اختصار المنهج · قبل الامتحان

مراجعة سريعة: الفيزياء

ملخص كل درس وأفكاره الرئيسية وأسئلته المهمة في صفحة واحدة. اطبعها واحفظها.

الوحدة 1الفصل الأول: عِلم الفيزياء

الدرس 1: عِلم الفيزياء

علم الفيزياء فرعٌ من فروع العلوم الطبيعية يختص بدراسة المادة والطاقة والعلاقة بينهما.
يهدف علم الفيزياء إلى تفسير الظواهر الكونية والتنبؤ بها بدقة من خلال استنباط القوانين الرياضية، كما يسهم في بناء الأساس العلمي للتقنيات الحديثة.
الرياضيات هي اللغة التي تُعبِّر بها الفيزياء عن قوانينها ومفاهيمها؛ فالفيزياء لا تكتفي بوصف الظواهر بل تبني نماذج رياضية تمنحنا القدرة على التنبؤ بالمستقبل.
استمر اعتقاد العلماء بأن الفيزياء وصلت لأوّجها حتى واجهتهم معضلتان: عدم سقوط الالكترونات داخل النواة رغم قوة التجاذب، وثبات سرعة الضوء مهما كانت حركة المصدر.
قُسّمت الفيزياء إلى مجالين رئيسيين: الفيزياء الكلاسيكية والفيزياء الحديثة.
الفيزياء الكلاسيكية تدرس وتتنبأ بالظواهر الطبيعية وحركة الأجسام على المستوى الماكروسكوبي (الكبير) بشرط أن تكون سرعتها أقل بكثير من سرعة الضوء، وتعتمد على قوانين نيوتن ومعادلات ماكسويل.
الفيزياء الحديثة تدرس الظواهر على المستوى الميكروسكوبي (الذرات والجسيمات دون الذرية) أو الأجسام فائقة السرعة، وتعتمد على النظرية النسبية لأينشتاين وميكانيكا الكم لماكس بلانك.
المجالات الفرعية للفيزياء الكلاسيكية: الميكانيكا، الديناميكا الحرارية، الكهرومغناطيسية، البصريات والموجات. وللفيزياء الحديثة: ميكانيكا الكم، الفيزياء الذرية والنووية، الفيزياء النسبية.

الزبدة: العلم يبدأ بسؤال؛ فالتساؤل هو مفتاح اكتشاف القوانين التي تحكم الكون. · معيار التصنيف بين الفيزياء الكلاسيكية والفيزياء الحديثة هو مستوى الجسم (ماكروسكوبي أو ميكروسكوبي) وسرعته مقارنة بسرعة الضوء. · الفيزياء لا تقتصر على فهم الكون، بل تعمل كمحرك خفي يدفع العلوم الأخرى: الأحياء والكيمياء والجيولوجيا وحتى الطب والهندسة. · مجال الميكانيكا هو الأساس الذي بدأ منه علم الفيزياء، ومنه تنطلق دراسة فيزياء الصف العاشر.

الأسئلة المهمة (8)

عرّف علم الفيزياء.: علم الفيزياء فرعٌ من فروع العلوم الطبيعية يختص بدراسة المادة والطاقة والعلاقة بينهما.
ما هدف علم الفيزياء؟: يهدف علم الفيزياء إلى تفسير الظواهر الكونية والتنبؤ بها بدقة من خلال استنباط القوانين الرياضية، كما يسهم في بناء الأساس العلمي للعديد من التقنيات الحديثة التي نستخدمها في حياتنا.
علّل: ترتبط الفيزياء بعلم الرياضيات ارتباطًا وثيقًا.: لأن الرياضيات هي اللغة التي تُعبِّر بها الفيزياء عن قوانينها ومفاهيمها من أجل وصف أكثر دقة للظواهر باستخدام الأرقام والعلاقات الرياضية، ولأن الفيزياء تسعى لبناء نماذج رياضية تمنحنا القدرة على التنبؤ بالمستقبل.
ما المعضلتان اللتان واجهتا علماء الفيزياء بعد أن ظنوا أن الفيزياء وصلت لأوّجها؟: الأولى: لماذا لا تسقط الالكترونات داخل النواة على الرغم من قوة التجاذب بينهما؟ والثانية: لماذا سرعة الضوء ثابتة دائمًا مهما كانت حركة المصدر؟
قارن بين الفيزياء الكلاسيكية والفيزياء الحديثة من حيث طبيعة الأجسام التي يدرسها كل مجال (الكتلة - السرعة).: الفيزياء الكلاسيكية: أجسام على المستوى الماكروسكوبي (الكبير) نراها في حياتنا اليومية، وسرعتها أقل بكثير من سرعة الضوء. الفيزياء الحديثة: أجسام على المستوى الميكروسكوبي (الدقيق جدًا كالذرات والجسيمات دون الذرية)، أو أجسام تتحرك بسرعات هائلة تقترب من سرعة الضوء.
عدّد مجالات الفيزياء الكلاسيكية الفرعية.: الميكانيكا Mechanics، الديناميكا الحرارية Thermodynamics، الكهرومغناطيسية Electromagnetism، البصريات والموجات Optics & Waves.
عدّد مجالات الفيزياء الحديثة الفرعية.: ميكانيكا الكم Quantum Mechanics، الفيزياء الذرية والنووية Atomic & Nuclear Physics، الفيزياء النسبية Relativity.
علّل: يُعد مجال الميكانيكا هو الأساس الذي بدأ منه علم الفيزياء.: لأن فهم الكون يبدأ بفهم كيفية حركة الأجسام من حولنا، والميكانيكا هي التي تُعنى بدراسة حركة الأجسام والقوى المؤثرة عليها؛ ومن هنا تنطلق دراسة الفيزياء للصف العاشر.

الدرس 2: الكميات الفيزيائية

الكمية الفيزيائية هي صفة قابلة للقياس ويعبر عنها برقم وغالبًا بوحدة قياس.
وحدة القياس هي مقدار محدد من كمية فيزيائية معينة، تُستخدم كمعيار ثابت لمقارنة الكميات الأخرى من النوع نفسه بها.
بعض الكميات ليس لها وحدة قياس وتسمى كميات فيزيائية عديمة الوحدة، مثل النسب المئوية ومعامل الانكسار والنسب المثلثية وكفاءة الآلات.
في النظام الدولي للوحدات: الطول رمزه l ووحدته المتر m، والكتلة رمزها m ووحدتها الكيلوجرام kg، والزمن رمزه t ووحدته الثانية s.
تُكتب الأعداد الكبيرة جدًا والصغيرة جدًا بدلالة الرقم 10 مرفوعًا لأس معين، مثل 1 × 10¹⁴ m و 1 × 10⁻⁹ m.
في سلّم أجزاء الوحدة ومضاعفاتها: جيجا G ، ميجا M ، كيلو k ، وحدة القياس ، مللي m ، ميكرو μ ، نانو n؛ وكل خطوة نزولًا ضرب في 10³ وكل خطوة صعودًا ضرب في 10⁻³.
معادلة الأبعاد هوية الكمية الفيزيائية: الطول [L]، الكتلة [M]، الزمن [T]، السرعة [L/T]، التسارع [L/T²]، المساحة [L²]، الحجم [L³].
الكميات الأساسية مستقلة بذاتها ولا يمكن اشتقاقها من كميات أخرى مثل الطول والكتلة والزمن، والكميات المشتقّة غير مستقلة وتُعرَّف بدلالة الكميات الأساسية مثل السرعة والمساحة.

الزبدة: لا معنى للرقم في الفيزياء بغير وحدة قياس ترافقه؛ فوحدة القياس هي المرجع الذي يعطي الرقم معناه الفيزيائي. · كل كمية فيزيائية تُردّ في أصلها إلى الكميات الأساسية، ومعادلة الأبعاد هي التي تكشف هذا الأصل وتدلّنا على وحدة القياس. · النظام الدولي للوحدات يعتمد على النظام العشري، فالتحويل بين وحداته يتم بضرب قوى العدد 10 فقط.

الأسئلة المهمة (8)

عرّف الكمية الفيزيائية.: الكمية الفيزيائية هي صفة قابلة للقياس ويعبر عنها برقم وغالبًا بوحدة قياس.
عرّف وحدة القياس، ولماذا نحتاج إليها؟: وحدة القياس هي مقدار محدد من كمية فيزيائية معينة، تُستخدم كمعيار ثابت لمقارنة الكميات الأخرى من النوع نفسه بها. ونحتاج إليها لأنها المرجع الذي يعطي الأرقام معنًى فيزيائيًا، فبدون هذا المعيار لا يمكننا تحديد الكميات الفيزيائية.
علّل: لا يكتمل معنى العبارة «كتلة الجسم تساوي 5».: لأن معنى العبارة لا يكتمل بدون تمييز للرقم بوحدة قياس؛ فقد تكون كتلة الجسم 5 جرام وقد تكون 5 كيلو جرام، والكتلتان بينهما اختلاف كبير في المقدار.
ما المقصود بالكميات الفيزيائية عديمة الوحدة؟ اذكر أمثلة عليها.: هي كميات ليس لها وحدة قياس، وهي قيم عددية تصف علاقة نسبة بين كميتين فيزيائيتين من النوع نفسه، حيث تلغي الوحدات بعضها في عملية القسمة فيكون الناتج رقمًا مجردًا. أمثلتها: النسب المئوية، معامل الانكسار، النسب المثلثية، وكفاءة الآلات.
عدّد أهمية النظام الدولي للوحدات.: يعتبر بمثابة لغة عالمية يتفاهم من خلالها العلماء لضمان الدقة في الحسابات، وهو النظام المعتمد لدى معظم الدول في العالم، كما أنه يعتمد على النظام العشري الذي يسهل إمكانية التحويل بين الوحدات والتعبير عن الكميات الفيزيائية بشكل أكثر دقة.
عرّف معادلة الأبعاد واذكر أهميتها في دراسة الفيزياء.: معادلة الأبعاد هوية لكل كمية فيزيائية تُعبّر عنها وتوضح لنا أصل هذه الكمية. وأهميتها أنها تتيح للعلماء التنبؤ بالقوانين الفيزيائية واستنتاجها رياضيًا قبل إجراء التجارب، وتساعد في معرفة وحدة القياس لأي كمية فيزيائية.
قارن بين الكميات الأساسية والكميات المشتقّة مع ذكر مثال لكل منهما.: الكميات الأساسية كميات مستقلة بذاتها ولا يمكن اشتقاقها من كميات أخرى، مثل الطول والكتلة والزمن. والكميات المشتقّة كميات غير مستقلة يتم تعريفها بدلالة الكميات الأساسية، مثل السرعة والمساحة. ومعيار التصنيف هو الاستقلالية.
ما السنة الضوئية؟ وهل هي وحدة زمن أم وحدة مسافة؟: السنة الضوئية ليست وحدة قياس للزمن كما يوحي اسمها، بل هي وحدة هائلة جدًا لقياس المسافة، وتعادل المسافة التي يقطعها الضوء في الفراغ خلال سنة أرضية واحدة، وتصل إلى حوالي 9.46 تريليون كيلومتر.

الوحدة 2الفصل الثاني: الحركة في بُعد واحد

الدرس 1: الكميات الفيزيائية العددية والمتجهة

الحركة: تَغيّر موضع الجسم بالنسبة إلى جسم آخر يُسمى الجسم المرجعي، فإذا تغيّر البُعد بين الجسم والجسم المرجعي يكون الجسم قد تحرك.
تنقسم الحركة إلى: حركة انتقالية (في خط مستقيم كحركة السيارات، أو في مسار منحنى كحركة المقذوفات)، وحركة دورية تُكرّر نفسها في فترات زمنية مُنتظمة (اهتزازية كالبندول والنابض، ودائرية كدوران القمر حول الأرض).
تُصنّف الكميات الفيزيائية وفق الحاجة إلى تحديد الاتجاه: كميات عددية يكفي لوصفها المقدار ووحدة القياس (الكتلة، الزمن)، وكميات متجهة لا يكتمل وصفها إلا بالمقدار ووحدة القياس والاتجاه (القوة).
المسافة (d) هي طول المسار الكلي المقطوع، وحدتها المتر وهي كمية عددية؛ والإزاحة (Δx⃗) هي أقصر بُعد مستقيم بين البداية والنهاية باتجاه من البداية إلى النهاية، وحدتها المتر وهي كمية متجهة.
السرعة العددية v = d / t كمية عددية، والسرعة المتجهة v⃗ = Δx⃗ / t كمية متجهة، ووحدة قياسهما m/s.
يمكن أن يتساوى مقدار السرعة العددية مع مقدار السرعة المتجهة إذا كانت الحركة في خط مستقيم وفي اتجاه واحد.
السرعة المنتظمة: يتحرك الجسم في خط مستقيم وفي اتجاه واحد ويقطع مسافات متساوية خلال أزمنة متساوية فتكون سرعته ثابتة مقدارًا واتجاهًا، وميل منحنى (الإزاحة - الزمن) يمثل مقدار السرعة.
التسارع a⃗ = (v − v₀) / Δt وحدته m/s² وهو كمية متجهة؛ موجب إذا v > v₀ وصفر إذا v = v₀ وسالب إذا v < v₀، وفي المسار الدائري تكون الحركة متسارعة لتغيّر اتجاه السرعة ولو ثبت مقدارها.

الزبدة: لا يكتمل وصف الحركة إلا بتحديد الجسم المرجعي الذي نقارن به موضع الجسم. · المعيار الفاصل بين الكمية العددية والكمية المتجهة هو الحاجة إلى الاتجاه، ومنه نشأ الفرق بين المسافة والإزاحة وبين السرعة العددية والسرعة المتجهة. · ميل المنحنى البياني يعطي المعلومة مباشرة: ميل (الإزاحة - الزمن) يمثل مقدار السرعة، وميل (السرعة - الزمن) يمثل التسارع. · التسارع هو التغيّر في متجه السرعة مقدارًا أو اتجاهًا أو كليهما معًا، ولذلك تكون الحركة في المسار الدائري متسارعة حتى مع ثبات مقدار السرعة.

الأسئلة المهمة (8)

عرّف الحركة كما وردت في الكتاب.: الحركة هي تَغيّر موضع الجسم بالنسبة إلى جسم آخر يُسمى الجسم المرجعي.
قارن بين الحركة الانتقالية والحركة الدورية مع ذكر مثال لكل منهما.: الحركة الانتقالية: ينتقل فيها الجسم بين نقطتين (بداية ونهاية) سواء في خط مستقيم مثل حركة السيارات في الشوارع المستقيمة، أو في مسار منحنى مثل حركة المقذوفات. والحركة الدورية: تُكرّر نفسها في فترات زمنية مُنتظمة، وتشمل الحركة الاهتزازية مثل حركة البندول والنابض، والحركة الدائرية مثل حركة دوران القمر حول الأرض.
ما المعيار الذي تُصنّف على أساسه الكميات الفيزيائية إلى عددية ومتجهة؟ وما تعريف كل مجموعة؟: المعيار هو الحاجة إلى تحديد الاتجاه لوصف الكمية وصفًا تامًا. فالكميات العددية هي الكميات التي يكفي لوصفها تحديد المقدار ووحدة القياس مثل الكتلة والزمن، والكميات المتجهة هي الكميات التي لا يكتمل وصفها إلا بتحديد المقدار ووحدة القياس والاتجاه مثل القوة.
قارن بين المسافة والإزاحة من حيث التعريف ونوع الكمية ووحدة القياس.: المسافة (d) هي طول المسار الكلي المقطوع، كمية عددية، وحدة قياسها المتر. والإزاحة (Δx⃗) هي أقصر بُعد مستقيم بين نقطة البداية ونقطة النهاية وتُحدَّد دائمًا باتجاه من البداية إلى النهاية، كمية متجهة، وحدة قياسها المتر.
متى يتساوى مقدار السرعة العددية مع مقدار السرعة المتجهة؟: يتساوى المقداران إذا كانت الحركة في خط مستقيم وفي اتجاه واحد، لأن المسافة عندئذ تساوي الإزاحة.
عرّف التسارع، واذكر معادلته ووحدة قياسه ونوعه.: التسارع هو المعدل الزمني للتغير في متجه السرعة، ويُحسب من المعادلة a⃗ = (v − v₀) / Δt حيث v₀ السرعة الابتدائية و v السرعة النهائية و t الزمن المستغرق. وحدة قياسه m/s² وهو كمية متجهة.
علّل: تعتبر حركة جسم في مسار دائري حركة تسارع بالرغم من ثبات مقدار السرعة.: لأن التسارع هو التغير في متجه السرعة سواء في مقدارها أو اتجاهها أو كلاهما معًا، وفي المسار الدائري يتغير اتجاه السرعة باستمرار حتى مع ثبات مقدارها، فتكون الحركة متسارعة.
علّل: تُستخدم الوسائد الهوائية في السيارات.: لأنها تزيد من زمن التوقف عند التصادم، فتساعد على إبطاء حركة الراكب تدريجيًا، فيقل التسارع، مما يقلل من شدة قوة الصدمة ويحمي الراكب من الإصابات الشديدة.

الدرس 2: معادلات الحركة المتسارعة بانتظام في خط مستقيم

معادلات الحركة المتسارعة بانتظام في خط مستقيم صيغ رياضية تُستخدم عندما يتحرك الجسم بتسارع ثابت (منتظم) في خط مستقيم وفي اتجاه واحد.
تربط هذه المعادلات بين خمس كميات: الإزاحة Δx، والسرعة الابتدائية v₀، والسرعة النهائية v، والتسارع a، والزمن t.
المعادلة الأولى v = v₀ + at تُستخدم عند غياب الإزاحة، والثانية Δx = v₀t + ½ at² عند غياب السرعة النهائية، والثالثة v² = v₀² + 2a(Δx) عند غياب الزمن.
ميل الخط البياني للعلاقة بين السرعة والزمن يساوي التسارع.
ميل الخط البياني للعلاقة بين الإزاحة ومربع الزمن عند البدء من السكون يساوي نصف التسارع، فالتسارع = 2 × الميل.
ميل الخط البياني للعلاقة بين مربع السرعة والإزاحة يساوي ضعف التسارع، فالتسارع = الميل ÷ 2.
الإزاحة = المساحة تحت منحنى (السرعة – الزمن)، ومنها نستنتج المعادلة الثانية هندسيًا (مستطيل + مثلث).
مسافة التوقف تتناسب طرديًا مع مربع السرعة، فمضاعفة السرعة تجعل مسافة التوقف أربعة أمثالها.

الزبدة: اختيار المعادلة الصحيحة يعتمد على الكمية المفقودة في المسألة: اختر المعادلة التي لا تحتوي على الكمية التي لا تعرفها ولا تحتاج إلى حسابها. · الرسم البياني يختصر الحل: ميل الخط يعطيك التسارع مباشرة (أو نصفه أو ضعفه بحسب نوع العلاقة). · الإزاحة هي المساحة تحت منحنى (السرعة – الزمن)، وهذه الفكرة الهندسية هي أصل المعادلة الثانية. · معادلات الحركة المتسارعة بانتظام دقيقة في السرعات اليومية فقط، وتصبح غير دقيقة عند السرعات القريبة من سرعة الضوء.

الأسئلة المهمة (8)

عرّف معادلات الحركة المتسارعة بانتظام في خط مستقيم.: هي صيغ رياضية تمكننا من دراسة وحساب الكميات الفيزيائية الخاصة بالحركة عندما يتحرك الجسم بتسارع ثابت (منتظم) في خط مستقيم وفي اتجاه واحد، وهي تربط بين خمس كميات فيزيائية للحركة.
اذكر الكميات الفيزيائية الخمس التي تربط بينها معادلات الحركة المتسارعة بانتظام مع رمز كل منها.: الإزاحة Δx، والسرعة الابتدائية v₀، والسرعة النهائية v، والتسارع a، والزمن t.
اكتب المعادلات الثلاث للحركة المتسارعة بانتظام في خط مستقيم، ومتى تُستخدم كل منها؟: الأولى v = v₀ + at وتُستخدم عندما لا تملك معلومة عن الإزاحة (Δx) ولا تحتاج إلى حسابها. والثانية Δx = v₀t + ½ at² وتُستخدم عندما لا تملك معلومة عن السرعة النهائية (v) ولا تحتاج إلى حسابها. والثالثة v² = v₀² + 2a(Δx) وتُستخدم عندما لا تملك معلومة عن الزمن (t) ولا تحتاج حسابه.
ماذا يمثل ميل الخط البياني في كل من العلاقات الثلاث؟: ميل الخط البياني للعلاقة بين (السرعة – الزمن) يساوي التسارع a. وميل الخط البياني للعلاقة بين (الإزاحة – مربع الزمن) عند البدء من السكون يساوي نصف التسارع ½ a. وميل الخط البياني للعلاقة بين (مربع السرعة – الإزاحة) يساوي ضعف التسارع 2a.
كيف نستنتج المعادلة الثانية للحركة بيانيًا؟: الإزاحة = المساحة تحت منحنى (السرعة – الزمن). نقسم المساحة إلى مستطيل ومثلث: مساحة المثلث = ½ t (v − v₀) = ½ t (at) = ½ at²، ومساحة المستطيل = v₀ t. وبجمع المساحتين نحصل على Δx = v₀t + ½ at².
علّل: القيادة بسرعات عالية أكثر خطورة ويصعب فيها التحكم بالمركبة.: لأن الإزاحة (Δx) اللازمة لتوقف السيارة تتناسب طرديًا مع مربع السرعة (v²)، فأي زيادة بسيطة في السرعة تؤدي إلى زيادة كبيرة في مسافة التوقف.
علّل: التسارع يساوي صفرًا في مسألة انتقال النبضة العصبية في جسم الإنسان.: لأن الكتاب افترض أن سرعة النبضة العصبية ثابتة وتساوي (100) m/s، والسرعة الثابتة لا يتغير متجهها خلال وحدة الزمن، فيكون التسارع a = 0 m/s².
ماذا أثبت ألبرت أينشتاين في نظرية النسبية الخاصة بخصوص معادلات الحركة التي ندرسها؟: أثبت في عام 1905 أن قوانين الحركة التي ندرسها تصبح غير دقيقة عند السرعات العالية جدًا، وأن سرعة الضوء هي السرعة القصوى في الكون ولا يمكن لأي جسم ذي كتلة أن يصل إليها أو يتجاوزها.

الدرس 3: السقوط الحُر

السقوط الحُر هو حركة جسم بدون سرعة ابتدائية بتأثير ثقله فقط مع إهمال تأثير مقاومة الهواء.
الجسم في السقوط الحُر يتحرك بتأثير قوة الجاذبية فقط، ووفق القانون الثاني لنيوتن يتحرك بتسارع؛ لذلك يُعتبر السقوط الحُر حركة متسارعة.
تسارع الجاذبية الأرضية ثابت مقداره 9.8 m/s² ويرمز له بالرمز g، ولا يعتمد على كتلة الجسم ولا على وزنه ولا على الارتفاع الذي أُسقط منه.
مسار الجسم في السقوط الحُر خط مستقيم رأسي والتسارع منتظم، لذلك تنطبق عليه معادلات الحركة المتسارعة بانتظام: v = vo + gt ، Δy = vo t + ½ gt² ، v² = vo² + 2gΔy.
عند القذف رأسيًا إلى أعلى تكون إشارة تسارع الجاذبية سالبة (− 9.8) m/s² ، وتتناقص السرعة تدريجيًا حتى تصل إلى الصفر عند أقصى ارتفاع.
زمن الصعود لأقصى ارتفاع = زمن النزول لنقطة البداية، وزمن التحليق = زمن الصعود + زمن النزول = ضعف زمن الصعود.
مقدار سرعة الجسم أثناء الصعود يساوي مقدار سرعته في أي نقطة عند نفس المستوى الأفقي أثناء الهبوط.
مقاومة الهواء توازن قوة الجاذبية وتجعل قطرات المطر تسقط بسرعة آمنة؛ ولولاها لوصلت إلينا بسرعات هائلة تسبب أضرارًا بالغة.

الزبدة: جميع الأجسام تسقط سقوطًا حُرًا بالتسارع نفسه مهما اختلفت كتلها، ما دمنا نهمل مقاومة الهواء. · السقوط الحُر حركة في خط مستقيم بتسارع ثابت مقداره g = 9.8 m/s² ، فتنطبق عليها معادلات الحركة المتسارعة بانتظام بعد وضع g بدل a و Δy بدل Δx. · القذف رأسيًا لأعلى هو الحالة نفسها بتسارع سالب: السرعة تتناقص حتى تنعدم عند أقصى ارتفاع، وزمن الصعود يساوي زمن النزول.

الأسئلة المهمة (8)

عرّف السقوط الحُر.: السقوط الحُر هو حركة جسم بدون سرعة ابتدائية بتأثير ثقله فقط مع إهمال تأثير مقاومة الهواء.
ما مقدار تسارع الجاذبية الأرضية؟ وبماذا يرمز له؟: مقداره 9.8 m/s² وهو تسارع ثابت، ويرمز له بالرمز g لتمييزه.
اذكر خصائص حركة السقوط الحُر.: السرعة الابتدائية تساوي صفرًا، والجسم يتحرك بتأثير قوة الجاذبية (ثقله) فقط مع إهمال مقاومة الهواء، والمسار خط مستقيم رأسي، والحركة متسارعة بتسارع منتظم مقداره 9.8 m/s² لا يعتمد على كتلة الجسم.
اكتب معادلات السقوط الحُر في صيغتها العامة وفي صيغتها عندما تكون vo = 0 m/s.: معادلة السرعة والزمن: v = vo + gt وتصير v = gt. معادلة الإزاحة ومربع الزمن: Δy = vo t + ½ gt² وتصير Δy = ½ gt². معادلة مربع السرعة والإزاحة: v² = vo² + 2gΔy وتصير v² = 2gΔy.
علّل: إذا تركت عدة أجسام مختلفة الكتلة متماثلة الحجم لتسقط سقوطًا حرًا من نفس الارتفاع فإنها تصل إلى الأرض في نفس الوقت.: لأن جميع الأجسام التي تسقط سقوطًا حرًا تكتسب التسارع نفسه (g = 9.8 m/s²) بإهمال مقاومة الهواء، وهذا التسارع قيمته ثابتة ومستقلة تمامًا عن خصائص الجسم فلا يتأثر بوزنه؛ فيكون زمن السقوط واحدًا ما دام الارتفاع واحدًا.
ما المقصود بزمن التحليق؟ وما العلاقة بين زمن الصعود وزمن النزول؟: زمن التحليق هو الزمن الكلي الذي يستغرقه الجسم المقذوف في الهواء قبل أن يعود إلى نفس المستوى الذي قُذف منه. وزمن الصعود لأقصى ارتفاع يساوي زمن النزول لنقطة البداية، وزمن التحليق = مجموعهما.
علّل: تسقط قطرات المطر بسرعة آمنة رغم نزولها من ارتفاعات شاهقة.: لأن مقاومة الهواء توازن قوة الجاذبية فتجعل القطرات تسقط عادة بسرعة آمنة؛ ولولا مقاومة الهواء لوصلت إلينا بسرعات هائلة قد تسبب أضرارًا بالغة.
ما إشارة تسارع الجاذبية الأرضية عند قذف جسم رأسيًا إلى أعلى؟ ولماذا؟: إشارته سالبة (− 9.8) m/s² ؛ لأن الجسم ينطلق في حركة بعكس اتجاه مجال الجاذبية الأرضية، فتتناقص سرعته تدريجيًا حتى تصل إلى الصفر عند أقصى ارتفاع.

الوحدة 3الفصل الثالث: الحركة في بُعدين

الدرس 1: خصائص المُتجهات

الكميات الفيزيائية تُصنّف وفق معيار حاجتها لتحديد الاتجاه إلى كميات عددية وكميات متجهة.
الكميات المتجهة كميات فيزيائية يَلزم لتحديدها مقدار ووحدة قياس واتجاه.
التمثيل البياني للمتجه يكون برسم شعاع: طول السهم يمثل المقدار وفق مقياس الرسم، والزاوية مع محور الإسناد تمثل الاتجاه.
تُقاس الزاوية من الاتجاه الموجب لمحور السينات وبعكس عقارب الساعة.
التمثيل الحسابي للمتجه زوج مرتب على الصورة V = (V , θ)، حيث V المقدار ووحدة القياس، و θ الزاوية عن محور الإسناد.
مخطط الاتجاهات: الشرق 0° و360°، والشمال 90°، والغرب 180°، والجنوب 270°.
تتساوى المتجهات عندما تكون متساوية في المقدار ولها نفس الاتجاه.

الزبدة: المتجه يحمل معلومتين معًا: طول السهم يترجم المقدار، وميله عن محور الإسناد يترجم الاتجاه. · شرط تساوي متجهين شرطان معًا لا واحد: تساوي المقدار، واتحاد الاتجاه. · قبل الحكم على تساوي متجهين يجب توحيد وحدات القياس أولًا، فـ 90 km/h هي نفسها 25 m/s.

الأسئلة المهمة (7)

عرّف الكميات المتجهة كما ورد في الكتاب.: الكميات المتجهة كميات فيزيائية يَلزم لتحديدها مقدار ووحدة قياس واتجاه.
كيف تتم عملية التمثيل البياني للمتجه؟: تتم برسم شُعاع يُرمز له بحرف يوضع فوقه سهم، حيث يُعبّر طول السهم عن مقدار الكمية المتجهة وفق مقياس رسم مناسب، بينما يوضح اتجاهَه بالزاوية التي يصنعها مع محور الإسناد الأفقي الموجب.
من أين يبدأ قياس زاوية المتجه، وفي أي اتجاه يدور؟: يكون قياس الزاوية من الاتجاه الموجب لمحور السينات وبعكس عقارب الساعة.
اكتب صورة التمثيل الحسابي للمتجه، وبيّن معنى كل رمز فيها.: يمثل المتجه حسابيًا بزوج مرتب على الصورة V = (V , θ)؛ حيث V مقدار المتجه ووحدة قياسه، و θ الزاوية بين المتجه ومحور الإسناد.
متى تتساوى المتجهات؟: تتساوى المتجهات عندما تكون متساوية في المقدار ولها نفس الاتجاه.
علّل: متجها السرعة للرحلتين KU117 و KU118 غير متساويين.: لأن الرحلتين تتجهان شمالًا فاتجاههما واحد، لكن مقدار سرعة KU117 يساوي 400 كم/ساعة ومقدار سرعة KU118 يساوي 200 كم/ساعة، وشرط التساوي أن يتساوى المقدار ويتحد الاتجاه معًا.
ما الزوايا التي تقابل الاتجاهات: الشرق والشمال والغرب والجنوب في مخطط تحديد الاتجاهات؟: الشرق 0° (و360°)، والشمال 90°، والغرب 180°، والجنوب 270°.

الدرس 2: جمع المُتجهات وتحليلها

جمع المتجهات يُسمى تركيب المتجهات، وهو الاستعاضة عن متجهين أو أكثر بمتجه واحد يقوم بنفس عملهم، وناتج الجمع يُسمى المُحصلة R، ويُكتب R = A + B.
علامة (+) في جمع المتجهات تدل على الجمع الاتجاهي الذي يأخذ الاتجاه بالحسبان، وناتجه كمية متجهة تُحدَّد بمقدار واتجاه.
متجهان في الاتجاه نفسه: R = A + B ، واتجاه المحصلة بنفس اتجاههما. ومتجهان متعاكسان: R = A − B ، واتجاه المحصلة باتجاه المتجه الأكبر.
إذا تساوى مقدار متجهين وتعاكسا اتجاهًا كانت محصلتهما تساوي صفرًا، ويبقى الجسم الساكن ساكنًا.
متجهان متعامدان: يمثلان ضلعي القائمة والمحصلة هي الوتر، فيكون R = √(A² + B²) ، واتجاهها θ = tan⁻¹ (B / A) مع المحور الأفقي.
تحليل المتجهات هو استبدال متجه ما بمتجهين متعامدين يقومان بنفس عمله، وهما مركبتا المتجه: Ax = A cos(θ) و Ay = A sin(θ).
المركبة الأفقية هي مسقط المتجه على المحور المجاور للزاوية، والمركبة العمودية هي مسقطه على المحور المقابل للزاوية (البعيد عنها).
الجمع والتحليل عمليتان متعاكستان: A = Ax + Ay. ولإيجاد محصلة عدة متجهات نحلّلها ثم نجمع المركبات الأفقية معًا والرأسية معًا ثم نطبق فيثاغورث.

الزبدة: الكميات المتجهة لا تُجمع جمعًا جبريًا بسيطًا، بل يعتمد ناتج جمعها على الزاوية بينها، ولذلك يُسمى الجمع فيها جمعًا اتجاهيًا وناتجه هو المحصلة. · كلمة «متعامدان» في المسألة هي مفتاح الحل: فيثاغورث لمقدار المحصلة، وعلاقة الظل العكسي لاتجاهها. · تحليل المتجه إلى مركبتين متعامدتين يفكّ أي حركة أو قوة مائلة إلى جزأين بسيطين، وهو العملية العكسية لجمع المتجهات.

الأسئلة المهمة (8)

عرّف المُحصلة.: المُحصلة هي ناتج جمع المتجهات، أي المتجه الواحد الذي يقوم بنفس عمل متجهين أو أكثر، ويُرمز لها بالرمز R.
ما المقصود بتركيب المتجهات؟: تركيب المتجهات هو المصطلح الذي يُطلق على جمع المتجهات، وهو عملية الاستعاضة عن متجهين أو أكثر بمتجه واحد يقوم بنفس عملهم.
علّل: القوة الكلية المؤثرة على العربة ليست ناتج الجمع الجبري لقيم القوى المؤثرة عليها.: لأن القوة كمية متجهة، فيساهم الصديق الذي يدفع بنفس الاتجاه في زيادة القوة الكلية، بينما يعمل الصديق الذي يدفع في اتجاه معاكس على تقليلها؛ لذلك تُطبَّق طريقة جمع خاصة بالمتجهات تأخذ الاتجاه بالاعتبار.
كيف تحسب محصلة متجهين لهما الاتجاه نفسه؟ وكيف تحسبها إذا كانا متعاكسين؟: إذا كان لهما الاتجاه نفسه نستخدم الجبر البسيط بجمع مقدار المتجهين: R = A + B ، ويكون اتجاه المحصلة بنفس اتجاههما. وإذا كانا متعاكسين نحسب الفرق بين مقداريهما: R = A − B ، وتكون المحصلة باتجاه المتجه الأكبر منهما.
متى تكون محصلة متجهين تساوي صفرًا؟ وما أثر ذلك على جسم ساكن؟: تكون المحصلة صفرًا إذا تساوى مقدار المتجهين وتعاكسا اتجاهًا. وإذا تم شَد جسم ساكن بقوتين متساويتين ومتعاكستين فإن الجسم لن يتأثر بالقوة ويبقى ساكنًا.
اكتب العلاقة التي يُحسب بها مقدار محصلة متجهين متعامدين، والعلاقة التي يُحسب بها اتجاهها.: مقدار المحصلة: R = √(A² + B²) حيث R مقدار المحصلة و A و B مقدار كل من المتجهين. واتجاهها: tan θ = B / A ومنها θ = tan⁻¹ (B / A) حيث θ الزاوية بين المحصلة والمحور الأفقي x.
عرّف تحليل المتجهات، واذكر مركبتي المتجه والعلاقة الخاصة بكل منهما.: تحليل المتجهات هو استبدال متجه ما بمتجهين متعامدين يقومان بنفس عمله. ومركبتا المتجه هما: المركبة الأفقية Ax وتمثل مسقط المتجه على المحور المجاور للزاوية وتُحسب من Ax = A cos(θ) ، والمركبة العمودية Ay وتمثل مسقط المتجه على المحور المقابل للزاوية (البعيد عن الزاوية) وتُحسب من Ay = A sin(θ).
ما العلاقة بين عملية جمع المتجهات وعملية تحليل المتجهات؟: هما عمليتان متعاكستان، حيث يمثل المتجه محصلة جمع المركبتين الناتجتين عن تحليله ويكون متحدًا معهما في نقطة البداية، أي أن A = Ax + Ay.

الدرس 3: ضرب المُتجهات

لا يمكن جمع كمية متجهة بكمية عددية، لكن يمكن ضرب كمية متجهة بأي كمية سواء كانت عددية أو متجهة أخرى.
عند ضرب متجه (A⃗) في عدد (n) نحصل على متجه جديد (n A⃗) مقداره = القيمة المطلقة للعدد × مقدار المتجه الأصلي، واتجاهه يتأثر بإشارة العدد؛ فالعدد السالب يعكس الاتجاه.
الضرب العددي (النقطي) رمزه (.) وناتجه كمية عددية، ويُحسب مقداره من العلاقة: A⃗ . B⃗ = A B cos θ .
الضرب الاتجاهي (التقاطعي) رمزه (x) وناتجه كمية متجهة، ويُحسب مقداره من العلاقة: A⃗ × B⃗ = A B sin θ .
اتجاه ناتج الضرب الاتجاهي يُحدَّد بقاعدة اليد اليمنى: مد أصابع اليد اليمنى على المتجه الأول، ثم اثنِها نحو المتجه الثاني عبر الزاوية الأصغر، فيشير الإبهام إلى اتجاه الناتج.
الضرب العددي له خاصية إبدالية لأن الناتج عدد لا اتجاه له: ( a⃗ . b⃗ ) = ( b⃗ . a⃗ ) ؛ أما الضرب الاتجاهي فليس إبداليًا لأن الاتجاه ينعكس مع تساوي المقدار.
عند θ = 0° يكون الضرب الاتجاهي صفرًا والضرب العددي = A B ، وعند θ = 90° يكون الضرب الاتجاهي = A B والضرب العددي صفرًا، وعند θ = 180° يكون الضرب الاتجاهي صفرًا والضرب العددي = − A B .
من تطبيقات الضرب في الفيزياء: الشغل W = F⃗ . d⃗ = F d cos θ وهو ضرب عددي، وعزم القوة τ⃗ = d⃗ × F⃗ وهو ضرب اتجاهي.

الزبدة: ضرب المتجهات ليس نوعًا واحدًا: ضرب في عدد يغيّر المقدار وربما الاتجاه، وضرب عددي ناتجه عدد، وضرب اتجاهي ناتجه متجه. · الزاوية المحصورة بين المتجهين هي مفتاح الحل في النوعين: جيب التمام للضرب العددي، والجيب للضرب الاتجاهي. · الترتيب لا يهم في الضرب العددي لأنه إبدالي، لكنه يهم في الضرب الاتجاهي لأن عكس الترتيب يعكس اتجاه الناتج مع بقاء مقداره.

الأسئلة المهمة (7)

علّل: لا يمكن اعتبار الضرب الاتجاهي إبداليًا.: لأن ناتج الضرب الاتجاهي ( a⃗ × b⃗ ) يساوي في المقدار ناتج الضرب الاتجاهي ( b⃗ × a⃗ ) ، إلا أن اتجاه كلًا من المتجهين الناتجين متعاكس؛ فالمقدار متساوٍ والاتجاه مختلف، لذا لا تتحقق الخاصية الإبدالية.
علّل: الضرب العددي للمتجهات له خاصية إبدالية.: لأن ناتج الضرب العددي كمية عددية ليس لها اتجاه، والمقداران متساويان في الحالتين؛ لذلك فإن ( a⃗ . b⃗ ) يساوي ( b⃗ . a⃗ ).
قارن بين الضرب العددي والضرب الاتجاهي من حيث: الاسم الآخر، ورمز العملية، ونوع الناتج، والعلاقة الرياضية، والخاصية الإبدالية.: الضرب العددي: يسمى أيضًا الضرب النقطي، ورمزه (.) ، وناتجه كمية عددية، وعلاقته A⃗ . B⃗ = A B cos θ ، وله خاصية إبدالية. والضرب الاتجاهي: يسمى أيضًا الضرب التقاطعي، ورمزه (x) ، وناتجه كمية متجهة، وعلاقته A⃗ × B⃗ = A B sin θ ، وليس له خاصية إبدالية، ويُحدَّد اتجاه ناتجه بقاعدة اليد اليمنى.
اذكر خطوات تطبيق قاعدة اليد اليمنى.: 1. افرد يدك اليمنى، مد أصابع اليد اليمنى على المتجه الأول. 2. اثنِ الأصابع باتجاه المتجه الثاني عبر الزاوية الأصغر. 3. اتجاه الإبهام يشير إلى اتجاه الناتج.
ما نوع حاصل ضرب كمية عددية بكمية متجهة؟ ولماذا؟: حاصل الضرب كمية متجهة؛ لأن ضرب المتجه في عدد يعطي متجهًا جديدًا مقداره يساوي حاصل ضرب القيمة المطلقة للعدد في مقدار المتجه الأصلي، ويبقى له اتجاه يتأثر بإشارة العدد.
ماذا يحدث لمتجه عند ضربه في عدد سالب؟: يصبح مقدار المتجه الجديد مساويًا لحاصل ضرب القيمة المطلقة للعدد في مقدار المتجه الأصلي، ويكون اتجاه المتجه الناتج عكس اتجاه المتجه الأصلي؛ لأن الاتجاه يتأثر بإشارة العدد.
لماذا سُمّي الضرب العددي بالضرب النقطي، وسُمّي الضرب الاتجاهي بالضرب التقاطعي؟: سُمّي الضرب العددي بالضرب النقطي لأن رمز عملية الضرب المستخدمة فيه هو النقطة (.) ، وسُمّي الضرب الاتجاهي بالضرب التقاطعي لأن رمز عملية الضرب المستخدمة فيه هو العلامة (x).

الدرس 4: حركة المقذوفات

المقذوف أو القذيفة هو كل جسم يُطلق في الهواء تحت تأثير قوة الجاذبية الأرضية ومقاومة الاحتكاك بالهواء، وهو من الأمثلة الهامة على الحركة بتسارع.
المسار المنحني الذي يرسمه المقذوف المقذوف بزاوية يُسمى (القطع المكافئ)، ويعود إلى مستوى الإطلاق بنفس سرعته الابتدائية عند إهمال مقاومة الهواء.
للمقذوف حركتان غير مترابطتين ولكن متزامنتان: حركة أفقية على المحور الأفقي وحركة رأسية على المحور الرأسي.
تُحلل السرعة الابتدائية إلى مركبتين: المُركبة الأفقية v₀ₓ = v₀ cos θ، والمُركبة الرأسية v₀y = v₀ sin θ.
المُركبة الأفقية للسرعة ثابتة في المقدار والاتجاه فتقطع مسافات متساوية خلال أزمنة متساوية، والمسافة الأفقية Δx = v₀ cos θ . t، أما المُركبة الرأسية فتتأثر بتسارع الجاذبية الأرضية (9.8) m/s².
زمن الوصول لأقصى ارتفاع t_h = v₀ sin θ / g، وزمن التحليق T = 2 t_h، والمقذوف يستغرق المدة الزمنية ذاتها في الحركتين الأفقية والرأسية.
المدى الأفقي R = T × v₀ cos θ = v₀² sin 2θ / g، وأقصى ارتفاع h = (v₀ sin θ)² / 2g.
أكبر مدى أفقي يصل إليه المقذوف يكون عند زاوية القذف (45°)، وأي زاويتين مجموعهما (90°) لهما المدى الأفقي نفسه بالسرعة نفسها.

الزبدة: المقذوف يتحرك حركتين متزامنتين غير مترابطتين: أفقية سرعتها منتظمة لأن لا قوة تؤثر فيها، ورأسية بتسارع الجاذبية الأرضية، ومن اجتماعهما ينشأ المسار المنحني (القطع المكافئ). · مفتاح حل أي مسألة مقذوفات هو تحليل السرعة الابتدائية إلى مركبتيها v₀ cos θ و v₀ sin θ ثم اختيار المعادلة المناسبة للاتجاه المطلوب. · الزمن هو الرابط بين الحركتين: زمن الحركة الأفقية هو نفسه زمن الحركة الرأسية، وزمن التحليق يساوي ضعف زمن الوصول لأقصى ارتفاع.

الأسئلة المهمة (8)

عرّف المقذوف (القذيفة).: المقذوف أو القذيفة هو كل جسم يُطلق في الهواء تحت تأثير قوة الجاذبية الأرضية ومقاومة الاحتكاك بالهواء، وهو يعتبر من الأمثلة الهامة على الحركة بتسارع.
ما شكل مسار المقذوف الذي يُقذف بزاوية مع الأفق؟ وما اسمه؟: مسار منحنٍ يرتفع حتى يصل إلى أقصى ارتفاع (h) ثم يعود إلى أسفل ويرتطم بالأرض بنفس سرعته الابتدائية عند نفس المستوى الذي أُطلق منه (مع إهمال مقاومة الهواء)، ويُسمى هذا المسار (القطع المكافئ).
قارن بين حركة المقذوف على المحور الأفقي وحركته على المحور الرأسي من حيث القوة المؤثرة والسرعة.: على المحور الأفقي: لا تتأثر الحركة بقوة الجاذبية الأرضية، وبإهمال مقاومة الهواء تنعدم القوى المؤثرة، فتظل المُركبة الأفقية للسرعة (vₓ) ثابتة في المقدار والاتجاه وتقطع مسافات متساوية خلال أزمنة متساوية. وعلى المحور الرأسي: تتأثر المُركبة الرأسية (v_y) بقوة الجاذبية الأرضية (وزن القذيفة) فتتحرك بتسارع منتظم (9.8) m/s²، فيقل مقدارها بانتظام في الصعود حتى تصبح صفرًا عند أقصى ارتفاع، ثم يتزايد بانتظام في النزول حتى تصل إلى الهدف بنفس السرعة التي قُذِفت فيها.
علّل: تظل المُركبة الأفقية لسرعة المقذوف ثابتة في المقدار والاتجاه.: لأن الحركة الأفقية للقذيفة لا تتأثر بقوة الجاذبية الأرضية، وبإهمال مقاومة الهواء تنعدم القوى المؤثرة عليها بالاتجاه الأفقي، ولذلك تقطع مسافات متساوية خلال أزمنة متساوية.
اكتب العلاقات الرياضية المستخدمة في حساب: زمن الوصول لأقصى ارتفاع، وزمن التحليق، والمدى الأفقي، وأقصى ارتفاع.: زمن الوصول لأقصى ارتفاع: t_h = v₀ sin θ / g. وزمن التحليق: T = 2 t_h. والمدى الأفقي: R = T × v₀ cos θ أو R = v₀² sin 2θ / g. وأقصى ارتفاع: h = (v₀ sin θ)² / 2g.
علّل: يرفع الجندي قوسه بزاوية لأعلى عند رمي السهم بدلًا من رميه للأمام أفقيًا فقط.: لأن القذف بزاوية يعطي السهم مُركبة رأسية للسرعة (v₀ sin θ) ترفعه لأعلى فيزداد زمن تحليقه في الهواء، وبما أن المدى الأفقي R = T × v₀ cos θ فإن زيادة زمن التحليق تزيد المدى الأفقي الذي يقطعه السهم، فيصل إلى أهداف أبعد.
ما العلاقة بين مدى زاويتين مجموعهما (90°)؟ وعند أي زاوية يكون المدى الأفقي أكبر ما يمكن؟: أي زاويتين يُقذف بهما المقذوف بالسرعة نفسها ويكون مجموعهما (90°) لهما المدى الأفقي نفسه، مثل (30°) و(60°). وأكبر مدى يصل إليه المقذوف يكون عند الزاوية (45°).
سقط جسم رأسيًا من قمة برج، وفي اللحظة نفسها ومن الارتفاع نفسه سقط جسم آخر من طائرة تطير أفقيًا بجانب البرج. أيهما يصل إلى الأرض أولًا؟ علّل.: يصل الجسمان إلى الأرض في نفس اللحظة؛ لأن الحركة الأفقية لا ترتبط بالحركة الرأسية ولا تؤثر عليها إطلاقًا، والجسمان يخضعان لنفس الجاذبية الأرضية ويسقطان من نفس الارتفاع وبدأ كلاهما السقوط بسرعة رأسية تساوي صفرًا، فيستغرقان نفس الزمن للوصول إلى الأرض. والسرعة الأفقية للجسم الساقط من الطائرة تجعله يندفع للأمام في مسار منحني لكنها لا تُسرّع ولا تبطئ زمن نزوله.

الدرس 5: مراجعة وحدة الحركة: بيئة بلادي بأمان وأسئلة المراجعة

مجمع الشقايا للطاقة المتجددة يحقق أبعاد الاستدامة الثلاثة في الكويت: البيئية بتقليل الانبعاثات الكربونية، والاقتصادية بتوفير النفط لبيعه في الأسواق العالمية، والبشرية والتعليمية ببناء الكوادر الوطنية، ويرفع نسبة الطاقة المتجددة إلى 15% من إجمالي الطاقة المنتجة.
الكميات الفيزيائية تُصنَّف إلى أساسية ومشتقة، وإلى عددية ومتجهة؛ فالعددية يكفي لوصفها المقدار ووحدة القياس، والمتجهة لا يكتمل وصفها إلا بالمقدار ووحدة القياس والاتجاه.
معادلات الحركة المتسارعة بانتظام ثلاث: v = v₀ + a t، و Δx = v₀ t + ½ a t²، و v² = v₀² + 2a(Δx)، ونختار المعادلة بحسب الكمية المفقودة من المعطيات.
في السقوط الحُر يتحرك الجسم بتسارع ثابت g = 9.8 m/s² لا يعتمد على كتلته، وتُطبَّق عليه معادلات الحركة نفسها بوضع g بدلًا من a و Δy بدلًا من Δx.
محصلة متجهين أكبر ما يمكن عند الزاوية صفر وأقل ما يمكن عند الزاوية 180°، وعند التعامد R = الجذر التربيعي لـ (A² + B²) واتجاهها من العلاقة ظا θ = B ÷ A.
الضرب القياسي A · B = A B جتا θ وناتجه كمية عددية، والضرب الاتجاهي مقداره A B جا θ وناتجه كمية متجهة يُحدَّد اتجاهها بقاعدة اليد اليمنى، ويتساوى الضربان عند الزاوية 45°.
حركة المقذوف منتظمة السرعة على المحور الأفقي ومنتظمة العجلة على المحور الرأسي، و t_h = v₀ جا θ ÷ g، و T = 2 t_h، و h = (v₀ جا θ)² ÷ 2g، و R = v₀² جا 2θ ÷ g.
المدى الأفقي لا يعتمد على كتلة المقذوف، وكل زاويتين مجموعهما 90° تعطيان المدى نفسه، وزاوية 45° تعطي أبعد مدى.

الزبدة: مراجعة وحدة الحركة تقوم على ثلاثة أعمدة: تعريفات دقيقة بنص الكتاب، ومعادلات محفوظة، ومهارة اختيار المعادلة المناسبة من المعطيات. · كل مسألة في هذه الوحدة تُحل بخطوتي الكتاب: ابدأ بكتابة ما تعرفه وما تريد معرفته، ثم اختر المعادلة المناسبة لك وابدأ بالحل. · التنمية المستدامة ليست شعارًا نظريًا؛ فمجمع الشقايا للطاقة المتجددة يترجمها إلى واقع عملي حقيقي وملموس في البيئة والاقتصاد وبناء الكوادر الوطنية.

الأسئلة المهمة (8)

عرّف الكمية الفيزيائية، ثم فرّق بين الكميات الأساسية والكميات المشتقة مع مثال لكل منهما.: الكمية الفيزيائية هي صفة قابلة للقياس ويعبر عنها برقم وغالبًا بوحدة قياس. والكميات الأساسية هي كميات مستقلة بذاتها، ولا يمكن اشتقاقها من كميات أخرى، مثل الطول والكتلة والزمن. أما الكميات المشتقة فهي كميات غير مستقلة، يتم تعريفها بدلالة الكميات الأساسية، مثل السرعة والمساحة.
ما الفرق بين المسافة والإزاحة من حيث التعريف ونوع الكمية؟: المسافة (d) هي طول المسار الكلي المقطوع، وهي كمية عددية وحدتها المتر. أما الإزاحة (Δx) فهي أقصر بُعد مستقيم بين نقطة البداية والنهاية، وتُحدَّد دائمًا باتجاه من نقطة البداية إلى نقطة النهاية، وهي كمية متجهة وحدتها المتر.
اذكر معادلات الحركة المتسارعة بانتظام في خط مستقيم الثلاث، ومتى تُستخدم كل معادلة منها.: المعادلة الأولى v = v₀ + a t وتُستخدم عندما لا تملك معلومة عن الإزاحة ولا تحتاج إلى حسابها. والمعادلة الثانية Δx = v₀ t + ½ a t² وتُستخدم عندما لا تملك معلومة عن السرعة النهائية ولا تحتاج إلى حسابها. والمعادلة الثالثة v² = v₀² + 2a(Δx) وتُستخدم عندما لا تملك معلومة عن الزمن ولا تحتاج إلى حسابه.
عرّف السقوط الحُر، وما مقدار تسارع الجاذبية الأرضية وما رمزه؟: السقوط الحُر هو حركة جسم بدون سرعة ابتدائية بتأثير ثقله فقط مع إهمال تأثير مقاومة الهواء. وعندما يسقط جسم ما سقوطًا حُرًا فإنه يتحرك بتسارع ثابت مقداره (9.8) m/s²، ويُسمى تسارع الجاذبية الأرضية ويرمز له بالرمز g.
قارن بين حركة المقذوف على المحور الأفقي وحركته على المحور الرأسي.: على المحور الأفقي تكون الحركة منتظمة السرعة والتسارع يساوي صفرًا؛ لأن المركبة الأفقية للسرعة vₓ = v₀ جتا θ ثابتة في المقدار والاتجاه فيقطع المقذوف مسافات متساوية خلال أزمنة متساوية. وعلى المحور الرأسي تكون الحركة منتظمة العجلة؛ لأن المركبة الرأسية v_y = v₀ جا θ تتأثر بقوة الجاذبية الأرضية فتقل بانتظام في مرحلة الصعود حتى تصبح صفرًا عند أقصى ارتفاع ثم تتزايد بانتظام في مرحلة النزول.
اكتب العلاقات الرياضية لزمن الوصول لأقصى ارتفاع، وزمن التحليق، وأقصى ارتفاع، والمدى الأفقي لجسم مقذوف بزاوية (θ).: زمن الوصول لأقصى ارتفاع t_h = v₀ جا θ ÷ g. وزمن التحليق T = 2 t_h. وأقصى ارتفاع h = (v₀ جا θ)² ÷ 2g. والمدى الأفقي R = v₀² جا (2θ) ÷ g. والمسافة الأفقية بعد زمن t هي Δx = v₀ جتا θ × t.
علل: تعتبر المسافة كمية عددية بينما الإزاحة كمية متجهة.: لأن المسافة هي طول المسار الكلي المقطوع، ويكفي لوصفها تحديد المقدار ووحدة القياس، فهي من الكميات العددية. أما الإزاحة فهي أقصر بُعد مستقيم بين نقطة البداية والنهاية، ولا يكتمل وصفها إلا بتحديد المقدار ووحدة القياس والاتجاه، فهي من الكميات المتجهة.
ما دور مجمع الشقايا للطاقة المتجددة في تحقيق أبعاد الاستدامة الأساسية في الكويت؟: الاستدامة البيئية: من خلال تقليل الانبعاثات الكربونية التي تنبعث من الوقود الأحفوري الذي تعتمد عليه الكويت لتشغيل محطاتها، يساهم في مكافحة التغير المناخي وتحسين جودة الهواء. والاستدامة الاقتصادية: كل كيلوواط/ساعة ينتجه المجمع يعادل برميل نفط يتم توفيره لبيعه في الأسواق العالمية، فيضخ مبالغ ضخمة في ميزانية الدولة ويدعم الاقتصاد المتنوع المستدام. والاستدامة البشرية والتعليمية: فهو مختبر مفتوح وبوابة لتمكين المهندسين والباحثين الكويتيين، وينقل تكنولوجيا الطاقة المتجددة ويوطنها ويخلق فرص عمل جديدة للشباب.