أهداف الدرس
- أحسب نهايات كثيرات الحدود ونسبها.
- أعالج الجذور عند اللانهاية بإشارة القيمة المطلقة.
- أحدد معاملات تحقق نهاية معطاة.
الشرح خطوة بخطوة
الموضع محفوظ على هذا الجهاز.
المقطع 1 من 1تمرّن 1–3 — صيغ غير معينة — Indeterminate Forms1:12
مقاطع الدرس
0 من 1 مكتملتمرّن 1–3 — صيغ غير معينة — Indeterminate Forms(ص 16)
- المجموعة A تمارين مقالية
- الحلول تعليمية منفصلة عن الأسئلة الأصلية، وكل سؤال مطبوع موجود في تمارين الكتاب.
- A (1–4) — الحد الرئيس
- نعتمد الحد الأعلى درجة.
- النتائج بالتتابع:+∞،−∞،−∞،+∞.
- A (5–8) — مقارنة الدرجات
4/(−2) = −22/(−5) = −2/5- في7 و8 درجة المقام أكبر فتكون النهاية0.
- A (9–10) — الجذر والقيمة المطلقة
√(x²) = |x|- عند اللانهاية الموجبة:
|x| = x- وعند اللانهاية السالبة:
|x| = −x- في9 النتيجة1، وفي10 النتيجة−1.
- A (11–12) — إيجاد المعاملين
- للحصول على نهاية محدودة غير صفرية يجب زوال الحد التكعيبي.
- في11:
a = 0b/3 = −1 ⇒ b = −3- في12:
a = 02/b = −1 ⇒ b = −2
- A (13) — معامل الجذر
3/√a = 2√a = 3/2a = 9/4
- المجموعة B تمارين موضوعية
- في1–6: a،b،a،a،a،b.
- في2 النهاية+∞؛ وفي6 النهاية−3/2.
- B (7–10) — اختيار الإجابة
- 7:c،0؛8:d،−3؛9:b،−5/3؛10:d،1.
- B (11–12) — المعاملات
- في11:
m = 0 ، n = −2- في12 الجذر يقارب سالب ضعفي المتغيرة عند اللانهاية السالبة:
m = 0 ، n = −2- الاختيارa في السؤالين.
حل المسائل على السبورة
شاهد المعلم يكتب الحل سطرًا سطرًا، أوقفه، أعد الخطوة، واسأل «لماذا؟» — ثم حُلّ مسألة مشابهة بنفسك لتكسب نجمة.
المسألة · الكتاب ص 16
احسب نهاية(4x²−5x+7)/(−2x²+3x−1) عند∞.
المعطيات
- احسب نهاية(4x²−5x+7)/(−2x²+3x−1) عند∞.من هنا
- (4x² − 5x + 7)/(−2x² + 3x − 1) = (4 − 5/x + 7/x²)/(−2 + 3/x − 1/x²)
المعلم: نَقْسِمُ الْبَسْطَ وَالْمَقَامَ عَلَى الْمُرَبَّعِ لِإِظْهَارِ الْحُدُودِ الْمُتَنَاقِصَةِ.
الخطوة 1 من 3
الملخص
- الحد الرئيس يحدد نهاية كثيرة الحدود عند اللانهاية.
- تساوي الدرجات يعطي نسبة المعاملين.
- إذا كانت درجة المقام أكبر فالنهاية صفر.
- جذر مربع المتغيرة يساوي قيمتها المطلقة.
- نفرض توازن الدرجات عند إيجاد المعاملات.
الأفكار الرئيسية
- الدرجة والإشارة أساس الحساب.
- القيمة المطلقة لا تُحذف.
- النهاية المعطاة تفرض شروطًا على المعاملات.
الأسئلة المهمة
ما الحد الذي يحدد نهاية كثيرة الحدود؟
الحد الرئيس الأعلى درجة.
الكتاب صفحة 16
متى تساوي نهاية النسبة صفرًا؟
عندما تكون درجة المقام أكبر من درجة البسط.
الكتاب صفحة 16
ماذا نخرج من√(x²)؟
|x|، فتتغير طريقة فكها بحسب الاتجاه.
الكتاب صفحة 16
لماذا نفرضa=0 في11؟
لمنع الحد التكعيبي من إعطاء نهاية غير محدودة مع مقام تربيعي.
الكتاب صفحة 16
كيف نجد معامل الجذر؟
نستخدم النهاية ونحل معادلة نسبة المعامل إلى الجذر.
الكتاب صفحة 16
اختبار الدرس
أجب ثم اضغط «صحّح» لترى درجتك وتفسير كل إجابة.
الواجب
أسئلة تطبيقية لتحلها في البيت. يمكنك طباعتها من الأعلى.
مصطلحات الدرس
- الحد الرئيس
- الحد ذو أعلى درجة في كثيرة الحدود.
- معامل
- العدد المضروب في قوة المتغيرة.
- صيغة غير معينة
- صورة لا تحدد النهاية وحدها دون معالجة التعبير.
تمارين الكتاب كاملة
كل سؤال ونشاط وتمرين ورد في صفحات هذا الدرس، بنصه وإجابته النموذجية. 25 تمرينًا.
A (1)في التمارين (1–10)، أوجد كلًّا مما يلي: lim_{x→∞} (3x² − 5x + 4)(ص 16)
حل تعليمي: ∞
A (2)lim_{x→+∞} (−4x² + x − 1)(ص 16)
حل تعليمي: −∞
A (3)lim_{x→−∞} (2x³ − 3x + 7)(ص 16)
حل تعليمي: −∞
A (4)lim_{x→−∞} (−4x³ + 2x + 5)(ص 16)
حل تعليمي: ∞
A (5)lim_{x→∞} (4x² − 5x +7)/(−2x² + 3x −1)(ص 16)
حل تعليمي: −2
A (6)lim_{x→−∞} (2x³ + 7x −1)/(−5x³ + x +2)(ص 16)
حل تعليمي: −2/5
A (7)lim_{x→∞} (x² − 3x +5)/(2x³ + x −1)(ص 16)
حل تعليمي: 0
A (8)lim_{x→−∞} 2/(x² − 2x + 3)(ص 16)
حل تعليمي: 0
A (9)lim_{x→∞} (x +5)/√(x² + 2x +7)(ص 16)
حل تعليمي: 1
A (10)lim_{x→−∞} (2x −3)/√(4x² + 5x +6)(ص 16)
حل تعليمي: −1
A (11)إذا كانت: lim_{x→∞} (ax³ + bx² +4)/(3x² − 2x +1) = −1 فأوجد قيم a ، b.(ص 16)
حل تعليمي: a=0،b=−3.
A (12)إذا كانت: lim_{x→−∞} (2x² + 2x −5)/(ax³ + bx² +3) = −1 فأوجد قيم a ، b.(ص 16)
حل تعليمي: a=0،b=−2.
A (13)إذا كانت: lim_{x→∞} (3x −5)/√(ax² + 7x −2) = 2 فأوجد قيمة a.(ص 16)
حل تعليمي: a=9/4.
B (1)في التمارين (1–6)، ظلّل a إذا كانت العبارة صحيحة وb إذا كانت العبارة خاطئة. lim_{x→∞} (3x² + 7x − 8) = ∞(ص 17)
حل تعليمي: a،صحيحة
B (2)lim_{x→−∞} (−x³ − 2x + 1) = −∞(ص 17)
حل تعليمي: b،خاطئة؛∞
B (3)lim_{x→−∞} (−x² + x − 3) = −∞(ص 17)
حل تعليمي: a،صحيحة
B (4)lim_{x→∞} (−2x +4)/(3x² − 5x +1) = 0(ص 17)
حل تعليمي: a،صحيحة
B (5)lim_{x→−∞} (4x³ + 7x² −1)/(2x³ −4) = 2(ص 17)
حل تعليمي: a،صحيحة
B (6)lim_{x→−∞} (3x −7)/√(4x² − 8x +5) = 3/2(ص 17)
حل تعليمي: b،خاطئة؛−3/2
B (7)في التمارين (7–12)، ظلّل رمز الدائرة الدالّ على الإجابة الصحيحة. lim_{x→∞} (x³ − 2x +5)/(2x⁴ + x² −2)(a) ∞(b) 1/2(c) 0(d) −∞(ص 17)
حل تعليمي: c،0
B (8)lim_{x→−∞} (3x −5)/√(x² +1)(a) ∞(b) −∞(c) 3(d) −3(ص 17)
حل تعليمي: d،−3
B (9)lim_{x→∞} (−5x +3)/√(9x² − 2x +4)(a) 5/3(b) −5/3(c) 5/9(d) −5/9(ص 17)
حل تعليمي: b،−5/3
B (10)lim_{x→−∞} (−2x +1)/√(4x² − x +3)(a) −1(b) −1/2(c) 1/2(d) 1(ص 17)
حل تعليمي: d،1
B (11)إذا كان: lim_{x→∞} (mx² + nx +4)/√(x² − 2x +4) = −2 فإن قيم m ، n هي:(a) m=0 ، n=−2(b) m=0 ، n=2(c) m=1 ، n=−1(d) m=1 ، n=1(ص 17)
حل تعليمي: a
B (12)إذا كانت: lim_{x→−∞} √(4x² − 2x +3)/(mx² + nx −4) = 1 فإن قيم m ، n هي:(a) m=0 ، n=−2(b) m=0 ، n=2(c) m=0 ، n=4(d) m=0 ، n=−4(ص 17)
حل تعليمي: a
صفحات الكتاب
صفحات هذا الدرس من كتاب التمارين الرسمي كما هي، صفحات 16 إلى 17.
