أهداف الدرس
- أحسب القصور الدوراني من التدحرج دون انزلاق.
- أقارن حساب القصور من الجدول والرسم البياني.
الشرح خطوة بخطوة
الموضع محفوظ على هذا الجهاز.
المقطع 1 من 1نشاط 41:04
مقاطع الدرس
0 من 1 مكتملنشاط 4(ص 20)
اتّبع قواعد الأمان والسلامة المعتمدة داخل المختبر.
التعلّم التعاوني، التوقّع، الملاحظة، القياس، تسجيل البيانات وتنظيمها، العمليات الحسابية، تحليل النتائج، الاستنتاج
في نهاية هذا النشاط تكون قادرًا على:
حساب مقدار القصور الذاتي الدوراني (I) لقرص معدني له محور باستخدام مستوى مائل.
قبل بدء النشاط، توقّع إن كان لتغيير ميل انحناء المستوى المائل تأثير في مقدار القصور الذاتي الدوراني.
قرص معدني له محور، مستوى مائل متغيّر الميل، مسطرة، ميزان لقياس الكتلة، ساعة إيقاف يدوية
- 1. قس مستخدمًا الميزان كتلة القرص (m) وسجّل مقدارها في جدول النتائج (1).
- 2. قس قطر القرص واحسب مقدار نصف القطر (r) وسجّله في جدول النتائج (1).
- 3. قُم بإمالة المستوى بزاوية ميل محدّدة، وحدّد على أعلى المستوى المائل نقطة بداية الحركة (A).
- 4. ضع القرص عند النقطة (A) وقس الارتفاع الرأسي (h) له عن المستوى الأفقي المارّ بنقطة نهاية الحركة على المستوى المائل وسجّل مقداره في جدول النتائج (2).
- 5. دَع القرص يتدحرج من دون انزلاق من السكون من النقطة (A) حتّى نهاية المستوى. وباستخدام ساعة الإيقاف اليدوية، قس زمن الحركة وسجّل الزمن في جدول النتائج (2).
- 6. قس مستخدمًا المسطرة المسافة (s) التي يتحرّكها القرص على المستوى المائل وسجّلها في جدول النتائج (1).
- 7. كرّر الخطوتين 4 و5 مع تغيير ارتفاع نقطة البداية (h) في كلّ مرّة وسجّل النتائج في جدول النتائج (2).
جدول النتائج (1)
الكتلة m | m = ........نصف قطر الدوران r | r = ........المسافة s التي تدحرجها الجسم | s = ........جدول النتائج (2)
الارتفاع hالزمن tمربّع الزمن t²القصور الذاتي الدوراني Ih₁ = ........t₁ = ........t₁² = ........I₁ = ........h₂ = ........t₂ = ........t₂² = ........I₂ = ........h₃ = ........t₃ = ........t₃² = ........I₃ = ........
1. أحسب مقدار القصور الذاتي الدوراني للجسم مستخدمًا المعادلة التالية
I = [(g × t² × h)/(2s²) − 1] × mr²عند تغيّر مقدار الارتفاع(h) للتدحرج وثبات باقي العوامل (m, r, s,g)، وسجّل النتائج في جدول النتائج 2.
ملاحظة: إنّ كيفية التوصّل إلى هذه المعادلة مبيّنة في الخلفية العلمية في نهاية هذه التجربة.
2. قارن مقدار القصور الذاتي الدوراني للجسم المستخدم عند تغيير زاوية ميل المستوى.
3. قارن مقدار نصف قطر الجسم الذي اخترته ومقدار قصوره الذاتي بمقدار نصف قطر والقصور الذاتي الدوراني للجسم الآخر الذي اختاره زميلك.
4. استنتج كيف يتغيّر مقدار القصور الذاتي الدوراني للجسم مع تغيّر مقدار نصف قطر الدوران حول محور الدوران وثبات كلّ من العوامل الأخرى.
1. برهن بالرسم البياني، أنّ العلاقة بين مربّع الزمن t² الذي يحتاجه الجسم للوصول إلى أسفل المستوى المائل بدلالة مقلوب الارتفاع الرأسي (1/h) للموقع الابتدائي للجسم هي خطّ مستقيم يمرّ بنقطة الأصل O(0, 0).
2. أحسب من الرسم البياني ميل المنحنى (K).
3. أحسب القصور الذاتي الدوراني من العلاقة التالية:
I = [(g × K)/(2s²) − 1] × mr²4. قارن نتائج الجدول (2) للقصور الذاتي الدوراني مع النتيجة المحسوبة من الرسم البياني. ما مقدار الاختلاف، وما الأسباب المتوقّعة للاختلاف؟
استنتج العوامل التي يتوقّف عليها مقدار القصور الذاتي الدوراني لجسم.
يمكنك أن تجري نشاطًا تصمّم خطواته وتحضّر أدواته وتحلّل نتائجه بنفسك.
صمّم وأجر تجربة تتحقّق تجريبيًّا من خلالها من مقدار القصور الذاتي الدوراني للأجسام المتماثلة الشكل بتغيير مقدار الكتلة.
الخلفية العلمية لحساب مقدار القصور الذاتي الدوراني باستخدام المستوى المائل:
بغياب الاحتكاك، تكون الطاقة الميكانيكية للجسم محفوظة بين النقطة الابتدائية وأسفل المستوى المائل، وبالتالي نكتب:
(KE + PE)ᵢ = (KE + PE)𝒻m.g.h = (1/2)mv² + (1/2)Iθ′²وحيث إنّ
θ′ = v/rوبالتعويض في المعادلة السابقة نحصل على:
m.g.h = (1/2)mv² + (1/2)I × v²/r²m.g.h = (1/2)v²(m + I/r²)بما أنّ المسافة التي يتدحرجها الجسم على المستوى المائل تساوي
s = vav t = ((v + v₀)/2)tوبما أنّ
v₀ = (0)m/sلأنّ الجسم انطلق من سكون فتصبح:
s = (v/2)t ⇒ v = 2s/tوبالتعويض عن
v² = 4s²/t²في المعادلة السابقة نجد أنّ:
t² = (2s²/(m.g.h))[m + I/r²]
حل المسائل على السبورة
شاهد المعلم يكتب الحل سطرًا سطرًا، أوقفه، أعد الخطوة، واسأل «لماذا؟» — ثم حُلّ مسألة مشابهة بنفسك لتكسب نجمة.
المسألة · الكتاب ص 23
حساب القصور من التجربة
المعطيات
- القراءات الفعلية للنشاط
- جهّز الحساب
المعلم: نَسْتَخْدِمُ الْقِيَمَ الْمَقِيسَةَ وَنُوَحِّدُ الْوَحَدَاتِ قَبْلَ التَّعْوِيضِ فِي الْعَلَاقَةِ الْمَطْبُوعَةِ.
الخطوة 1 من 2
الملخص
- قِس الكتلة ونصف القطر والمسافة.
- كرر التدحرج من السكون عند ارتفاعات مختلفة.
- احسب القصور من الزمن والارتفاع.
- قارن النتيجة بميل الرسم.
الأفكار الرئيسية
- القياسات الفعلية لازمة للحساب العددي.
- الميل يتغير بينما قصور الجسم نفسه ثابت.
الأسئلة المهمة
أحسب مقدار القصور الذاتي الدوراني للجسم مستخدمًا المعادلة التالية I = [(g × t² × h)/(2s²) − 1] × mr² عند تغيّر مقدار الارتفاع (h) للتدحرج وثبات باقي العوامل (m, r, s, g)، وسجّل النتائج في جدول النتائج 2.
I=[ght²/(2s²)−1]mr²؛ عوّض قيم كل محاولة بوحدات النظام الدولي.
2. قارن مقدار القصور الذاتي الدوراني للجسم المستخدم عند تغيير زاوية ميل المستوى.
تتقارب القيم حول قيمة ثابتة ضمن دقة القياس، لأن الجسم ومحور الدوران لم يتغيرا.
3. قارن مقدار نصف قطر الجسم الذي اخترته ومقدار قصوره الذاتي بمقدار نصف قطر والقصور الذاتي الدوراني للجسم الآخر الذي اختاره زميلك.
تُجرى المقارنة بكتل وأبعاد مقيسة؛ لا تُستنتج علاقة من نصف القطر وحده إذا تغيرت الكتلة أو توزيعها أيضًا.
4. استنتج كيف يتغيّر مقدار القصور الذاتي الدوراني للجسم مع تغيّر مقدار نصف قطر الدوران حول محور الدوران وثبات كلّ من العوامل الأخرى.
لنفس الشكل والتوزيع النسبي وثبات الكتلة، يتناسب القصور مع مربع نصف قطر الدوران. تميّز بين نصف قطر توزع كتلة القرص ونصف قطر التدحرج حول المحور في الجهاز.
ما العوامل التي يتوقف عليها القصور الدوراني؟
الكتلة وتوزيعها بالنسبة إلى محور الدوران وموضع المحور.
اختبار الدرس
أجب ثم اضغط «صحّح» لترى درجتك وتفسير كل إجابة.
الواجب
أسئلة تطبيقية لتحلها في البيت. يمكنك طباعتها من الأعلى.
مصطلحات الدرس
- القصور الذاتي الدوراني
- مقاومة الجسم لتغيير حركته الدورانية حول محور.
- التدحرج دون انزلاق
- ترتبط السرعة الخطية بالزاوية عبر نصف قطر التدحرج.
- ميل الرسم
- نسبة تغير مربع الزمن إلى تغير مقلوب الارتفاع.
تمارين الكتاب كاملة
كل سؤال ونشاط وتمرين ورد في صفحات هذا الدرس، بنصه وإجابته النموذجية. 12 تمرينًا.
التوقّعقبل بدء النشاط، توقّع إن كان لتغيير ميل انحناء المستوى المائل تأثير في مقدار القصور الذاتي الدوراني. ................................................................(ص 20)
لا يتغير قصور الجسم نفسه حول المحور نفسه بمجرد تغيير ميل المستوى؛ تتغير حركة التدحرج والزمن. (حل تطبيقي مستند إلى الفقرة الإثرائية PDF23؛ لا توجد قياسات رقمية مطبوعة.)
تسجيل القراءات والنتائججدول النتائج(1) وجدول النتائج(2) ................................................................(ص 21)
سجّل الكتلة ونصف قطر الدوران والمسافة، ثم الارتفاع والزمن لكل محاولة. احسب مربع الزمن والقصور من العلاقة المطبوعة. تبقى القيم فارغة حتى إجراء التجربة. (حل تطبيقي مستند إلى الفقرة الإثرائية PDF23؛ لا توجد قياسات رقمية مطبوعة.)
المقارنة والاستنتاج1أحسب مقدار القصور الذاتي الدوراني للجسم مستخدمًا المعادلة التالية I = [(g × t² ×h)/(2s²) − 1] × mr² عند تغيّر مقدار الارتفاع(h) للتدحرج وثبات باقي العوامل (m, r, s,g)، وسجّل النتائج في جدول النتائج 2. ................................................................(ص 21)
I=[ght²/(2s²)−1]mr²؛ عوّض قيم كل محاولة بوحدات النظام الدولي. (حل تطبيقي مستند إلى الفقرة الإثرائية PDF23؛ لا توجد قياسات رقمية مطبوعة.)
المقارنة والاستنتاج22. قارن مقدار القصور الذاتي الدوراني للجسم المستخدم عند تغيير زاوية ميل المستوى. ................................................................(ص 21)
تتقارب القيم حول قيمة ثابتة ضمن دقة القياس، لأن الجسم ومحور الدوران لم يتغيرا. (حل تطبيقي مستند إلى الفقرة الإثرائية PDF23؛ لا توجد قياسات رقمية مطبوعة.)
المقارنة والاستنتاج33. قارن مقدار نصف قطر الجسم الذي اخترته ومقدار قصوره الذاتي بمقدار نصف قطر والقصور الذاتي الدوراني للجسم الآخر الذي اختاره زميلك. ................................................................(ص 21)
تُجرى المقارنة بكتل وأبعاد مقيسة؛ لا تُستنتج علاقة من نصف القطر وحده إذا تغيرت الكتلة أو توزيعها أيضًا. (حل تطبيقي مستند إلى الفقرة الإثرائية PDF23؛ لا توجد قياسات رقمية مطبوعة.)
المقارنة والاستنتاج44. استنتج كيف يتغيّر مقدار القصور الذاتي الدوراني للجسم مع تغيّر مقدار نصف قطر الدوران حول محور الدوران وثبات كلّ من العوامل الأخرى. ................................................................(ص 21)
لنفس الشكل والتوزيع النسبي وثبات الكتلة، يتناسب القصور مع مربع نصف قطر الدوران. تميّز بين نصف قطر توزع كتلة القرص ونصف قطر التدحرج حول المحور في الجهاز. (حل تطبيقي مستند إلى الفقرة الإثرائية PDF23؛ لا توجد قياسات رقمية مطبوعة.)
الرسم البياني11. برهن بالرسم البياني، أنّ العلاقة بين مربّع الزمن t² الذي يحتاجه الجسم للوصول إلى أسفل المستوى المائل بدلالة مقلوب الارتفاع الرأسي (1/h) للموقع الابتدائي للجسم هي خطّ مستقيم يمرّ بنقطة الأصل O(0, 0). ................................................................(ص 22)
من الاشتقاق: t²=[2s²/g][1+I/(mr²)](1/h). مع ثبات باقي العوامل يكون الميل ثابتًا والخط يمر بالأصل نظريًا. ارسم نقاط القياس الفعلية ولا تفترض نتائج غير مقيسة. (حل تطبيقي مستند إلى الفقرة الإثرائية PDF23؛ لا توجد قياسات رقمية مطبوعة.)
الرسم البياني22. أحسب من الرسم البياني ميل المنحنى (K). ................................................................(ص 23)
K=Δ(t²)/Δ(1/h). اختر نقطتين متباعدتين على خط أفضل تمثيل؛ وحدة الميلs².m. لا قيمة عددية دون القراءات. (حل تطبيقي مستند إلى الفقرة الإثرائية PDF23؛ لا توجد قياسات رقمية مطبوعة.)
الرسم البياني3أحسب القصور الذاتي الدوراني من العلاقة التالية: I = [(g × K)/(2s²) − 1] × mr². ................................................................(ص 23)
عوّض ميل الرسم المقيس وكتلة الجسم ونصف القطر والمسافة في العلاقة المطبوعة؛ الناتج بوحدةkg.m². (حل تطبيقي مستند إلى الفقرة الإثرائية PDF23؛ لا توجد قياسات رقمية مطبوعة.)
الرسم البياني44. قارن نتائج الجدول (2) للقصور الذاتي الدوراني مع النتيجة المحسوبة من الرسم البياني. ما مقدار الاختلاف، وما الأسباب المتوقّعة للاختلاف؟ ................................................................(ص 23)
احسب الفرق المطلق بين قيمة الرسم ومتوسط قيم الجدول. من أسباب اختلاف التجربة: دقة توقيت اليد وقياس المسافة والارتفاع، والانزلاق أو مقاومة الحركة. لا يمكن إعطاء مقدار فرق بلا قراءات. (حل تطبيقي مستند إلى الفقرة الإثرائية PDF23؛ لا توجد قياسات رقمية مطبوعة.)
الخلاصةاستنتج العوامل التي يتوقّف عليها مقدار القصور الذاتي الدوراني لجسم. ................................................................(ص 23)
الكتلة وتوزيعها بالنسبة إلى محور الدوران وموضع المحور؛ لا زاوية ميل المسار وحدها. (حل تطبيقي مستند إلى الفقرة الإثرائية PDF23؛ لا توجد قياسات رقمية مطبوعة.)
أنت الفيزيائي!يمكنك أن تجري نشاطًا تصمّم خطواته وتحضّر أدواته وتحلّل نتائجه بنفسك. صمّم وأجر تجربة تتحقّق تجريبيًّا من خلالها من مقدار القصور الذاتي الدوراني للأجسام المتماثلة الشكل بتغيير مقدار الكتلة. ................................................................(ص 23)
استخدم أجسامًا متماثلة الشكل والأبعاد والمحور ومختلفة الكتلة؛ ثبّت المسافة والارتفاع وطريقة الإفلات. قِس زمن كل جسم واحسب قصوره، ثم قارنI/m. لا تغيّر نصف القطر مع الكتلة كي لا تختلط العوامل. (حل تطبيقي مستند إلى الفقرة الإثرائية PDF23؛ لا توجد قياسات رقمية مطبوعة.)
صفحات الكتاب
صفحات هذا الدرس من كتاب التمارين الرسمي كما هي، صفحات 20 إلى 23.
