المنقذ — منصة المرحلة الثانوية

أهداف الدرس

أوضّح دور مجمع الشقايا للطاقة المتجددة في تحقيق أبعاد الاستدامة في دولة الكويت.
أستدعي تعريفات وحدة الحركة ومصطلحاتها كما وردت في الكتاب: الكمية الفيزيائية، ومعادلة الأبعاد، وأنواع الحركة، والكميات العددية والمتجهة.
أطبّق معادلات الحركة المتسارعة بانتظام ومعادلات السقوط الحُر في حل المسائل.
أُجري العمليات على المتجهات: إيجاد المحصلة، والتحليل إلى مركبتين، والضرب القياسي والضرب الاتجاهي.
أحسب زمن التحليق وأقصى ارتفاع والمدى الأفقي لجسم مقذوف بزاوية مع الأفق.
أحلّ أسئلة مراجعة الوحدة بأنواعها العشرة كما وردت في الكتاب.

الشرح خطوة بخطوة

1 / 570:00

المقطع 1 من 11بيئة بلادي بأمان: استدامة.. استدامة.. استدامة2:36

مقاطع الدرس

0 من 11 مكتمل

بيئة بلادي بأمان: استدامة.. استدامة.. استدامة(ص 113)

لطالما سمعنا هذا المفهوم ودرسناه نظريًا، وأتى اليوم الذي نراه عمليًا في «مجمع الشقايا للطاقة المتجددة». فما قصة هذا المجمع؟ تأسس مجمع الشقايا للطاقة المتجددة تحقيقًا للرغبة الأميرية السامية لتحول ديرتنا الحبيبة إلى «كويت جديدة»، ويُعتبر أكبر حاضنة لتقنيات الطاقة النظيفة في المنطقة، وهذا الشيء يترجم لنا «الاستدامة» إلى واقع عملي حقيقي وملموس. وقد تأسس المشروع بمبادرة وتصميم من معهد الكويت للأبحاث العلمية.(ص 113)

ولماذا منطقة الشقايا؟ اختيرت منطقة الشقايا التي تقع غرب البلاد لتميزها بمعدلات سطوع شمسي وحركة رياح مثالية لتوليد الطاقة.(ص 113)

مجمع الشقايا للطاقة المتجددة — Al-Shagaya Renewable Energy Complex(ص 114)

يتبع مشروع الشقايا ثلاث تكنولوجيات لتوليد الكهرباء:
الطاقة الشمسية الحرارية: التي تمتاز بالقدرة على تخزين حرارة الشمس وتوليد الكهرباء حتى بعد غروب الشمس.
الطاقة الشمسية الكهروضوئية: عن طريق الألواح الزجاجية المباشرة التي تلتقط ضوء الشمس.
طاقة الرياح: عبر توربينات عملاقة تستغل التيارات الهوائية في المنطقة.

ما دور مجمع الشقايا من الاستدامة؟(ص 114)

مجمع الشقايا له دور في تحقيق أبعاد الاستدامة الأساسية في الكويت، وهي:
الاستدامة البيئية: من خلال تقليل الانبعاثات الكربونية التي تنبعث من الوقود الأحفوري الذي تعتمد عليه الكويت لتشغيل محطاتها، يساهم في مكافحة التغير المناخي وتحسين جودة الهواء.
الاستدامة الاقتصادية: كل كيلوواط/ساعة ينتجه مجمع الشقايا من الشمس أو الرياح يعادل برميل نفط يتم حرقه للحصول على نفس الكمية من الطاقة، يتم توفيره لبيعه في الأسواق العالمية. هذا التوفير يضخ مبالغ ضخمة في ميزانية الدولة، ويدعم «الاقتصاد المتنوع المستدام».
الاستدامة البشرية والتعليمية (بناء الكوادر الوطنية): يعتبر المشروع مختبرًا مفتوحًا وبوابة لتمكين المهندسين والباحثين الكويتيين. من خلاله، يتم نقل وتوطين تكنولوجيا الطاقة المتجددة، وخلق فرص عمل جديدة للشباب في تخصصات المستقبل.

وبهذا يحقق مجمع الشقايا الرغبة الأميرية السامية برفع نسبة مساهمة الطاقة المتجددة لتصل إلى 15% من إجمالي الطاقة المنتجة في الكويت. ومع الانتقال إلى المراحل المتقدمة للمشروع ترسخ مكانة الشقايا كركيزة لحماية موارد دولتنا الغالية وبيئتها من أجل أجيالنا القادمة.(ص 114)

محطة الشقايا للطاقة المتجددة في دولة الكويت(ص 115)

ما جاء في ملصق «محطة الشقايا للطاقة المتجددة في دولة الكويت»:
التعريف: مجمع الشقايا للطاقة المتجددة هو أحد أكبر المشاريع الاستراتيجية في الكويت لإنتاج الكهرباء من مصادر نظيفة ومستدامة، دعمًا لرؤية الكويت المستقبلية ولتحقيق التنمية المستدامة.
تقنيات الطاقة المتجددة في الشقايا: طاقة الرياح تستخدم توربينات الرياح لتحويل طاقة الرياح إلى كهرباء نظيفة ومتجددة؛ والطاقة الشمسية الحرارية المركزة تستخدم مرايا ضخمة لتركيز أشعة الشمس لتسخين سائل وإنتاج البخار الذي يولد الكهرباء؛ والطاقة الشمسية الكهروضوئية (الألواح الشمسية) تحول ضوء الشمس إلى كهرباء نظيفة باستخدام الخلايا الكهروضوئية.
موقع المحطة: تقع غرب الكويت على بعد نحو 100 كم من مدينة الكويت.
معلومات سريعة: تعد من أكبر مشاريع الطاقة المتجددة في الكويت، وتدعم التنمية المستدامة وحماية البيئة، وتسهم في تقليل انبعاثات الكربون ومجابهة التغير المناخي، وتساهم في توفير مصادر الطاقة وتعزز أمن الطاقة في دولة الكويت.
فوائد الطاقة المتجددة: حماية البيئة بتقليل التلوث والمحافظة على موارد الأرض؛ وطاقة نظيفة مصدر متجدد لا ينفد ولا يسبب انبعاثات ضارة؛ واستدامة اقتصادية بتقليل الاعتماد على الوقود الأحفوري وتوفير الطاقة للأجيال القادمة؛ ومستقبل أفضل بتوفير طاقة موثوقة ومستقبل مستدام للمجتمع.
محطة الشقايا تدعم أهداف التنمية المستدامة: الهدف 7 طاقة نظيفة وبأسعار معقولة، والهدف 13 العمل المناخي، والهدف 11 مدن ومجتمعات محلية مستدامة، والهدف 9 الصناعة والابتكار والبنى التحتية، والهدف 15 الحياة في البر.

مراجعة وحدة الحركة: ما الذي يجب أن تحفظه قبل الامتحان؟(ص 117)

من الفصل الأول «عِلم الفيزياء» احفظ هذه التعريفات بنص الكتاب:
الميكانيكا (Mechanics): من مجالات الفيزياء الكلاسيكية، تُعنى بدراسة حركة الأجسام والقوى المؤثرة عليها.
الكمية الفيزيائية: صفة قابلة للقياس ويعبر عنها برقم وغالبًا بوحدة قياس.
وحدة القياس: مقدار محدد من كمية فيزيائية معينة، تُستخدم كمعيار ثابت لمقارنة الكميات الأخرى من النوع نفسه بها.
الكميات الأساسية: كميات مستقلة بذاتها، ولا يمكن اشتقاقها من كميات أخرى، مثل الطول والكتلة والزمن.
الكميات المشتقة: كميات غير مستقلة، يتم تعريفها بدلالة الكميات الأساسية، مثل السرعة والمساحة.
وحدات النظام الدولي: الطول بالمتر (m)، والكتلة بالكيلوجرام (kg)، والزمن بالثانية (s).

معادلة الأبعاد هي هوية تعبر عن الكمية الفيزيائية وتوضح لنا أصلها، واحفظ منها:
الطول [L]، الكتلة [M]، الزمن [T].
المساحة [L²]، الحجم [L³].
السرعة [L/T]، التسارع [L/T²].
وتذكّر التحويل من (km/h) إلى (m/s): اقسم على 3.6؛ لأن الكيلومتر يساوي 1000 متر والساعة تساوي 3600 ثانية.

من الفصل الثاني «الحركة في بُعد واحد»:
الحركة الانتقالية: هي التي ينتقل فيها الجسم بين نقطتين (بداية ونهاية)، سواء في خط مستقيم أفقي كان أم رأسي، أو في مسار منحنى مثل حركة المقذوفات.
الحركة الدورية: هي التي تُكرّر نفسها في فترات زمنية منتظمة، وتشمل الحركة الاهتزازية مثل حركة البندول والنابض، والحركة الدائرية كحركة دوران القمر حول الأرض.
الكميات العددية: هي الكميات التي يكفي لوصفها تحديد المقدار ووحدة القياس.
الكميات المتجهة: هي الكميات التي لا يكتمل وصفها إلا بتحديد المقدار ووحدة القياس والاتجاه.
المسافة (d): طول المسار الكلي المقطوع، وحدتها المتر وهي كمية عددية.
الإزاحة (Δx): أقصر بُعد مستقيم بين نقطة البداية والنهاية، تُحدَّد دائمًا باتجاه من نقطة البداية إلى نقطة النهاية، وهي كمية متجهة وحدتها المتر.
السرعة العددية (v): المسافة المقطوعة خلال وحدة الزمن، وحدتها m/s وهي كمية عددية.
السرعة المتجهة: تغيّر متجه الإزاحة خلال وحدة الزمن، وحدتها m/s وهي كمية متجهة.
التسارع (a): المعدل الزمني للتغير في متجه السرعة، وحدته m/s² وهو كمية متجهة.

معادلات الحركة المتسارعة بانتظام في خط مستقيم ثلاث، واختيارك للمعادلة يعتمد على الكمية المفقودة:
المعادلة الأولى: v = v₀ + a t — عندما لا تملك معلومة عن الإزاحة ولا تحتاج إلى حسابها.
المعادلة الثانية: Δx = v₀ t + ½ a t² — عندما لا تملك معلومة عن السرعة النهائية ولا تحتاج إلى حسابها.
المعادلة الثالثة: v² = v₀² + 2a(Δx) — عندما لا تملك معلومة عن الزمن ولا تحتاج إلى حسابه.
وعند البدء من السكون (v₀ = 0) تصير المعادلة الثانية Δx = ½ a t²، أي أن الإزاحة تتناسب طرديًا مع مربع الزمن، وتصير المعادلة الثالثة v² = 2a(Δx)، أي أن مربع السرعة النهائية يتناسب طرديًا مع المسافة، وتصير المعادلة الأولى v = a t، أي أن السرعة النهائية تتناسب طرديًا مع الزمن.

السقوط الحُر: حركة جسم بدون سرعة ابتدائية بتأثير ثقله فقط مع إهمال تأثير مقاومة الهواء، وفيه يتحرك الجسم بتسارع ثابت مقداره (9.8) m/s² يُسمى تسارع الجاذبية الأرضية ويرمز له بالرمز g.
معادلات السقوط الحُر: v = v₀ + g t، و Δy = v₀ t + ½ g t²، و v² = v₀² + 2g Δy.
وعندما يبدأ الجسم من السكون: v = g t، و Δy = ½ g t²، و v² = 2g Δy.
وفي القذف الرأسي إلى أعلى يكون تسارع الجاذبية الأرضية صعودًا g = − 9.8 m/s² لأنه عكس اتجاه الحركة فتتناقص السرعة حتى تصل إلى الصفر عند أقصى ارتفاع، ثم يكون نزولًا g = 9.8 m/s² فتتزايد السرعة.
والسقوط الحُر لا يعتمد على كتلة الجسم؛ فالأجسام المختلفة الكتلة تصل إلى الأرض في الوقت نفسه.

من الفصل الثالث «الحركة في بُعدين»:
جمع المتجهات (تركيب المتجهات): عملية الاستعاضة عن متجهين أو أكثر بمتجه واحد يقوم بنفس عملهم، وناتج جمع المتجهات يُسمى المُحصلة (R).
إذا كان المتجهان في الاتجاه نفسه: نجمع المقدارين، R = A + B، واتجاه المحصلة بنفس اتجاههما، وهي أكبر ما يمكن.
إذا كان المتجهان متعاكسين في الاتجاه: نطرح المقدارين، R = A − B، واتجاهها باتجاه المتجه الأكبر، وهي أقل ما يمكن، وإذا تساوى مقدارهما وتعاكسا اتجاهًا كانت المحصلة صفرًا.
إذا كان المتجهان متعامدين: R = الجذر التربيعي لـ (A² + B²)، واتجاهها من العلاقة ظا θ = B ÷ A.
تحليل المتجهات: استبدال متجه ما بمتجهين متعامدين يقومان بنفس عمله، وهي العملية المعاكسة لعملية جمع المتجهات: المركبة الأفقية Aₓ = A جتا θ، والمركبة الرأسية A_y = A جا θ.

ضرب كمية متجهة في كمية متجهة أخرى نوعان:
الضرب العددي (القياسي): A · B = A B جتا θ، ورمز الضرب فيه النقطة (.) لذلك يسمى أيضًا الضرب النقطي، وناتجه كمية عددية.
الضرب الاتجاهي: مقدار A × B = A B جا θ، ورمز الضرب فيه (×) لذلك يسمى أيضًا الضرب التقاطعي، وناتجه كمية متجهة يُحدَّد اتجاهها بقاعدة اليد اليمنى فيكون عموديًا على المستوى الذي يقع فيه المتجهان.
نتائج تُسأل عنها كثيرًا: إذا كان المتجهان متوازيين (θ = 0) فإن حاصل الضرب الاتجاهي يساوي صفرًا لأن جا صفر يساوي صفرًا، والضرب القياسي أكبر ما يمكن؛ وإذا كانا متعامدين (θ = 90°) فإن الضرب القياسي يساوي صفرًا والضرب الاتجاهي أكبر ما يمكن؛ وعند θ = 45° يتساوى مقدار الضربين لأن جا 45 = جتا 45.

حركة المقذوف بزاوية (θ) مع الأفق حركة مركبة من حركتين:
على المحور الأفقي: حركة منتظمة السرعة (التسارع يساوي صفرًا)؛ لأن المركبة الأفقية للسرعة vₓ = v₀ جتا θ تظل ثابتة في المقدار والاتجاه، فيقطع المقذوف مسافات متساوية خلال أزمنة متساوية.
على المحور الرأسي: حركة منتظمة العجلة؛ لأن المركبة الرأسية للسرعة v_y = v₀ جا θ تتأثر بقوة الجاذبية الأرضية، فتقل بانتظام في مرحلة الصعود حتى تصبح صفرًا عند أقصى ارتفاع، ثم يتزايد مقدارها بانتظام في مرحلة النزول.
زمن الوصول لأقصى ارتفاع: t_h = v₀ جا θ ÷ g.
زمن التحليق: T = 2 t_h، وهو الزمن الكلي الذي يستغرقه الجسم المقذوف في الهواء قبل أن يعود إلى نفس المستوى الذي قُذِف منه.
أقصى ارتفاع: h = (v₀ جا θ)² ÷ 2g.
المسافة الأفقية بعد زمن (t): Δx = v₀ جتا θ × t.
المدى الأفقي: R = v₀² جا (2θ) ÷ g.

انتبهانتبه لهذه النقاط، فهي الأكثر تكرارًا في أسئلة المراجعة: مدى القذيفة لا يعتمد على كتلتها؛ فقذيفتان مختلفتان في الكتلة أُطلقتا بالسرعة والزاوية نفسها لهما المدى نفسه. كل زاويتين مجموعهما (90°) تعطيان المدى نفسه مثل (30°) و (60°)، وزاوية (45°) تعطي أبعد مدى. الإزاحة من السكون تتناسب طرديًا مع مربع الزمن لا مع الزمن. السرعة التي تفقدها القذيفة أثناء الصعود هي نفسها التي تكتسبها أثناء الهبوط، وزمن الصعود يساوي زمن الهبوط.(ص 121)

أولًا: ضع علامة (✓) في المربع الواقع أمام أنسب إجابة لكل من العبارات التالية(ص 117)

1. معادلة أبعاد التسارع هي: الإجابة L / T²؛ لأن التسارع = التغير في السرعة ÷ الزمن، والسرعة [L/T]، فيكون التسارع [L/T] ÷ [T] = [L/T²].
2. واحدة فقط من الكميات الفيزيائية التالية تُصنف ككمية متجهة: الإجابة القوة؛ لأن الحجم والمسافة والزمن يكفي لوصفها المقدار ووحدة القياس، أما القوة فلا يكتمل وصفها إلا بتحديد الاتجاه أيضًا.
3. تحرك جسم من السكون وبعد مرور (3) s أصبحت سرعته (15) m/s فإن التسارع المنتظم بوحدة m/s² يساوي: الإجابة 5؛ لأن المفقود هو الإزاحة فنستعمل المعادلة الأولى v = v₀ + a t، فيكون 15 = 0 + a × 3 ⟸ a = 5 m/s².
4. سيارة تتحرك بخط مستقيم بسرعة ثابتة مقدارها (20) m/s ضغط قائدها على الفرامل بتسارع تباطؤ (5) m/s² فإن مقدار المسافة التي ستقطعها حتى تتوقف تمامًا بوحدة المتر يساوي: الإجابة 40؛ لأن الزمن مفقود ولا يُطلب فنستعمل المعادلة الثالثة v² = v₀² + 2a(Δx)، فيكون 0 = (20)² + 2 × (−5) × Δx ⟸ 10 Δx = 400 ⟸ Δx = 40 m.

5. سقط جسم سقوطًا حُرًا من ارتفاع ما، فبعد مرور (3) s من لحظة سقوطه تكون سرعته بوحدة m/s مساوية: الإجابة 30؛ لأن السرعة الابتدائية صفر فنستعمل v = g t = 9.8 × 3 = 29.4 m/s، وهي تساوي 30 m/s تقريبًا.
6. القيمة التي لا يمكن أن تمثل محصلة متجهين (a = 10) N و (b = 8) N بوحدة النيوتن تساوي: الإجابة 20؛ لأن أكبر محصلة تكون عند الاتجاه نفسه = 10 + 8 = 18 N، وأقل محصلة تكون عند التعاكس = 10 − 8 = 2 N، فالمحصلة محصورة بين 2 و 18، و 20 خارج هذا المدى.
7. قوتان متعامدتان مقدار محصلتها (50) N فإذا كانت الأولى (30) N فإن مقدار القوة الثانية بوحدة النيوتن تساوي: الإجابة 40؛ لأن R = الجذر التربيعي لـ (A² + B²)، فيكون (50)² = (30)² + B² ⟸ B² = 2500 − 900 = 1600 ⟸ B = 40 N.

ثانيًا: ضع بين القوسين علامة (✓) أمام العبارة الصحيحة وعلامة (×) أمام العبارة غير الصحيحة(ص 118)

1. إذا تحرك جسم من السكون بعجلة منتظمة فإن المسافة التي يقطعها تتناسب طرديًا مع الزمن: (×)؛ لأن Δx = ½ a t²، فالمسافة تتناسب طرديًا مع مربع الزمن.
2. إذا تحرك جسم من السكون بعجلة منتظمة فإن سرعته النهائية تتناسب طرديًا مع الزمن المستغرق: (✓)؛ لأن v = a t.
3. إذا تحرك جسم من السكون بعجلة منتظمة فإن مربع سرعته النهائية يتناسب طرديًا مع المسافة التي يقطعها: (✓)؛ لأن v² = 2a(Δx).
4. تتحرك الأجسام الساقطة نحو سطح الأرض سقوطًا حُرًا بسرعة ثابتة مقدارًا واتجاهًا: (×)؛ لأنها تتحرك بتسارع ثابت مقداره 9.8 m/s²، فسرعتها تتزايد بانتظام.
5. يعود الجسم المقذوف رأسيًا إلى أعلى بسرعة مقدارها (20) m/s إلى نقطة القذف بعد مرور (4) s من لحظة قذفه بإهمال مقاومة الهواء: (✓)؛ لأن زمن التحليق T = 2 v₀ ÷ g = 2 × 20 ÷ 9.8 = 4.08 s، أي أربع ثوانٍ تقريبًا.
6. الإزاحة كمية عددية بينما المسافة كمية متجهة: (×)؛ العكس هو الصحيح، فالمسافة كمية عددية والإزاحة كمية متجهة.
7. يطير صقر أفقيًا بسرعة (40) m/s باتجاه الشرق، فإذا هبت عليه رياح معاكسة (نحو الغرب) سرعتها (10) m/s أثناء طيرانه، فإن مقدار سرعته المحصلة بالنسبة لمراقب على الأرض تساوي (30) m/s: (✓)؛ لأن المتجهين متعاكسان فنطرح: 40 − 10 = 30 m/s باتجاه الشرق.

8. حاصل الضرب الاتجاهي لمتجهين متوازيين يساوي صفرًا: (✓)؛ لأن الزاوية بينهما صفر وجا صفر يساوي صفرًا، فيكون A B جا صفر = صفرًا.
9. مركبة حركة القذيفة في الاتجاه الأفقي تكون منتظمة السرعة (عند إهمال الاحتكاك): (✓)؛ لأن المركبة الأفقية vₓ = v₀ جتا θ ثابتة مقدارًا واتجاهًا ولا تؤثر عليها قوة الجاذبية.
10. قذف جسم إلى أعلى بزاوية مقدارها (30°) فإذا كانت مركبة سرعته في الاتجاه الرأسي تساوي (10) m/s فإن السرعة التي قذف بها تساوي (5) m/s: (×)؛ لأن v_y = v₀ جا θ ⟸ 10 = v₀ × جا 30 = 0.5 v₀ ⟸ v₀ = 20 m/s وليس 5 m/s.
11. عند إطلاق عدة قذائف بالسرعة نفسها ومن نفس نقطة القذف، وبإهمال مقاومة الهواء فإن كل قذيفتين تصلان للمدى نفسه عند إطلاقهما بزاويتين مجموعهما (90°): (✓)؛ لأن R = v₀² جا 2θ ÷ g، وكل زاويتين مجموعهما 90° تعطيان القيمة نفسها لـ جا 2θ.
12. حركة القذيفة هي حركة مركبة من حركة رأسية وتكون منتظمة العجلة على المحور الرأسي، وحركة أفقية وتكون منتظمة السرعة على المحور الأفقي: (✓)؛ وهذا هو نص وصف حركة المقذوف في الكتاب.
13. قذفت كرة بسرعة متجهة مقدارها (30) m/s في اتجاه يصنع زاوية (30°)، وبإهمال مقاومة الهواء يكون أقصى ارتفاع تصل إليه القذيفة (11.25) m: (✓)؛ لأن h = (v₀ جا θ)² ÷ 2g = (30 × 0.5)² ÷ 20 = 225 ÷ 20 = 11.25 m.
14. أطلقت قذيفتان كتلتهما (m) و (2m) بالسرعة الابتدائية نفسها وبزاوية (60°) بالنسبة إلى المحور الأفقي نفسه فيكون مدى المسار للقذيفة (2m) أكبر من مدى المسار للقذيفة (m): (×)؛ لأن المدى R = v₀² جا 2θ ÷ g لا تظهر فيه الكتلة، فالمداهما متساويان.

ثالثًا: اكتب الاسم أو المصطلح العلمي الذي تدل عليه كل عبارة(ص 119)

1. صفة قابلة للقياس ويعبر عنها برقم وغالبًا بوحدة قياس: الكمية الفيزيائية.
2. مقدار محدد من كمية فيزيائية معينة، تُستخدم كمعيار ثابت لمقارنة الكميات الأخرى من النوع نفسه بها: وحدة القياس.
3. كميات مستقلة بذاتها، ولا يمكن اشتقاقها من كميات أخرى: الكميات الأساسية.
4. كميات غير مستقلة، يتم تعريفها بدلالة الكميات الأساسية: الكميات المشتقة.
5. الكميات التي يكفي لوصفها تحديد المقدار ووحدة القياس: الكميات العددية.
6. الكميات التي لا يكتمل وصفها إلا بتحديد المقدار ووحدة قياس والاتجاه: الكميات المتجهة.
7. طول المسار الكلي المقطوع: المسافة.
8. أقصر بُعد مستقيم بين نقطة البداية والنهاية: الإزاحة.
9. المسافة المقطوعة خلال وحدة الزمن: السرعة العددية.
10. تغير متجه الإزاحة خلال وحدة الزمن: السرعة المتجهة.
11. المعدل الزمني للتغير في متجه السرعة: التسارع.
12. حركة جسم بدون سرعة ابتدائية بتأثير ثقله فقط مع إهمال تأثير مقاومة الهواء: السقوط الحُر.
13. الزمن الكلي الذي يستغرقه الجسم المقذوف في الهواء قبل أن يعود إلى نفس المستوى الذي قُذِف منه: زمن التحليق.
14. عملية الاستعاضة عن متجهين أو أكثر بمتجه واحد: جمع المتجهات (تركيب المتجهات).
15. استبدال متجه ما بمتجهين متعامدين يقومان بنفس عمله: تحليل المتجهات.

رابعًا: أكمل العبارات العلمية التالية بما تراه مناسبًا علميًا(ص 120)

1. تُعنى «الميكانيكا» بدراسة حركة الأجسام والقوى المؤثرة عليها.
2. الوحدة الدولية المستخدمة في قياس الكتل هي «الكيلوجرام (kg)».
3. سيارة تتحرك بسرعة منتظمة مقدارها (54) km/h فإن سرعتها بوحدة (m/s) تساوي «15»؛ لأننا نقسم على 3.6 فيكون 54 ÷ 3.6 = 15 m/s.
4. معادلة أبعاد السرعة هي «[L/T]»؛ لأن السرعة = المسافة ÷ الزمن.
5. تعتبر الحركة في خط مستقيم مثالًا للحركة «الانتقالية».
6. تعتبر حركة البندول البسيط مثالًا للحركة «الاهتزازية» وهي من الحركة الدورية.
7. إذا كان التسارع الذي يتحرك به الجسم يساوي صفرًا فإن السرعة التي يتحرك بها الجسم تكون «منتظمة (ثابتة)».
8. الإزاحة التي يقطعها جسم تحرك من السكون بتسارع منتظم تتناسب طرديًا مع «مربع الزمن»؛ لأن Δx = ½ a t².

9. عندما يسقط حجر نحو الأرض فإنه بعد مرور زمن (4) s من لحظة بدء السقوط تصبح سرعته بوحدة m/s مساوية «39.2»؛ لأن v = g t = 9.8 × 4 = 39.2 m/s، أي 40 m/s تقريبًا.
10. يكون مقدار محصلة متجهين أقل ما يمكن عندما يكون المتجهان «متعاكسين في الاتجاه».
11. تكون محصلة متجهين أكبر ما يمكن عندما تكون الزاوية المحصورة بينهما (بالدرجات) تساوي «صفرًا»، وتكون أصغر ما يمكن عندما تكون الزاوية (بالدرجات) تساوي «180».
12. إذا كان حاصل الضرب القياسي لمتجهين متساويين يساوي مقدار حاصل الضرب الاتجاهي لنفس المتجهين، فإن الزاوية المحصورة بينهما تساوي بالدرجات «45»؛ لأن جتا θ = جا θ عند 45°.
13. قوتان متساويتان ومتوازيتان حاصل ضربهما القياسي (36) N، فإن مقدار محصلتهما بوحدة (N) تساوي «12»؛ لأن الضرب القياسي عند التوازي = A × B × جتا صفر = A² = 36 ⟸ A = B = 6 N، والمحصلة عند التوازي = 6 + 6 = 12 N.
14. العملية المعاكسة لعملية جمع المتجهات تسمى «تحليل المتجهات».
15. إذا كانت قيمة المركبة الأفقية لقوة تصنع زاوية (45°) مع محور الإسناد (x) تساوي (10) N فإن قيمة المركبة الرأسية للقوة بوحدة النيوتن تساوي «10»؛ لأن جا 45 = جتا 45 فتتساوى المركبتان.
16. قذفت كرة بسرعة متجهة مقدارها (40) m/s في اتجاه يصنع زاوية (30°)، فإن زمن تحليقها عندما تعود إلى المستوى نفسه الذي قُذِفت منه يساوي «4.08» ثانية تقريبًا؛ لأن T = 2 v₀ جا θ ÷ g = 2 × 40 × 0.5 ÷ 9.8 = 40 ÷ 9.8 = 4.08 s.

خامسًا: قارن بين كل مما يلي(ص 121)

حل جدول المقارنة صفًا صفًا:
1. معادلة الأبعاد: الحجم [L³]، والمساحة [L²].
2. نوع الكمية: الإزاحة كمية متجهة، والمسافة كمية عددية.
3. التسارع يكون: لجسم مقذوف رأسيًا لأعلى تسارعًا سالبًا (تباطؤًا) مقداره 9.8 m/s² لأن اتجاهه عكس اتجاه الحركة؛ ولجسم يسقط سقوطًا حُرًا تسارعًا موجبًا مقداره 9.8 m/s² لأن اتجاهه في اتجاه الحركة.
4. الضرب الاتجاهي لمتجهين: العلاقة الرياضية مقدار A × B = A B جا θ، ونوع الكمية الناتجة متجهة. والضرب القياسي لمتجهين: العلاقة الرياضية A · B = A B جتا θ، ونوع الكمية الناتجة عددية.
5. مقدار الزاوية مع المحور الأفقي: تكون المركبة الأفقية مساوية لمقدار المتجه الأصلي عندما تكون الزاوية صفرًا (لأن جتا صفر = 1)، وتكون المركبة الرأسية مساوية لمقدار المتجه الأصلي عندما تكون الزاوية 90° (لأن جا 90 = 1).
6. نوع الحركة لجسم مقذوف بزاوية (θ): على المحور الأفقي حركة منتظمة السرعة (التسارع = صفر)، وعلى المحور الرأسي حركة منتظمة العجلة (التسارع = g).
7. العلاقة الرياضية لجسم مقذوف بزاوية (θ): السرعة الرأسية v_y = v₀ جا θ، والسرعة الأفقية vₓ = v₀ جتا θ.
8. العلاقة الرياضية لجسم مقذوف بزاوية (θ): المدى الأفقي R = v₀² جا 2θ ÷ g، وأقصى ارتفاع h = (v₀ جا θ)² ÷ 2g.

سادسًا: علل لما يأتي تعليلًا علميًا دقيقًا(ص 122)

1. تعتبر المسافة كمية عددية بينما الإزاحة كمية متجهة: لأن المسافة هي طول المسار الكلي المقطوع ويكفي لوصفها تحديد المقدار ووحدة القياس، أما الإزاحة فهي أقصر بُعد مستقيم بين نقطة البداية والنهاية ولا يكتمل وصفها إلا بتحديد المقدار ووحدة القياس والاتجاه.
2. يصبح تسارع الجسم صفرًا عندما يتحرك الجسم بسرعة منتظمة: لأن التسارع هو المعدل الزمني للتغير في متجه السرعة، والسرعة المنتظمة لا يتغير متجهها، فيكون التغير في السرعة صفرًا وبالتالي التسارع صفرًا.
3. عند إسقاط عملة معدنية وريشة طائر من ارتفاع ما فإن القطعة المعدنية تصل للأرض في زمن أقل من الريشة: بسبب مقاومة الهواء؛ فمقاومة الهواء تؤثر في الريشة أكثر من تأثيرها في العملة المعدنية فتبطئ سقوطها، ولولا مقاومة الهواء لوصلتا معًا.
4. إذا تركت عدة أجسام مختلفة الكتلة متماثلة الحجم لتسقط سقوطًا حُرًا من نفس الارتفاع فإنها تصل إلى الأرض في نفس الوقت: لأن السقوط الحُر لا يعتمد على الكتلة؛ فجميع الأجسام تسقط بتسارع الجاذبية الأرضية نفسه g = 9.8 m/s²، ومن الارتفاع نفسه فتستغرق الزمن نفسه.
5. عند قذف جسم لأعلى تتناقص سرعته: لأن تسارع الجاذبية الأرضية يكون في اتجاه معاكس لاتجاه حركة الجسم، فيكون تسارع تباطؤ ينقص سرعته بانتظام حتى تصبح صفرًا عند أقصى ارتفاع.

6. تتغير السرعة التي تحلق بها طائرة في الجو على الرغم من ثبات السرعة التي يكتسبها المحرك للطائرة: لأن سرعة الطائرة بالنسبة للأرض هي محصلة متجه سرعة الطائرة ومتجه سرعة الرياح، فتزيد المحصلة إذا كانت الرياح في اتجاه الحركة وتقل إذا كانت معاكسة.
7. يكون ناتج حاصل الضرب القياسي لمتجهين مساويًا لناتج حاصل الضرب الاتجاهي لهما إذا كانت الزاوية بين المتجهين (45°): لأن الضرب القياسي = A B جتا θ والضرب الاتجاهي مقداره = A B جا θ، وعند الزاوية 45° تكون جا 45 = جتا 45، فيتساوى الناتجان.
8. عند دحرجة كرة على سطح أفقي عديم الاحتكاك، تبقى سرعتها ثابتة: لعدم وجود قوة احتكاك تؤثر فيها، فيكون التغير في متجه سرعتها صفرًا وتسارعها صفرًا، فتتحرك بسرعة منتظمة.
9. السرعة التي تفقدها القذيفة أثناء الصعود هي نفسها التي تكتسبها أثناء الهبوط: لأن تسارع الجاذبية الأرضية ثابت المقدار في الحالتين وزمن الصعود يساوي زمن الهبوط، فمقدار النقصان في السرعة أثناء الصعود يساوي مقدار الزيادة فيها أثناء الهبوط.

سابعًا: اذكر العوامل التي تتوقف عليها كل من:
1. السرعة المتجهة: تتوقف على مقدار الإزاحة واتجاهها، وعلى الزمن المستغرق.
2. التسارع: يتوقف على مقدار التغير في متجه السرعة (الفرق بين السرعة النهائية والسرعة الابتدائية) واتجاهه، وعلى الزمن المستغرق.
3. حاصل الضرب الاتجاهي لمتجهين: يتوقف على مقدار المتجه الأول، ومقدار المتجه الثاني، وجيب الزاوية المحصورة بينهما.
4. أقصى ارتفاع تبلغه قذيفة أطلقت بزاوية (θ) مع المحور الأفقي: يتوقف على مربع السرعة الابتدائية، وجيب زاوية القذف، وتسارع الجاذبية الأرضية.
5. المدى الأفقي لقذيفة أطلقت بزاوية (θ) مع المحور الأفقي: يتوقف على مربع السرعة الابتدائية، وجيب ضعف زاوية القذف، وتسارع الجاذبية الأرضية.

ثامنًا: ماذا يحدث لكل مما يلي مع التفسير:
1. لسرعة جسم إذا تحرك الجسم بتسارع موجب: الحدث تزداد سرعته بانتظام. التفسير لأن اتجاه التسارع في اتجاه حركته.
2. لسرعة جسم إذا تحرك الجسم بتسارع سالب: الحدث تتناقص سرعته بانتظام. التفسير لأن اتجاه التسارع عكس اتجاه حركته.
3. لسرعة كرة عند إسقاطها رأسيًا لأسفل: الحدث تزداد سرعتها بانتظام. التفسير لأن تسارع الجاذبية الأرضية في اتجاه حركتها.
4. لسرعة جسم إذا سقط سقوطًا حُرًا من ارتفاع ما: الحدث تزداد سرعته بانتظام من الصفر بمقدار 9.8 m/s كل ثانية. التفسير لتأثره بتسارع الجاذبية الأرضية في اتجاه حركته.
5. لسرعة جسم يُقذف لأعلى: الحدث تتناقص سرعته بانتظام حتى تصبح صفرًا عند أقصى ارتفاع. التفسير لأن تسارع الجاذبية الأرضية معاكس لاتجاه حركته.
6. لسرعة كل من العملة المعدنية والريشة عند إسقاطهما معًا في وجود الهواء: الحدث تزداد سرعة العملة أكثر من سرعة الريشة فتصل العملة أولًا. التفسير لاختلاف تأثير مقاومة الهواء عليهما، فهي أكبر على الريشة.
7. لسرعة كل من العملة المعدنية والريشة عند إسقاطهما معًا بإهمال مقاومة الهواء: الحدث تزداد سرعتهما بالمعدل نفسه وتصلان معًا. التفسير لأنهما يسقطان سقوطًا حُرًا بتسارع الجاذبية الأرضية نفسه الذي لا يعتمد على الكتلة.
8. عند سقوط جسمين مختلفين في الكتلة سقوطًا حُرًا من الارتفاع نفسه (إهمال مقاومة الهواء): الحدث يصلان إلى الأرض في الوقت نفسه وبالسرعة نفسها. التفسير لأن السقوط الحُر لا يعتمد على الكتلة.
9. لمدى قذيفتين يتم إطلاقهما بالسرعة نفسها وبزاويتي (30°) و (60°) بالنسبة إلى المحور الأفقي عند إهمال مقاومة الهواء: الحدث يكون المديان متساويين. التفسير لأن R = v₀² جا 2θ ÷ g ومجموع الزاويتين 90°، فتكون جا 60 = جا 120.

تاسعًا: وضح بالرسم على المحاور التالية العلاقات البيانية(ص 124)

تاسعـًا: وضح بالرسم على المحاور التالية العلاقات البيانية التي تربط بين كل من.(ص 124)

شكل كل رسم من الرسوم التسعة:
1. المسافة والزمن لجسم ساكن (السرعة تساوي صفرًا): خط مستقيم أفقي موازٍ لمحور الزمن؛ لأن المسافة ثابتة لا تتغير.
2. سرعة جسم (v) يتحرك من السكون بتسارع منتظم سالب والزمن (t): خط مستقيم يبدأ من نقطة الأصل وينحدر إلى أسفل محور الزمن؛ لأن v = a t وقيمة a سالبة.
3. السرعة والزمن لجسم يتحرك بسرعة منتظمة (التسارع = صفرًا): خط مستقيم أفقي موازٍ لمحور الزمن؛ لأن السرعة ثابتة.
4. مربع السرعة والإزاحة لجسم يتحرك بتسارع منتظم بدأ حركته من السكون: خط مستقيم يمر بنقطة الأصل وميله موجب؛ لأن v² = 2a(Δx) وميله يساوي 2a.
5. المسافة مع الزمن أثناء سقوط الجسم سقوطًا حُرًا: منحنى صاعد يبدأ من نقطة الأصل ويزداد انحداره؛ لأن Δy = ½ g t² فالعلاقة مع مربع الزمن.
6. مركبة السرعة الأفقية (vₓ) لجسم مقذوف بزاوية والزمن (t): خط مستقيم أفقي موازٍ لمحور الزمن؛ لأن المركبة الأفقية ثابتة طوال الحركة.
7. زمن الوصول لأقصى ارتفاع (t_h) لمقذوف أطلق بزاوية مع السرعة الابتدائية (v₀): خط مستقيم يمر بنقطة الأصل وميله موجب؛ لأن t_h = (جا θ ÷ g) × v₀.
8. المدى الأفقي (R) لمقذوف أطلق بزاوية مع مربع السرعة الابتدائية (v₀²): خط مستقيم يمر بنقطة الأصل وميله موجب؛ لأن R = (جا 2θ ÷ g) × v₀².
9. أقصى ارتفاع (h) لمقذوف أطلق بزاوية مع مربع السرعة الابتدائية (v₀²): خط مستقيم يمر بنقطة الأصل وميله موجب؛ لأن h = (جا²θ ÷ 2g) × v₀².

عاشرًا: حل المسائل التالية(ص 125)

مثالالمسألة (1): تغيرت سرعة قطار من (144) km/h إلى (36) km/h بانتظام خلال (6) s. احسب: أ. السرعة الابتدائية والسرعة النهائية بالوحدة الدولية للسرعة: v₀ = 144 ÷ 3.6 = 40 m/s، و v = 36 ÷ 3.6 = 10 m/s. ب. العجلة التي يتحرك بها هذا القطار: المفقود هو الإزاحة فنستعمل المعادلة الأولى v = v₀ + a t ⟸ 10 = 40 + a × 6 ⟸ 6a = − 30 ⟸ a = − 5 m/s² (تباطؤ). ج. بعد كم ثانية يتوقف هذا القطار: عند التوقف v = 0، فمن المعادلة الأولى 0 = 40 + (−5) × t ⟸ 5t = 40 ⟸ t = 8 s. المسألة (2): سيارة تتحرك متسارعة بانتظام من السكون في خط مستقيم حتى أصبحت سرعتها (30) m/s بعد مرور دقيقة واحدة من بدء الحركة، احسب: أ. عجلة التسارع للسيارة: الدقيقة = 60 s، ومن المعادلة الأولى 30 = 0 + a × 60 ⟸ a = 0.5 m/s². ب. المسافة التي قطعتها السيارة خلال هذه الفترة الزمنية: من المعادلة الثانية Δx = v₀ t + ½ a t² = 0 + ½ × 0.5 × (60)² = 0.25 × 3600 = 900 m.(ص 125)

مثالالمسألة (3): سقطت كرة كتلتها (0.5) kg من برج، وبعد (4) s ارتطمت بالأرض. المطلوب، احسب: أ. سرعة الكرة لحظة اصطدامها بالأرض: سقوط حُر فالسرعة الابتدائية صفر، ومن المعادلة v = g t = 9.8 × 4 = 39.2 m/s. ب. ارتفاع البرج: من المعادلة Δy = ½ g t² = ½ × 9.8 × (4)² = 4.9 × 16 = 78.4 m. ولاحظ أن الكتلة (0.5) kg لم تدخل في الحل؛ لأن السقوط الحُر لا يعتمد على الكتلة. المسألة (4): قذف شخص كرة لأعلى بسرعة ابتدائية (40) m/s. احسب: أ. أقصى ارتفاع تصل إليه الكرة: عند أقصى ارتفاع v = 0، ومن المعادلة v² = v₀² + 2g Δy ⟸ 0 = (40)² + 2 × (−9.8) × Δy ⟸ 19.6 Δy = 1600 ⟸ Δy = 81.63 m. ب. زمن صعود الكرة إلى أقصى ارتفاع: من المعادلة v = v₀ + g t ⟸ 0 = 40 + (−9.8) × t ⟸ t = 40 ÷ 9.8 = 4.08 s.(ص 125)

مثالالمسألة (5): ما مقدار الزاوية بين المتجهين F و r، التي يتساوى عندها مقدار الضرب القياسي ومقدار الضرب الاتجاهي للمتجهين؛ أي أن مقدار F × r = F · r؟ الحل: مقدار الضرب الاتجاهي = F r جا θ، والضرب القياسي = F r جتا θ، وبالتساوي: F r جا θ = F r جتا θ ⟸ جا θ = جتا θ ⟸ ظا θ = 1 ⟸ θ = 45°. المسألة (6): ما مقدار الزاوية بين المتجهين A و B في الحالتين الآتيتين؟ أ. مقدار A × B = A B: أي أن A B جا θ = A B ⟸ جا θ = 1 ⟸ θ = 90°، فالمتجهان متعامدان. ب. A · B = A B: أي أن A B جتا θ = A B ⟸ جتا θ = 1 ⟸ θ = صفر، فالمتجهان في الاتجاه نفسه (متوازيان).(ص 126)

مثالالمسألة (7): الشكل المقابل يمثل متجهين (a) و (b) في مستوى أفقي واحد هو مستوى الصفحة. احسب: أ. مقدار محصلة المتجهين: المتجهان متعامدان، فـ R = الجذر التربيعي لـ (a² + b²) = الجذر التربيعي لـ (9 + 16) = الجذر التربيعي لـ 25 = 5 U. ب. اتجاه محصلة المتجهين: ظا θ = b ÷ a = 4 ÷ 3 ⟸ θ = 53° تقريبًا مع اتجاه المتجه a (المحور الأفقي). ج. مقدار واتجاه حاصل الضرب الاتجاهي (a × b) للمتجهين: المقدار = a b جا 90 = 3 × 4 × 1 = 12 وحدة، واتجاهه بقاعدة اليد اليمنى عمودي على مستوى الصفحة إلى الخارج. د. مقدار حاصل الضرب العددي للمتجهين: a · b = a b جتا 90 = 3 × 4 × صفر = صفر؛ لأن المتجهين متعامدان.(ص 126)

مثالالمسألة (8): جسم قُذِف من النقطة (q) من سطح الأرض بسرعة (30) m/s بزاوية (37°) عن الأفق. احسب: (جا 37 = 0.6، جتا 37 = 0.8، g = 9.8 m/s²) أ. الزمن الذي يبلغه الجسم للوصول إلى أقصى ارتفاع: t_h = v₀ جا θ ÷ g = (30 × 0.6) ÷ 9.8 = 18 ÷ 9.8 = 1.84 s. ب. أقصى ارتفاع يصل إليه الجسم: h = (v₀ جا θ)² ÷ 2g = (18)² ÷ (2 × 9.8) = 324 ÷ 19.6 = 16.53 m. ج. المدى الأفقي للقذيفة: R = v₀² جا (2θ) ÷ g = (30)² × جا 74 ÷ 9.8 = 900 × 0.96 ÷ 9.8 = 88.2 m تقريبًا. ويمكن الوصول إليه أيضًا بضرب المركبة الأفقية في زمن التحليق: Δx = v₀ جتا θ × T = (30 × 0.8) × (2 × 1.84) = 24 × 3.68 = 88.3 m.(ص 126)

مثالالمسألة (9): يريد لاعب جولف أن يرسل الكرة لمسافة أفقية (283) m، فإذا قذف الكرة بزاوية مقدارها (15°) مع الأفق أحسب: (جا 30 = 0.5، جا 15 = 0.26، g = 9.8 m/s²) أ. السرعة الابتدائية للكرة: من قانون المدى R = v₀² جا (2θ) ÷ g ⟸ 283 = v₀² × جا 30 ÷ 9.8 ⟸ 283 = v₀² × 0.5 ÷ 9.8 ⟸ v₀² = 283 × 9.8 ÷ 0.5 = 5546.8 ⟸ v₀ = 74.5 m/s تقريبًا. ب. أقصى ارتفاع للكرة: h = (v₀ جا θ)² ÷ 2g = (74.5 × 0.26)² ÷ 19.6 = (19.3)² ÷ 19.6 = 372.5 ÷ 19.6 = 19 m تقريبًا.(ص 127)

مثالالمسألة (10): يسحب عامل صندوقًا بقوة مقدارها (200) N في اتجاه يصنع زاوية مقدارها (30°)، كما في الشكل المقابل. احسب مقدار كل من المركبتين الأفقية والعمودية للقوة. (جا 30 = 0.5، جتا 30 = 0.866) الحل بتحليل المتجه إلى مركبتين متعامدتين: المركبة الأفقية: Fₓ = F جتا θ = 200 × جتا 30 = 200 × 0.866 = 173.2 N. المركبة العمودية (الرأسية): F_y = F جا θ = 200 × جا 30 = 200 × 0.5 = 100 N.(ص 127)

(الشكل 4) — تخطيط لرحلة الإنقاذ البحري: تحليل محصلة متجهات السرعة المتعامدة(ص 127)

مثالالمسألة (11): أثناء جولة تفقدية لرجال خفر السواحل، تلقى القبطان بلاغًا عن سفينة صيد تعطل محركها وتطلب المساعدة. انطلق قارب الإنقاذ بسرعة (40 km/h) باتجاه الشرق مباشرة. وفي نفس الوقت، هبت رياح قوية ومفاجئة دفعت القارب باتجاه الشمال بسرعة (30 km/h)، احسب ما يلي: أ. السرعة المحصلة (المقدار) التي يتحرك بها قارب الإنقاذ فعليًا تحت تأثير سرعته وسرعة الرياح: المتجهان متعامدان، فـ R = الجذر التربيعي لـ ((40)² + (30)²) = الجذر التربيعي لـ (1600 + 900) = الجذر التربيعي لـ 2500 = 50 km/h. ب. اتجاه حركة القارب بالنسبة لخط الشرق: ظا θ = 30 ÷ 40 = 0.75 ⟸ θ = 37° تقريبًا شمال الشرق.(ص 127)

مثالالمسألة (12): في احتفالات اليوم الرياضي، أُقيمت مباراة حماسية في لعبة شد الحبل بين فريقين: الفريق الأحمر يشد الحبل باتجاه اليمين بقوة إجمالية مقدارها (20000) N والفريق الأزرق يشد الحبل باتجاه اليسار بقوة إجمالية مقدارها (30000) N، احسب ما يلي: أ. القوة المحصلة (المقدار) المؤثرة على الحبل: القوتان متعاكستان في الاتجاه فنطرح المقدارين: R = 30000 − 20000 = 10000 N. ب. اتجاه حركة الحبل (من هو الفريق الفائز؟): تكون المحصلة باتجاه المتجه الأكبر، أي باتجاه اليسار في اتجاه الفريق الأزرق، فالفريق الأزرق هو الفائز.(ص 127)

حل المسائل على السبورة

شاهد المعلم يكتب الحل سطرًا سطرًا، أوقفه، أعد الخطوة، واسأل «لماذا؟» — ثم حُلّ مسألة مشابهة بنفسك لتكسب نجمة.

7 مسائل تُحل أمامك خطوة خطوة، وبعد كل مسألة سؤال قصير تكسب به نجمة.0 من 7

المسألة · الكتاب ص 125
تغيرت سرعة قطار من (144) km/h إلى (36) km/h بانتظام خلال (6) s. احسب: أ. السرعة الابتدائية والسرعة النهائية بالوحدة الدولية للسرعة. ب. العجلة التي يتحرك بها هذا القطار. ج. بعد كم ثانية يتوقف هذا القطار.
المعطيات
1. v₀ = 144 km/h
2. v = 36 km/h
3. t = 6 s
4. المطلوب: v₀ و v بوحدة m/s ، ثم a ، ثم زمن التوقف
1. v₀ = 144 km/h ، v = 36 km/h ، t = 6 s
  الخطوة 1: المعطيات والمطلوب
المعلم: نَبْدَأُ بِالخُطْوَةِ الأُولَى كَما فِي الكِتابِ: اكْتُبْ ما تَعْرِفُهُ ثُمَّ ما تُرِيدُ مَعْرِفَتَهُ. السُّرْعَةُ الِابْتِدائِيَّةُ مِئَةٌ وَأَرْبَعَةٌ وَأَرْبَعُونَ كِيلُومِتْرًا فِي السّاعَةِ، وَالسُّرْعَةُ النِّهائِيَّةُ سِتَّةٌ وَثَلاثُونَ كِيلُومِتْرًا فِي السّاعَةِ، وَالزَّمَنُ سِتُّ ثَوانٍ. انْتَبِهْ إِلَى أَنَّ السُّرْعَتَيْنِ بِوَحْدَةِ الكِيلُومِتْرِ فِي السّاعَةِ وَلَيْسَتْ بِالوَحْدَةِ الدَّوْلِيَّةِ.
الخطوة 1 من 8

الملخص

مجمع الشقايا للطاقة المتجددة يحقق أبعاد الاستدامة الثلاثة في الكويت: البيئية بتقليل الانبعاثات الكربونية، والاقتصادية بتوفير النفط لبيعه في الأسواق العالمية، والبشرية والتعليمية ببناء الكوادر الوطنية، ويرفع نسبة الطاقة المتجددة إلى 15% من إجمالي الطاقة المنتجة.
الكميات الفيزيائية تُصنَّف إلى أساسية ومشتقة، وإلى عددية ومتجهة؛ فالعددية يكفي لوصفها المقدار ووحدة القياس، والمتجهة لا يكتمل وصفها إلا بالمقدار ووحدة القياس والاتجاه.
معادلات الحركة المتسارعة بانتظام ثلاث: v = v₀ + a t، و Δx = v₀ t + ½ a t²، و v² = v₀² + 2a(Δx)، ونختار المعادلة بحسب الكمية المفقودة من المعطيات.
في السقوط الحُر يتحرك الجسم بتسارع ثابت g = 9.8 m/s² لا يعتمد على كتلته، وتُطبَّق عليه معادلات الحركة نفسها بوضع g بدلًا من a و Δy بدلًا من Δx.
محصلة متجهين أكبر ما يمكن عند الزاوية صفر وأقل ما يمكن عند الزاوية 180°، وعند التعامد R = الجذر التربيعي لـ (A² + B²) واتجاهها من العلاقة ظا θ = B ÷ A.
الضرب القياسي A · B = A B جتا θ وناتجه كمية عددية، والضرب الاتجاهي مقداره A B جا θ وناتجه كمية متجهة يُحدَّد اتجاهها بقاعدة اليد اليمنى، ويتساوى الضربان عند الزاوية 45°.
حركة المقذوف منتظمة السرعة على المحور الأفقي ومنتظمة العجلة على المحور الرأسي، و t_h = v₀ جا θ ÷ g، و T = 2 t_h، و h = (v₀ جا θ)² ÷ 2g، و R = v₀² جا 2θ ÷ g.
المدى الأفقي لا يعتمد على كتلة المقذوف، وكل زاويتين مجموعهما 90° تعطيان المدى نفسه، وزاوية 45° تعطي أبعد مدى.

الأفكار الرئيسية

مراجعة وحدة الحركة تقوم على ثلاثة أعمدة: تعريفات دقيقة بنص الكتاب، ومعادلات محفوظة، ومهارة اختيار المعادلة المناسبة من المعطيات.
كل مسألة في هذه الوحدة تُحل بخطوتي الكتاب: ابدأ بكتابة ما تعرفه وما تريد معرفته، ثم اختر المعادلة المناسبة لك وابدأ بالحل.
التنمية المستدامة ليست شعارًا نظريًا؛ فمجمع الشقايا للطاقة المتجددة يترجمها إلى واقع عملي حقيقي وملموس في البيئة والاقتصاد وبناء الكوادر الوطنية.

الأسئلة المهمة

عرّف الكمية الفيزيائية، ثم فرّق بين الكميات الأساسية والكميات المشتقة مع مثال لكل منهما.

الكمية الفيزيائية هي صفة قابلة للقياس ويعبر عنها برقم وغالبًا بوحدة قياس. والكميات الأساسية هي كميات مستقلة بذاتها، ولا يمكن اشتقاقها من كميات أخرى، مثل الطول والكتلة والزمن. أما الكميات المشتقة فهي كميات غير مستقلة، يتم تعريفها بدلالة الكميات الأساسية، مثل السرعة والمساحة.

الكتاب صفحة 119

ما الفرق بين المسافة والإزاحة من حيث التعريف ونوع الكمية؟

المسافة (d) هي طول المسار الكلي المقطوع، وهي كمية عددية وحدتها المتر. أما الإزاحة (Δx) فهي أقصر بُعد مستقيم بين نقطة البداية والنهاية، وتُحدَّد دائمًا باتجاه من نقطة البداية إلى نقطة النهاية، وهي كمية متجهة وحدتها المتر.

الكتاب صفحة 121

اذكر معادلات الحركة المتسارعة بانتظام في خط مستقيم الثلاث، ومتى تُستخدم كل معادلة منها.

المعادلة الأولى v = v₀ + a t وتُستخدم عندما لا تملك معلومة عن الإزاحة ولا تحتاج إلى حسابها. والمعادلة الثانية Δx = v₀ t + ½ a t² وتُستخدم عندما لا تملك معلومة عن السرعة النهائية ولا تحتاج إلى حسابها. والمعادلة الثالثة v² = v₀² + 2a(Δx) وتُستخدم عندما لا تملك معلومة عن الزمن ولا تحتاج إلى حسابه.

الكتاب صفحة 120

عرّف السقوط الحُر، وما مقدار تسارع الجاذبية الأرضية وما رمزه؟

السقوط الحُر هو حركة جسم بدون سرعة ابتدائية بتأثير ثقله فقط مع إهمال تأثير مقاومة الهواء. وعندما يسقط جسم ما سقوطًا حُرًا فإنه يتحرك بتسارع ثابت مقداره (9.8) m/s²، ويُسمى تسارع الجاذبية الأرضية ويرمز له بالرمز g.

الكتاب صفحة 119

قارن بين حركة المقذوف على المحور الأفقي وحركته على المحور الرأسي.

على المحور الأفقي تكون الحركة منتظمة السرعة والتسارع يساوي صفرًا؛ لأن المركبة الأفقية للسرعة vₓ = v₀ جتا θ ثابتة في المقدار والاتجاه فيقطع المقذوف مسافات متساوية خلال أزمنة متساوية. وعلى المحور الرأسي تكون الحركة منتظمة العجلة؛ لأن المركبة الرأسية v_y = v₀ جا θ تتأثر بقوة الجاذبية الأرضية فتقل بانتظام في مرحلة الصعود حتى تصبح صفرًا عند أقصى ارتفاع ثم تتزايد بانتظام في مرحلة النزول.

الكتاب صفحة 121

اكتب العلاقات الرياضية لزمن الوصول لأقصى ارتفاع، وزمن التحليق، وأقصى ارتفاع، والمدى الأفقي لجسم مقذوف بزاوية (θ).

زمن الوصول لأقصى ارتفاع t_h = v₀ جا θ ÷ g. وزمن التحليق T = 2 t_h. وأقصى ارتفاع h = (v₀ جا θ)² ÷ 2g. والمدى الأفقي R = v₀² جا (2θ) ÷ g. والمسافة الأفقية بعد زمن t هي Δx = v₀ جتا θ × t.

الكتاب صفحة 121

علل: تعتبر المسافة كمية عددية بينما الإزاحة كمية متجهة.

لأن المسافة هي طول المسار الكلي المقطوع، ويكفي لوصفها تحديد المقدار ووحدة القياس، فهي من الكميات العددية. أما الإزاحة فهي أقصر بُعد مستقيم بين نقطة البداية والنهاية، ولا يكتمل وصفها إلا بتحديد المقدار ووحدة القياس والاتجاه، فهي من الكميات المتجهة.

الكتاب صفحة 122

ما دور مجمع الشقايا للطاقة المتجددة في تحقيق أبعاد الاستدامة الأساسية في الكويت؟

الاستدامة البيئية: من خلال تقليل الانبعاثات الكربونية التي تنبعث من الوقود الأحفوري الذي تعتمد عليه الكويت لتشغيل محطاتها، يساهم في مكافحة التغير المناخي وتحسين جودة الهواء. والاستدامة الاقتصادية: كل كيلوواط/ساعة ينتجه المجمع يعادل برميل نفط يتم توفيره لبيعه في الأسواق العالمية، فيضخ مبالغ ضخمة في ميزانية الدولة ويدعم الاقتصاد المتنوع المستدام. والاستدامة البشرية والتعليمية: فهو مختبر مفتوح وبوابة لتمكين المهندسين والباحثين الكويتيين، وينقل تكنولوجيا الطاقة المتجددة ويوطنها ويخلق فرص عمل جديدة للشباب.

الكتاب صفحة 114

الواجب

أسئلة تطبيقية لتحلها في البيت. يمكنك طباعتها من الأعلى.

قارن بين الضرب الاتجاهي لمتجهين والضرب القياسي لمتجهين من حيث: العلاقة الرياضية، ونوع الكمية الناتجة.

متوسط

سيارة تتحرك متسارعة بانتظام من السكون في خط مستقيم حتى أصبحت سرعتها (30) m/s بعد مرور دقيقة واحدة من بدء الحركة، احسب: أ. عجلة التسارع للسيارة. ب. المسافة التي قطعتها السيارة خلال هذه الفترة الزمنية.

متوسط

اذكر العوامل التي يتوقف عليها كل من: أقصى ارتفاع تبلغه قذيفة أطلقت بزاوية (θ) مع المحور الأفقي، والمدى الأفقي لهذه القذيفة.

متوسط

من موضوع «بيئة بلادي بأمان»: وضح دور مجمع الشقايا للطاقة المتجددة في تحقيق أبعاد الاستدامة الأساسية في الكويت، واذكر التكنولوجيات الثلاث التي يتبعها لتوليد الكهرباء.

متوسط

يسحب عامل صندوقًا بقوة مقدارها (200) N في اتجاه يصنع زاوية مقدارها (30°)، كما في الشكل المقابل. احسب مقدار كل من المركبتين الأفقية والعمودية للقوة.

متوسط

مصطلحات الدرس

مجمع الشقايا للطاقة المتجددة: مشروع تأسس بمبادرة وتصميم من معهد الكويت للأبحاث العلمية في منطقة الشقايا غرب البلاد، ويُعتبر أكبر حاضنة لتقنيات الطاقة النظيفة في المنطقة.
الميكانيكا (Mechanics): أحد مجالات الفيزياء الكلاسيكية، تُعنى بدراسة حركة الأجسام والقوى المؤثرة عليها.
الكمية الفيزيائية: صفة قابلة للقياس ويعبر عنها برقم وغالبًا بوحدة قياس.
المسافة (d): طول المسار الكلي المقطوع، وحدة قياسها المتر وهي كمية عددية.
الإزاحة (Δx): أقصر بُعد مستقيم بين نقطة البداية والنهاية، وتُحدَّد باتجاه من نقطة البداية إلى نقطة النهاية، وهي كمية متجهة.
التسارع (a): المعدل الزمني للتغير في متجه السرعة، وحدة قياسه m/s² وهو كمية متجهة.
السقوط الحُر: حركة جسم بدون سرعة ابتدائية بتأثير ثقله فقط مع إهمال تأثير مقاومة الهواء.
المُحصلة (R): ناتج جمع المتجهات، وهي المتجه الواحد الذي يستعاض به عن متجهين أو أكثر ويقوم بنفس عملهم.
تحليل المتجهات: استبدال متجه ما بمتجهين متعامدين يقومان بنفس عمله، وهي العملية المعاكسة لجمع المتجهات.
زمن التحليق (T): الزمن الكلي الذي يستغرقه الجسم المقذوف في الهواء قبل أن يعود إلى نفس المستوى الذي قُذِف منه.

تمارين الكتاب كاملة

كل سؤال ونشاط وتمرين ورد في صفحات هذا الدرس، بنصه وإجابته النموذجية. 107 تمرينًا.

بيئة بلادي بأمان — سؤالما هي قصة هذا المجمع؟(ص 113)

تأسس مجمع الشقايا للطاقة المتجددة تحقيقًا للرغبة الأميرية السامية لتحول ديرتنا الحبيبة إلى «كويت جديدة»، ويُعتبر أكبر حاضنة لتقنيات الطاقة النظيفة في المنطقة، وهذا الشيء يترجم لنا «الاستدامة» إلى واقع عملي حقيقي وملموس. وقد تأسس المشروع بمبادرة وتصميم من معهد الكويت للأبحاث العلمية.

بيئة بلادي بأمان — سؤالولماذا منطقة الشقايا؟(ص 113)

اختيرت منطقة الشقايا التي تقع غرب البلاد لتميزها بمعدلات سطوع شمسي وحركة رياح مثالية لتوليد الطاقة. وتقع غرب الكويت على بعد نحو 100 كم من مدينة الكويت.

بيئة بلادي بأمان — سؤالما دور مجمع الشقايا من الاستدامة؟(ص 114)

لمجمع الشقايا دور في تحقيق أبعاد الاستدامة الأساسية في الكويت، وهي: الاستدامة البيئية من خلال تقليل الانبعاثات الكربونية التي تنبعث من الوقود الأحفوري الذي تعتمد عليه الكويت لتشغيل محطاتها، فيساهم في مكافحة التغير المناخي وتحسين جودة الهواء. والاستدامة الاقتصادية، فكل كيلوواط/ساعة ينتجه المجمع من الشمس أو الرياح يعادل برميل نفط يتم حرقه للحصول على نفس الكمية من الطاقة، يتم توفيره لبيعه في الأسواق العالمية، وهذا التوفير يضخ مبالغ ضخمة في ميزانية الدولة ويدعم «الاقتصاد المتنوع المستدام». والاستدامة البشرية والتعليمية (بناء الكوادر الوطنية)، فالمشروع مختبر مفتوح وبوابة لتمكين المهندسين والباحثين الكويتيين، ومن خلاله يتم نقل وتوطين تكنولوجيا الطاقة المتجددة وخلق فرص عمل جديدة للشباب في تخصصات المستقبل.

أولًا: اختيار من متعدد — 1معادلة أبعاد التسارع هي: [ L / T² ] [ L² / T ] [ L / T ] [ L² / T² ](ص 117)

الإجابة: L / T². التسارع هو المعدل الزمني للتغير في متجه السرعة، ومعادلة أبعاد السرعة [L/T]، فتكون معادلة أبعاد التسارع [L/T] ÷ [T] = [L/T²].

أولًا: اختيار من متعدد — 2واحدة فقط من الكميات الفيزيائية التالية تُصنف ككمية متجهة: [ الحجم ] [ المسافة ] [ القوة ] [ الزمن ](ص 117)

الإجابة: القوة. الكميات المتجهة هي التي لا يكتمل وصفها إلا بتحديد المقدار ووحدة القياس والاتجاه، والقوة لا يُعرف أثرها بدون تحديد اتجاهها؛ أما الحجم والمسافة والزمن فكميات عددية يكفي لوصفها المقدار ووحدة القياس.

أولًا: اختيار من متعدد — 3تحرك جسم من السكون وبعد مرور (3) s أصبحت سرعته (15) m/s فإن التسارع المنتظم الذي تحرك به الجسم بوحدة m/s² يساوي: [ 45 ] [ − 45 ] [ 5 ] [ − 5 ](ص 117)

الإجابة: 5. المفقود هو الإزاحة ولا يطلبها السؤال، فنستعمل المعادلة الأولى v = v₀ + a t، والجسم بدأ من السكون فـ v₀ = 0، إذن 15 = a × 3 ⟸ a = 5 m/s².

أولًا: اختيار من متعدد — 4سيارة تتحرك بخط مستقيم بسرعة ثابتة مقدارها (20) m/s ضغط قائدها على الفرامل بتسارع تباطؤ (5) m/s² فإن مقدار المسافة التي ستقطعها السيارة حتى تتوقف تمامًا بوحدة المتر يساوي: [ 40 ] [ 80 ] [ 100 ] [ 400 ](ص 117)

الإجابة: 40. الزمن مفقود ولا يُطلب فنستعمل المعادلة الثالثة v² = v₀² + 2a(Δx)، وعند التوقف v = 0، إذن 0 = (20)² + 2 × (− 5) × Δx ⟸ 10 Δx = 400 ⟸ Δx = 40 m.

أولًا: اختيار من متعدد — 5سقط جسم سقوطًا حُرًا من ارتفاع ما، فبعد مرور (3) s من لحظة سقوطه تكون سرعته بوحدة m/s مساوية: [ 0.3 ] [ 3.3 ] [ 30 ] [ 40 ](ص 117)

الإجابة: 30. في السقوط الحُر السرعة الابتدائية صفر، فنستعمل v = g t = 9.8 × 3 = 29.4 m/s، أي 30 m/s تقريبًا.

أولًا: اختيار من متعدد — 6القيمة التي لا يمكن أن تمثل محصلة متجهين (b = 8) N، (a = 10) N بوحدة النيوتن تساوي: [ 2 ] [ 9 ] [ 18 ] [ 20 ](ص 117)

الإجابة: 20. أكبر محصلة تكون عند اتحاد الاتجاه = 10 + 8 = 18 N، وأقل محصلة تكون عند التعاكس = 10 − 8 = 2 N، فالمحصلة محصورة بين 2 و 18 نيوتن، والقيمة 20 خارج هذا المدى.

أولًا: اختيار من متعدد — 7قوتان متعامدتان مقدار محصلتهما (50) N فإذا كانت الأولى (30) N فإن مقدار القوة الثانية بوحدة النيوتن (N) تساوي: [ 20 ] [ 30 ] [ 40 ] [ 80 ](ص 117)

الإجابة: 40. عند التعامد R = الجذر التربيعي لـ (A² + B²)، فيكون (50)² = (30)² + B² ⟸ B² = 2500 − 900 = 1600 ⟸ B = 40 N.

ثانيًا: صح وخطأ — 1إذا تحرك جسم من السكون بعجلة منتظمة فإن المسافة التي يقطعها تتناسب طرديًا مع الزمن.(ص 118)

(×) خطأ؛ لأن الإزاحة من السكون تُحسب من Δx = ½ a t²، فهي تتناسب طرديًا مع مربع الزمن لا مع الزمن.

ثانيًا: صح وخطأ — 2إذا تحرك جسم من السكون بعجلة منتظمة فإن سرعته النهائية تتناسب طرديًا مع الزمن المستغرق.(ص 118)

(✓) صح؛ لأن المعادلة الأولى عند البدء من السكون تصير v = a t، فالسرعة النهائية تتناسب طرديًا مع الزمن.

ثانيًا: صح وخطأ — 3إذا تحرك جسم من السكون بعجلة منتظمة فإن مربع سرعته النهائية يتناسب طرديًا مع المسافة التي يقطعها.(ص 118)

(✓) صح؛ لأن المعادلة الثالثة عند البدء من السكون تصير v² = 2a(Δx)، فمربع السرعة النهائية يتناسب طرديًا مع المسافة.

ثانيًا: صح وخطأ — 4تتحرك الأجسام الساقطة نحو سطح الأرض سقوطًا حُرًا بسرعة ثابتة مقدارًا واتجاهًا.(ص 118)

(×) خطأ؛ لأنها تتحرك بتسارع ثابت مقداره (9.8) m/s² هو تسارع الجاذبية الأرضية، فسرعتها تتزايد بانتظام أثناء السقوط ولا تكون ثابتة.

ثانيًا: صح وخطأ — 5يعود الجسم المقذوف رأسيًا إلى أعلى بسرعة مقدارها (20) m/s إلى نقطة القذف بعد مرور (4) s من لحظة قذفه بإهمال مقاومة الهواء.(ص 118)

(✓) صح؛ لأن زمن التحليق T = 2 t_h = 2 × v₀ ÷ g = 2 × 20 ÷ 9.8 = 4.08 s، أي أربع ثوانٍ تقريبًا.

ثانيًا: صح وخطأ — 6الإزاحة كمية عددية بينما المسافة كمية متجهة.(ص 118)

(×) خطأ؛ والعكس هو الصحيح: المسافة كمية عددية لأنها طول المسار الكلي المقطوع، والإزاحة كمية متجهة لأنها أقصر بُعد مستقيم بين نقطة البداية والنهاية وتُحدَّد باتجاه.

ثانيًا: صح وخطأ — 7يطير صقر أفقيًا بسرعة (40) m/s باتجاه الشرق، فإذا هبت عليه رياح معاكسة (نحو الغرب) سرعتها (10) m/s أثناء طيرانه، فإن مقدار سرعته المحصلة بالنسبة لمراقب على الأرض تساوي (30) m/s.(ص 118)

(✓) صح؛ لأن المتجهين متعاكسان في الاتجاه فنحسب الفرق بين مقداريهما: 40 − 10 = 30 m/s، واتجاه المحصلة باتجاه المتجه الأكبر أي نحو الشرق.

ثانيًا: صح وخطأ — 8حاصل الضرب الاتجاهي لمتجهين متوازيين يساوي صفرًا.(ص 118)

(✓) صح؛ لأن مقدار الضرب الاتجاهي = A B جا θ، والزاوية بين المتجهين المتوازيين صفر، وجا صفر يساوي صفرًا.

ثانيًا: صح وخطأ — 9مركبة حركة القذيفة في الاتجاه الأفقي تكون منتظمة السرعة (عند إهمال الاحتكاك).(ص 118)

(✓) صح؛ لأن الحركة الأفقية للقذيفة لا تتأثر بقوة الجاذبية الأرضية، وبإهمال مقاومة الهواء تنعدم القوى المؤثرة عليها بالاتجاه الأفقي، فتظل المركبة الأفقية للسرعة vₓ = v₀ جتا θ ثابتة في المقدار والاتجاه.

ثانيًا: صح وخطأ — 10قذف جسم إلى أعلى بزاوية مقدارها (30°) فإذا كانت مركبة سرعته في الاتجاه الرأسي تساوي (10) m/s فإن السرعة التي قذف بها تساوي (5) m/s.(ص 118)

(×) خطأ؛ لأن v_y = v₀ جا θ ⟸ 10 = v₀ × جا 30 = 0.5 v₀ ⟸ v₀ = 20 m/s، وليست (5) m/s.

ثانيًا: صح وخطأ — 11عند إطلاق عدة قذائف بالسرعة نفسها ومن نفس نقطة القذف، وبإهمال مقاومة الهواء فإن كل قذيفتين تصلان للمدى نفسه عند إطلاقهما بزاويتين مجموعهما (90°).(ص 118)

(✓) صح؛ لأن المدى R = v₀² جا (2θ) ÷ g، وكل زاويتين مجموعهما (90°) تعطيان القيمة نفسها لـ جا 2θ، مثل الزاويتين (30°) و (60°).

ثانيًا: صح وخطأ — 12حركة القذيفة هي حركة مركبة من حركة رأسية وتكون منتظمة العجلة على المحور الرأسي، وحركة أفقية وتكون منتظمة السرعة على المحور الأفقي.(ص 118)

(✓) صح؛ وهذا هو وصف حركة المقذوف كما في الكتاب: منتظمة السرعة أفقيًا لأن المركبة الأفقية ثابتة، ومنتظمة العجلة رأسيًا لأن المركبة الرأسية تتأثر بتسارع الجاذبية الأرضية.

ثانيًا: صح وخطأ — 13قذفت كرة بسرعة متجهة مقدارها (30) m/s في اتجاه يصنع زاوية (30°)، وبإهمال مقاومة الهواء يكون أقصى ارتفاع تصل إليه القذيفة (11.25) m.(ص 118)

(✓) صح؛ لأن أقصى ارتفاع h = (v₀ جا θ)² ÷ 2g = (30 × 0.5)² ÷ (2 × 10) = 225 ÷ 20 = 11.25 m بتقريب تسارع الجاذبية الأرضية إلى (10) m/s²، وبالقيمة (9.8) m/s² يكون الناتج (11.5) m تقريبًا.

ثانيًا: صح وخطأ — 14أطلقت قذيفتان كتلتهما (m)، (2m) بالسرعة الابتدائية نفسها وبزاوية (60°) بالنسبة إلى المحور الأفقي نفسه فيكون مدى المسار للقذيفة (2m) أكبر من مدى المسار للقذيفة (m).(ص 118)

(×) خطأ؛ لأن المدى الأفقي R = v₀² جا (2θ) ÷ g ولا تظهر فيه الكتلة، فالمدى لا يعتمد على كتلة القذيفة ويكون المديان متساويين.

ثالثًا: المصطلح العلمي — 1صفة قابلة للقياس ويعبر عنها برقم وغالبًا بوحدة قياس.(ص 119)

الكمية الفيزيائية.

ثالثًا: المصطلح العلمي — 2مقدار محدد من كمية فيزيائية معينة، تُستخدم كمعيار ثابت لمقارنة الكميات الأخرى من النوع نفسه بها.(ص 119)

وحدة القياس.

ثالثًا: المصطلح العلمي — 3كميات مستقلة بذاتها، ولا يمكن اشتقاقها من كميات أخرى.(ص 119)

الكميات الأساسية (مثل الطول والكتلة والزمن).

ثالثًا: المصطلح العلمي — 4كميات غير مستقلة، يتم تعريفها بدلالة الكميات الأساسية.(ص 119)

الكميات المشتقّة (مثل السرعة والمساحة).

ثالثًا: المصطلح العلمي — 5الكميات التي يكفي لوصفها تحديد المقدار ووحدة القياس.(ص 119)

الكميات العددية.

ثالثًا: المصطلح العلمي — 6الكميات التي لا يكتمل وصفها إلا بتحديد المقدار ووحدة قياس والاتجاه.(ص 119)

الكميات المتجهة.

ثالثًا: المصطلح العلمي — 7طول المسار الكلي المقطوع.(ص 119)

المسافة (d).

ثالثًا: المصطلح العلمي — 8أقصر بُعد مستقيم بين نقطة البداية والنهاية.(ص 119)

الإزاحة (Δx).

ثالثًا: المصطلح العلمي — 9المسافة المقطوعة خلال وحدة الزمن.(ص 119)

السرعة العددية (v).

ثالثًا: المصطلح العلمي — 10تغير متجه الإزاحة خلال وحدة الزمن.(ص 119)

السرعة المتجهة.

ثالثًا: المصطلح العلمي — 11المعدل الزمني للتغير في متجه السرعة.(ص 119)

التسارع (a).

ثالثًا: المصطلح العلمي — 12حركة جسم بدون سرعة ابتدائية بتأثير ثقله فقط مع إهمال تأثير مقاومة الهواء.(ص 119)

السقوط الحُر.

ثالثًا: المصطلح العلمي — 13الزمن الكلي الذي يستغرقه الجسم المقذوف في الهواء قبل أن يعود إلى نفس المستوى الذي قُذِف منه.(ص 119)

زمن التحليق (T).

ثالثًا: المصطلح العلمي — 14عملية الاستعاضة عن متجهين أو أكثر بمتجه واحد.(ص 119)

جمع المتجهات (ويُطلق عليه أيضًا تركيب المتجهات)، وناتجه يُسمى المُحصلة.

ثالثًا: المصطلح العلمي — 15استبدال متجه ما بمتجهين متعامدين يقومان بنفس عمله.(ص 119)

تحليل المتجهات.

رابعًا: أكمل — 1تُعنى .......................... بدراسة حركة الأجسام والقوى المؤثرة عليها.(ص 120)

الميكانيكا (Mechanics).

رابعًا: أكمل — 2الوحدة الدولية المستخدمة في قياس الكتل هي .......................... .(ص 120)

الكيلوجرام (kg).

رابعًا: أكمل — 3سيارة تتحرك بسرعة منتظمة مقدارها (54) km/h فإن سرعتها بوحدة (m/s) تساوي .......................... .(ص 120)

15 m/s؛ لأننا نقسم على 3.6 فيكون 54 ÷ 3.6 = 15 m/s.

رابعًا: أكمل — 4معادلة أبعاد السرعة هي .......................... .(ص 120)

[L/T]؛ لأن السرعة = المسافة ÷ الزمن.

رابعًا: أكمل — 5تعتبر الحركة في خط مستقيم مثالًا للحركة .......................... .(ص 120)

الانتقالية؛ وهي التي ينتقل فيها الجسم بين نقطتين بداية ونهاية.

رابعًا: أكمل — 6تعتبر حركة البندول البسيط مثالًا للحركة .......................... .(ص 120)

الاهتزازية؛ وهي نوع من الحركة الدورية التي تُكرّر نفسها في فترات زمنية منتظمة.

رابعًا: أكمل — 7إذا كان التسارع الذي يتحرك به الجسم يساوي صفرًا فإن السرعة التي يتحرك بها الجسم تكون .......................... .(ص 120)

منتظمة (ثابتة مقدارًا واتجاهًا)؛ لأن التسارع هو المعدل الزمني للتغير في متجه السرعة.

رابعًا: أكمل — 8الإزاحة التي يقطعها جسم تحرك من السكون بتسارع منتظم تتناسب طرديًا مع .......................... .(ص 120)

مربع الزمن؛ لأن Δx = ½ a t².

رابعًا: أكمل — 9عندما يسقط حجر نحو الأرض فإنه بعد مرور زمن (4) s من لحظة بدء السقوط تصبح سرعته بوحدة m/s مساوية .......................... .(ص 120)

39.2 m/s (أي 40 m/s تقريبًا)؛ لأن v = g t = 9.8 × 4 = 39.2 m/s.

رابعًا: أكمل — 10يكون مقدار محصلة متجهين أقل ما يمكن عندما يكون المتجهان .......................... .(ص 120)

متعاكسين في الاتجاه (الزاوية بينهما 180°)، وتكون المحصلة صفرًا إذا تساوى مقدارهما.

رابعًا: أكمل — 11تكون محصلة متجهين أكبر ما يمكن عندما تكون الزاوية المحصورة بينهما (بالدرجات) تساوي ......................، وتكون أصغر ما يمكن عندما تكون الزاوية (بالدرجات) تساوي ....................... .(ص 120)

أكبر ما يمكن عندما تكون الزاوية صفرًا، وأصغر ما يمكن عندما تكون الزاوية 180 درجة.

رابعًا: أكمل — 12إذا كان حاصل الضرب القياسي لمتجهين متساويين يساوي مقدار حاصل الضرب الاتجاهي لنفس المتجهين، فإن الزاوية المحصورة بينهما تساوي بالدرجات ................... .(ص 120)

45 درجة؛ لأن A B جتا θ = A B جا θ ⟸ ظا θ = 1 ⟸ θ = 45°.

رابعًا: أكمل — 13قوتان متساويتان ومتوازيتان حاصل ضربهما القياسي (36) N، فإن مقدار محصلتهما بوحدة (N) تساوي ...................... .(ص 120)

12 N؛ لأن المتجهين متوازيان فالزاوية بينهما صفر، والضرب القياسي = A × B × جتا صفر = A² = 36 ⟸ A = B = 6 N، والمحصلة عند التوازي = 6 + 6 = 12 N.

رابعًا: أكمل — 14العملية المعاكسة لعملية جمع المتجهات تسمى ..................... .(ص 120)

تحليل المتجهات.

رابعًا: أكمل — 15إذا كانت قيمة المركبة الأفقية لقوة تصنع زاوية (45°) مع محور الإسناد (x) تساوي (10) N فإن قيمة المركبة الرأسية للقوة بوحدة النيوتن تساوى .................... .(ص 120)

10 N؛ لأن Fₓ = F جتا 45 و F_y = F جا 45، وجا 45 = جتا 45، فتتساوى المركبتان.

رابعًا: أكمل — 16قذفت كرة بسرعة متجهة مقدارها (40) m/s في اتجاه يصنع زاوية (30°)، فإن زمن تحليقها عندما تعود إلى المستوى نفسه الذي قُذِفت منه يساوي ..................... ثانية.(ص 120)

4.08 ثانية تقريبًا (أي 4 ثوانٍ)؛ لأن T = 2 t_h = 2 × v₀ جا θ ÷ g = 2 × 40 × 0.5 ÷ 9.8 = 40 ÷ 9.8 = 4.08 s.

خامسًا: قارن — 1قارن بين الحجم والمساحة من حيث: معادلة الأبعاد.(ص 121)

معادلة أبعاد الحجم [L³]، ومعادلة أبعاد المساحة [L²].

خامسًا: قارن — 2قارن بين الإزاحة والمسافة من حيث: نوع الكمية.(ص 121)

الإزاحة كمية متجهة، والمسافة كمية عددية.

خامسًا: قارن — 3قارن بين جسم مقذوف رأسيًا لأعلى بإهمال قوى الاحتكاك وجسم يسقط سقوطًا حُرًا بإهمال قوى الاحتكاك من حيث: التسارع يكون.(ص 121)

للجسم المقذوف رأسيًا لأعلى: التسارع يكون سالبًا (تسارع تباطؤ) مقداره (9.8) m/s²؛ لأن اتجاهه لأسفل عكس اتجاه الحركة فتتناقص السرعة. وللجسم الساقط سقوطًا حُرًا: التسارع يكون موجبًا مقداره (9.8) m/s²؛ لأن اتجاهه لأسفل في اتجاه الحركة فتتزايد السرعة.

خامسًا: قارن — 4قارن بين الضرب الاتجاهي لمتجهين والضرب القياسي لمتجهين من حيث: العلاقة الرياضية، ونوع الكمية الناتجة.(ص 121)

الضرب الاتجاهي: العلاقة الرياضية مقدار A × B = A B جا θ، ونوع الكمية الناتجة متجهة. والضرب القياسي: العلاقة الرياضية A · B = A B جتا θ، ونوع الكمية الناتجة عددية.

خامسًا: قارن — 5قارن من حيث مقدار الزاوية مع المحور الأفقي بين: أن يكون مقدار المركبة الأفقية مساويًا لمقدار المتجه الأصلي، وأن يكون مقدار المركبة الرأسية مساويًا لمقدار المتجه الأصلي.(ص 121)

تتساوى المركبة الأفقية مع المتجه الأصلي عندما تكون الزاوية مع المحور الأفقي صفرًا؛ لأن Aₓ = A جتا صفر = A. وتتساوى المركبة الرأسية مع المتجه الأصلي عندما تكون الزاوية مع المحور الأفقي 90°؛ لأن A_y = A جا 90 = A.

خامسًا: قارن — 6قارن بين المحور الأفقي والمحور الرأسي من حيث: نوع الحركة لجسم مقذوف بزاوية (θ).(ص 121)

على المحور الأفقي: حركة منتظمة السرعة (التسارع يساوي صفرًا). وعلى المحور الرأسي: حركة منتظمة العجلة (التسارع يساوي تسارع الجاذبية الأرضية g).

خامسًا: قارن — 7قارن بين السرعة الرأسية والسرعة الأفقية من حيث: العلاقة الرياضية لجسم مقذوف بزاوية (θ).(ص 121)

السرعة الرأسية v_y = v₀ جا θ، والسرعة الأفقية vₓ = v₀ جتا θ.

خامسًا: قارن — 8قارن بين المدى الأفقي وأقصى ارتفاع من حيث: العلاقة الرياضية لجسم مقذوف بزاوية (θ).(ص 121)

المدى الأفقي R = v₀² جا (2θ) ÷ g، وأقصى ارتفاع h = (v₀ جا θ)² ÷ 2g.

سادسًا: علل — 1تعتبر المسافة كمية عددية بينما الإزاحة كمية متجهة.(ص 122)

لأن المسافة هي طول المسار الكلي المقطوع ويكفي لوصفها تحديد المقدار ووحدة القياس، أما الإزاحة فهي أقصر بُعد مستقيم بين نقطة البداية والنهاية ولا يكتمل وصفها إلا بتحديد المقدار ووحدة القياس والاتجاه من نقطة البداية إلى نقطة النهاية.

سادسًا: علل — 2يصبح تسارع الجسم صفرًا عندما يتحرك الجسم بسرعة منتظمة.(ص 122)

لأن التسارع هو المعدل الزمني للتغير في متجه السرعة، والجسم الذي يتحرك بسرعة منتظمة لا يتغير متجه سرعته، فيكون التغير في السرعة صفرًا وبالتالي يكون التسارع صفرًا.

سادسًا: علل — 3عند إسقاط عملة معدنية وريشة طائر من ارتفاع ما فإن القطعة المعدنية تصل للأرض في زمن أقل من الريشة.(ص 122)

بسبب مقاومة الهواء؛ فمقاومة الهواء تؤثر في الريشة أكثر من تأثيرها في العملة المعدنية فتبطئ سقوطها، ولذلك تصل العملة أولًا. أما إذا أُهملت مقاومة الهواء (كما في الأنبوبة المفرغة) فإنهما تسقطان سقوطًا حُرًا وتصلان معًا.

سادسًا: علل — 4إذا تركت عدة أجسام مختلفة الكتلة متماثلة الحجم لتسقط سقوطًا حُرًا من نفس الارتفاع فإنها تصل إلى الأرض في نفس الوقت.(ص 122)

لأن السقوط الحُر لا يعتمد على كتلة الجسم؛ فجميع الأجسام تسقط بتسارع الجاذبية الأرضية نفسه g = 9.8 m/s²، وبما أنها تُركت من الارتفاع نفسه فإن الزمن الذي تستغرقه واحد؛ لأن Δy = ½ g t² وليست فيه الكتلة.

سادسًا: علل — 5عند قذف جسم لأعلى تتناقص سرعته.(ص 122)

لأن تسارع الجاذبية الأرضية يكون في اتجاه معاكس لاتجاه حركة الجسم أثناء الصعود، فيكون تسارع تباطؤ (g = − 9.8 m/s²) ينقص سرعته بانتظام حتى تصبح صفرًا عند أقصى ارتفاع.

سادسًا: علل — 6تتغير السرعة التي تحلق بها طائرة في الجو على الرغم من ثبات السرعة التي يكتسبها المحرك للطائرة.(ص 122)

لأن سرعة الطائرة بالنسبة للأرض هي محصلة متجه سرعة الطائرة ومتجه سرعة الرياح، فإذا كانت الرياح في اتجاه الحركة زادت المحصلة، وإذا كانت معاكسة نقصت المحصلة.

سادسًا: علل — 7يكون ناتج حاصل الضرب القياسي لمتجهين مساويًا لناتج حاصل الضرب الاتجاهي لهما إذا كانت الزاوية بين المتجهين (45°).(ص 122)

لأن الضرب القياسي = A B جتا θ والضرب الاتجاهي مقداره = A B جا θ، وعند الزاوية (45°) تكون جا 45 = جتا 45، فيتساوى الناتجان.

سادسًا: علل — 8عند دحرجة كرة على سطح أفقي عديم الاحتكاك، تبقى سرعتها ثابتة.(ص 122)

لعدم وجود قوة احتكاك تؤثر فيها، فلا يتغير متجه سرعتها ويكون تسارعها صفرًا، فتتحرك بسرعة منتظمة ثابتة مقدارًا واتجاهًا.

سادسًا: علل — 9السرعة التي تفقدها القذيفة أثناء الصعود هي نفسها التي تكتسبها أثناء الهبوط.(ص 122)

لأن تسارع الجاذبية الأرضية ثابت المقدار في مرحلتي الصعود والهبوط، وزمن الصعود يساوي زمن الهبوط؛ فمقدار النقصان في السرعة أثناء الصعود يساوي مقدار الزيادة فيها أثناء الهبوط، ولذلك ترتد القذيفة إلى مستوى القذف بالسرعة نفسها التي قُذِفت بها.

سابعًا: اذكر العوامل — 1اذكر العوامل التي تتوقف عليها: السرعة المتجهة.(ص 123)

تتوقف على مقدار الإزاحة واتجاهها، وعلى الزمن المستغرق؛ لأن السرعة المتجهة هي تغيّر متجه الإزاحة خلال وحدة الزمن.

سابعًا: اذكر العوامل — 2اذكر العوامل التي يتوقف عليها: التسارع.(ص 123)

يتوقف على مقدار التغير في متجه السرعة (الفرق بين السرعة النهائية والسرعة الابتدائية) واتجاهه، وعلى الزمن المستغرق؛ لأن التسارع هو المعدل الزمني للتغير في متجه السرعة.

سابعًا: اذكر العوامل — 3اذكر العوامل التي يتوقف عليها: حاصل الضرب الاتجاهي لمتجهين.(ص 123)

يتوقف على مقدار المتجه الأول، ومقدار المتجه الثاني، وجيب الزاوية المحصورة بينهما؛ لأن مقدار الضرب الاتجاهي = A B جا θ. أما اتجاهه فيُحدَّد بقاعدة اليد اليمنى.

سابعًا: اذكر العوامل — 4اذكر العوامل التي يتوقف عليها: أقصى ارتفاع تبلغه قذيفة أطلقت بزاوية (θ) مع المحور الأفقي.(ص 123)

يتوقف على مربع السرعة الابتدائية، وجيب زاوية القذف، وتسارع الجاذبية الأرضية؛ لأن h = (v₀ جا θ)² ÷ 2g، ولا يتوقف على كتلة القذيفة.

سابعًا: اذكر العوامل — 5اذكر العوامل التي يتوقف عليها: المدى الأفقي لقذيفة أطلقت بزاوية (θ) مع المحور الأفقي.(ص 123)

يتوقف على مربع السرعة الابتدائية، وجيب ضعف زاوية القذف، وتسارع الجاذبية الأرضية؛ لأن R = v₀² جا (2θ) ÷ g، ولا يتوقف على كتلة القذيفة.

ثامنًا: ماذا يحدث مع التفسير — 1لسرعة جسم إذا تحرك الجسم بتسارع موجب. الحدث: .......... التفسير: ..........(ص 123)

الحدث: تزداد سرعته بانتظام. التفسير: لأن اتجاه التسارع يكون في اتجاه حركة الجسم.

ثامنًا: ماذا يحدث مع التفسير — 2لسرعة جسم إذا تحرك الجسم بتسارع سالب. الحدث: .......... التفسير: ..........(ص 123)

الحدث: تتناقص سرعته بانتظام. التفسير: لأن اتجاه التسارع يكون عكس اتجاه حركة الجسم فيكون تسارع تباطؤ.

ثامنًا: ماذا يحدث مع التفسير — 3لسرعة كرة عند إسقاطها رأسيًا لأسفل. الحدث: .......... التفسير: ..........(ص 123)

الحدث: تزداد سرعتها بانتظام. التفسير: لأن تسارع الجاذبية الأرضية يكون في اتجاه حركتها إلى أسفل.

ثامنًا: ماذا يحدث مع التفسير — 4لسرعة جسم إذا سقط سقوطًا حُرًا من ارتفاع ما. الحدث: .......... التفسير: ..........(ص 123)

الحدث: تزداد سرعته بانتظام من الصفر بمقدار (9.8) m/s في كل ثانية. التفسير: لتأثره بتسارع الجاذبية الأرضية الثابت في اتجاه حركته.

ثامنًا: ماذا يحدث مع التفسير — 5لسرعة جسم يُقذف لأعلى. الحدث: .......... التفسير: ..........(ص 123)

الحدث: تتناقص سرعته بانتظام حتى تصبح صفرًا عند أقصى ارتفاع. التفسير: لأن تسارع الجاذبية الأرضية معاكس لاتجاه حركته أثناء الصعود.

ثامنًا: ماذا يحدث مع التفسير — 6لسرعة كل من العملة المعدنية والريشة عند إسقاطهما معًا في وجود الهواء. الحدث: .......... التفسير: ..........(ص 123)

الحدث: تزداد سرعة العملة المعدنية أكثر من سرعة الريشة فتصل العملة إلى الأرض أولًا. التفسير: لاختلاف تأثير مقاومة الهواء عليهما، فهي أكبر على الريشة.

ثامنًا: ماذا يحدث مع التفسير — 7لسرعة كل من العملة المعدنية والريشة عند إسقاطهما معًا بإهمال مقاومة الهواء. الحدث: .......... التفسير: ..........(ص 123)

الحدث: تزداد سرعتهما بالمعدل نفسه وتصلان إلى الأرض معًا. التفسير: لأنهما تسقطان سقوطًا حُرًا بتسارع الجاذبية الأرضية نفسه الذي لا يعتمد على الكتلة.

ثامنًا: ماذا يحدث مع التفسير — 8عند سقوط جسمين مختلفين في الكتلة سقوطًا حُرًا من الارتفاع نفسه (إهمال مقاومة الهواء). الحدث: .......... التفسير: ..........(ص 123)

الحدث: يصلان إلى الأرض في الوقت نفسه وبالسرعة نفسها. التفسير: لأن السقوط الحُر لا يعتمد على الكتلة، فكلاهما يتحرك بتسارع الجاذبية الأرضية نفسه.

ثامنًا: ماذا يحدث مع التفسير — 9لمدى قذيفتين يتم إطلاقهما بالسرعة نفسها وبزاويتي (30°) و (60°) بالنسبة إلى المحور الأفقي عند إهمال مقاومة الهواء. الحدث: .......... التفسير: ..........(ص 123)

الحدث: يكون مدى القذيفتين متساويًا. التفسير: لأن المدى R = v₀² جا (2θ) ÷ g، ومجموع الزاويتين (90°)، فتكون جا (2 × 30) = جا (2 × 60)، أي جا 60 = جا 120.

تاسعًا: وضح بالرسم — 1المسافة والزمن لجسم ساكن (السرعة تساوي صفرًا).(ص 124)

خط مستقيم أفقي موازٍ لمحور الزمن؛ لأن المسافة ثابتة لا تتغير مع مرور الزمن.

تاسعًا: وضح بالرسم — 2سرعة جسم (v) يتحرك من السكون بتسارع منتظم سالب والزمن (t).(ص 124)

خط مستقيم يبدأ من نقطة الأصل وينحدر إلى أسفل محور الزمن (ميله سالب)؛ لأن v = a t وقيمة التسارع سالبة.

تاسعًا: وضح بالرسم — 3السرعة والزمن لجسم يتحرك بسرعة منتظمة (التسارع = صفرًا).(ص 124)

خط مستقيم أفقي موازٍ لمحور الزمن يقطع محور السرعة عند قيمة السرعة المنتظمة؛ لأن السرعة ثابتة لا تتغير.

تاسعًا: وضح بالرسم — 4مربع السرعة والإزاحة لجسم يتحرك بتسارع منتظم بدأ حركته من السكون.(ص 124)

خط مستقيم يمر بنقطة الأصل وميله موجب؛ لأن v² = 2a(Δx) فالعلاقة طردية وميل الخط يساوي 2a.

تاسعًا: وضح بالرسم — 5المسافة مع الزمن أثناء سقوط الجسم سقوطًا حُرًا.(ص 124)

منحنى صاعد يبدأ من نقطة الأصل ويزداد انحداره كلما زاد الزمن؛ لأن Δy = ½ g t² فالمسافة تتناسب مع مربع الزمن.

تاسعًا: وضح بالرسم — 6مركبة السرعة الأفقية (vₓ) لجسم مقذوف بزاوية والزمن (t).(ص 124)

خط مستقيم أفقي موازٍ لمحور الزمن؛ لأن المركبة الأفقية للسرعة تظل ثابتة في المقدار والاتجاه طوال زمن التحليق.

تاسعًا: وضح بالرسم — 7زمن الوصول لأقصى ارتفاع (t_h) لمقذوف أطلق بزاوية مع السرعة الابتدائية (v₀).(ص 124)

خط مستقيم يمر بنقطة الأصل وميله موجب؛ لأن t_h = (جا θ ÷ g) × v₀، فالعلاقة طردية بين زمن الوصول لأقصى ارتفاع والسرعة الابتدائية.

تاسعًا: وضح بالرسم — 8المدى الأفقي (R) لمقذوف أطلق بزاوية مع مربع السرعة الابتدائية (v₀²).(ص 124)

خط مستقيم يمر بنقطة الأصل وميله موجب؛ لأن R = (جا 2θ ÷ g) × v₀²، فالعلاقة طردية بين المدى ومربع السرعة الابتدائية.

تاسعًا: وضح بالرسم — 9أقصى ارتفاع (h) لمقذوف أطلق بزاوية مع مربع السرعة الابتدائية (v₀²).(ص 124)

خط مستقيم يمر بنقطة الأصل وميله موجب؛ لأن h = (جا²θ ÷ 2g) × v₀²، فالعلاقة طردية بين أقصى ارتفاع ومربع السرعة الابتدائية.

عاشرًا: مسألة 1تغيرت سرعة قطار من (144) km/h إلى (36) km/h بانتظام خلال (6) s. احسب: أ. السرعة الابتدائية والسرعة النهائية بالوحدة الدولية للسرعة. ب. العجلة التي يتحرك بها هذا القطار. ج. بعد كم ثانية يتوقف هذا القطار.(ص 125)

أ. للتحويل من km/h إلى m/s نقسم على 3.6: v₀ = 144 ÷ 3.6 = 40 m/s، و v = 36 ÷ 3.6 = 10 m/s. ب. المفقود هو الإزاحة فنستعمل المعادلة الأولى v = v₀ + a t ⟸ 10 = 40 + 6a ⟸ 6a = − 30 ⟸ a = − 5 m/s²، والإشارة السالبة تدل على التباطؤ. ج. عند التوقف v = 0، فمن المعادلة الأولى 0 = 40 + (− 5) × t ⟸ 5t = 40 ⟸ t = 8 s.

عاشرًا: مسألة 2سيارة تتحرك متسارعة بانتظام من السكون في خط مستقيم حتى أصبحت سرعتها (30) m/s بعد مرور دقيقة واحدة من بدء الحركة، احسب: أ. عجلة التسارع للسيارة. ب. المسافة التي قطعتها السيارة خلال هذه الفترة الزمنية.(ص 125)

الدقيقة الواحدة = 60 s، والسيارة بدأت من السكون فـ v₀ = 0. أ. من المعادلة الأولى v = v₀ + a t ⟸ 30 = 0 + a × 60 ⟸ a = 0.5 m/s². ب. من المعادلة الثانية Δx = v₀ t + ½ a t² = 0 + ½ × 0.5 × (60)² = 0.25 × 3600 = 900 m.

عاشرًا: مسألة 3سقطت كرة كتلتها (0.5) kg من برج، وبعد (4) s ارتطمت بالأرض المطلوب، احسب: أ. سرعة الكرة لحظة اصطدامها بالأرض. ب. ارتفاع البرج.(ص 125)

الكرة سقطت سقوطًا حُرًا فالسرعة الابتدائية صفر وتسارع الجاذبية الأرضية g = 9.8 m/s². أ. v = g t = 9.8 × 4 = 39.2 m/s. ب. ارتفاع البرج Δy = ½ g t² = ½ × 9.8 × (4)² = 4.9 × 16 = 78.4 m. ولاحظ أن الكتلة لم تدخل في الحل؛ لأن السقوط الحُر لا يعتمد على الكتلة.

عاشرًا: مسألة 4قذف شخص كرة لأعلى بسرعة ابتدائية (40) m/s. احسب: أ. أقصى ارتفاع تصل إليه الكرة. ب. زمن صعود الكرة إلى أقصى ارتفاع.(ص 125)

في القذف الرأسي لأعلى يكون g = − 9.8 m/s²، وعند أقصى ارتفاع تكون السرعة النهائية v = 0. أ. من المعادلة v² = v₀² + 2g Δy ⟸ 0 = (40)² + 2 × (− 9.8) × Δy ⟸ 19.6 Δy = 1600 ⟸ Δy = 81.63 m. ب. من المعادلة v = v₀ + g t ⟸ 0 = 40 + (− 9.8) × t ⟸ t = 40 ÷ 9.8 = 4.08 s.

عاشرًا: مسألة 5ما مقدار الزاوية بين المتجهين F و r، التي يتساوى عندها مقدار الضرب القياسي ومقدار الضرب الاتجاهي للمتجهين؛ أي أن: مقدار (F × r) = F · r.(ص 125)

مقدار الضرب الاتجاهي = F r جا θ، والضرب القياسي = F r جتا θ، وبالتساوي: F r جا θ = F r جتا θ ⟸ جا θ = جتا θ ⟸ ظا θ = 1 ⟸ الزاوية θ = 45°.

عاشرًا: مسألة 6ما مقدار الزاوية بين المتجهين A و B في الحالتين الآتيتين: أ. مقدار (A × B) = A B. ب. A · B = A B.(ص 126)

أ. مقدار الضرب الاتجاهي = A B جا θ، فيكون A B جا θ = A B ⟸ جا θ = 1 ⟸ θ = 90°، أي أن المتجهين متعامدان. ب. الضرب القياسي = A B جتا θ، فيكون A B جتا θ = A B ⟸ جتا θ = 1 ⟸ θ = صفر، أي أن المتجهين في الاتجاه نفسه (متوازيان).

عاشرًا: مسألة 7الشكل المقابل يمثل متجهين (a) و (b) في مستوى أفقي واحد هو مستوى الصفحة، حيث a = 3 U و b = 4 U. احسب: أ. مقدار محصلة المتجهين. ب. اتجاه محصلة المتجهين. ج. مقدار واتجاه حاصل الضرب الاتجاهي (a × b) للمتجهين. د. مقدار حاصل الضرب العددي للمتجهين.(ص 126)

المتجهان متعامدان كما في الشكل. أ. R = الجذر التربيعي لـ (a² + b²) = الجذر التربيعي لـ (9 + 16) = الجذر التربيعي لـ 25 = 5 U. ب. ظا θ = b ÷ a = 4 ÷ 3 ⟸ θ = 53° تقريبًا مع اتجاه المتجه a (المحور الأفقي). ج. مقدار (a × b) = a b جا 90 = 3 × 4 × 1 = 12 وحدة، واتجاهه بقاعدة اليد اليمنى عمودي على مستوى الصفحة إلى الخارج. د. a · b = a b جتا 90 = 3 × 4 × صفر = صفر؛ لأن المتجهين متعامدان.

عاشرًا: مسألة 8جسم قُذِف من النقطة (q) من سطح الأرض بسرعة (30) m/s بزاوية (37°) عن الأفق. احسب: أ. الزمن الذي يبلغه الجسم للوصول إلى أقصى ارتفاع. ب. أقصى ارتفاع يصل إليه الجسم. ج. المدى الأفقي للقذيفة.(ص 126)

بأخذ جا 37 = 0.6 وجتا 37 = 0.8 و g = 9.8 m/s². أ. t_h = v₀ جا θ ÷ g = (30 × 0.6) ÷ 9.8 = 18 ÷ 9.8 = 1.84 s. ب. h = (v₀ جا θ)² ÷ 2g = (18)² ÷ (2 × 9.8) = 324 ÷ 19.6 = 16.53 m. ج. R = v₀² جا (2θ) ÷ g = (30)² × جا 74 ÷ 9.8 = 900 × 0.96 ÷ 9.8 = 88.2 m تقريبًا، ويمكن الوصول إليه أيضًا من Δx = v₀ جتا θ × T = 24 × 3.68 = 88.3 m تقريبًا.

عاشرًا: مسألة 9يريد لاعب جولف أن يرسل الكرة لمسافة أفقية (283) m، فإذا قذف الكرة بزاوية مقدارها (15°) مع الأفق أحسب: أ. السرعة الابتدائية للكرة. ب. أقصى ارتفاع للكرة.(ص 127)

بأخذ جا 30 = 0.5 وجا 15 = 0.26 و g = 9.8 m/s². أ. من قانون المدى R = v₀² جا (2θ) ÷ g ⟸ 283 = v₀² × جا 30 ÷ 9.8 ⟸ 283 = v₀² × 0.5 ÷ 9.8 ⟸ v₀² = 283 × 9.8 ÷ 0.5 = 5546.8 ⟸ v₀ = 74.5 m/s تقريبًا. ب. h = (v₀ جا θ)² ÷ 2g = (74.5 × 0.26)² ÷ 19.6 = (19.3)² ÷ 19.6 = 372.5 ÷ 19.6 = 19 m تقريبًا.

عاشرًا: مسألة 10يسحب عامل صندوق بقوة مقدارها (200) N في اتجاه يصنع زاوية مقدارها (30°)، كما في الشكل المقابل. احسب مقدار كل من المركبتين الأفقية والعمودية للقوة.(ص 127)

بتحليل المتجه إلى مركبتين متعامدتين، وبأخذ جا 30 = 0.5 وجتا 30 = 0.866: المركبة الأفقية Fₓ = F جتا θ = 200 × 0.866 = 173.2 N، والمركبة العمودية (الرأسية) F_y = F جا θ = 200 × 0.5 = 100 N.

عاشرًا: مسألة 11أثناء جولة تفقدية لرجال خفر السواحل، تلقى القبطان بلاغًا عن سفينة صيد تعطل محركها وتطلب المساعدة. انطلق قارب الإنقاذ بسرعة (40 km/h) باتجاه الشرق مباشرة. وفي نفس الوقت، هبت رياح قوية ومفاجئة دفعت القارب باتجاه الشمال بسرعة (30 km/h)، احسب ما يلي: أ. السرعة المحصلة (المقدار) التي يتحرك بها قارب الإنقاذ فعليًا تحت تأثير سرعته وسرعة الرياح. ب. اتجاه حركة القارب بالنسبة لخط الشرق.(ص 127)

المتجهان متعامدان؛ لأن الشرق عمودي على الشمال. أ. R = الجذر التربيعي لـ ((40)² + (30)²) = الجذر التربيعي لـ (1600 + 900) = الجذر التربيعي لـ 2500 = 50 km/h. ب. ظا θ = 30 ÷ 40 = 0.75 ⟸ θ = 37° تقريبًا، أي أن القارب يتحرك في اتجاه يصنع زاوية (37°) شمال خط الشرق.

عاشرًا: مسألة 12في احتفالات اليوم الرياضي، أُقيمت مباراة حماسية في لعبة شد الحبل بين فريقين: الفريق الأحمر يشد الحبل باتجاه اليمين بقوة إجمالية مقدارها (20000) N والفريق الأزرق يشد الحبل باتجاه اليسار بقوة إجمالية مقدارها (30000) N احسب ما يلي: أ. القوة المحصلة (المقدار) المؤثرة على الحبل. ب. اتجاه حركة الحبل (من هو الفريق الفائز؟).(ص 127)

القوتان متعاكستان في الاتجاه، فنحسب الفرق بين مقداريهما. أ. R = 30000 − 20000 = 10000 N. ب. تكون المحصلة في اتجاه المتجه الأكبر، أي باتجاه اليسار في اتجاه شد الفريق الأزرق، فيتحرك الحبل نحو اليسار ويكون الفريق الأزرق هو الفائز.