الدرس 1الشغل

الفصل الأوّل: الطاقة(ص 14)

1. 1

   الدرس الأوّل: الشغل

2. 2

   الدرس الثاني: الشغل والطاقة

3. 3

   الدرس الثالث: حفظ (بقاء) الطاقة

1. 1

   ازدادت حاجة الإنسان إلى الطاقة مع التطوّر والتقدّم الحاصلين، فتنوّعت مصادرها وتعدّدت. بعد أن استخدم الإنسان الخشب والفحم الحجري والبترول في توليد الطاقة تقدّم في بحوثه لاكتشاف طاقات بديلة وتعلّم كيفية تحويل الطاقة من شكل إلى آخر، فأصبحنا اليوم نستخدم الطاقة الشمسية والنووية وطاقة الرياح وغيرها من الطاقات لتلبية حاجاتنا المتزايدة من طاقة كهربائية وميكانيكية.

2. 2

   وبما أنّ للطاقة أشكال كثيرة ومتنوّعة تصعب دراستها دفعة واحدة، سنتناول في هذا الفصل أحد أهمّ أشكالها وهي الطاقة الميكانيكية، التي تُعتبر المساهم الأوّل في التقدّم التكنولوجي الذي شهدته آلات كثيرة ومحرّكات ومصانع في كافّة المجالات. وسنكتشف دورها في إنجاز الشغل وأهميّة تحوّلها من شكل إلى آخر.

1. 1

   Work

1. 1

   يعرّف مفهوم الشغل.

2. 2

   يعرّف الجول.

3. 3

   يميّز بين الشغل الناتج عن قوّة ثابتة والشغل الناتج عن قوّة متغيّرة.

4. 4

   يحسب مقدار الشغل الناتج عن قوّة ثابتة.

5. 5

   يحسب مقدار الشغل الناتج عن قوّة متغيّرة.

1. 1

   ما هو إذًا المفهوم الفيزيائي الحقيقي للشغل؟ وهل بذل قوّة على جسم ما يعني القيام بشغل؟ وهل تحريك الجسم من موضع إلى آخر يعني شغلاً؟ الإجابة عن هذه التساؤلات هي محور هذا الدرس.

1. 1

   (24 ديسمبر 1818 – 11 أكتوبر 1889).

2. 2

   كان له أثر بارز في تطوّر مفهوم الطاقة وأثبت التكافؤ بين أشكال الطاقة المختلفة (الميكانيكية، والكهربائية والحرارية)، وأنّه يمكن تحويلها من شكل إلى آخر.

1. 1

   Definition of Work

2. 2

   لو قام العامل في المثال السابق ببذل قوّة أكبر وتمكّن من إزاحة الصندوق، يكون من وجهة نظر الفيزيائيين قد بذل شغلاً، أي أنّ الشغل Work عملية تقوم فيها قوّة مؤثّرة بإزاحة جسم في اتّجاهها.

3. 3

   يُقاس الشغل بحسب النظام الدولي للوحدات بوحدة الجول (Joule) ويُرمز لها بـ(J). والجول هو الشغل الذي تبذله قوّة مقدارها (1)N تُحرّك جسمًا في اتّجاهها مسافة متر واحد.

4. 4

   وتجدر الإشارة إلى أنّ اختلاف أنواع القوى بين قوى منتظمة (ثابتة المقدار والاتّجاه) وقوّة متغيّرة يدفعنا إلى دراسة حالتين من الشغل وهما: الشغل الناتج عن قوّة منتظمة، والشغل الناتج عن قوّة متغيّرة، إذ هناك اختلاف كبير في حساب مقدار كلّ منهما سنراه في سياق الدرس.

1. 1

   Work Done by a Constant Force

1. 1

   Constant Force Parallel to the Direction of Motion

2. 2

   لنأخذ صندوقًا على سطح أملس ولندفعه بقوّة F⃗ منتظمة أي ثابتة المقدار والاتّجاه وموازية للسطح كما في الشكل (3) ليتحرّك من النقطة A إلى النقطة B مسافة

3. 3
   (d = AB)
4. 4

   باتّجاه القوّة.

5. 5

   إنّ الشغل W الناتج عن القوّة F⃗ على الصندوق يكون حاصل الضرب العددي لمتّجه القوّة المؤثّرة على الجسم ومتّجه الإزاحة ويُحسب باستخدام العلاقة:

6. 6
   W = F⃗ · d⃗
7. 7

   حيث تُقاس F⃗ بوحدة (N) والإزاحة d⃗ بوحدة (m) والشغل W بوحدة (J) بحسب النظام الدولي للوحدات.

1. 1

   Constant Force Making an Angle with the Motion Direction

2. 2

   إذا كانت القوّة F⃗ تصنع زاوية θ مع اتّجاه الحركة كما في الشكل (4)، فإنّ حساب الشغل يتطلّب تحليل القوّة إلى مركّبتين: مركّبة أفقية في اتّجاه الحركة، وتساوي F cos θ وأخرى عمودية F sin θ لا تسبّب أيّ إزاحة في اتّجاه الحركة، وبالتالي لا يكون الشغل سوى نتيجة مركّبة القوّة الموازية لاتّجاه حركة الجسم.

1. 1
   W = F⃗ · d⃗ = F × d × cos θ
2. 2

   حيث θ هي الزاوية بين اتّجاه القوّة واتّجاه الحركة.

1. 1

   Positive or Negative Work

2. 2

   يمكننا أن نستنتج، من هذه العلاقة

3. 3
   (W = F⃗ · d⃗)
4. 4

   ، أنّ الشغل هو كمّية عددية وأنّ للزاوية θ التي يمكن أن تتغيّر بين 0° و180° تأثير في حالة الشغل بحيث تجعله سالبًا أو موجبًا:

5. 5

   إذا كانت

6. 6
   θ = 0°
7. 7

   فإذا

8. 8
   cos θ = 1
9. 9

   وبالتالي الشغل يساوي، كما ذكرنا سابقًا،

10. 10
    W = F⃗ · d⃗
11. 11

    وهو موجب المقدار لأنّ الإزاحة باتّجاه القوّة.

12. 12

    وفي حال

13. 13
    0° ≤ θ < 90°
14. 14

    يكون

15. 15
    1 ≥ cos θ > 0
16. 16

    أي يكون الشغل موجبًا ومنتجًا للحركة (شكل 5) (القوّة لها مركّبة باتّجاه الإزاحة).

17. 17

    إذا كانت

18. 18
    θ = 90°
19. 19

    فإذا

20. 20
    cos θ = 0
21. 21

    وبالتالي الشغل يساوي

22. 22
    W = 0
23. 23

    كما هو الحال عندما ترفع حقيبتك بقوّة إلى أعلى وتتحرّك باتّجاه أفقي عمودي على اتّجاه القوّة، أي أنّ القوّة عمودية على الحركة.

24. 24

    وفي حال

25. 25
    90° < θ ≤ 180°
26. 26

    يكون

27. 27
    cos θ < 0
28. 28

    أي يكون الشغل سالبًا، مقاومًا للحركة (شكل 6) (القوّة لها مركّبة عكس اتّجاه الإزاحة).

29. 29

    أمّا إذا كان اتّجاه القوّة معاكسًا تمامًا لاتّجاه الإزاحة، أي أنّ الزاوية بين القوّة واتّجاه الإزاحة تساوي 180°، فإنّ

30. 30
    cos θ = −1
31. 31

    وبالتالي يكون الشغل سالبًا.

1. 1

   Resultant of Work Done by Constant Forces

2. 2

   إذا كان الجسم معرّضًا لمجموعة من القوى المنتظمة، فإنّ إيجاد مقدار محصّلة الشغل على الجسم يتطلّب إيجاد محصّلة القوى المؤثّرة في الجسم ليكون الشغل مساويًا للضرب العددي لمتّجهي محصّلة القوى والإزاحة أي:

3. 3
   WNet = F⃗_{Net} · d⃗
4. 4
   = FNet × d cos θ
5. 5

   وإذا كان تأثير الشغل الكلّي للجسم هو تغيير في سرعته فإنّ الإشارة الموجبة للشغل الكلّي تعني زيادة في سرعة الجسم والإشارة السالبة تعني انخفاضًا (نقصًا) في سرعته.

1. 1

   Work Done by a Constant Force on an Inclined Plane

2. 2

   تتحرّك نقطة تأثير القوّة المنتظمة F⃗ على مسار منحني من النقطة A إلى النقطة B كما في الشكل (8). وبما أنّ المسار ليس مستقيمًا، نستطيع أن نقسمه إلى إزاحات صغيرة متتالية بحيث تصنع كلّ إزاحة خطّية زاوية θ مع القوّة. الشغل الناتج عن القوّة المنتظمة F⃗ لكلّ إزاحة صغيرة ΔL يساوي:

3. 3
   ΔW = F⃗ · ΔL⃗
4. 4

   ناتج الشغل الكلّي يساوي:

5. 5
   W = ΔW₁ + ΔW₂ + ΔW₃ + ⋯ + ΔWn
6. 6
   F⃗ · ΔL⃗₁ + F⃗ · ΔL⃗₂ + ⋯ + F⃗ · ΔL⃗_n = F⃗ · AB⃗
7. 7

   بالتالي نستنتج أنّ الشغل لا يرتبط بشكل المسار الذي سلكته نقطة تأثير القوّة من A إلى B.

8. 8

   فلنأخذ جسمًا مركز ثقله G يتحرّك من النقطة A الموجودة على ارتفاع h_A من خطّ مرجعي أفقي (سطح الأرض) إلى النقطة B الموجودة على ارتفاع h_B من الخطّ المرجعي نفسه على المسار الموضّح في الشكل (9).

9. 9

   وزن الجسم W⃗ قوّة منتظمة والشغل الناتج عن وزن الجسم يمكن حسابه على الشكل التالي:

10. 10
    Ww = W⃗ · d⃗ = mg · d · cos θ
11. 11

    ولكن

12. 12
    d · cos θ = hA − hB
13. 13

    بالتالي يكون الشغل:

14. 14
    W = mg · (hA − hB)

1. 1

   فعندما يتحرّك الجسم إلى نقطة أدنى من موقعه الابتدائي، أي

2. 2
   hB < hA
3. 3

   يكون الشغل الناتج عن الوزن موجبًا (كما في الشكل 9).

4. 4

   وعندما يتحرّك الجسم إلى نقطة أعلى من موقعه الابتدائي، أي

5. 5
   hB > hA
6. 6

   يكون الشغل الناتج عن الوزن سالبًا (شكل 10).

7. 7

   أمّا إذا تحرّك الجسم من نقطة إلى نقطة على المستوى نفسه، أي أنّ

8. 8
   hA = hB
9. 9

   يكون الشغل الناتج عن الوزن يساوي صفرًا.

1. 1

   1. قوّتان تعملان على صندوق خشبي وُضع فوق سطح أفقي أملس لينزلق مسافة (2.5)m بالاتّجاه الموجب للمحور الأفقي. F⃗₁ قوّة منتظمة مقدارها (10)N وتصنع زاوية 30° مع المحور الأفقي x′x، وF⃗₂ قوّة منتظمة مقدارها (7)N وتصنع زاوية 150° مع المحور الأفقي. أحسب الشغل الناتج عن كلّ من هذه القوى وحدّد إذا كان الشغل مساعدًا أو مقاومًا.

2. 2

   الإجابات:

3. 3
   W₁ = (21.65)J
4. 4

   ، شغل مساعد على الحركة و

5. 5
   W₂ = (−15)J
6. 6

   شغل مقاوم.

7. 7

   2. يدفع شخص عربة حديقة بقوّة (45)N تصنع زاوية 40° مع المحور الأفقي. أحسب الشغل الناتج عن هذه القوّة إذا دفع العربة مسافة (15)m؟

8. 8

   الإجابة:

9. 9
   W = (517)J

1. 1

   Work Done by a Constant Force Graph

2. 2

   الشغل الناتج عن قوّة منتظمة هو كمّية عددية تساوي حاصل الضرب العددي لمتّجهي القوّة والإزاحة، وبالتالي يمكن تمثيله بيانيًا بالمساحة تحت الخطّ المرسوم الذي يمثّل القوّة F⃗ بدلالة الإزاحة x. فالشغل يساوي مساحة المستطيل (شكل 12) الذي يمثّل ضلعه الرأسي مقدار القوّة، وضلعه الأفقي مقدار الإزاحة.

1. 1

   Work Done by a Variable Force

2. 2

   القوّة المتغيّرة هي القوّة التي يتغيّر مقدارها أو اتّجاهها، أو يتغيّر مقدارها واتّجاهها معًا أثناء تأثيرها في الجسم. ومن الأمثلة على القوى المتغيّرة التي سنتناولها في هذا الدرس، نذكر قوّة الشدّ على الزنبرك التي يساوي مقدارها كما درسنا سابقًا وفقًا لقانون هوك

3. 3
   F⃗ = k Δx⃗.
4. 4

   تمثّل k في هذه المعادلة، ثابت هوك ويعبّر عنها بحسب النظام الدولي للوحدات بوحدة N/m وتمثّل Δx استطالة أو انضغاط الزنبرك ويعبّر عنها بوحدة m.

5. 5

   عندما تكون القوّة المؤثّرة في الجسم متغيّرة أثناء إزاحته فإنّ الشغل الناتج يكون متغيّرًا، ويمكن تمثيله بيانيًا بالمساحة تحت المنحنى (F−x).

1. 1
   ΔW = Fx Δx
2. 2

   وبتقسيم المنحنى إلى أجزاء صغيرة كما في الشكل (13)، وحساب الشغل المبذول في كلّ جزء منه وجمعه، نكتب الشغل الكلّي الناتج عن القوّة المتغيّرة على الشكل التالي:

3. 3
   W = x_f∑x_i Fx Δx
4. 4

   ويمكن حساب الشغل الناتج عن القوّة المتغيّرة

5. 5
   F = kΔx
6. 6

   باستخدام الرسم البياني لتغيّرات الاستطالة بتغيّر القوّة المؤثّرة، فنرسم مقدار القوّة F⃗ بدلالة الاستطالة x كما في الشكل (14).

7. 7

   وبما أنّ الشغل يساوي المساحة تحت المنحنى F بدلالة x، فإنّ الشغل الكلّي يساوي مساحة المثلث تحت المنحنى.

8. 8

   أي أنّ الشغل يساوي:

9. 9
   W = (1/2)(kΔx) · (Δx)
10. 10
    = (1/2)k(Δx)²

1. 1

   أوّلًا – عندما تقف وأنت تحمل حقيبة التخييم على ظهرك، ما هو مقدار الشغل الناتج عن قوّة الحمل؟ فسّر إجابتك.

2. 2

   ثانيًا – أحسب مقدار الشغل الذي يجب بذله على حجر وزنه (100)N لرفعه (1)m عن سطح الأرض.

3. 3

   ثالثًا – زنبرك مثبت من أحد طرفيه ثابت مرونته يساوي (40)N/m. ما هو مقدار الشغل الذي يجب بذله على الطرف الآخر لجعله يستطيل (2)cm عن طوله الأصلي؟

4. 4

   رابعًا – إذا كان مقدار الشغل اللازم لجعل زنبرك يستطيل (8)cm عن طوله الأصلي يساوي (400)J، أحسب مقدار ثابت مرونة هذا الزنبرك.

5. 5

   خامسًا – ضُغط زنبركًا(2)cm عن طوله الأصلي في مرحلة أولى ومن ثمّ ضُغط(6)cm إضافية في مرحلة ثانية. ما هو مقدار الشغل الإضافي المبذول في خلال عملية الضغط الثانية مقارنة بالعملية الأولى؟ (علمًا أنّ ثابت مرونته

6. 6
   k = (100)N/m
7. 7

   سادسًا – أحسب مقدار الشغل الناتج عن القوّة المتغيّرة F⃗ حين تتغيّر القوّة وفقًا للرسم البياني المعطى (شكل 16).