تم رصد طائرتين: الرحلة KU117 تتجه شمالًا بسرعة 400 كم/ساعة، فوق مدينة الكويت. والرحلة KU118 تتجه شمالًا بسرعة 200 كم/ساعة، فوق جزيرة بوبيان. في الفيزياء يمكن تمثيل السرعات المتجهة للطائرتين بيانيًا، من أجل دراستها وفق خصائص المتجهات ووصفها بشكل دقيق.(ص 79)

خاصية التساوي للمتجهات: متى تتساوى المتجهات؟(ص 79)

انتبهتتساوى المتجهات عندما تكون متساوية في المقدار ولها نفس الاتجاه. الشرطان معًا، فلو تساوى المقدار واختلف الاتجاه فلا تساوي، ولو اتحد الاتجاه واختلف المقدار فلا تساوي أيضًا. ولهذا فمتجها سرعة الرحلتين KU117 و KU118 غير متساويين رغم أن اتجاههما واحد.(ص 79)

اكتشف بنفسك (4): لديك عدة متجهات لسرعات متجهة مختلفة لمجموعة من الطائرات في المجال الجوي، تم تمثيلها بمقياس رسم 200km/h:1cm، مثّل متجهات السرعة حسابيًا في الجدول. ثم أجب: أي من المتجهات الأربعة متساوية في المقدار؟ وأي منها لها نفس الاتجاه؟ وأي منها يحقق خاصية التساوي؟(ص 79)

شكل اكتشف بنفسك (4): متجهات سرعة أربع طائرات بمقياس رسم 200km/h:1cm(ص 79)

مثالتحقق مما تعلمت: على طريق 40، وهو أحد الطرق السريعة الرئيسية في دولة الكويت والذي يربط مدينة الكويت بمنفذ النويصيب، رصد الرادار سيارة (أ) قادمة من الأحمدي تتجه شمالًا نحو مدينة الكويت بسرعة (90) km/h، ورصد سيارة (ب) تتجه نحو مدينة الكويت منطلقة من الأحمدي بسرعة (25) m/s. هل متجهي السرعة للسيارتين متساوي؟ علل اجابتك بدليل علمي.(ص 80)

انتبهإضاءة فيزيائية: الملاحة الحديثة تقوم على فكرة أن موقعك وحركتك يمكن تمثيلهما بمتجهات تتغير باستمرار مع الزمن. فالجهاز لا يسأل فقط «أين أنت؟»، بل يحسب أيضًا «إلى أين تتجه؟ وبأي سرعة؟». يعتمد نظام تحديد المواقع العالمي (GPS) على استقبال إشارات من عدة أقمار صناعية، ثم يحسب متجه موقعك بالنسبة لكل قمر صناعي. ومن خلال تقاطع هذه المتجهات يتم تحديد موقعك بدقة، كما يمكن حساب متجه السرعة لمعرفة اتجاه حركتك.(ص 80)

صورة توضح مبدأ التثليث (Triangulation) في تحديد الموقع(ص 80)

لكن ماذا لو انقطعت الإشارة؟ هنا يأتي دور نظام الملاحة بالقصور الذاتي الذي يعتمد على أجهزة مثل الجيرو سكوب لقياس سرعة الدوران والزوايا الدقيقة (X,Y,Z) ومقاييس التسارع. هذا النظام يقيس متجه التسارع ثم يدمجه مع الزمن ليحسب السرعة، ثم الموقع، دون الحاجة لأي إشارات خارجية.(ص 80)

أنــــــت الـــفـــيـــزيـــائـــي(ص 81)

شكل السؤال الأول (1): الشكل يمثل حركة حصان بسرعة متجهة بيانيًا(ص 81)

شكل السؤال الأول (2): الشكل المقابل يوضح ثلاثة متجهات(ص 81)

شكل السؤال الثاني (1): الشكل البياني يوضح قوة تؤثر على صندوق(ص 81)

حل المسائل على السبورة

شاهد المعلم يكتب الحل سطرًا سطرًا، أوقفه، أعد الخطوة، واسأل «لماذا؟» — ثم حُلّ مسألة مشابهة بنفسك لتكسب نجمة.

6 مسائل تُحل أمامك خطوة خطوة، وبعد كل مسألة سؤال قصير تكسب به نجمة.0 من 6

المسألة · الكتاب ص 77
الشكل التالي يمثل حركة سيارتين بسرعة متجهة بيانيًا. بمقياس رسم 1cm:1m/s، مثّل متجهات السرعة حسابيًا بوحدة m/s.
المعطيات
1. مقياس الرسم: 1cm : 1m/sمن هنا
2. المتجه v1 يصنع 60° مع الاتجاه الموجب لمحور الصادات
3. المتجه v2 يصنع 30° مع الاتجاه السالب لمحور السينات
1. طول المتجه بالمسطرة: v1 = 2cm ، v2 = 3cm
المعلم: نَبْدَأُ بِالمِسْطَرَةِ كَما يَفْعَلُ الكِتابُ. نَقِيسُ طُولَ كُلِّ سَهْمٍ مِنْ ذَيْلِ المُتَّجِهِ إِلَى رَأْسِهِ، فَنَجِدُ الأَوَّلَ سَنْتِيمِتْرَيْنِ وَالثّانِيَ ثَلاثَةَ سَنْتِيمِتْراتٍ. لا تُقَدِّرِ الطُّولَ بِالنَّظَرِ، بَلْ قِسْ فِعْلًا.
الخطوة 1 من 5

الملخص

الكميات الفيزيائية تُصنّف وفق معيار حاجتها لتحديد الاتجاه إلى كميات عددية وكميات متجهة.
الكميات المتجهة كميات فيزيائية يَلزم لتحديدها مقدار ووحدة قياس واتجاه.
التمثيل البياني للمتجه يكون برسم شعاع: طول السهم يمثل المقدار وفق مقياس الرسم، والزاوية مع محور الإسناد تمثل الاتجاه.
تُقاس الزاوية من الاتجاه الموجب لمحور السينات وبعكس عقارب الساعة.
التمثيل الحسابي للمتجه زوج مرتب على الصورة V = (V , θ)، حيث V المقدار ووحدة القياس، و θ الزاوية عن محور الإسناد.
مخطط الاتجاهات: الشرق 0° و360°، والشمال 90°، والغرب 180°، والجنوب 270°.
تتساوى المتجهات عندما تكون متساوية في المقدار ولها نفس الاتجاه.

الأفكار الرئيسية

المتجه يحمل معلومتين معًا: طول السهم يترجم المقدار، وميله عن محور الإسناد يترجم الاتجاه.
شرط تساوي متجهين شرطان معًا لا واحد: تساوي المقدار، واتحاد الاتجاه.
قبل الحكم على تساوي متجهين يجب توحيد وحدات القياس أولًا، فـ 90 km/h هي نفسها 25 m/s.

الأسئلة المهمة

عرّف الكميات المتجهة كما ورد في الكتاب.

الكميات المتجهة كميات فيزيائية يَلزم لتحديدها مقدار ووحدة قياس واتجاه.

الكتاب صفحة 76

كيف تتم عملية التمثيل البياني للمتجه؟

تتم برسم شُعاع يُرمز له بحرف يوضع فوقه سهم، حيث يُعبّر طول السهم عن مقدار الكمية المتجهة وفق مقياس رسم مناسب، بينما يوضح اتجاهَه بالزاوية التي يصنعها مع محور الإسناد الأفقي الموجب.

الكتاب صفحة 76

من أين يبدأ قياس زاوية المتجه، وفي أي اتجاه يدور؟

يكون قياس الزاوية من الاتجاه الموجب لمحور السينات وبعكس عقارب الساعة.

الكتاب صفحة 76

اكتب صورة التمثيل الحسابي للمتجه، وبيّن معنى كل رمز فيها.

يمثل المتجه حسابيًا بزوج مرتب على الصورة V = (V , θ)؛ حيث V مقدار المتجه ووحدة قياسه، و θ الزاوية بين المتجه ومحور الإسناد.

الكتاب صفحة 77

متى تتساوى المتجهات؟

تتساوى المتجهات عندما تكون متساوية في المقدار ولها نفس الاتجاه.

الكتاب صفحة 79

علّل: متجها السرعة للرحلتين KU117 و KU118 غير متساويين.

لأن الرحلتين تتجهان شمالًا فاتجاههما واحد، لكن مقدار سرعة KU117 يساوي 400 كم/ساعة ومقدار سرعة KU118 يساوي 200 كم/ساعة، وشرط التساوي أن يتساوى المقدار ويتحد الاتجاه معًا.

الكتاب صفحة 79

ما الزوايا التي تقابل الاتجاهات: الشرق والشمال والغرب والجنوب في مخطط تحديد الاتجاهات؟

الشرق 0° (و360°)، والشمال 90°، والغرب 180°، والجنوب 270°.

الكتاب صفحة 78

الواجب

أسئلة تطبيقية لتحلها في البيت. يمكنك طباعتها من الأعلى.

تتحرك دراجة بسرعة متجهة، فقطعت إزاحة مقدارها 5 m باتجاه يصنع زاوية مقدارها 30° شمال الشرق. صف بالخطوات كيف تمثّل متجه الإزاحة بيانيًا باعتبار مقياس الرسم 1cm : 1m، ثم اكتب تمثيله الحسابي.

متوسط

ادرس صورة تطبيق الطقس في نشاط «اكتشف بنفسك (1)»، ثم استخرج منها كمية عددية وكمية متجهة، وعلّل اختيارك لكل منهما.

متوسط

طائرة تتجه شرقًا بسرعة 500 كم/ساعة، وأخرى تتجه غربًا بالسرعة نفسها. هل متجها سرعتيهما متساويان؟ اشرح بالاستناد إلى خاصية التساوي للمتجهات، واذكر زاوية كل متجه عن محور الإسناد.

صعب

متجه قوة طوله 4cm ويصنع زاوية 20° مع الاتجاه الموجب لمحور الصادات في الربع الأول، بمقياس رسم 1cm : 1N. اكتب التمثيل الحسابي للمتجه.

متوسط

مصطلحات الدرس

الكمية المتجهة (Vector quantity): كمية فيزيائية يَلزم لتحديدها مقدار ووحدة قياس واتجاه.
الكمية العددية: كمية فيزيائية لا تحتاج إلى تحديد الاتجاه، فيكفي لتحديدها مقدار ووحدة قياس.
الشُعاع: الرسم الذي يمثل المتجه بيانيًا، ويُرمز له بحرف يوضع فوقه سهم.
رأس المتجه: طرف الشعاع الذي يقع عنده رأس السهم، ويدل على اتجاه المتجه.
ذيل المتجه: نقطة بداية الشعاع الذي يمثل المتجه.
محور الإسناد: المحور الأفقي الموجب الذي تُقاس منه زاوية المتجه بعكس عقارب الساعة.
التمثيل الحسابي للمتجه: زوج مرتب مكوّن من مقدار المتجه واتجاهه، ويكتب على الصورة V = (V , θ).
خاصية التساوي للمتجهات: تتساوى المتجهات عندما تكون متساوية في المقدار ولها نفس الاتجاه.

تمارين الكتاب كاملة

كل سؤال ونشاط وتمرين ورد في صفحات هذا الدرس، بنصه وإجابته النموذجية. 11 تمرينًا.

فكِّر !!ما المتجهات؟ وما علاقتها بالفيزياء؟(ص 75)

المتجهات هي التمثيل الرياضي للكميات الفيزيائية التي يَلزم لتحديدها مقدار ووحدة قياس واتجاه. وعلاقتها بالفيزياء أن الأجسام في الفيزياء لا تتحرك بالصدفة، بل تخضع لقوانين رياضية صارمة تأخذ الاتجاه في الحسبان تُمثَّل بالمتجهات؛ فالمتجهات ليست مجرد أسهم على الورق، بل هي الخريطة التي ترسم لنا مسار الأجسام في الكون، كما في مثال القارب في النهر حيث تتداخل سرعة القارب مع سرعة تيار الماء فيتغير مسار الوصول.

اكتشف بنفسك (1)الشكل المقابل يمثل حالة الطقس في أحد الأيام في دولة الكويت، ادرس الشكل جيدًا وحدد منه التالي: الكمية الفيزيائية (كمية عددية / كمية متجهة)، ولماذا اخترتها في هذا التصنيف؟(ص 76)

الكمية العددية: درجة الحرارة 25°C (ويصح كذلك نسبة الرطوبة 50%)؛ ولماذا اخترتها: لأنها كمية فيزيائية لا تحتاج إلى تحديد الاتجاه، فيكفي لتحديدها مقدار ووحدة قياس. الكمية المتجهة: سرعة الرياح 08 - 30 كم مع اتجاه الرياح NW؛ ولماذا اخترتها: لأنها كمية فيزيائية يَلزم لتحديدها مقدار ووحدة قياس واتجاه، ولهذا عرض التطبيق سرعة الرياح في بطاقة واتجاه الرياح في بطاقة أخرى.

اكتشف بنفسك (2)تتحرك دراجة بسرعة متجهة، فقطعت إزاحة مقدارها 5 m، باتجاه يصنع زاوية مقدارها 30° شمال الشرق. مثِّل متجه الإزاحة بيانيًا باعتبار مقياس الرسم 1cm : 1m.(ص 76)

نرسم محورين متعامدين x و y، ثم نبدأ من نقطة الأصل (ذيل المتجه) ونرسم سهمًا يميل بزاوية 30° عن الاتجاه الموجب لمحور السينات وبعكس عقارب الساعة (أي 30° شمال الشرق)، وطوله 5cm لأن كل 1cm يمثل 1m والإزاحة 5m، ونضع رأس السهم في نهايته ليدل على الاتجاه. وتمثيله الحسابي هو (5 m , 30°).

مثال (1)الشكل التالي يمثل حركة سيارتين بسرعة متجهة بيانيًا. بمقياس رسم 1cm:1m/s، مثّل متجهات السرعة حسابيًا بوحدة m/s.(ص 77)

المتجه v1: طوله بالمسطرة 2cm، ومقدار السرعة المتجهة 2m/s، والزاوية بين المتجه ومحور الاسناد 90°+60°=150°، والتمثيل الحسابي v1 = (2 m/s , 150°). المتجه v2: طوله بالمسطرة 3cm، ومقدار السرعة المتجهة 3m/s، والزاوية بين المتجه ومحور الاسناد 180°+30°=210°، والتمثيل الحسابي v2 = (3 m/s , 210°).

اكتشف بنفسك (3)جسم يتحرك حركة متسارعة بانتظام، الشكل التالي يمثل متجه التسارع بيانيًا. بمقياس رسم 1cm:1m/s²، مثّل متجه التسارع حسابيًا. (املأ الجدول: طول المتجه باستخدام المسطرة، مقدار التسارع، الزاوية بين المتجه ومحور الإسناد، التمثيل الحسابي للمتجه)(ص 78)

طول المتجه باستخدام المسطرة = 2cm. مقدار التسارع = 2m/s². الزاوية بين المتجه ومحور الإسناد = 90° − 30° = 60°. التمثيل الحسابي للمتجه: a = (2 m/s² , 60°). ملاحظة: الزاوية 30° مرسومة بين المتجه ومحور الصادات الموجب، فتُطرح من 90° لنحصل على الزاوية المقيسة من الاتجاه الموجب لمحور السينات.

اكتشف بنفسك (4)لديك عدة متجهات لسرعات متجهة مختلفة لمجموعة من الطائرات في المجال الجوي، تم تمثيلها بمقياس رسم 200km/h:1cm، مثّل متجهات السرعة حسابيًا في الجدول. أي من المتجهات الأربعة متساوية في المقدار؟ أي من المتجهات الأربعة لها نفس الاتجاه؟ أي من المتجهات يحقق خاصية التساوي؟(ص 79)

التمثيل الحسابي: v1 = (600 km/h , 60°) لأن طوله 3cm وزاويته مقيسة من محور السينات الموجب. v2 = (200 km/h , 90°) لأن طوله 1cm وهو رأسي. v3 = (600 km/h , 60°) لأن طوله 3cm وزاويته 90° − 30° = 60°. v4 = (400 km/h , 90°) لأن طوله 2cm وهو رأسي. أي من المتجهات الأربعة متساوية في المقدار: v1 و v3 (600 km/h لكل منهما). أي من المتجهات الأربعة لها نفس الاتجاه: v1 و v3 (زاوية 60°)، وكذلك v2 و v4 (زاوية 90°). أي من المتجهات يحقق خاصية التساوي: v1 و v3، لأنهما تساويا في المقدار واتحدا في الاتجاه معًا.

تحقق مما تعلمتعلى طريق 40، وهو أحد الطرق السريعة الرئيسية في دولة الكويت والذي يربط مدينة الكويت بمنفذ النويصيب، رصد الرادار سيارة (أ) قادمة من الأحمدي تتجه شمالًا نحو مدينة الكويت بسرعة (90) km/h، ورصد سيارة (ب) تتجه نحو مدينة الكويت منطلقة من الأحمدي بسرعة (25) m/s. هل متجهي السرعة للسيارتين متساوي؟ علل اجابتك بدليل علمي.(ص 80)

نعم، متجها السرعة للسيارتين متساويان. والتعليل بدليل علمي: بتوحيد وحدات القياس نجد أن 90 km/h = 90 × 1000 ÷ 3600 = 25 m/s، فمقدارا السرعتين متساويان؛ وكلتا السيارتين منطلقة من الأحمدي متجهة شمالًا نحو مدينة الكويت، فاتجاههما واحد. وبما أن المتجهات تتساوى عندما تكون متساوية في المقدار ولها نفس الاتجاه، فمتجها السرعة متساويان.

أنت الفيزيائي - السؤال الأول (1)ضع علامة (✓) في المربع الواقع أمام أنسب إجابة: الشكل التالي يمثل حركة حصان بسرعة متجهة بيانيًا، فإذا كان مقياس الرسم 1m/s:1cm، فإن متجه سرعة الحصان حسابيًا بوحدة m/s هو: (4, 60°) / (2, 60°) / (4, 30°) / (2, 30°)(ص 81)

الإجابة الصحيحة: (2, 30°). التعليل: طول المتجه بالمسطرة 2cm، وبمقياس الرسم 1cm يمثل 1m/s يكون المقدار 2 m/s. والزاوية المرسومة 60° محصورة بين المتجه ومحور الصادات الموجب، والزاوية تُقاس من الاتجاه الموجب لمحور السينات، فتكون 90° − 60° = 30°.

أنت الفيزيائي - السؤال الأول (2)ضع علامة (✓) في المربع الواقع أمام أنسب إجابة: الشكل المقابل يوضح ثلاثة متجهات، فإن المتجه F يساوي المتجه: E / C / −4C / −½E(ص 81)

الإجابة الصحيحة: −½E. التعليل: بعدّ مربعات الشبكة نجد أن طول المتجه F أربعة مربعات نحو اليمين، وطول المتجه E ثمانية مربعات نحو اليسار؛ فمقدار F نصف مقدار E، واتجاهه معاكس لاتجاه E، فيكون F = −½E. أما C فطوله أقصر من F، والخياران E و −4C يختلفان في المقدار أو الاتجاه.

أنت الفيزيائي - السؤال الثاني (1)أجب عن الأسئلة التالية: الشكل البياني يوضح قوة تؤثر على صندوق، بمقياس رسم 1N:1cm، مثّل متجه القوة حسابيًا. (املأ الجدول: طول المتجه باستخدام المسطرة، مقدار القوة، الزاوية بين المتجه ومحور الإسناد، التمثيل الحسابي للمتجه)(ص 81)

طول المتجه باستخدام المسطرة = 1cm. مقدار القوة = 1N. الزاوية بين المتجه ومحور الإسناد = 90°، لأن المتجه مرسوم على الاتجاه الموجب لمحور الصادات وعليه علامة الزاوية القائمة. التمثيل الحسابي للمتجه: F = (1 N , 90°).

أنت الفيزيائي - السؤال الثاني (2)ركض لاعبان في مضمار سباق بخط مستقيم، حيث ركض اللاعب الأول شرقًا بسرعة، بينما ركض اللاعب الثاني بنفس السرعة نحو الغرب. هل السرعتان المتجهتان للاعبين متساويتان؟ فسر اجابتك.(ص 81)

لا، السرعتان المتجهتان غير متساويتين. التفسير: تتساوى المتجهات عندما تكون متساوية في المقدار ولها نفس الاتجاه، وهنا تحقق الشرط الأول فقط، إذ إن مقدار السرعتين واحد، أما الاتجاه فمختلف: اللاعب الأول يتجه شرقًا (زاوية 0° أو 360°) واللاعب الثاني يتجه غربًا (زاوية 180°)، فلا يتحقق شرط اتحاد الاتجاه، وبالتالي لا تتساوى السرعتان المتجهتان.