أهداف الدرس
- أُعرّف السقوط الحُر.
- أذكر خصائص السقوط الحُر.
- أستكشف عمليًا قيمة تسارع الجاذبية الأرضية.
- أذكر معادلات السقوط الحُر.
- أستخدم التفكير الرياضي للتمييز بين السقوط نحو الأسفل والقذف نحو الأعلى.
الشرح خطوة بخطوة
المقطع 1 من 13أولًا: الجاذبية الأرضية وأثرها في حركة الأجسام2:38
مقاطع الدرس
0 من 13 مكتملأولًا: الجاذبية الأرضية وأثرها في حركة الأجسام(ص 63)
تُعدُّ الجاذبية الأرضية واحدة من القوى الأساسية التي تحكم الكون من حولنا، وهي القوة التي تجذب جميع الأجسام نحو مركز الأرض. أنت تشاهد أثر هذه القوة يوميًا؛ فعندما تسقط قطرات المطر من السماء، أو عندما تفلت كرة من يد لاعب، فإنها تتحرك مباشرة نحو الأسفل. في البداية، قد تبدو لك أن الأجسام الثقيلة تسقط أسرع من الأجسام الخفيفة، وهذا ما اعتقده الفيلسوف أرسطو لقرون طويلة. لكن هل هذا صحيح؟(ص 63)
من المهم دراسة أثر الجاذبية على حركة الأجسام التي تسقط على الأرض، حيث ستكتشف كيف تحكم القوانين الفيزيائية حركة كل ما يحيط بنا بدقة مذهلة.(ص 63)
ثانيًا: مقاومة الهواء وسقوط قطرات المطر(ص 64)
اكتشف بنفسك (1): يهطل المطر فتصل قطراته إلى الأرض فترتوي. لاحظ وفكّر: هل يهطل المطر دائمًا بنفس القوة؟ وما الذي يتحكم بسرعة قطرات المطر أثناء نزولها؟ عند هطول المطر تصل قطرات الماء إلى الأرض بفعل قوة الجاذبية الأرضية، وهي قوة تعمل على جذب الأجسام إلى الأسفل دائمًا. وتواجه قطرات المطر أثناء نزولها مقاومة من الهواء المحيط بها.(ص 64)
لولا مقاومة الهواء، لكانت قطرات المطر الساقطة من ارتفاعات شاهقة تصل إلينا بسرعات هائلة قد تسبب أضرارًا بالغة؛ فمقاومة الهواء توازن قوة الجاذبية وتجعل القطرات عادة تسقط بسرعة آمنة.(ص 64)
نشاط عملي (2): أيهما يسقط أولًا؟(ص 64)
- تحتاج إلى الأدوات التالية: أنبوبة زجاجية - مضخة تفريغ هواء - ريشة - عملة معدنية.
- 1. ضع الريشة والعملة في طرف الأنبوبة الزجاجية وأغلقها بإحكام.
- 2. ثبّت الأنبوبة باتجاه رأسي وراقب ما يحدث للريشة والعملة عند إسقاطهما معًا. ما الذي يصل إلى الطرف الثاني أولًا؟
- 3. قم بتفريغ الأنبوبة من الهواء باستخدام المضخة الخاصة بها.
- 4. ثبّت الأنبوبة باتجاه رأسي وراقب ماذا يحدث للريشة والعملة عند إسقاطهما معًا. ما الذي يصل إلى الطرف الثاني أولًا؟
- 5. اكتب ما تستنتجه، وضع علامة (✓) أمام الأنبوبة المفرغة من الهواء.
ثالثًا: تعريف السقوط الحُر(ص 65)
تَصوَّر جسمًا ساكنًا، يبدأ حركته رأسيًا للأسفل في مجال الجاذبية الأرضية بفعل قوة الجاذبية وبعدم وجود هواء يعيق حركته، هذه الحركة تُسمى في الفيزياء السقوط الحُر. فالسقوط الحُر هو حركة جسم بدون سرعة ابتدائية بتأثير ثقله فقط مع إهمال تأثير مقاومة الهواء.(ص 65)
لاحظ أن الجسم في هذه الحالة يتحرك بتأثير قوة الجاذبية فقط، وفق القانون الثاني لنيوتن: «إذا أثرت قوة على جسم فإنه يتحرك بتسارع». إذًا يُعتبر السقوط الحُر حركة متسارعة. هل التسارع في السقوط الحر مُنتظم؟(ص 65)
نشاط عملي (3): قياس تسارع الجاذبية الأرضية(ص 65)
- تحتاج إلى الأدوات التالية: جهاز السقوط الحُر المكوّن من (ساعة إلكترونية، قاعدة لسقوط الكرات، محرر الكرات، كرة معدنية، مسطرة)، جهاز حاسوب.
- قبل إجراء النشاط: تذكر المعادلة التالية من معادلات الحركة المتسارعة: Δx = vo t + ½ at²
- في السقوط الحُر vo = 0 ، بالتالي يمكن كتابة المعادلة السابقة كالتالي: Δx = ½ at²
- ويُحسب التسارع من العلاقة: a = 2Δx ∕ t²
- خطوات إجراء النشاط:
- 1. ركّب جهاز السقوط الحُر المتوفر في مختبر المدرسة.
- 2. سجل ارتفاع مكان سقوط الكرة.
- 3. أسقِط الكرة من هذا الارتفاع وسجل الزمن.
- 4. أعِد التجربة على ارتفاعات مختلفة.
- 5. أكمل جدول البيانات.
- 6. ارسم العلاقة بين ضعف الإزاحة ومربع الزمن.
- 7. احسب ميل المنحنى وحدد ماذا يمثل هذا الميل.
رابعًا: تسارع الجاذبية الأرضية ومعادلات السقوط الحُر(ص 66)
عندما يسقط جسم ما سقوطًا حُرًا فإنه يتحرك بتسارع ثابت مقداره 9.8 m/s² ، ويُسمى تسارع الجاذبية الأرضية ويرمز له بالرمز g لتمييزه.(ص 66)
في السقوط الحُر يتحرك الجسم في خط مستقيم وبتسارع منتظم. لذلك يمكن تطبيق معادلات الحركة المتسارعة بانتظام على حركة السقوط الحُر. (يُرمز للإزاحة Δy بدلًا من Δx دلالة على الارتفاع).(ص 66)
مثال (1): حساب سرعة كرة ساقطة سقوطًا حُرًا(ص 67)
- أَسْقَطَ أخوك الكرة الخاصة بك من نافذة الطابق الثاني سقوطًا حُرًا. فإذا التقطتها على بُعد (3) m أسفل نقطة السقوط، احسب سرعة الكرة عند التقاطك لها؟
- الخطوة 1: ابدأ بكتابة ما تعرفه ثم ما تريد معرفته.
- السرعة الابتدائية: vo = 0
- تسارع الجاذبية الأرضية: g = (9.8) m/s²
- الإزاحة: Δy = (3) m
- السرعة النهائية: v = ?
- الخطوة 2: اختر المعادلة المناسبة لك وابدأ بالحل.
- v² = 2gΔy
- v² = 2 × 9.8 × 3 = 58.8
- v = √58.8 = 7.66 m/s
خامسًا: القذف رأسيًا إلى أعلى(ص 68)
ماذا لو قُذِف الجسم لأعلى في خط مستقيم وفي مجال الجاذبية الأرضية؟ حتى ينطلق جسم ما في حركة بعكس اتجاه مجال الجاذبية الأرضية، فإنه ينطلق بسرعة ابتدائية تتناقص تدريجيًا بتأثير تسارع سالب يساوي (− 9.8) m/s² ، حتى تصل إلى الصفر عند أقصى ارتفاع. وينطبق عليه معادلات الحركة المتسارعة بانتظام في خط مستقيم.(ص 68)
مثال (2): حساب السرعة الابتدائية لكرة قُذفت رأسيًا لأعلى(ص 69)
- رمى صلاح كرة بشكل رأسي إلى أعلى. وكان أقصى ارتفاع وصلت إليه (0.3) m ، احسب السرعة الابتدائية للكرة؟
- الخطوة 1: ابدأ بكتابة ما تعرفه ثم ما تريد معرفته.
- السرعة الابتدائية: vo = ?
- تسارع الجاذبية الأرضية: g = − 9.8 m/s²
- الإزاحة: Δy = (0.3) m
- السرعة النهائية: v = 0
- الخطوة 2: اختر المعادلة المناسبة لك وابدأ بالحل.
- v² = vo² + 2gΔy
- 0 = vo² + (2 × −9.8 × 0.3) ⟶ vo² = 5.88
- vo = √5.88 = 2.42 m/s
سادسًا: زمن التحليق(ص 70)
بإهمال مقاومة الهواء، إذا قُذف جسم رأسيًا لأعلى حتى توقف، ثم سقط سقوطًا حرًا إلى الأسفل حيث بدأت الحركة، فإنه يكون قد استغرق زمنًا للصعود إلى أقصى ارتفاع مساويًا لزمن نزوله من أقصى ارتفاع إلى نقطة البداية.(ص 69)
- ويسمى الزمن الكلي الذي يستغرقه الجسم المقذوف في الهواء قبل أن يعود إلى نفس المستوى الذي قُذف منه بزمن التحليق.
- زمن الصعود لأقصى ارتفاع = زمن النزول لنقطة البداية
- زمن التحليق = زمن الصعود لأقصى ارتفاع + زمن النزول من أقصى ارتفاع لنقطة البداية
مثال (3): أقصى إزاحة رأسية وزمن التحليق(ص 70)
- قُذِف جسم رأسيًا نحو الأعلى بسرعة ابتدائية (29.4) m/s ، بإهمال مقاومة الهواء، احسب: 1. أقصى إزاحة رأسية يصل إليها الجسم. 2. الزمن المستغرق لنزوله من أقصى ارتفاع إلى مستوى الانطلاق. 3. زمن التحليق.
- الخطوة 1: ابدأ بكتابة ما تعرفه ثم ما تريد معرفته.
- السرعة الابتدائية للقذف لأعلى: vo = 29.4 m/s
- تسارع الجاذبية الأرضية صعودًا: g = − 9.8 m/s²
- تسارع الجاذبية الأرضية نزولًا: g = 9.8 m/s²
- الخطوة 2: اختر المعادلة المناسبة لك وابدأ بالحل.
- 1. v² = vo² + 2gΔy ⟶ 0² = (29.4)² + (2 × −9.8 × Δy) ⟶ Δy = 44.1 m
- 2. v = vo + gt ⟶ 29.4 = 0 + (9.8 × t) ⟶ t = 3 s
- 3. زمن التحليق = 2 × الزمن المستغرق لنزوله من أقصى ارتفاع إلى مستوى الانطلاق = 2 × 3 = 6 s
إضاءة فيزيائية: من أرسطو إلى غاليليو، ثورة في فهم السقوط الحُر(ص 71)
سادت تعاليم الفيلسوف اليوناني أرسطو لأكثر من ألفي عام قبل القرن السابع عشر، حيث كان يُعتقد جازمًا أن سرعة سقوط الأجسام تعتمد كليًا على كتلتها؛ فكان الظن أن الأجسام الثقيلة تصل إلى الأرض أسرع من الأجسام الخفيفة، إلا أن العالم الإيطالي غاليليو أحدث ثورةً علميةً كبرى بتشكيكه في هذا المفهوم، ولإثبات وجهة نظره أجرى تجارب عبقرية استخدم فيها المستويات المائلة لتبطئ حركة الأجسام، مما أتاح له قياس الزمن بدقة تفوق ما كان متاحًا في عصره، متغلبًا بذلك على سرعة السقوط الرأسي الخاطفة.(ص 71)
استنتج غاليليو من تجاربه أن جميع الأجسام التي تسقط سقوطًا حرًا تكتسب التسارع نفسه، شريطة إهمال مقاومة الهواء، وأثبت أن هذا التسارع قيمته ثابتة ومستقلة تمامًا عن خصائص الجسم، فلا يتأثر بوزنه، أو حتى الارتفاع الذي أُسقط منه، وبناءً على هذه الأسس، يُصنف السقوط الحر اليوم كأبرز التطبيقات العملية للحركة في بُعد واحد وبتسارع ثابت.(ص 71)
أنت الفيزيائي: تقويم الدرس(ص 72)
يختم الكتاب الدرس بأربعة أسئلة تقويم: السؤال الأول اختيار من متعدد بفرعين حسابيين عن سرعة جسم ساقط بعد (3) s وعن زمن سقوط أصيص من ارتفاع (70) m ، والسؤال الثاني صواب وخطأ بفرعين عن ثبات سرعة الأجسام الساقطة وعن سرعة حجر عند عودته إلى نقطة القذف، والسؤال الثالث تعليل علمي دقيق، والسؤال الرابع مسألة حسابية بفرعين عن كرة أُسقطت بسرعة ابتدائية إلى أسفل. وستجد نصوصها وحلولها كاملة في قسم تمارين الكتاب.(ص 72)
حل المسائل على السبورة
شاهد المعلم يكتب الحل سطرًا سطرًا، أوقفه، أعد الخطوة، واسأل «لماذا؟» — ثم حُلّ مسألة مشابهة بنفسك لتكسب نجمة.
المسألة · الكتاب ص 67
أَسْقَطَ أخوك الكرة الخاصة بك من نافذة الطابق الثاني سقوطًا حُرًا. فإذا التقطتها على بُعد (3) m أسفل نقطة السقوط، احسب سرعة الكرة عند التقاطك لها؟
المعطيات
- السرعة الابتدائية vo = 0من هنا
- تسارع الجاذبية الأرضية g = (9.8) m/s²من هنا
- الإزاحة Δy = (3) mمن هنا
- السرعة النهائية v = ?من هنا
- vo = 0 ، g = (9.8) m/s² ، Δy = (3) m ، v = ?الخطوة 1: ابدأ بكتابة ما تعرفه ثم ما تريد معرفته
المعلم: الخُطْوَةُ الأُولَى فِي طَرِيقَةِ الكِتابِ أَنْ نَبْدَأَ بِكِتابَةِ ما نَعْرِفُهُ ثُمَّ ما نُرِيدُ مَعْرِفَتَهُ. السُّرْعَةُ الِابْتِدائِيَّةُ تُساوِي صِفْرًا لِأَنَّ الكُرَةَ أُسْقِطَتْ مِنَ السُّكُونِ وَلَمْ تُقْذَفْ، وَتَسارُعُ الجاذِبِيَّةِ تِسْعَةٌ وَثَمانِيَةٌ مِنْ عَشَرَةٍ، وَالإِزاحَةُ ثَلاثَةُ أَمْتارٍ، وَالمَطْلُوبُ هُوَ السُّرْعَةُ النِّهائِيَّةُ.
الخطوة 1 من 4
الملخص
- السقوط الحُر هو حركة جسم بدون سرعة ابتدائية بتأثير ثقله فقط مع إهمال تأثير مقاومة الهواء.
- الجسم في السقوط الحُر يتحرك بتأثير قوة الجاذبية فقط، ووفق القانون الثاني لنيوتن يتحرك بتسارع؛ لذلك يُعتبر السقوط الحُر حركة متسارعة.
- تسارع الجاذبية الأرضية ثابت مقداره 9.8 m/s² ويرمز له بالرمز g، ولا يعتمد على كتلة الجسم ولا على وزنه ولا على الارتفاع الذي أُسقط منه.
- مسار الجسم في السقوط الحُر خط مستقيم رأسي والتسارع منتظم، لذلك تنطبق عليه معادلات الحركة المتسارعة بانتظام: v = vo + gt ، Δy = vo t + ½ gt² ، v² = vo² + 2gΔy.
- عند القذف رأسيًا إلى أعلى تكون إشارة تسارع الجاذبية سالبة (− 9.8) m/s² ، وتتناقص السرعة تدريجيًا حتى تصل إلى الصفر عند أقصى ارتفاع.
- زمن الصعود لأقصى ارتفاع = زمن النزول لنقطة البداية، وزمن التحليق = زمن الصعود + زمن النزول = ضعف زمن الصعود.
- مقدار سرعة الجسم أثناء الصعود يساوي مقدار سرعته في أي نقطة عند نفس المستوى الأفقي أثناء الهبوط.
- مقاومة الهواء توازن قوة الجاذبية وتجعل قطرات المطر تسقط بسرعة آمنة؛ ولولاها لوصلت إلينا بسرعات هائلة تسبب أضرارًا بالغة.
الأفكار الرئيسية
- جميع الأجسام تسقط سقوطًا حُرًا بالتسارع نفسه مهما اختلفت كتلها، ما دمنا نهمل مقاومة الهواء.
- السقوط الحُر حركة في خط مستقيم بتسارع ثابت مقداره g = 9.8 m/s² ، فتنطبق عليها معادلات الحركة المتسارعة بانتظام بعد وضع g بدل a و Δy بدل Δx.
- القذف رأسيًا لأعلى هو الحالة نفسها بتسارع سالب: السرعة تتناقص حتى تنعدم عند أقصى ارتفاع، وزمن الصعود يساوي زمن النزول.
الأسئلة المهمة
عرّف السقوط الحُر.
السقوط الحُر هو حركة جسم بدون سرعة ابتدائية بتأثير ثقله فقط مع إهمال تأثير مقاومة الهواء.
الكتاب صفحة 65
ما مقدار تسارع الجاذبية الأرضية؟ وبماذا يرمز له؟
مقداره 9.8 m/s² وهو تسارع ثابت، ويرمز له بالرمز g لتمييزه.
الكتاب صفحة 66
اذكر خصائص حركة السقوط الحُر.
السرعة الابتدائية تساوي صفرًا، والجسم يتحرك بتأثير قوة الجاذبية (ثقله) فقط مع إهمال مقاومة الهواء، والمسار خط مستقيم رأسي، والحركة متسارعة بتسارع منتظم مقداره 9.8 m/s² لا يعتمد على كتلة الجسم.
الكتاب صفحة 66
اكتب معادلات السقوط الحُر في صيغتها العامة وفي صيغتها عندما تكون vo = 0 m/s.
معادلة السرعة والزمن: v = vo + gt وتصير v = gt. معادلة الإزاحة ومربع الزمن: Δy = vo t + ½ gt² وتصير Δy = ½ gt². معادلة مربع السرعة والإزاحة: v² = vo² + 2gΔy وتصير v² = 2gΔy.
الكتاب صفحة 66
علّل: إذا تركت عدة أجسام مختلفة الكتلة متماثلة الحجم لتسقط سقوطًا حرًا من نفس الارتفاع فإنها تصل إلى الأرض في نفس الوقت.
لأن جميع الأجسام التي تسقط سقوطًا حرًا تكتسب التسارع نفسه (g = 9.8 m/s²) بإهمال مقاومة الهواء، وهذا التسارع قيمته ثابتة ومستقلة تمامًا عن خصائص الجسم فلا يتأثر بوزنه؛ فيكون زمن السقوط واحدًا ما دام الارتفاع واحدًا.
الكتاب صفحة 71
ما المقصود بزمن التحليق؟ وما العلاقة بين زمن الصعود وزمن النزول؟
زمن التحليق هو الزمن الكلي الذي يستغرقه الجسم المقذوف في الهواء قبل أن يعود إلى نفس المستوى الذي قُذف منه. وزمن الصعود لأقصى ارتفاع يساوي زمن النزول لنقطة البداية، وزمن التحليق = مجموعهما.
الكتاب صفحة 70
علّل: تسقط قطرات المطر بسرعة آمنة رغم نزولها من ارتفاعات شاهقة.
لأن مقاومة الهواء توازن قوة الجاذبية فتجعل القطرات تسقط عادة بسرعة آمنة؛ ولولا مقاومة الهواء لوصلت إلينا بسرعات هائلة قد تسبب أضرارًا بالغة.
الكتاب صفحة 64
ما إشارة تسارع الجاذبية الأرضية عند قذف جسم رأسيًا إلى أعلى؟ ولماذا؟
إشارته سالبة (− 9.8) m/s² ؛ لأن الجسم ينطلق في حركة بعكس اتجاه مجال الجاذبية الأرضية، فتتناقص سرعته تدريجيًا حتى تصل إلى الصفر عند أقصى ارتفاع.
الكتاب صفحة 68
اختبار الدرس
أجب ثم اضغط «صحّح» لترى درجتك وتفسير كل إجابة.
الواجب
أسئلة تطبيقية لتحلها في البيت. يمكنك طباعتها من الأعلى.
مصطلحات الدرس
- السقوط الحُر (Free Fall)
- حركة جسم بدون سرعة ابتدائية بتأثير ثقله فقط مع إهمال تأثير مقاومة الهواء.
- قوة الجاذبية الأرضية
- إحدى القوى الأساسية التي تحكم الكون، وهي القوة التي تجذب جميع الأجسام نحو مركز الأرض وتعمل على جذبها إلى الأسفل دائمًا.
- تسارع الجاذبية الأرضية (g)
- التسارع الثابت الذي يتحرك به الجسم الساقط سقوطًا حُرًا، ومقداره 9.8 m/s² ويرمز له بالرمز g لتمييزه.
- مقاومة الهواء
- المقاومة التي يواجهها الجسم من الهواء المحيط به أثناء نزوله، وهي توازن قوة الجاذبية وتجعل الجسم يسقط بسرعة آمنة.
- زمن التحليق
- الزمن الكلي الذي يستغرقه الجسم المقذوف في الهواء قبل أن يعود إلى نفس المستوى الذي قُذف منه.
- أقصى ارتفاع
- الارتفاع الذي تصل عنده سرعة الجسم المقذوف رأسيًا إلى أعلى إلى الصفر بعد تناقصها بتأثير التسارع السالب.
تمارين الكتاب كاملة
كل سؤال ونشاط وتمرين ورد في صفحات هذا الدرس، بنصه وإجابته النموذجية. 25 تمرينًا.
فكِّر !!في العروض الجوية كيف يستطيع المظليون تشكيل حلقات أفقية على الرغم من اختلاف كتلهم؟(ص 63)
لأن جميع الأجسام التي تسقط سقوطًا حرًا تكتسب التسارع نفسه بإهمال مقاومة الهواء، وهذا التسارع (g = 9.8 m/s²) قيمته ثابتة ومستقلة تمامًا عن خصائص الجسم فلا يتأثر بوزنه ولا بكتلته؛ لذلك يهبط المظليون جميعًا بالتسارع نفسه وبالسرعة نفسها في اللحظة نفسها، فيبقون على مستوى أفقي واحد ويستطيعون الإمساك بأيدي بعضهم وتشكيل الحلقات.
اكتشف بنفسك (1).. لاحظ و فكّر!هل يهطل المطر دائمًا بنفس القوة؟ ما الذي يتحكم بسرعة قطرات المطر أثناء نزولها؟(ص 64)
لا، لا يهطل المطر دائمًا بنفس القوة. والذي يتحكم بسرعة قطرات المطر أثناء نزولها أمران: قوة الجاذبية الأرضية التي تعمل على جذب الأجسام إلى الأسفل دائمًا فتزيد سرعة القطرات، ومقاومة الهواء المحيط بها التي توازن قوة الجاذبية فتجعل القطرات تسقط عادة بسرعة آمنة. ولولا مقاومة الهواء لوصلت القطرات الساقطة من ارتفاعات شاهقة بسرعات هائلة قد تسبب أضرارًا بالغة.
نشاط عملي (2): أيهما يسقط أولًا؟ — السؤال الأولثبت الأنبوبة باتجاه رأسي وراقب ما يحدث للريشة والعملة عند اسقاطهما معًا. ما الذي يصل إلى الطرف الثاني أولًا؟(ص 64)
تصل العملة المعدنية إلى الطرف الثاني أولًا، لأن الأنبوبة في هذه الحالة مملوءة بالهواء، ومقاومة الهواء تعيق حركة الريشة أكثر من العملة بسبب اتساع سطح الريشة وخفتها.
نشاط عملي (2): أيهما يسقط أولًا؟ — السؤال الثاني (بعد تفريغ الهواء)قم بتفريغ الأنبوبة من الهواء باستخدام المضخة الخاصة بها، ثم ثبت الأنبوبة باتجاه رأسي وراقب ماذا يحدث للريشة والعملة عند اسقاطهما معًا، ما الذي يصل إلى الطرف الثاني أولًا؟(ص 64)
لا يسبق أحدهما الآخر؛ تصل الريشة والعملة المعدنية إلى الطرف الثاني معًا في اللحظة نفسها، لأنه لا توجد مقاومة هواء تعيق حركتهما، فيسقط كل منهما سقوطًا حُرًا بالتسارع نفسه.
نشاط عملي (2): ماذا تستنتج؟ماذا تستنتج ؟(ص 64)
أستنتج أنه عند إهمال مقاومة الهواء تسقط جميع الأجسام سقوطًا حُرًا فتكتسب التسارع نفسه وتصل معًا مهما اختلفت كتلها وأشكالها، وأن اختلاف زمن الوصول في الحالة الأولى سببه مقاومة الهواء وحدها لا اختلاف الكتلة.
نشاط عملي (2): ضع علامة (✓)ضع علامة (✓) أمام الأنبوبة المفرغة من الهواء.(ص 64)
توضع علامة (✓) أمام الأنبوبة التي وصلت فيها الريشة والعملة المعدنية إلى الطرف الثاني معًا في اللحظة نفسها؛ وهي الأنبوبة الموضح فيها الجسمان جنبًا إلى جنب عند المستوى نفسه، لأن انعدام الهواء يلغي المقاومة فيسقطان بالتسارع نفسه.
سؤال في متن الدرسهل التسارع في السقوط الحر مُنتظم؟(ص 65)
نعم، التسارع في السقوط الحُر منتظم (ثابت)؛ فعندما يسقط جسم ما سقوطًا حُرًا يتحرك بتسارع ثابت مقداره 9.8 m/s² يُسمى تسارع الجاذبية الأرضية ويرمز له بالرمز g ، ولهذا يتحرك الجسم في خط مستقيم وبتسارع منتظم فتنطبق عليه معادلات الحركة المتسارعة بانتظام.
نشاط عملي (3): قياس تسارع الجاذبية الأرضيةأكمل جدول البيانات، وارسم العلاقة بين ضعف الإزاحة ومربع الزمن، ثم احسب ميل المنحنى وحدد ماذا يمثل هذا الميل.(ص 65)
في السقوط الحُر vo = 0 فتكون Δx = ½ at² ، ومنها 2Δx = a t² . وعند رسم العلاقة بين 2Δx (المحور الرأسي) و t² (المحور الأفقي) نحصل على خط مستقيم يمر بنقطة الأصل، وميله = 2Δx ∕ t² = a . إذن ميل المنحنى يمثل تسارع الجاذبية الأرضية g ، وقيمته المتوقعة من التجربة تقارب 9.8 m/s² . وتُملأ خانات الجدول لكل تكرار بقيم Δx و 2Δx و t و t² ثم يُحسب a = 2Δx ∕ t² ، ويكون الاستنتاج أن تسارع الجاذبية الأرضية ثابت لا يتغير باختلاف الارتفاع الذي أُسقطت منه الكرة.
سؤال في متن الدرسلاحظ شكل المسار الذي يقطعه الجسم خلال السقوط الحُر. صف شكل المسار.(ص 66)
المسار خط مستقيم رأسي في اتجاه مركز الأرض؛ فالجسم في السقوط الحُر يتحرك في خط مستقيم وبتسارع منتظم دون أي انحراف يمينًا أو يسارًا.
مثـــــــال (1)أَسْقَطَ أخوك الكرة الخاصة بك من نافذة الطابق الثاني سقوطًا حُرًا. فإذا التقطتها على بُعد (3) m أسفل نقطة السقوط، احسب سرعة الكرة عند التقاطك لها؟(ص 67)
الخطوة 1: المعطيات: السرعة الابتدائية vo = 0 ، تسارع الجاذبية الأرضية g = (9.8) m/s² ، الإزاحة Δy = (3) m ، والمطلوب السرعة النهائية v = ? . الخطوة 2: نختار معادلة مربع السرعة والإزاحة لأن الزمن غير معلوم، وبما أن vo = 0 فإن: v² = 2gΔy v² = 2 × 9.8 × 3 = 58.8 v = √58.8 = 7.66 m/s
اكتشف بنفسك (2).. — الفرع الأولسقطت تفاحة من السكون سقوطًا حرًا من على غصن شجرة، فوصلت إلى الأرض خلال زمن قدره نصف ثانية. ما هي السرعة التي وصلت بها التفاحة إلى الأرض؟(ص 67)
المعطيات: vo = 0 ، g = (9.8) m/s² ، t = (0.5) s ، والمطلوب v . نختار معادلة السرعة والزمن، وبما أن vo = 0 فإن: v = gt v = 9.8 × 0.5 = 4.9 m/s إذن وصلت التفاحة إلى الأرض بسرعة 4.9 m/s .
اكتشف بنفسك (2).. — الفرع الثانيلو سقطت بيضة عصفور من عش على نفس الارتفاع الذي سقطت منه التفاحة؟ كم ستكون سرعتها لحظة وصولها إلى الأرض؟(ص 67)
ستصل بيضة العصفور بالسرعة نفسها 4.9 m/s ؛ لأن تسارع الجاذبية الأرضية قيمته ثابتة ومستقلة تمامًا عن خصائص الجسم فلا يتأثر بكتلته ولا بوزنه، فما دام الارتفاع واحدًا يكون زمن السقوط واحدًا وتكون السرعة النهائية واحدة.
اكتشف بنفسك (3)..سقطت تُفاحة سقوطًا حُرًا. أكمل بيانات الرسم المقابل، إذا علمت أنها تتأثر بتسارع موجب يساوي مقدار تسارع الجاذبية الأرضية 9.8 m/s²(ص 68)
من v = gt : عند v = 9.8 m/s يكون t = 9.8 ÷ 9.8 = 1 s . الإزاحة الأولى (من t = 0 s إلى t = 1 s): Δy = ½ gt² = ½ × 9.8 × (1)² = 4.9 m . عند t = 2 s : v = gt = 9.8 × 2 = 19.6 m/s . الإزاحة الكلية حتى t = 2 s : Δy = ½ × 9.8 × (2)² = 19.6 m ، فتكون الإزاحة الثانية (من t = 1 s إلى t = 2 s) = 19.6 − 4.9 = 14.7 m . إذن: t = 1 s ، والإزاحة الأولى 4.9 m ، والسرعة عند t = 2 s هي 19.6 m/s ، والإزاحة الثانية 14.7 m .
سؤال في متن الدرسماذا لو قُذِف الجسم لأعلى في خط مستقيم وفي مجال الجاذبية الأرضية؟(ص 68)
حتى ينطلق جسم ما في حركة بعكس اتجاه مجال الجاذبية الأرضية، فإنه ينطلق بسرعة ابتدائية تتناقص تدريجيًا بتأثير تسارع سالب يساوي (− 9.8) m/s² ، حتى تصل إلى الصفر عند أقصى ارتفاع. وينطبق عليه معادلات الحركة المتسارعة بانتظام في خط مستقيم.
اكتشف بنفسك (4)..قُذِفت تفاحة إلى أعلى بسرعة ابتدائية، أكمل بيانات الرسم المقابل، إذا علمت أنها تتــأثر بتسارع سالب يساوي مقدار تسارع الجاذبية الأرضية (9.8) m/s²(ص 68)
عند t = 1 s : v = vo + gt = 19.6 + (− 9.8 × 1) = 9.8 m/s . الإزاحة الأولى (من t = 0 s إلى t = 1 s): Δy = vo t + ½ gt² = 19.6 × 1 + ½ × (− 9.8) × (1)² = 19.6 − 4.9 = 14.7 m . عند أقصى ارتفاع v = 0 : 0 = 19.6 + (− 9.8 × t) ⟶ t = 2 s . الإزاحة الكلية حتى t = 2 s : Δy = 19.6 × 2 + ½ × (− 9.8) × (2)² = 39.2 − 19.6 = 19.6 m ، فتكون الإزاحة الثانية = 19.6 − 14.7 = 4.9 m . إذن: v = 9.8 m/s عند t = 1 s ، والإزاحة الأولى 14.7 m ، وزمن الوصول لأقصى ارتفاع t = 2 s ، والإزاحة الثانية 4.9 m .
مثـــــــال (2)رمى صلاح كرة بشكل رأسي إلى أعلى. وكان أقصى ارتفاع وصلت إليه (0.3) m ، احسب السرعة الابتدائية للكرة ؟(ص 69)
الخطوة 1: المعطيات: السرعة الابتدائية vo = ? ، تسارع الجاذبية الأرضية g = − 9.8 m/s² ، الإزاحة Δy = (0.3) m ، السرعة النهائية عند أقصى ارتفاع v = 0 . الخطوة 2: نختار معادلة مربع السرعة والإزاحة: v² = vo² + 2gΔy 0 = vo² + (2 × − 9.8 × 0.3) ⟶ vo² = 5.88 vo = √5.88 = 2.42 m/s
اكتشف بنفسك (5)..قُذفت كرة تنس رأسيًا إلى أعلى بسرعة ابتدائية (22.5) m/s ، ثم عادت إلى نفس النقطة التي قُذفت منها، احسب بإهمال مقاومة الهواء: 1. الزمن الذي تستغرقه لتصل الكرة إلى أقصى ارتفاع. 2. الزمن الذي تستغرقه لتعود إلى مستوى الانطلاق بدءًا من أقصى ارتفاع. 3. الزمن الكلي الذي تستغرقه الكرة في الهواء حتى تعود إلى مستوى الإطلاق.(ص 69)
1. عند أقصى ارتفاع v = 0 ، ومن v = vo + gt : 0 = 22.5 + (− 9.8 × t) ⟶ t = 22.5 ÷ 9.8 = 2.3 s تقريبًا. 2. زمن الصعود لأقصى ارتفاع = زمن النزول لنقطة البداية، إذن زمن العودة إلى مستوى الانطلاق = 2.3 s . 3. زمن التحليق = زمن الصعود + زمن النزول = 2.3 + 2.3 = 4.6 s تقريبًا.
مثـــــــال (3)قُذِف جسم رأسيًا نحو الأعلى بسرعة ابتدائية (29.4) m/s ، بإهمال مقاومة الهواء ، احسب: 1. أقصى إزاحة رأسية يصل إليها الجسم. 2. الزمن المستغرق لنزوله من أقصى ارتفاع إلى مستوى الانطلاق. 3. زمن التحليق.(ص 70)
الخطوة 1: المعطيات: السرعة الابتدائية للقذف لأعلى vo = 29.4 m/s ، تسارع الجاذبية الأرضية صعودًا g = − 9.8 m/s² ، تسارع الجاذبية الأرضية نزولًا g = 9.8 m/s² . الخطوة 2: 1. v² = vo² + 2gΔy ⟶ 0² = (29.4)² + (2 × − 9.8 × Δy) ⟶ Δy = 44.1 m 2. v = vo + gt ⟶ 29.4 = 0 + (9.8 × t) ⟶ t = 3 s 3. زمن التحليق = 2 × الزمن المستغرق لنزوله من أقصى ارتفاع إلى مستوى الانطلاق = 2 × 3 = 6 s
تحقق مما تعلمت ..تسارع الجاذبية على سطح المريخ يساوي (1/3) تسارع الجاذبية على سطح الأرض، فإذا قُذفت كرة إلى أعلى من فوق سطح كل من المريخ والأرض بالسرعة نفسها: 1. قارن بين أقصى ارتفاع تصله الكرة على سطح المريخ وسطح الأرض. 2. قارن بين زمني التحليق.(ص 71)
1. من v² = vo² + 2gΔy عند القمة v = 0 ينتج أن أقصى ارتفاع Δy = vo² ∕ (2g) ، أي أن أقصى ارتفاع يتناسب عكسيًا مع g ؛ وبما أن g على المريخ تساوي ثلث g على الأرض، فإن أقصى ارتفاع تصله الكرة على سطح المريخ = ثلاثة أمثال أقصى ارتفاع تصله على سطح الأرض. 2. من v = vo + gt ينتج أن زمن الصعود = vo ∕ g ، وزمن التحليق = 2 vo ∕ g ، أي أنه يتناسب عكسيًا مع g أيضًا؛ فزمن التحليق على سطح المريخ = ثلاثة أمثال زمن التحليق على سطح الأرض.
أنت الفيزيائي — السؤال الأول / 1ضع علامة (✓) في المربع الواقع أمام أنسب إجابة: سقط جسم سقوطًا حرًا من ارتفاع ما، فبعد مرور (3) s من لحظة سقوطه تكون سرعته بوحدة m/s مساوية: 39.2 — 29.4 — 3.3 — 0.3(ص 72)
الإجابة الصحيحة: 29.4 . لأن الجسم سقط سقوطًا حرًا فتكون vo = 0 ، ومن v = gt نحصل على v = 9.8 × 3 = 29.4 m/s .
أنت الفيزيائي — السؤال الأول / 2سقط أصيص أزهار من شرفة ترتفع (70) m عن أرضية الشارع. فإن الزمن الذي استغرقه الأصيص في السقوط قبل أن يصطدم بالأرض بوحدة الثانية يساوي: 65.1 — 14.28 — 8.06 — 3.77(ص 72)
الإجابة الصحيحة: 3.77 . لأن vo = 0 ، ومن Δy = ½ gt² نحصل على 70 = ½ × 9.8 × t² ⟶ t² = 140 ÷ 9.8 = 14.28 ⟶ t = √14.28 = 3.77 s . (والقيمة 14.28 هي مربع الزمن لا الزمن نفسه).
أنت الفيزيائي — السؤال الثاني / 1ضع بين القوسين علامة (✓) أمام العبارة الصحيحة وعلامة (×) أمام العبارة غير الصحيحة: تتحرك الأجسام الساقطة نحو سطح الأرض سقوطًا حرًا بسرعة ثابتة مقدارًا واتجاهًا. ( )(ص 72)
(×) عبارة غير صحيحة؛ لأن الجسم الساقط سقوطًا حُرًا يتحرك بتسارع ثابت مقداره 9.8 m/s² ، فسرعته تتزايد باستمرار أثناء نزوله. الثابت هو التسارع لا السرعة.
أنت الفيزيائي — السؤال الثاني / 2قُذِف حجرٌ إلى أعلى بسرعة ابتدائية (30) m/s وعند عودته إلى نقطة القذف تصبح سرعته (60) m/s وذلك عند إهمال مقاومة الهواء. ( )(ص 72)
(×) عبارة غير صحيحة؛ لأن مقدار سرعة الجسم أثناء الصعود يساوي مقدار سرعته في أي نقطة عند نفس المستوى الأفقي أثناء الهبوط، فيعود الحجر إلى نقطة القذف بسرعة مقدارها (30) m/s لا (60) m/s .
أنت الفيزيائي — السؤال الثالث (علل)علل لكل مما يلي تعليلًا علميًا دقيقًا: إذا تركت عدة أجسام مختلفة الكتلة متماثلة الحجم لتسقط سقوطًا حرًا من نفس الارتفاع فإنها تصل إلى الأرض في نفس الوقت.(ص 72)
لأن جميع الأجسام التي تسقط سقوطًا حرًا تكتسب التسارع نفسه (g = 9.8 m/s²) بإهمال مقاومة الهواء، وهذا التسارع قيمته ثابتة ومستقلة تمامًا عن خصائص الجسم فلا يتأثر بوزنه ولا بكتلته؛ وبما أن Δy = ½ gt² فإن زمن السقوط يعتمد على الارتفاع وعلى g فقط، فيكون واحدًا لجميع الأجسام ما دام الارتفاع واحدًا.
أنت الفيزيائي — السؤال الرابعحل المسائل التالية: أُسقِطت كرة بسرعة ابتدائية (1.5) m/s رأسيًا إلى أسفل من نافذة منزل، احسب: أ. سرعتها حين تصل إلى الأرض التي تبعد (2) m أسفل نقطة السقوط. ب. إذا قذفت الكرة رأسيًا إلى أعلى بدلًا من الأسفل فما السرعة التي تصل بها الكرة إلى الأرض.(ص 72)
أ. المعطيات: vo = 1.5 m/s رأسيًا إلى أسفل، g = 9.8 m/s² ، Δy = (2) m . v² = vo² + 2gΔy = (1.5)² + (2 × 9.8 × 2) = 2.25 + 39.2 = 41.45 v = √41.45 = 6.44 m/s . ب. السرعة نفسها 6.44 m/s ؛ لأن مقدار سرعة الكرة أثناء الصعود يساوي مقدار سرعتها عند نفس المستوى الأفقي أثناء الهبوط، فتعود الكرة إلى مستوى النافذة بالسرعة نفسها (1.5) m/s ولكن متجهة إلى أسفل، ثم تكمل سقوطها المسافة (2) m فتصل إلى الأرض بالسرعة نفسها 6.44 m/s .
صفحات الكتاب
صفحات هذا الدرس من كتاب الطالب الرسمي كما هي، صفحات 63 إلى 72.
