الفيزياء

الوحدة 1: الفصل الأوّل: الطاقة

الدرس 3حفظ (بقاء) الطاقة

من كتاب الطالبالفيزياء — الصف الثاني عشر (علمي) — الفصل الدراسي الأول · من صفحة 35

أهداف الدرس

  • يعرّف الطاقة الميكانيكية الماكروسكوبية.
  • يعرّف الطاقة الداخلية للنظام.
  • يعرّف مفهوم الطاقة الكلّية.
  • يعرّف قانون حفظ (بقاء) الطاقة الكلّية في الأنظمة المعزولة.
  • يستنتج قانون حفظ (بقاء) الطاقة الميكانيكية في الأنظمة المعزولة.
  • يستنتج شغل قوى الاحتكاك في غياب حفظ (بقاء) الطاقة الميكانيكية في الأنظمة المغلقة.

الشرح خطوة بخطوة

1 / 530:00

الموضع محفوظ على هذا الجهاز.

المقطع 1 من 1الدرس 3–1: حفظ (بقاء) الطاقة3:40

مقاطع الدرس

0 من 1 مكتمل

الدرس 3–1: حفظ (بقاء) الطاقة(ص 35)

  1. يعرّف الطاقة الميكانيكية الماكروسكوبية.

  2. يعرّف الطاقة الداخلية للنظام.

  3. يعرّف مفهوم الطاقة الكلّية.

  4. يعرّف قانون حفظ (بقاء) الطاقة الكلّية في الأنظمة المعزولة.

  5. يستنتج قانون حفظ (بقاء) الطاقة الميكانيكية في الأنظمة المعزولة.

  6. يستنتج شغل قوى الاحتكاك في غياب حفظ (بقاء) الطاقة الميكانيكية في الأنظمة المغلقة.

(ص 35)
توليد الكهرباء باستخدام سقوط المياه من السدود.
توليد الكهرباء باستخدام سقوط المياه من السدود.(ص 35)

  1. لقد ختمنا درسنا السابق بتعريف الطاقة الميكانيكية التي تساوي مجموع الطاقة الكامنة والطاقة الحركية. وفي هذا الدرس سنتعمّق أكثر في مفهوم الطاقة الميكانيكية وسنكتشف في سياقه أنّها تنقسم إلى قسمين: طاقة ميكانيكية ماكروسكوبية وطاقة ميكانيكية ميكروسكوبية.

  2. وسنتعرّف مفهوم الطاقة الكلّية ومبدأ حفظ (بقاء) الطاقة وتحوّلها من شكل إلى آخر من دون أن تولّد أو تفقد، وسنكتشف أهمية استخدام هذا المبدأ في تفسير مسائل فيزيائية كثيرة وحلّها.

(ص 35)

  1. Macroscopic Mechanical Energy

  2. يوصف الجسم عندما يملك أبعادًا يمكن قياسها ورؤيتها بالعين بالجسم الماكروسكوبي، فيما توصف تلك الأجسام الصغيرة جدًا التي لا تُرى بالعين المجرّدة بالأجسام الميكروسكوبية. تجدر الإشارة إلى أنّ كلّ الأجسام التي تناولناها سابقًا هي أجسام ماكروسكوبية.

  3. عندما يتحرّك جسم ماكروسكوبي بسرعة خطّية v، نقول إنّ هذا الجسم يمتلك طاقة حركية ماكروسكوبية تُحسب بالعلاقة التي درسناها سابقًا:

  4. KE = (1/2)m.v²

  5. أمّا إذا وُضع هذا الجسم الماكروسكوبي على ارتفاع محدّد من مستوى مرجعي فيختزن طاقة كامنة ماكروسكوبية (طاقة وضع تثاقلية) يعبّر عنها بالعلاقة التالية:

  6. PEg = m.g.h

  7. وتختزن الأجسام الماكروسكوبية المرنة طاقة كامنة ماكروسكوبية (طاقة وضع مرونية) تُحسب بالعلاقة التالية:

  8. PEe = (1/2)k.x²

  9. إنّ مجموع الطاقة الحركية والطاقة الكامنة للجسم الماكروسكوبي يُسمّى «الطاقة الميكانيكية الماكروسكوبية» ME_macro

  10. MEmacro = KEmacro + PEmacro

  11. وهي تساوي الطاقة الميكانيكية التي عرفناها في الدروس السابقة ولا تختلف عنها، لهذا سنعتمد في سياق الدرس تسميتها طاقة ميكانيكية من دون الإشارة إلى أنّها ماكروسكوبية، ولأنّ الطاقة الميكروسكوبية التي سنتناولها سنُطلق عليها اسم الطاقة الداخلية تسهيلاً لاستخدامها ومنعًا للخلط بين ماكرو وميكرو.

(ص 36)

  1. Microscopic Mechanical Energy

  2. هل يختزن كوب الماء الموضوع على الطاولة طاقة (شكل 29)؟ ما رأيك لو نظرت إليه من وجهة نظر مقاييس ذرّية ميكروسكوبية؟ هل تعتقد أنّ جزيئاته متحرّكة أو ساكنة؟ هل نتجت طاقة كامنة عن قوى التجاذب بين جزيئاته؟

  3. تتألّف الأجسام الصلبة أو السائلة أو الغازية من جزيئات تتحرّك عشوائيًا وبشكل دائم. تزداد سرعة تحرّك هذه الجزيئات بارتفاع درجة حرارة الجسم. الذي تسبّبه الطاقة الحركية الميكروسكوبية.

(ص 36)
الطاقة الحركية الميكروسكوبية هي جزء من الطاقة الداخلية. قوى التجاذب بين الجزيئات ترتبط بطاقة الوضع.
الطاقة الحركية الميكروسكوبية هي جزء من الطاقة الداخلية. قوى التجاذب بين الجزيئات ترتبط بطاقة الوضع.(ص 36)

  1. وتتغيّر الروابط بين الجزيئات في حال تغيّرت حالة المادة في نظام ما، كانصهار الجليد مثلاً. الطاقة التي تتبادلها جسيمات النظام وتؤدّي إلى تغيير حالته بتغيير طاقة الربط بين أجزائه تسمّى بالطاقة الكامنة الميكروسكوبية وتنتج هذه الطاقة عن مختلف التأثيرات بين جسيمات النظام.

  2. أمّا الطاقة الميكانيكية الميكروسكوبية فتساوي مجموع الطاقة الحركية الميكروسكوبية المكوّنة لجسيمات النظام والطاقة الكامنة الميكروسكوبية الناتجة عن مختلف التأثيرات بين جسيمات النظام:

  3. MEmicro = KEmicro + PEmicro = U

  4. الطاقة الميكانيكية الميكروسكوبية للنظام تُسمّى «بالطاقة الداخلية» ويُرمز لها بالحرف اللاتيني U وهي مجموع طاقات الوضع والحركة لجسيمات النظام.

  5. وفي سياق الدرس سنعتمد مصطلح الطاقة الداخلية U بدلاً من استخدام الطاقة الميكانيكية الميكروسكوبية ME_micro منعًا للالتباس بين ميكرو وماكرو كما أشرنا سابقًا.

(ص 37)

  1. Conservation of Total Energy

  2. «الطاقة الكلّية» E لنظام ما: هي مجموع الطاقة الداخلية U والطاقة الميكانيكية ME وتمثّل بالعلاقة الرياضية التالية:

  3. E = ME + U

  4. العالم الألماني هرمان فون هلمهولتز Hermann von Helmholtz (شكل 30) هو أوّل من تناول موضوع حفظ (بقاء) الطاقة الكلّية عندما قال إنّ الطبيعة تحتوي على مصادر طاقة لا يمكن بأيّ طريقة أن تزيد أو تنقص، وكذلك كتب عالم الرياضيات الفرنسي بوانكاريه Poincare في أوائل القرن التاسع عشر أنّ هناك شيء ثابت لا يتغيّر هو الطاقة.

  5. في الأنظمة المعزولة المغلقة التي لا تتبادل طاقة مع محيطها تكون الطاقة الكلّية محفوظة. تحدث فقط تحوّلات للطاقة من شكل إلى آخر وهذا ما يُسمّى بقانون حفظ (بقاء) الطاقة وينصّ على:

  6. الطاقة لا تفنى ولا تستحدث من عدم، ويمكن داخل أي نظام معزول أن تتحوّل من شكل إلى آخر، فالطاقة الكلّية للنظام ثابتة لا تتغيّر.

  7. وتوضّح أمثلة متعدّدة معنى حفظ (بقاء) الطاقة الكلّية، ففي الشكل (31) نجد أنّ جزءًا من الطاقة الكامنة المرنة يتحوّل إلى طاقة حركية، ويتحوّل الجزء الباقي إلى طاقة حرارية نتيجة الاحتكاك. بالتالي، فإنّ الطاقة الكلّية للنظام المعزول المؤلّف من الأرض والسيّارة، والهواء المحيط لم تتغيّر.

(ص 37)
هرمان فون هلمهولتز
هرمان فون هلمهولتز(ص 37)

  1. طبيب وفيزيائي ألماني حقّق إنجازات هامّة في مجال الفيزياء وفي مواضيع مختلفة منها حفظ الطاقة، الديناميكا المائية، الديناميكا الكهربائية ووضع نظريات في الكهرباء، كما كان له إسهامات مهمّة في مجال البصريات إلى جانب دراسة الأرصاد الجوّية.

(ص 37)
ليس هناك فقدان للطاقة، لأنّ الطاقة الكامنة المرنة (PE) قد تحوّلت إلى طاقة حركية (KE) وطاقة حرارية.
ليس هناك فقدان للطاقة، لأنّ الطاقة الكامنة المرنة (PE) قد تحوّلت إلى طاقة حركية (KE) وطاقة حرارية.(ص 37)

  1. كذلك إذا أخذنا نظامًا معزولاً مؤلّفًا من مظلّي والأرض والهواء المحيط (شكل 32)، نلاحظ أنّ المظلّي الذي يهبط باستخدام المظلّة، يصل إلى سرعة حدّية ثابتة أي إلى طاقة حركية ثابتة لا تتغيّر، فيما تتناقص الطاقة الكامنة (الوضع) التثاقلية، وبالتالي تتناقص طاقته الميكانيكية ما يفسّر سبب ارتفاع درجة حرارة الهواء المحيط والمظلّة بحيث يتحوّل الجزء المفقود من الطاقة الكامنة التثاقلية المتناقصة إلى طاقة حرارية تؤدّي إلى ارتفاع درجة حرارة المظلّة والهواء المحيط. تؤكّد هذه الأمثلة أنّ الطاقة الكلّية لنظام معزول محفوظة دائمًا لا تفنى ولا تزيد.

(ص 38)
الطاقة الحركية ثابتة ويتحوّل الانخفاض في الطاقة الكامنة التثاقلية إلى طاقة حرارية.
الطاقة الحركية ثابتة ويتحوّل الانخفاض في الطاقة الكامنة التثاقلية إلى طاقة حرارية.(ص 38)

  1. Conservation of Mechanical Energy in an Energy Isolated System

  2. الطاقة الكلّية كما ذكرنا سابقًا هي مجموع الطاقة الميكانيكية والطاقة الداخلية، والتغيّر في الطاقة الكلّية يساوي مجموع التغيّر في الطاقة الميكانيكية والتغيّر في الطاقة الداخلية، أي أنّ:

  3. ΔE = ΔME + ΔU

  4. فلنأخذ نظامًا معزولاً مؤلّفًا من الأرض والكرة، ولندرس الطاقة الميكانيكية للكرة أثناء سقوطها سقوطًا حرًّا (شكل 33).

  5. الطاقة الكلّية للنظام محفوظة، أي أنّ

  6. ΔE = 0

  7. ، وبإهمال الاحتكاك مع الهواء، نستنتج أنّ الطاقة الداخلية للنظام لا تتغيّر، أي أنّ

  8. ΔU = 0

  9. هذا يعني أنّ «الطاقة الميكانيكية للنظام ثابتة لا تتغيّر بإهمال قوى الاحتكاك مع الهواء» (

  10. (ΔU = 0)

  11. ، أي أنّ

  12. ΔME = 0

  13. وهذا يعني أنّ:

  14. MEi = MEf
  15. KEi + PEi = KEf + PEf
  16. PEf − PEi = −(KEf − KEi)
  17. ΔPE = −ΔKE

  18. في الأنظمة المعزولة عندما تكون الطاقة الميكانيكية محفوظة يمكننا أن نستنتج أنّ التغيّر في الطاقة الكامنة (الوضع) يساوي معكوس التغيّر في الطاقة الحركية.

(ص 38)
عند سقوط الكرة، تقلّ الطاقة الكامنة التثاقلية وتزداد الطاقة الحركية.
عند سقوط الكرة، تقلّ الطاقة الكامنة التثاقلية وتزداد الطاقة الحركية.(ص 38)

  1. إنّ دراسة التبادل بين الطاقة الحركية وطاقة الوضع التثاقلية في غياب الاحتكاك في حركة البندول هي أحد الأمثلة والتطبيقات على مبدأ حفظ الطاقة الميكانيكية في الأنظمة المعزولة.

  2. فالبندول البسيط هو نظام ميكانيكي يظهر حركة دورية ويتألّف من كتلة صغيرة m عُلّقت في خيط طوله L، خفيف الكتلة مقارنة بالكتلة المعلّقة، رُبط طرفه الآخر بحامل عند النقطة O′ كما هو مبيّن في الشكل (34).

  3. إنّ سحب البندول البسيط من موضع الاستقرار ليصنع زاوية θ_m وليرتفع مسافة h عن المستوى الأفقي المارّ بمركز كتلته G₀ عند موضع الاستقرار يجعله يكتسب طاقة وضع تثاقلية تتمثّل بالمعادلة التالية:

  4. 1. حيث:

    PEg = mgh
  5. cos θ = L′/L
  6. ∴ L′ = L cos θ

  7. 2.

    ∴ h = L − L′

  8. بالتعويض في المعادلة 2،

  9. ∴ L′ = L cos θm ⇒ h = L − L cos θm
  10. ∴ h = L (1 − cos θm)
  11. ∴ PEg = mgL(1 − cos θm)

  12. وبالتعويض في المعادلة 1، وبما أنّ البندول في هذه الحالة ساكن (لا يتحرّك)، فإنّ طاقته الحركية تساوي صفرًا، وعليه نستنتج أنّ الطاقة الميكانيكية للنظام تساوي:

  13. ME = PEg = mgL(1 − cos θm)

  14. وبعد إفلات البندول من السكون، وفي أيّ لحظة بين نقطة الإفلات والنقطة G₀ يكتسب البندول البسيط طاقة حركية ويخسر جزءًا من طاقة الوضع التثاقلية، وعليه نكتب الطاقة الميكانيكية في هذه اللحظة:

  15. ME = (1/2)mv² + mgL(1 − cos θ)

  16. وعندما يصل البندول إلى النقطة G₀ تصبح طاقة وضعه التثاقلية تساوي الصفر وتصبح طاقته الحركية قيمة عظمى وتساوي:

  17. KEmax = (1/2)mv²

  18. وتصبح الطاقة الميكانيكية تتمثّل بالمعادلة:

  19. MEG₀ = (1/2)mv²

  20. إنّ غياب الاحتكاك حول النقطة O′ ومع الهواء، يجعل الطاقة الميكانيكية للنظام محفوظة أي أنّ:

  21. ME = MEG₀
(ص 39)
(شكل 34)
(شكل 34)(ص 39)
(شكل 35)
(شكل 35)(ص 39)

  1. إنّ تبادل الطاقة الحركية وطاقة الوضع التثاقلية بغياب الاحتكاك بدلالة تغيّر الزاوية θ يمكن تمثيلها بيانيًا بالشكل (35)، حيث يمثّل الخطّ الأفقي حفظ الطاقة الميكانيكية، بينما يمثّل المنحنى الأخضر تغيّر الطاقة الحركية التي تساوي صفرًا عندما يكون للزاوية θ أكبر مقدار، بينما يمثّل المنحنى الأحمر طاقة الوضع التثاقلية والتي تساوي صفرًا عند موضع الاستقرار G₀ حيث يكون مقدار h مساويًا لصفر.

(ص 40)
مثال

  1. كرة موجودة على ارتفاع (2)m من سطح الأرض الذي يُعتبر مستوى مرجعيًا سقطت من سكون في غياب الاحتكاك لتصطدم بالأرض (شكل 36). استخدم قانون حفظ (بقاء) الطاقة الميكانيكية لحساب سرعة الكرة لحظة الاصطدام علمًا أنّ عجلة الجاذبية الأرضية

  2. g = (10)N/kg

  3. طريقة التفكير في الحلّ

  4. 1. حلّل: أذكر المعلوم وغير المعلوم.

  5. المعلوم: عن المستوى المرجعي

    h = (2)m

  6. عجلة الجاذبية

    g = (10)N/kg

  7. غير المعلوم: سرعة الاصطدام بالأرض

    vf = ?

  8. 2. احسب غير المعلوم.

  9. في غياب الاحتكاك مع الهواء، الطاقة الميكانيكية للنظام (الكرة – الأرض) محفوظة، أي أنّ:

  10. الطاقة الكامنة التثاقلية تقلّ والطاقة الحركية تزداد.

  11. ΔME = 0
  12. MEi = MEf
  13. KEi + PEi = KEf + PEf

  14. وبما أنّ السرعة الابتدائية تساوي صفرًا، فإنّ

  15. KEi = 0

  16. وعند وصول الكرة إلى الأرض يكون الارتفاع يساوي صفرًا، أي

  17. PEf = 0

  18. وبالتعويض عن المقادير المعلومة، نحصل على:

  19. 0 + m.g.h = (1/2)m.vf² + 0
  20. vf = √(2g.h) = √40 = (6.32)m/s

  21. 3. قيّم: هل النتيجة مقبولة؟

  22. معادلة مقدار السرعة v هي نفسها التي توصّلنا إليها في الدرس السابق باستخدام قانون الطاقة الحركية وهذا يؤكّد صحّة الحلّ بالإضافة إلى أنّ الإجابة منطقية ومقبولة وتتناسب مع المقادير المعطاة.

(ص 40)
(شكل 36)
(شكل 36)(ص 40)

  1. Non Conservation of Mechanical Energy in Energy Isolated System

  2. كما ذكرنا سابقًا إنّ الطاقة الكلّية للنظام هي مجموع الطاقة الداخلية U والطاقة الميكانيكية ME، وإنّ التغيّر في الطاقة الكلّية يكون نتيجة التغيّر في الطاقة الداخلية أو الميكانيكية أو الاثنين معًا.

  3. ΔE = ΔME + ΔU

  4. ومع حفظ الطاقة الكلّية للنظام المعزول

  5. ΔE = 0

  6. ، نستنتج أنّ التغيّر في الطاقة الميكانيكية يساوي معكوس التغيّر في الطاقة الداخلية أي أنّ:

  7. ΔME = −ΔU

  8. وبما أنّ الشغل الناتج عن قوى الاحتكاك المؤثّرة على أجزاء النظام تتحوّل إلى طاقة داخلية في النظام تعمل على تغيير درجة حرارته أو حالته الفيزيائية أو الاثنين معًا على التتابع، فإنّه من الممكن أن نستبدل مقدار الطاقة الداخلية ΔU في المعادلة السابقة بمقدار الشغل الناتج عن قوة الاحتكاك لنكتب المعادلة:

  9. ΔME = −Wf

  10. أي أنّ التغيّر في الطاقة الميكانيكية في نظام معزول يساوي الشغل الناتج عن مجموع قوى الاحتكاك Σf المؤثّرة في النظام.

  11. وباعتبار قوة الاحتكاك قوة ثابتة المقدار، نستنتج أنّ التغيّر في مقدار الطاقة الميكانيكية يتمثّل بالمعادلة:

  12. ΔME = −f × d

  13. حيث تمثّل f مقدار قوة الاحتكاك وتمثّل d مقدار الإزاحة.

(ص 41)

  1. 1. ما مقدار الطاقة الكامنة التثاقلية لحجر وزنه(8)N وُضع على ارتفاع(6)m عن سطح الأرض؟

  2. وما مقدار الطاقة التي يفقدها الجسم عندما يُصبح على ارتفاع (4.5)m عن سطح الأرض؟

  3. الإجابة:

    (48)J ، (−12)J
(ص 41)
مثال

  1. صندوق صغير كتلته

  2. m = (100)g

  3. أُفلت من سكون من النقطة A على المستوى المائل الخشن

  4. AB = (4)m

  5. الذي يصنع زاوية ميل α مع المستوى الأفقي مقدارها 30° كما في الشكل (37).

  6. أحسب مقدار قوة الاحتكاك على المستوى المائل إذا ما وصل الصندوق إلى النقطة B عند نهاية المستوى المائل بسرعة مقدارها

  7. vB = (6)m/s

  8. اعتبر أنّ قوة الاحتكاك قوة ثابتة وأنّ (

  9. (g = (10)N/kg)
(ص 41)
مثال

  1. طريقة التفكير في الحلّ

  2. 1. حلّل: أذكر المعلوم وغير المعلوم.

  3. المعلوم: كتلة الصندوق:

    m = (0.1)kg

  4. زاوية ميل المستوى المائل:

    α = 30°

  5. السرعة الابتدائية:

    vA = (0)m/s

  6. السرعة عند النقطة B:

    vB = (6)m/s

  7. طول المستوى

    AB = (4)m

  8. غير المعلوم: مقدار قوة الاحتكاك

    f = ?

  9. 2. احسب غير المعلوم.

  10. في وجود قوة الاحتكاك بين الصندوق والمستوى المائل، نقول إنّ الطاقة الميكانيكية للنظام المعزول (الصندوق – الأرض) غير محفوظة

  11. ΔME ≠ 0

  12. وبالتالي

    ΔME = −ΔU

  13. وبما أنّ الطاقة الداخلية هي نتيجة الشغل الناتج عن قوة الاحتكاك فإن مقدارها يساوي مقدار الشغل الناتج عن قوة الاحتكاك، أي

  14. ΔU = Wf

  15. ولهذا نكتب:

  16. MEf − MEi = −Wf

  17. لنفترض أنّ قوة الاحتكاك قوة منتظمة معاكسة لاتّجاه الحركة نحصل على:

  18. ((1/2)m.vf² + m.g.hf) − ((1/2)m.vi² + m.g.hi) = (f × AB × cos 180)

  19. وبالتعويض عن

  20. vi = 0

  21. لأنّ الصندوق انطلق من سكون وعن

  22. hf = 0

  23. ولأنّ الصندوق عند النقطة B يكون على المستوى المرجعي، نكتب:

  24. ((1/2)m.vf² + 0) − (0 + m.g.hi) = (f × AB × cos 180)

  25. وبالتعويض عن المقادير المعلومة الأخرى وحيث:

  26. نحصل على:

    hi = AB sin 30 = (2)m
  27. ((1/2) × 0.1 × 36) − (0.1 × 10 × 2) = −f × 4
  28. −0.2 = −4f
  29. ∴ f = 0.2/4 = (0.05)N

  30. 3. قيّم: هل النتيجة مقبولة؟

  31. مقدار قوة الاحتكاك معقول ويمكن التحقّق منه باستخدام قانون الطاقة الحركية.

(ص 42)
(شكل 37)
(شكل 37)(ص 42)

  1. 1. أحسب سرعة انطلاق جسم كتلته (50)g موضوع على سطح أملس ملاصق لزنبرك موضوع أفقيًا على السطح نفسه بحيث تساوي الطاقة الكامنة التثاقلية صفرًا، ومضغوط عن طوله الأصلي بإزاحة قدرها (20)cm، علمًا أنّ ثابت المرونة للزنبرك يساوي

  2. k = (100)N/m

  3. الإجابة:

    (8.94)m/s

  4. 2. أكتب معادلة تعبّر عن الطاقة الكلّية للنظام في الحالتين التاليتين:

  5. (أ) طاقة داخلية ثابتة وطاقة ميكانيكية متغيّرة.

  6. (ب) طاقة داخلية متغيّرة وطاقة ميكانيكية ثابتة.

  7. الإجابة: (أ)

    ΔET = ΔME

  8. (ب)

    ΔET = ΔU
(ص 42)

  1. أوّلاً – عرّف الطاقة الكلّية.

  2. ثانيًا – قارن بين الطاقة الداخلية والطاقة الميكانيكية لنظام ما.

(ص 43)

  1. الجسم c الموضّح في الشكل (38) كتلته

  2. m = (0.1)kg

  3. يستطيع أن يتحرّك على المستوى الخشن حيث تكون قوة الاحتكاك ثابتة المقدار وتساوي (0.5)N على طول المسار المؤلّف من مسار أفقي OA وطوله (2)m والمسار

  4. AB = (1)m

  5. المائل بالنسبة إلى المستوى الأفقي بزاوية

  6. α = 30°

  7. فإذا أُطلق c بسرعة ابتدائية v₀ من النقطة O.

  8. واعتبرنا المستوى الأفقي المارّ بالنقطة O هو المستوى المرجعي بحيث تساوي الطاقة الكامنة التثاقلية صفرًا، وعجلة الجاذبية الأرضية

  9. g = (10)N/kg

  10. (أ) استخدم قانون الطاقة الحركية لتجد علاقة رياضية بين السرعة الابتدائية v₀ والسرعة v_A عند مرور الجسم بالنقطة A.

  11. (ب) استنتج السرعة الابتدائية v₀ إذا بلغت سرعة الجسم لحظة وصوله إلى النقطة

  12. B

    vB = (1)m/s
(ص 43)
(شكل 38)
(شكل 38)(ص 43)

  1. أُفلت الجسم S الموضّح في الشكل (39) وكتلته

  2. m = (100)g

  3. من النقطة A على المسار ABC. AB مستوى مائل أملس يصنع زاوية 30° مع المستوى الأفقي الذي يبلغ طوله L₁، في حين أنّ المستوى الأفقي BC خشن وقوة الاحتكاك ثابتة تساوي

  4. f = (0.1)N

  5. ويبلغ طوله L₂.

  6. (أ) إذا كانت سرعة الجسم لحظة مروره بالنقطة B تساوي (4)m/s، استخدم قانون حفظ (بقاء) الطاقة الميكانيكية لإيجاد طول الجزء AB من المسار.

  7. (ب) أكمل الجسم مساره على المسار BC ليتوقّف عند النقطة C.

  8. أحسب طول المسار BC.

(ص 43)
(شكل 39)
(شكل 39)(ص 43)

  1. الجسم c الموضّح في الشكل (40) كتلته

  2. m = (200)g

  3. يستطيع أن يتحرّك من دون احتكاك على المستوى المائل الأملس الذي يصنع زاوية 30° درجة مع المستوى الأفقي.

  4. أُطلق الجسم في اللحظة

  5. t = (0)s

  6. من النقطة O على المستوى المائل بسرعة ابتدائية

  7. v₀ = (4)m/s
(ص 43)
(شكل 40)
(شكل 40)(ص 43)

  1. كتلة نقطية مقدارها (10)g أُطلقت رأسيًا إلى أعلى من النقطة 0 بسرعة ابتدائية v₀ مقدارها (10)m/s. أهمل احتكاك الهواء.

  2. (أ) أحسب الطاقة الميكانيكية للكتلة عند النقطة 0 علمًا أنّ المستوى المارّ بالنقطة 0 هو المستوى المرجعي.

  3. (ب) استنتج مقدار الطاقة الميكانيكية عند أعلى نقطة تصل إليها الكتلة.

  4. (ج) استنتج الارتفاع الأقصى الذي تصل إليه الكتلة.

  5. الإجابات:

  6. (أ)

    (0.5)J

  7. (ب)

    (0.5)J

  8. (ج)

    (5)m
(ص 43)

  1. حدّد موضع الجسم في أيّ لحظة على المستوى المائل بالبعد

  2. x = OA

  3. استخدم المستوى الأفقي المارّ بالنقطة O كمستوى مرجعي، وعجلة الجاذبية

  4. g = (10)N/kg

  5. (أ) أحسب الطاقة الميكانيكية للنظام.

  6. (ب) أوجد الصيغة الرياضية لطاقة الجسم الكامنة التثاقلية بدلالة البعد x.

  7. (ج) اختر مقياس رسم مناسب ومثّل بيانيًا كلاً من الطاقة الميكانيكية والطاقة الكامنة التثاقلية بدلالة البعد x.

  8. (د) أحسب ارتفاع الجسم عن المستوى الأفقي عندما تكون سرعته (1)m/s.

(ص 44)

  1. بندول بسيط مؤلّف من كتلة نقطية مقدارها

  2. m = (200)g

  3. معلّقة بطرف خيط عديم الوزن غير قابل للتمدّد طوله

  4. L = (1)m

  5. ومثبّت من طرفه الآخر بالنقطة O على حامل كما في الشكل (41).

  6. أُزيحت الكتلة من موضع الاستقرار مع إبقاء الخيط مشدودًا بزاوية

  7. θm = 60°

  8. وأُفلتت من سكون لتتحرّك حول المحور المارّ بالنقطة O.

  9. (المستوى المارّ بمركز ثقل الجسم عند موضع الاتّزان يمثّل المستوى المرجعي للنظام (البندول، الحامل، الأرض).

  10. بإهمال الاحتكاك وباستخدام أدوات مخبرية مناسبة، تمّ رسم بيانيًا كلاً من الطاقة الميكانيكية، والحركية، والطاقة الكامنة التثاقلية للنظام (البندول، الحامل، الأرض) بدلالة الزاوية θ في الشكل (42).

  11. (أ) حدّد أيّ نوع من الطاقة يمثّلها كلّ من الرسوم البيانية الثلاثة معلّلاً إجابتك.

  12. (ب) استنتج مقدار الطاقة الميكانيكية للنظام.

  13. (ج) أكتب بالنسبة إلى الزاوية θ الصيغة الرياضية للطاقة الكامنة التثاقلية.

  14. (د) أكتب بالنسبة إلى الزاوية θ الصيغة الرياضية للطاقة الحركية.

  15. (هـ) استنتج رياضيًا الزاوية التي تتساوى عندها الطاقة الحركية والطاقة الكامنة التثاقلية.

(ص 44)
(شكل 41)
(شكل 41)(ص 44)
(شكل 42)
(شكل 42)(ص 44)
  1. أنظمة معزولةIsolated SystemالشغلWork
    الطاقةEnergyالطاقة الحركيةKinetic Energy
    الطاقة الداخليةInternal Energyالطاقة الكامنةPotential Energy
    الطاقة الكامنة (الوضع) التثاقليةGravitational Potential Energyالطاقة الكامنة المرنةElastic Potential Energy
    طاقة ميكانيكية ماكروسكوبيةMacroscopic Mechanical Energyقوّة ثابتةConstant Force
    قوّة متغيّرةVarying Force|
(ص 45)

  1. يحدث الشغل بإزاحة جسم في اتّجاه القوّة المؤثّرة.

  2. الشغل الناتج عن أيّ قوّة منتظمة متّجهة F⃗ تسبّب إزاحة AB⃗ يُحسب بالعلاقة التالية:

  3. W = F⃗ . AB⃗ = F × AB × cos θ

  4. الشغل الناتج عن قوّة متغيّرة يساوي المساحة تحت منحنى القوّة بدلالة الإزاحة.

  5. الطاقة هي المقدرة على إنجاز شغل.

  6. الطاقة الحركية هي الشغل الذي ينجزه الجسم بسبب حركته.

  7. قانون الطاقة الحركية: الشغل الناتج عن محصّلة القوّة الخارجية المؤثّرة في الجسم في فترة زمنية محدّدة يساوي التغيّر في طاقته الحركية في الفترة نفسها.

  8. الطاقة الكامنة هي طاقة يختزنها الجسم وتسمح له بإنجاز شغل للتخلّص منها.

  9. الطاقة الميكانيكية وتُسمّى أيضًا الطاقة الميكانيكية الماكروسكوبية ME_macro هي مجموع الطاقة الحركية والطاقة الكامنة للجسم الماكروسكوبي.

  10. الطاقة الداخلية وتُسمّى أيضًا الطاقة الميكانيكية الميكروسكوبية تساوي مجموع الطاقة الحركية الميكروسكوبية المكوّنة لجسيمات النظام، والطاقة الكامنة الميكروسكوبية الناتجة عن مختلف التأثيرات بين جسيمات النظام.

  11. الطاقة الكلّية E لنظام ما هي مجموع الطاقة الداخلية U والطاقة الميكانيكية ME.

  12. ينصّ قانون حفظ الطاقة على التالي: الطاقة لا تفنى ولا تُستحدث من عدم، ويمكن للطاقة داخل أيّ نظام معزول أن تتحوّل من شكل إلى آخر، فالطاقة الكلّية للنظام ثابتة لا تتغيّر.

  13. في الأنظمة المعزولة حيث تكون الطاقة الميكانيكية محفوظة نستنتج أنّ التغيّر في الطاقة الكامنة يساوي معكوس التغيّر في الطاقة الحركية.

  14. عند وجود قوى احتكاك في نظام معزول، التغيّر في الطاقة الميكانيكية لنظام ما يساوي معكوس التغيّر في الطاقة الداخلية.

(ص 45)

  1. استخدم المصطلحات الموضّحة في الشكل التالي لرسم خريطة مفاهيم تنظّم معظم الأفكار التي احتواها الفصل.

  2. الطاقة الميكانيكية

  3. الطاقة الكامنة

  4. الطاقة الداخلية

  5. ΔME = 0

  6. الطاقة الكلّية

  7. ΔME = −ΔU

  8. الطاقة الحركية

  9. الطاقة المرنة

(ص 46)
خريطة مفاهيم الفصل
خريطة مفاهيم الفصل(ص 46)

  1. ضع علامة (✓) في المربّع الواقع أمام الإجابة الأنسب في كلّ ممّا يلي:

  2. 1. الطاقة الحركية هي كمّية فيزيائية:

  3. متّجهة

  4. موجبة

  5. موجبة أو سالبة

  6. سالبة

  7. 2. جسم كتلته (1)kg موجود على مسافة (10)m أسفل المستوى المرجعي، الطاقة الكامنة التثاقلية للنظام المؤلّف من الجسم والأرض حيث عجلة الجاذبية الأرضية

  8. g = (9.8)N/kg

  9. تساوي:

  10. (−98)J

  11. (98)J

  12. 0

  13. (−89)J

  14. 3. الطاقة الكامنة الميكروسكوبية:

  15. تتغيّر أثناء تغيّر حالة النظام.

  16. تتغيّر أثناء تغيّر درجة حرارة النظام.

  17. لا تتغيّر بتغيّر حالة النظام.

  18. تتغيّر مع تغيّر الطاقة الحركية الميكروسكوبية.

  19. 4. الطاقة الكامنة التثاقلية لجسم يسقط سقوطًا حرًّا في غياب الاحتكاك:

  20. تزداد على طول المسار.

  21. تتناقص على طول المسار.

  22. تبقى ثابتة المقدار لغياب الاحتكاك.

  23. تتناقص في بدء الحركة ومن بعدها تصبح منتظمة عند وصول الجسم إلى سرعة حدّية.

(ص 47)

  1. أجب على الأسئلة التالية:

  2. 1. ما الشروط الواجب توفّرها لإنجاز شغل؟

  3. 2. يدور القمر الصناعي حول الأرض بمدار دائري مركزه مركز الأرض، فما مقدار الشغل الناتج عن الجاذبية الأرضية المؤثّرة فيه؟ ولماذا؟

  4. 3. هل مقدار الشغل لرفع جسم من مستوى مرجعي إلى مرتفع معيّن باستخدام مستوى مائل يتغيّر بتغيّر زاوية ميل المستوى المائل في غياب الاحتكاك؟

  5. 4. ما الشرط الذي ينبغي توفّره لتكون الطاقة الميكانيكية لنظام معزول محفوظة؟

  6. 5. متى تكون الطاقة الكلّية لنظام محفوظة؟

(ص 47)

  1. حلّ المسائل التالية:

  2. حيث يلزم الأمر اعتبر أنّ عجلة الجاذبية الأرضية

  3. g = (10)m/s²

  4. 1. بندول بسيط مؤلّف من كتلة نقطية

  5. m = (100)g

  6. مربوطة بخيط عديم الوزن، لا يتمدّد، طوله (40)cm، سُحبت الكتلة مع إبقاء الخيط مشدودًا من وضع الاتّزان العمودي بزاوية 60° وأُفلتت من دون سرعة ابتدائية لتهتزّ في غياب الاحتكاك مع الهواء.

  7. فلنعتبر المستوى الأفقي المارّ بمركز كتلة كرة البندول عند حالة الاتّزان G₀ ليكون المستوى المرجعي.

  8. (أ) أحسب الطاقة الميكانيكية للنظام.

(ص 47)
(شكل 43)
(شكل 43)(ص 47)

  1. (ب) استنتج سرعة الكتلة لحظة مرورها بالنقطة G₀.

  2. (ج) أحسب مقدار الزاوية عندما تتساوى الطاقة الحركية والطاقة الكامنة التثاقلية.

  3. 2. سقط جسم كتلته (10)kg من سكون في غياب الاحتكاك من ارتفاع h عن سطح الأرض.

  4. (أ) أحسب سرعته بعد أن يقطع مسافة (10)m.

  5. (ب) أحسب مقدار القوّة المنتظمة التي تؤثّر في الجسم لتوقفه بعد أن قطع المسافة السابقة (10)m وبعد أن يقطع إزاحة (1)m من لحظة تأثير القوّة.

  6. 3. استخدم قانون الطاقة الحركية لحساب مقدار القوّة المنتظمة التي جعلت كتلة مقدارها (0.5)kg تنطلق من سكون لتصل إلى سرعة (60)m/s بعد إزاحة مقدارها (100)m على سطح خشن حيث قوة الاحتكاك ثابتة وتساوي (93)N.

  7. 4. قرص حديدي مصمت كتلته (10)kg ونصف قطره (1)m يدور 20 دورة في الثانية حول محور عمودي يمرّ في مركز كتلته.

  8. (أ) أحسب الطاقة الحركية للقرص مستخدمًا

  9. I = (1/2)MR²

  10. (ب) ما مقدار الطاقة الحرارية الذي يُطلقها القرص إذا قلّت سرعته الزاوية إلى نصف ما كانت عليه؟

  11. 5. جسم كتلته

  12. m₁ = (80)g

  13. يستطيع أن ينزلق من دون احتكاك على مستوى مائل بزاوية 30° مع المستوى الأفقي، رُبط بخيط عديم الكتلة لا يتمدّد ويمرّ فوق بكرة عديمة الكتلة ونصف قطرها (20)cm، ورُبط بطرفه الآخر جسم كتلته

  14. m₂ = (60)g

  15. كما في الشكل (44).

  16. (أ) أُفلت النظام (كتلتان، بكرة، مستوى مائل، الأرض) من سكون.

  17. استخدم قانون الطاقة الحركية لحساب سرعة الكتلة m₁ بعد إزاحة على السطح المائل إلى الأعلى مسافة (40)cm.

  18. (ب) استنتج السرعة الدورانية للبكرة بعد أن قطعت m₁ الإزاحة نفسها (40)cm.

  19. 6. لإطلاق جسم كتلته (200)g على المستوى المائل، استخدمنا الجهاز في الشكل (45). يبلغ طول الزنبرك الحقيقي

  20. L₀ = (25)cm

  21. قبل إطلاق الجسم، تمّ ضغطه حتّى أصبح طوله

  22. L = (20)cm

  23. وصل الجسم، بعد الإطلاق، إلى النقطة A على المستوى المائل الأملس التي تقع على ارتفاع

  24. h = (20)cm

  25. من المستوى الأفقي بسرعة

  26. vA = (1)m/s

  27. (أ) أحسب ثابت مرونة الزنبرك.

  28. (ب) استنتج مقدار أقصى ارتفاع عن المستوى الأفقي الذي يمكن أن تبلغه الكتلة.

(ص 48)
(شكل 44)
(شكل 44)(ص 48)
(شكل 45)
(شكل 45)(ص 48)

  1. أكتب مقالاً لا يزيد عن عشرة أسطر تُبيّن فيه دور الطاقة الداخلية في تغيّر حالة المادّة.

(ص 48)

  1. الكتلة والطاقة مرتبطتان بمعادلة وضعها أينشتاين عام 1905م، وتتغيّر الكتلة بتغيّر السرعة إلى أن تكتسب طاقة. أجر بحثًا تُبيّن فيه صعوبة تعجيل الجسم والوصول به إلى سرعة الضوء لأنّ كتلته تصبح لا نهائية.

  2. أشر في بحثك إلى المعادلة التي تظهر تغيّر الكتلة بالنسبة إلى السرعة واستخدم المعادلة لتوضّح تغيّر الكتلة مع ازدياد السرعة لتفسّر كيف تصبح الكتلة لا نهائية.

  3. أشر في بحثك، أيضًا، إلى دور تحوّل جزء من الكتلة إلى طاقة في توليد الطاقة النووية.

(ص 48)

حل المسائل على السبورة

شاهد المعلم يكتب الحل سطرًا سطرًا، أوقفه، أعد الخطوة، واسأل «لماذا؟» — ثم حُلّ مسألة مشابهة بنفسك لتكسب نجمة.

2 مسائل تُحل أمامك خطوة خطوة، وبعد كل مسألة سؤال قصير تكسب به نجمة.0 من 2

  1. المسألة · الكتاب ص 40

    احسب سرعة الكرة الساقطة من2m.

    المعطيات

    1. h=2m
    2. g=10N/kg
    3. تبدأ من سكون
    1. تطبيق القانون

    المعلم: نُسَاوِي طَاقَةَ الْوَضْعِ بِطَاقَةِ الْحَرَكَةِ.

    الخطوة 1 من 2

الملخص

  • الطاقة الكلّية مجموع الطاقة الميكانيكية والداخلية.
  • في النظام المعزول تبقى الطاقة الكلّية ثابتة.
  • بإهمال الاحتكاك تبقى الطاقة الميكانيكية ثابتة.
  • مع الاحتكاك تتحوّل طاقة ميكانيكية إلى طاقة داخلية.

الأفكار الرئيسية

  1. اختيار النظام والمستوى المرجعي أولاً.
  2. حفظ الطاقة الكلّية لا يستلزم حفظ الطاقة الميكانيكية.

الأسئلة المهمة

ما الطاقة الكلية؟

مجموع الداخلية والميكانيكية.

هل تحفظ الميكانيكية مع الاحتكاك؟

لا في المثال المدروس؛ تتحول إلى داخلية.

ما قانون الطاقة المعزولة؟

ΔE=0.

كيف نحسب ارتفاع البندول؟

h=L(1−cosθ).

كيف نحسب فقد الطاقة بالاحتكاك؟

مقدارهfd للقوة الثابتة المعاكسة للحركة.

اختبار الدرس

أجب ثم اضغط «صحّح» لترى درجتك وتفسير كل إجابة.

سؤال 1
1

الطاقة الكلية تساوي:

متوسط
سؤال 2
2

مع غياب الاحتكاك في نظام معزول:

متوسط
سؤال 3
3

إذا نقصت الميكانيكية5J في نظام معزول فزيادة الداخلية:

متوسط
سؤال 4
4

عند اتزان البندول طاقة حركته:

متوسط
سؤال 5
5

الاحتكاك يفني الطاقة الكلية.

متوسط
سؤال 6
6

الطاقة الداخلية مرتبطة بجسيمات النظام.

متوسط
سؤال 7
7

احسب طاقة وضع وزن10N على ارتفاع2m.

متوسط
سؤال 8
8

طاقة كلية12J وداخلية7J، فما الميكانيكية؟

متوسط

الواجب

أسئلة تطبيقية لتحلها في البيت. يمكنك طباعتها من الأعلى.

سؤال 1
1

احسب سرعة سقوط من5m بإهمال الهواء وg=10m/s².

متوسط
سؤال 2
2

لماذا لا تعني خسارة الميكانيكية فناء الطاقة؟

متوسط
سؤال 3
3

احسب مقدار الاحتكاك إذا فقد الجسم8J على4m.

متوسط

مصطلحات الدرس

الطاقة الداخلية
مجموع طاقات حركة ووضع جسيمات النظام.
نظام معزول
نظام لا يتبادل الطاقة مع محيطه.
الطاقة الكلّية
مجموع الطاقة الميكانيكية والداخلية.

تمارين الكتاب كاملة

كل سؤال ونشاط وتمرين ورد في صفحات هذا الدرس، بنصه وإجابته النموذجية. 31 تمرينًا.

أسئلة كوب الماءهل يختزن كوب الماء الموضوع على الطاولة طاقة (شكل 29)؟ ما رأيك لو نظرت إليه من وجهة نظر مقاييس ذرّية ميكروسكوبية؟ هل تعتقد أنّ جزيئاته متحرّكة أو ساكنة؟ هل نتجت طاقة كامنة عن قوى التجاذب بين جزيئاته؟(ص 36)

نعم، يملك طاقة داخلية؛ جزيئاته متحركة وتوجد بينها قوى تجاذب ترتبط بطاقة وضع. (PDF36–37.)

مثال1كرة موجودة على ارتفاع (2)m من سطح الأرض الذي يُعتبر مستوى مرجعيًا سقطت من سكون في غياب الاحتكاك لتصطدم بالأرض (شكل 36). استخدم قانون حفظ (بقاء) الطاقة الميكانيكية لحساب سرعة الكرة لحظة الاصطدام علمًا أنّ عجلة الجاذبية الأرضية g = (10)N/kg.(ص 40)

بحفظ الطاقة: mgh = (1/2)mv²، فتكون v = √(2×10×2) = 6.32 m/s، كما ورد في الحلّ المطبوع.

مسألة الهامش1. ما مقدار الطاقة الكامنة التثاقلية لحجر وزنه(8)N وُضع على ارتفاع(6)m عن سطح الأرض؟ وما مقدار الطاقة التي يفقدها الجسم عندما يُصبح على ارتفاع (4.5)m عن سطح الأرض؟ الإجابة: (48)J ، (−12)J(ص 41)

الإجابة المطبوعة:48 J،−12 J. الطاقة الأولية8×6=48J والنهائية8×4.5=36J، فالتغيّر−12J ومقدار الفقد12J.

مثال2صندوق صغير كتلته m = (100)g أُفلت من سكون من النقطة A على المستوى المائل الخشن AB =(4)m الذي يصنع زاوية ميل α مع المستوى الأفقي مقدارها 30° كما في الشكل (37). أحسب مقدار قوة الاحتكاك على المستوى المائل إذا ما وصل الصندوق إلى النقطة B عند نهاية المستوى المائل بسرعة مقدارها v_B =(6)m/s. اعتبر أنّ قوة الاحتكاك قوة ثابتة وأنّ (g = (10)N/kg)(ص 41)

الحل المطبوع PDF42: ارتفاع2m، الطاقة الأولية2J والنهائية1.8J؛ −0.2 = −4f، وبالتالي f = 0.05N.

هامش11. أحسب سرعة انطلاق جسم كتلته (50)g موضوع على سطح أملس ملاصق لزنبرك موضوع أفقيًا على السطح نفسه بحيث تساوي الطاقة الكامنة التثاقلية صفرًا، ومضغوط عن طوله الأصلي بإزاحة قدرها (20)cm، علمًا أنّ ثابت المرونة للزنبرك يساوي k = (100)N/m.(ص 42)

الإجابة المطبوعة8.94m/s؛ من (1/2)kx²=(1/2)mv²، v=0.2√(100/0.05).

هامش22. أكتب معادلة تعبّر عن الطاقة الكلّية للنظام في الحالتين التاليتين:(أ) طاقة داخلية ثابتة وطاقة ميكانيكية متغيّرة.(ب) طاقة داخلية متغيّرة وطاقة ميكانيكية ثابتة.(ص 42)

الإجابة المطبوعة:(أ) ΔE_T = ΔME.(ب) ΔE_T = ΔU.

أولاًأوّلاً – عرّف الطاقة الكلّية.(ص 43)

مجموع الطاقة الداخلية U والطاقة الميكانيكية ME؛ E=ME+U. (PDF37.)

ثانيًاثانيًا – قارن بين الطاقة الداخلية والطاقة الميكانيكية لنظام ما.(ص 43)

الداخلية مجموع طاقات حركة ووضع جسيمات النظام الميكروسكوبية، والميكانيكية مجموع طاقة حركة ووضع الجسم الماكروسكوبي. (PDF36–37.)

ثالثًاالجسم c الموضّح في الشكل (38) كتلته m = (0.1)kg يستطيع أن يتحرّك على المستوى الخشن حيث تكون قوة الاحتكاك ثابتة المقدار وتساوي (0.5)N على طول المسار المؤلّف من مسار أفقي OA وطوله(2)m والمسار AB =(1)m المائل بالنسبة إلى المستوى الأفقي بزاوية α = 30°. فإذا أُطلق c بسرعة ابتدائية v₀ من النقطة O. واعتبرنا المستوى الأفقي المارّ بالنقطة O هو المستوى المرجعي بحيث تساوي الطاقة الكامنة التثاقلية صفرًا، وعجلة الجاذبية الأرضية g = (10)N/kg.(أ) استخدم قانون الطاقة الحركية لتجد علاقة رياضية بين السرعة الابتدائية v₀ والسرعة v_A عند مرور الجسم بالنقطةA. (ب) استنتج السرعة الابتدائية v₀ إذا بلغت سرعة الجسم لحظة وصوله إلى النقطة B v_B =(1)m/s.(ص 43)

حل وفق قانون الكتاب:(أ) (1/2)×0.1×(v_A²−v₀²)=−0.5×2؛ إذن v_A²=v₀²−20.(ب) على المسار كله:0.05v₀²=0.05×1²+0.1×10×0.5+0.5×3=2.05؛ v₀=√41≈6.40m/s.

رابعًاأُفلت الجسم S الموضّح في الشكل (39) وكتلته m = (100)g من النقطة A على المسار ABC. AB مستوى مائل أملس يصنع زاوية 30° مع المستوى الأفقي الذي يبلغ طوله L₁، في حين أنّ المستوى الأفقي BC خشن وقوة الاحتكاك ثابتة تساوي f = (0.1)N ويبلغ طوله L₂.(أ) إذا كانت سرعة الجسم لحظة مروره بالنقطة B تساوي(4)m/s، استخدم قانون حفظ (بقاء) الطاقة الميكانيكية لإيجاد طول الجزء AB من المسار.(ب) أكمل الجسم مساره على المسار BC ليتوقّف عند النقطةC. أحسب طول المسار BC.(ص 43)

حل وفق قوانين الكتاب:(أ) mgL₁sin30°=(1/2)m×4²؛ L₁=1.6m.(ب) fL₂=(1/2)×0.1×4²=0.8J؛ L₂=8m.

خامسًاالجسم c الموضّح في الشكل (40) كتلته m = (200)g يستطيع أن يتحرّك من دون احتكاك على المستوى المائل الأملس الذي يصنع زاوية 30° درجة مع المستوى الأفقي. أُطلق الجسم في اللحظة t = (0)s من النقطة O على المستوى المائل بسرعة ابتدائية v₀ =(4)m/s. حدّد موضع الجسم في أيّ لحظة على المستوى المائل بالبعد x = OA. استخدم المستوى الأفقي المارّ بالنقطة O كمستوى مرجعي، وعجلة الجاذبية g = (10)N/kg.(أ) أحسب الطاقة الميكانيكية للنظام.(ب) أوجد الصيغة الرياضية لطاقة الجسم الكامنة التثاقلية بدلالة البعد x.(ج) اختر مقياس رسم مناسب ومثّل بيانيًا كلاً من الطاقة الميكانيكية والطاقة الكامنة التثاقلية بدلالة البعد x.(د) أحسب ارتفاع الجسم عن المستوى الأفقي عندما تكون سرعته(1)m/s.(ص 44)

حل وفق قوانين الكتاب:(أ) ME=0.5×0.2×4²=1.6J.(ب) PE=mgxsin30°؛ عدديًا PE=x بالجول عندما x بالمتر.(ج) مستقيم أفقي ME=1.6، ومستقيم PE=x من الأصل إلى(1.6m,1.6J).(د) mgh=1.6−0.5×0.2×1²=1.5J؛ h=0.75m.

هامش المقذوفكتلة نقطية مقدارها (10)g أُطلقت رأسيًا إلى أعلى من النقطة 0 بسرعة ابتدائية v₀ مقدارها (10)m/s. أهمل احتكاك الهواء.(أ) أحسب الطاقة الميكانيكية للكتلة عند النقطة 0 علمًا أنّ المستوى المارّ بالنقطة 0 هو المستوى المرجعي.(ب) استنتج مقدار الطاقة الميكانيكية عند أعلى نقطة تصل إليها الكتلة.(ج) استنتج الارتفاع الأقصى الذي تصل إليه الكتلة. الإجابات:(أ) (0.5)J(ب) (0.5)J(ج)(5)m(ص 43)

الإجابات المطبوعة:(أ)0.5J(ب)0.5J(ج)5m. تطبق KE=mv²/2 ثم mgh=ME.

سادسًابندول بسيط مؤلّف من كتلة نقطية مقدارها m = (200)g معلّقة بطرف خيط عديم الوزن غير قابل للتمدّد طوله L =(1)m ومثبّت من طرفه الآخر بالنقطة O على حامل كما في الشكل (41). أُزيحت الكتلة من موضع الاستقرار مع إبقاء الخيط مشدودًا بزاوية θ_m = 60° وأُفلتت من سكون لتتحرّك حول المحور المارّ بالنقطة O. (المستوى المارّ بمركز ثقل الجسم عند موضع الاتّزان يمثّل المستوى المرجعي للنظام (البندول، الحامل، الأرض). بإهمال الاحتكاك وباستخدام أدوات مخبرية مناسبة، تمّ رسم بيانيًا كلاً من الطاقة الميكانيكية، والحركية، والطاقة الكامنة التثاقلية للنظام (البندول، الحامل، الأرض) بدلالة الزاوية θ في الشكل (42).(أ) حدّد أيّ نوع من الطاقة يمثّلها كلّ من الرسوم البيانية الثلاثة معلّلاً إجابتك.(ب) استنتج مقدار الطاقة الميكانيكية للنظام.(ج) أكتب بالنسبة إلى الزاوية θ الصيغة الرياضية للطاقة الكامنة التثاقلية.(د) أكتب بالنسبة إلى الزاوية θ الصيغة الرياضية للطاقة الحركية.(هـ) استنتج رياضيًا الزاوية التي تتساوى عندها الطاقة الحركية والطاقة الكامنة التثاقلية.(ص 44)

حل وفق قوانين الكتاب، وباستخدام g=10N/kg:(أ)1 الطاقة الميكانيكية الثابتة؛2 طاقة الوضع التي تنعدم عند الاتزان؛3 طاقة الحركة التي تعظم عند الاتزان.(ب) ME=mgL(1−cos60°)=1J.(ج) PE=2(1−cosθ)J.(د) KE=2cosθ−1J.(هـ) PE=KE=0.5J؛ cosθ=0.75، وبالتالي |θ|≈41.41°.

خريطة المفاهيماستخدم المصطلحات الموضّحة في الشكل التالي لرسم خريطة مفاهيم تنظّم معظم الأفكار التي احتواها الفصل.(ص 46)

تنظيم وفق الفصل: الطاقة الكلية=الداخلية+الميكانيكية؛ الميكانيكية=الحركية+الكامنة، ومن الكامنة المرنة. في النظام المعزول ΔME=−ΔU، ومع غياب الاحتكاك ΔME=0. (PDF36–41.)

تحقق من فهمك 11. الطاقة الحركية هي كمّية فيزيائية: متّجهة موجبة موجبة أو سالبة سالبة(ص 47)

موجبة هي الأنسب من الخيارات؛ وعند السكون تنعدم. (PDF25: KE=mv²/2.)

تحقق من فهمك 22. جسم كتلته (1)kg موجود على مسافة (10)m أسفل المستوى المرجعي، الطاقة الكامنة التثاقلية للنظام المؤلّف من الجسم والأرض حيث عجلة الجاذبية الأرضية g = (9.8)N/kg تساوي: (−98)J (98)J 0 (−89)J(ص 47)

−98J؛ لأن h=−10m.

تحقق من فهمك 33. الطاقة الكامنة الميكروسكوبية: تتغيّر أثناء تغيّر حالة النظام. تتغيّر أثناء تغيّر درجة حرارة النظام. لا تتغيّر بتغيّر حالة النظام. تتغيّر مع تغيّر الطاقة الحركية الميكروسكوبية.(ص 47)

تتغيّر أثناء تغيّر حالة النظام. (PDF37.)

تحقق من فهمك 44. الطاقة الكامنة التثاقلية لجسم يسقط سقوطًا حرًّا في غياب الاحتكاك: تزداد على طول المسار. تتناقص على طول المسار. تبقى ثابتة المقدار لغياب الاحتكاك. تتناقص في بدء الحركة ومن بعدها تصبح منتظمة عند وصول الجسم إلى سرعة حدّية.(ص 47)

تتناقص على طول المسار. (PDF38.)

تحقق من معلوماتك 11. ما الشروط الواجب توفّرها لإنجاز شغل؟(ص 47)

وجود قوة وإزاحة لها مركّبة في اتجاه القوة؛ W=Fdcosθ. (وفق قوانين الفصل.)

تحقق من معلوماتك 22. يدور القمر الصناعي حول الأرض بمدار دائري مركزه مركز الأرض، فما مقدار الشغل الناتج عن الجاذبية الأرضية المؤثّرة فيه؟ ولماذا؟(ص 47)

صفر، لأن قوة الجاذبية عمودية على الإزاحة المماسية للمدار الدائري. (وفق قوانين الفصل.)

تحقق من معلوماتك 33. هل مقدار الشغل لرفع جسم من مستوى مرجعي إلى مرتفع معيّن باستخدام مستوى مائل يتغيّر بتغيّر زاوية ميل المستوى المائل في غياب الاحتكاك؟(ص 47)

لا؛ في غياب الاحتكاك الشغل اللازم mgh لا يعتمد على المسار. (وفق قوانين الفصل.)

تحقق من معلوماتك 44. ما الشرط الذي ينبغي توفّره لتكون الطاقة الميكانيكية لنظام معزول محفوظة؟(ص 47)

غياب الاحتكاك والتغيّر في الطاقة الداخلية. (وفق قوانين الفصل.)

تحقق من معلوماتك 55. متى تكون الطاقة الكلّية لنظام محفوظة؟(ص 47)

عندما يكون النظام معزولًا لا يتبادل الطاقة مع محيطه. (وفق قوانين الفصل.)

مهارات1حلّ المسائل التالية: حيث يلزم الأمر اعتبر أنّ عجلة الجاذبية الأرضية g = (10)m/s². 1. بندول بسيط مؤلّف من كتلة نقطية m = (100)g مربوطة بخيط عديم الوزن، لا يتمدّد، طوله (40)cm، سُحبت الكتلة مع إبقاء الخيط مشدودًا من وضع الاتّزان العمودي بزاوية 60° وأُفلتت من دون سرعة ابتدائية لتهتزّ في غياب الاحتكاك مع الهواء. فلنعتبر المستوى الأفقي المارّ بمركز كتلة كرة البندول عند حالة الاتّزان G₀ ليكون المستوى المرجعي.(أ) أحسب الطاقة الميكانيكية للنظام.(ب) استنتج سرعة الكتلة لحظة مرورها بالنقطة G₀.(ج) أحسب مقدار الزاوية عندما تتساوى الطاقة الحركية والطاقة الكامنة التثاقلية.(ص 47)

حل وفق قوانين الكتاب:(أ)ME=0.1×10×0.4×(1−cos60°)=0.2J.(ب)v=√(2×0.2/0.1)=2m/s.(ج) cosθ=0.75؛ |θ|≈41.41°.

مهارات22. سقط جسم كتلته (10)kg من سكون في غياب الاحتكاك من ارتفاع h عن سطح الأرض.(أ) أحسب سرعته بعد أن يقطع مسافة (10)m.(ب) أحسب مقدار القوّة المنتظمة التي تؤثّر في الجسم لتوقفه بعد أن قطع المسافة السابقة (10)m وبعد أن يقطع إزاحة(1)m من لحظة تأثير القوّة.(ص 48)

حل وفق قانون الطاقة:(أ)v=√(2×10×10)=√200≈14.14m/s.(ب) أثناء متر التوقف يستمر الوزن في الشغل: mg×1−F×1=−1000؛ إذن القوة المؤثرة إلى أعلىF=1100N. المحصلة إلى أعلى1000N.

مهارات33. استخدم قانون الطاقة الحركية لحساب مقدار القوّة المنتظمة التي جعلت كتلة مقدارها (0.5)kg تنطلق من سكون لتصل إلى سرعة (60)m/s بعد إزاحة مقدارها (100)m على سطح خشن حيث قوة الاحتكاك ثابتة وتساوي (93)N.(ص 48)

(F−93)×100=(1/2)×0.5×60²=900؛ إذن F=102N، وفق قانون الطاقة الحركية.

مهارات44. قرص حديدي مصمت كتلته (10)kg ونصف قطره(1)m يدور 20 دورة في الثانية حول محور عمودي يمرّ في مركز كتلته.(أ) أحسب الطاقة الحركية للقرص مستخدمًا I = (1/2)MR².(ب) ما مقدار الطاقة الحرارية الذي يُطلقها القرص إذا قلّت سرعته الزاوية إلى نصف ما كانت عليه؟(ص 48)

I=5kg·m²، ω=40πrad/s.(أ)KE=0.5×5×(40π)²=4000π²J≈39478J.(ب) عند نصف السرعة تبقى ربع الطاقة، فينطلق ثلاثة أرباعها:3000π²J≈29609J.

مهارات55. جسم كتلته m₁ = (80)g يستطيع أن ينزلق من دون احتكاك على مستوى مائل بزاوية 30° مع المستوى الأفقي، رُبط بخيط عديم الكتلة لا يتمدّد ويمرّ فوق بكرة عديمة الكتلة ونصف قطرها (20)cm، ورُبط بطرفه الآخر جسم كتلته m₂ = (60)g كما في الشكل (44).(أ) أُفلت النظام (كتلتان، بكرة، مستوى مائل، الأرض) من سكون. استخدم قانون الطاقة الحركية لحساب سرعة الكتلة m₁ بعد إزاحة على السطح المائل إلى الأعلى مسافة (40)cm.(ب) استنتج السرعة الدورانية للبكرة بعد أن قطعت m₁ الإزاحة نفسها (40)cm.(ص 48)

فقد طاقة وضع النظام=(0.06−0.08sin30°)×10×0.4=0.08J.(أ)0.5×(0.08+0.06)v²=0.08؛ v=√(8/7)≈1.069m/s.(ب)ω=v/0.2≈5.345rad/s، باعتبار عدم الانزلاق على البكرة.

مهارات66. لإطلاق جسم كتلته (200)g على المستوى المائل، استخدمنا الجهاز في الشكل (45). يبلغ طول الزنبرك الحقيقي L₀ = (25)cm. قبل إطلاق الجسم، تمّ ضغطه حتّى أصبح طوله L = (20)cm. وصل الجسم، بعد الإطلاق، إلى النقطة A على المستوى المائل الأملس التي تقع على ارتفاع h = (20)cm من المستوى الأفقي بسرعة v_A =(1)m/s.(أ) أحسب ثابت مرونة الزنبرك.(ب) استنتج مقدار أقصى ارتفاع عن المستوى الأفقي الذي يمكن أن تبلغه الكتلة.(ص 48)

الانضغاط0.05m.(أ)0.5k×0.05²=0.5×0.2×1²+0.2×10×0.2=0.5J؛ k=400N/m.(ب)h_max=0.5/(0.2×10)=0.25m.

التواصلأكتب مقالاً لا يزيد عن عشرة أسطر تُبيّن فيه دور الطاقة الداخلية في تغيّر حالة المادّة.(ص 48)

إجابة مستنتجة من PDF36–37: الطاقة الداخلية مجموع طاقات حركة ووضع الجسيمات. عند تغيّر حالة المادة تتغيّر الروابط بين الجزيئات، فتتغيّر طاقة الوضع الميكروسكوبية. لذلك قد تؤدي الطاقة المتبادلة إلى تغيير حالة المادة، مثل انصهار الجليد.

نشاط بحثيالكتلة والطاقة مرتبطتان بمعادلة وضعها أينشتاين عام 1905م، وتتغيّر الكتلة بتغيّر السرعة إلى أن تكتسب طاقة. أجر بحثًا تُبيّن فيه صعوبة تعجيل الجسم والوصول به إلى سرعة الضوء لأنّ كتلته تصبح لا نهائية. أشر في بحثك إلى المعادلة التي تظهر تغيّر الكتلة بالنسبة إلى السرعة واستخدم المعادلة لتوضّح تغيّر الكتلة مع ازدياد السرعة لتفسّر كيف تصبح الكتلة لا نهائية. أشر في بحثك، أيضًا، إلى دور تحوّل جزء من الكتلة إلى طاقة في توليد الطاقة النووية.(ص 48)

إجابة من مرجع خارجي، وليست نصّ الكتاب: يكتب OpenStax الطاقة الكلّية E = γm₀c²، حيث γ = 1/√(1−v²/c²). عندما تقترب السرعة من c يزداد γ بلا حد، فتحتاج زيادة السرعة إلى طاقة غير محدودة ولا يصل الجسم ذو الكتلة إلى سرعة الضوء. وباصطلاح الكتلة النسبية القديم في السؤال يمكن كتابة m_rel = γm₀، أما كتلة السكون m₀ فلا تتغير بالسرعة. وفي التفاعلات النووية يرتبط نقص كتلة السكون بطاقة منطلقة ΔE = Δmc². المراجع: OpenStax، University Physics Volume3 §5.9: https://openstax.org/books/university-physics-volume-3/pages/5-9-relativistic-energy ؛ Astronomy2e §16.2: https://openstax.org/books/astronomy-2e/pages/16-2-mass-energy-and-the-theory-of-relativity

صفحات الكتاب

صفحات هذا الدرس من كتاب الطالب الرسمي كما هي، صفحات 35 إلى 48.

صفحة 35صفحة 35صفحة 36صفحة 36صفحة 37صفحة 37صفحة 38صفحة 38صفحة 39صفحة 39صفحة 40صفحة 40صفحة 41صفحة 41صفحة 42صفحة 42صفحة 43صفحة 43صفحة 44صفحة 44صفحة 45صفحة 45صفحة 46صفحة 46صفحة 47صفحة 47صفحة 48صفحة 48

المصدر: الفيزياء — الصف الثاني عشر (علمي) — الفصل الدراسي الأول

  • ص 37: «الطاقة الكلّية»
  • ص 38: «الطاقة الميكانيكية»