منصة المنقذ التعليمية

أهداف الدرس

أعرّف العينة العشوائية وأبيّن شرط تمثيلها للمجتمع.
أسحب عينة عشوائية بسيطة باستخدام جدول الأعداد العشوائية.
أحسب كسر المعاينة وأوجد حجم العينة من كل طبقة في العينة العشوائية الطبقية.
أحسب طول فترة المعاينة وأكوّن عينة عشوائية منتظمة.
أميّز بين العينة البسيطة والطبقية والمنتظمة وأختار المناسبة لطبيعة المجتمع.

الشرح خطوة بخطوة

1 / 210:00

الموضع محفوظ على هذا الجهاز.

المقطع 1 من 4العينة العشوائية — Random Sample0:34

مقاطع الدرس

0 من 4 مكتمل

العينة العشوائية — Random Sample(ص 203)

تعريف

هي جزء من المجتمع الإحصائي يتم اختيارها عشوائيًّا بطريقة علمية دون تحيز كي تمثل هذا المجتمع أفضل تمثيل بأقل تكلفة ممكنة. تختلف العينة بحسب طبيعة المجتمع الإحصائي محل الدراسة. في ما يلي بعض من العينات العشوائية:(ص 203)

1 — العينة العشوائية البسيطة — Simple Random Sample(ص 203)

تعريف

إذا تضمن المجتمع الإحصائي عددًا n من المفردات المتجانسة وأردنا دراسته انطلاقًا من عينة عشوائية عدد مفرداتها (حجمها)
m
يكون لدينا عينة عشوائية بسيطة والشيء الأساس في العينة العشوائية البسيطة هو أن لكل مفردة من مفردات المجتمع الإحصائي الفرصة نفسها لتكون ضمن العيّنة.
توجد طرائق متعددة لاختيار عينة عشوائية بسيطة مثل: جدول الأعداد العشوائية، آلات حاسبة متخصصة، برامج إحصائية في الحاسوب مثل (IRT, SPSS, Microsoft Excel).

(ص 203)

مثال

مثال توضيحي: في إحدى المؤسسات التعليمية يوجد 80 طالبًا مرقمين من 1 إلى 80.
المطلوب سحب عينة عشوائية بسيطة حجمها 7 طلاب لدراسة بعض الأمور في المؤسسة باستخدام جدول الأعداد العشوائية ابتداءً من الصف الأول والعمود الثاني.
الحل: بما أن حجم المجتمع 80 فإننا نأخذ أول رقمين لجهة اليسار من الصف الأول والعمود الثاني ثم نتحرك رأسيًّا إلى الأسفل نجد الأعداد التالية:
41 , 86 , 37 , 96 , 31 , 53 , 28
ولكن يوجد عددان 96 , 86 لا يوجد مقابل لهما في ترقيم الطلاب لذا يبقى لدينا:
28 , 53 , 31 , 37 , 41
فنكمل لنجد العددين الآخرين على ألا يكون تكرارًا لما سبق فنجد:
35 , 02
وبذلك يصبح لدينا الطلاب بحسب الترقيم التالي:
35 , 02 , 41 , 37 , 31 , 53 , 28

(ص 203)

معلومة

معلومة: يتم اختيار الصف الأول والعمود الأول من جدول الأعداد العشوائية إذا لم يتم التحديد.(ص 203)

مثال

مثال (1): عدد العاملين في مؤسسة هو 90 موظفًا مرقمين من 1 إلى 90. يراد اختيار 7 موظفين لأداء فريضة الحج على نفقة المؤسسة ويتم اختيارهم بطريقة عشوائية.
المطلوب سحب عينة عشوائية بسيطة باستخدام جدول الأعداد العشوائية ابتداءً من الصف السادس والعمود الرابع.
الحل: بما أن
حجم المجتمع = 90
فإننا نأخذ أوّل رقمين لجهة اليسار من الصف السادس والعمود الرابع ثم نتحرك رأسيًّا إلى الأسفل ونختار الأرقام بحيث لا يتجاوز العدد 90 ولا يتكرر.
وبذلك يصبح لدينا الموظفين الذين أرقامهم:
59 , 61 , 3 , 24 , 77 , 70 , 10

(ص 204)

2 — العينة العشوائية الطبقية — Stratified Random Sample(ص 204)

قاعدة

يوجد مجتمعات إحصائية تتكون من مجموعات لا تتقاطع مع بعضها بعضًا لذا نأخذ عينة عشوائية بسيطة من كل مجموعة فنحصل على عينة عشوائية طبقية تمثل المجتمع الإحصائي محل الدراسة.
لسحب عينة عشوائية طبقية حجمها m من مجتمع إحصائي حجمه n ، حيث
m ≤ n
يكون:
كسر المعاينة:
كسر المعاينة = حجم العينة / حجم المجتمع الإحصائي = m/n
حجم العينة من كل طبقة = كسر المعاينة × حجم الطبقة المناظرة

(ص 204)

مثال

مثال (2): لدراسة الأداء الوظيفي والكفاءة عند الموظفين في إحدى المؤسسات، تم سحب عينة عشوائية طبقية مكونة من 80 فردًا من أصل 1 600 موظف موزعين كما يبين الجدول التالي:
ما حجم كل عينة عشوائية بسيطة مسحوبة من كل طبقة؟

(ص 204)

مثال

الحل:
كسر المعاينة = حجم العينة / حجم المجتمع الإحصائي = 80/1 600 = 0.05
لإيجاد حجم العينة الطبقية نأخذ القاعدة:
حجم العينة الطبقية = كسر المعاينة × حجم الطبقة المناظرة
نوجد إذًا حجم العينة لكل طبقة في المؤسسة:
حجم عينة الإداريين:
100 × 0.05 = 5
حجم عينة التقنيين والفنيين:
300 × 0.05 = 15
حجم عينة العمال والمستخدمين:
1 200 × 0.05 = 60
وبالتالي تكون العينة العشوائية الطبقية مكونة من: 5 (إداريين)، 15 (تقنيًّا وفنيًّا)، 60 (عاملًا ومستخدمًا).

(ص 205)

جدول توزيع موظفي المصرف في «حاول أن تحل» 2(ص 205)

معلومة

ملاحظة: يمكن استخدام جدول الأعداد العشوائية لسحب عينة عشوائية طبقية مكونة من عينات عشوائية بسيطة.(ص 205)

مثال

مثال (3): في إحدى المؤسسات يوجد 100 إداري مرقمين من 100 إلى 199، 200 مهندس وتقني مرقمين من 200 إلى 399، 600 عامل ومستخدم مرقمين من 400 إلى 999.
المطلوب سحب عينة عشوائية طبقية مكونة من 18 فردًا لدراسة كفاءة العاملين في هذه المؤسسة باستخدام جدول الأعداد العشوائية ابتداءً من الصف الرابع والعمود الرابع.
الحل: أولًا نوجد
كسر المعاينة = حجم العينة / حجم المجتمع الإحصائي = 18/900 = 0.02
ثانيًا: نوجد حجم كل عينة بسيطة.
حجم عينة الإداريين:
100 × 0.02 = 2
حجم عينة المهندسين والتقنيين:
200 × 0.02 = 4
حجم عينة العمال والمستخدمين:
600 × 0.02 = 12

(ص 205)

مثال

فتكون العينة العشوائية الطبقية مكونة من عينات عشوائية بسيطة كما يلي: 2 (إداريين)، 4 (مهندسين وتقنيين)، 12 (عاملًا ومستخدمًا).
ثالثًا: نستخدم جدول الأعداد العشوائية لإيجاد أرقام:
2 إداريين من بين الأعداد 100 إلى 199
4 مهندسين وتقنيين من بين الأعداد 200 إلى 399
12 عاملًا ومستخدمًا من بين الأعداد 400 إلى 999
الإداريين: نأخذ الأرقام الثلاثة لجهة اليسار من الصف الرابع، والعمود الرابع ثم نتحرك نزولًا. فنجد الأعداد:
159 , 103
المهندسين والتقنيين: نأخذ الأرقام الثلاثة لجهة اليسار من الصف الرابع والعمود الرابع ثم نتحرك نزولًا. فنجد الأعداد:
246 , 383 , 349 , 341
العمال والمستخدمين: نأخذ الأرقام الثلاثة لجهة اليسار من الصف الرابع والعمود الرابع، ثم نتحرك نزولًا. فنجد الأعداد:
780 , 595 , 617 , 770 , 926 , 709 , 447 , 690 , 652 , 803 , 465 , 531

(ص 206)

3 — العينة العشوائية المنتظمة — Systematic Random Sample(ص 206)

تعريف

واحدة من العينات الأكثر استخدامًا هي العينة العشوائية المنتظمة حيث يتم سحب مفرداتها بحسب نظام ثابت ومنتظم.
ترقم هذه المفردات ترقيمًا متسلسلًا ثم يقسم المجتمع الإحصائي إلى فترات متساوية الطول بعدد مفردات العينة تسمى «فترة المعاينة».
نستخدم العينة العشوائية المنتظمة في المجتمع الإحصائي حيث تكون جميع المفردة متجانسة، ولإيجاد طول الفترة نستخدم القاعدة التالية:
طول الفترة = حجم المجتمع الإحصائي / حجم العينة

(ص 206)

يمكن سحب المفردة الأولى في العينة المنتظمة بطريقة عشوائية من جدول الأعداد العشوائية أو عن طريق المختبر الإحصائي ثم تسحب باقي المفردات بطريقة منتظمة تقضي بإضافة طول فترة المعاينة على المفردة الأولى للحصول على المفردة الثانية ثم إضافة طول الفترة على المفردة الثانية للحصول على المفردة الثالثة وهكذا…(ص 207)

مثال

مثال (4): في أحد المصانع حيث عدد العمال 900 مرقمين من 1 إلى 900، أراد صاحب هذا المصنع مناقشة هؤلاء العمال حول كيفية تحسين الأداء وزيادة الإنتاج.
المطلوب سحب عينة عشوائية منتظمة حجمها 15، مستخدمًا جدول الأعداد العشوائية ابتداءً من الصف الثامن والعمود العاشر.
الحل: نوجد
طول الفترة = حجم المجتمع الإحصائي / حجم العينة = 900/15 = 60
نختار أول عدد عشوائي مؤلف من رقمين لجهة اليسار باستخدام جدول الأعداد العشوائية على ألا يزيد عن العدد 60
نجد العدد 31 على التقاطع بين الصف الثامن والعمود العاشر.
فتكون الأعداد كما يلي:
31
31 + 60 = 91
91 + 60 = 151
151 + 60 = 211
211 + 60 = 271
271 + 60 = 331
331 + 60 = 391
391 + 60 = 451
451 + 60 = 511
511 + 60 = 571
571 + 60 = 631
631 + 60 = 691
691 + 60 = 751
751 + 60 = 811
811 + 60 = 871
والعينة العشوائية المنتظمة تتكون من العمال حيث ترقيمهم بالأعداد التالية:
31 , 91 , 151 , 211 , 271 , 331 , 391 , 451 , 511 , 571 , 631 , 691 , 751 , 811 , 871

(ص 207)

مثال

مثال (5): يبلغ عدد طلاب إحدى مدارس الكويت 700 طالب مرقمين من 1 إلى 700. أراد مدير المدرسة إرسال 10 طلاب لحضور ندوة حول «حماية الحيوانات المهددة بالانقراض».
المطلوب سحب عينة عشوائية منتظمة حجمها 10 باستخدام جدول الأعداد العشوائية ابتداءً من الصف الثاني والعشرون والعمود الثالث.
الحل: نوجد
طول الفترة = حجم المجتمع الإحصائي / حجم العينة = 700/10 = 70
نختار أوّل عدد عشوائي مؤلف من رقمين لجهة اليسار باستخدام جدول الأعداد العشوائية بحيث لا يزيد عن طول الفترة (70) ابتداءً من الصف الثاني والعشرون والعمود الثالث فنجد العدد 38.
38
38 + 70 = 108
108 + 70 = 178
178 + 70 = 248
248 + 70 = 318
318 + 70 = 388
338 + 70 = 458
458 + 70 = 528
528 + 70 = 598
598 + 70 = 668
تتكون العينة العشوائية من الطلاب حيث ترقيمهم بالأعداد التالية:
38 , 108 , 178 , 248 , 318 , 388 , 458 , 528 , 598 , 668

(ص 208)

حل المسائل على السبورة

شاهد المعلم يكتب الحل سطرًا سطرًا، أوقفه، أعد الخطوة، واسأل «لماذا؟» — ثم حُلّ مسألة مشابهة بنفسك لتكسب نجمة.

3 مسائل تُحل أمامك خطوة خطوة، وبعد كل مسألة سؤال قصير تكسب به نجمة.0 من 3

المسألة · الكتاب ص 205
سُحبت عينة عشوائية طبقية مكونة من 80 فردًا من أصل 1 600 موظف موزعين: 100 إداري، 300 تقني وفني، 1 200 عامل ومستخدم. ما حجم كل عينة عشوائية بسيطة مسحوبة من كل طبقة؟
المعطيات
1. حجم المجتمع 1 600 وحجم العينة 80من هنا
2. كسر المعاينة = حجم العينة / حجم المجتمع الإحصائي
3. حجم العينة من كل طبقة = كسر المعاينة × حجم الطبقة المناظرة
1. كسر المعاينة = 80/1 600 = 0.05
  كسر المعاينة
المعلم: اِبْدَأْ دائِمًا بِكَسْرِ المُعايَنَةِ، فَهُوَ المِفْتاحُ. اِقْسِمْ حَجْمَ العَيِّنَةِ عَلَى حَجْمِ المُجْتَمَعِ: ثَمانُونَ عَلَى أَلْفٍ وَسِتِّمِائَةٍ يُساوِي صِفْرًا فاصِلَ صِفْرٍ خَمْسَةٍ.
الخطوة 1 من 5

الملخص

العينة العشوائية جزء من المجتمع الإحصائي يتم اختياره عشوائيًّا بطريقة علمية دون تحيز ليمثل المجتمع أفضل تمثيل بأقل تكلفة ممكنة.
في العينة العشوائية البسيطة لكل مفردة من مفردات المجتمع الفرصة نفسها لتكون ضمن العيّنة، وتُختار بجدول الأعداد العشوائية أو بآلات حاسبة متخصصة أو ببرامج إحصائية.
عند القراءة من جدول الأعداد العشوائية يُستبعد كل عدد يتجاوز حجم المجتمع وكل عدد مكرر، ثم يُكمَل حتى يكتمل حجم العينة.
العينة العشوائية الطبقية تُؤخذ من مجتمع يتكون من مجموعات لا تتقاطع، بأخذ عينة بسيطة من كل مجموعة.
كسر المعاينة = حجم العينة / حجم المجتمع الإحصائي = m/n .
حجم العينة من كل طبقة = كسر المعاينة × حجم الطبقة المناظرة، ومجموع أحجام الطبقات يساوي حجم العينة.
العينة العشوائية المنتظمة تُسحب بنظام ثابت: طول الفترة = حجم المجتمع الإحصائي / حجم العينة .
تُسحب المفردة الأولى عشوائيًّا على ألا تزيد عن طول الفترة، ثم يُضاف طول الفترة تباعًا للحصول على باقي المفردات.

الأفكار الرئيسية

العشوائية ليست فوضى: هي طريقة علمية تضمن لكل مفردة الفرصة نفسها، ولذلك يُحدَّد موضع البدء في جدول الأعداد العشوائية بدقة.
كسر المعاينة هو الجسر بين حجم العينة وحجم كل طبقة، فهو يحفظ نسب الطبقات في العينة كما هي في المجتمع.
في العينة المنتظمة تكون العشوائية في المفردة الأولى وحدها، وما بعدها انتظام بإضافة طول الفترة.

الأسئلة المهمة

عرّف العينة العشوائية.

هي جزء من المجتمع الإحصائي يتم اختيارها عشوائيًّا بطريقة علمية دون تحيز كي تمثل هذا المجتمع أفضل تمثيل بأقل تكلفة ممكنة، وتختلف العينة بحسب طبيعة المجتمع الإحصائي محل الدراسة.

الكتاب صفحة 203

ما الشيء الأساس في العينة العشوائية البسيطة؟ وما طرائق اختيارها؟

الشيء الأساس فيها هو أن لكل مفردة من مفردات المجتمع الإحصائي الفرصة نفسها لتكون ضمن العيّنة. وتوجد طرائق متعددة لاختيارها مثل: جدول الأعداد العشوائية، وآلات حاسبة متخصصة، وبرامج إحصائية في الحاسوب مثل IRT و SPSS و Microsoft Excel .

الكتاب صفحة 203

متى نلجأ إلى العينة العشوائية الطبقية؟ واكتب قاعدتيها.

نلجأ إليها عندما يتكون المجتمع الإحصائي من مجموعات لا تتقاطع مع بعضها بعضًا، فنأخذ عينة عشوائية بسيطة من كل مجموعة. والقاعدتان: كسر المعاينة = حجم العينة / حجم المجتمع الإحصائي = m/n ، وحجم العينة من كل طبقة = كسر المعاينة × حجم الطبقة المناظرة.

الكتاب صفحة 204

ما العينة العشوائية المنتظمة؟ وكيف يُوجد طول الفترة؟

هي عينة يتم سحب مفرداتها بحسب نظام ثابت ومنتظم؛ ترقم المفردات ترقيمًا متسلسلًا ثم يقسم المجتمع الإحصائي إلى فترات متساوية الطول بعدد مفردات العينة تسمى فترة المعاينة، وطول الفترة = حجم المجتمع الإحصائي / حجم العينة .

الكتاب صفحة 206

كيف تُسحب مفردات العينة المنتظمة بعد المفردة الأولى؟

يمكن سحب المفردة الأولى بطريقة عشوائية من جدول الأعداد العشوائية أو عن طريق المختبر الإحصائي، ثم تسحب باقي المفردات بطريقة منتظمة بإضافة طول فترة المعاينة على المفردة الأولى للحصول على المفردة الثانية، ثم إضافة طول الفترة على المفردة الثانية للحصول على الثالثة وهكذا.

الكتاب صفحة 207

ماذا نفعل إذا وجدنا في جدول الأعداد العشوائية عددًا أكبر من حجم المجتمع أو عددًا مكررًا؟

نستبعده؛ ففي المثال التوضيحي في صفحة 202 استُبعد العددان 96 و 86 لأنه لا يوجد مقابل لهما في ترقيم الطلاب، ثم أُكمل البحث لإيجاد العددين الآخرين على ألا يكون تكرارًا لما سبق.

الكتاب صفحة 203

الواجب

أسئلة تطبيقية لتحلها في البيت. يمكنك طباعتها من الأعلى.

مؤسسة فيها 2 000 موظف موزعون: 400 إداري، 600 فني، 1 000 عامل. سُحبت عينة طبقية حجمها 100 . أوجد كسر المعاينة وحجم العينة من كل طبقة.

صعب

مجتمع فيه 600 مفردة مرقمة من 1 إلى 600 ، والمطلوب عينة منتظمة حجمها 12 والمفردة الأولى 27 . أوجد طول الفترة واكتب المفردات الأربع الأولى.

صعب

وضّح متى تختار العينة الطبقية ومتى تختار العينة المنتظمة، مع مثال لكل منهما.

صعب

عند قراءة جدول الأعداد العشوائية لسحب عينة من مجتمع حجمه 80 ، ظهرت الأعداد: 41 , 86 , 37 , 96 , 31 , 53 , 28 . أيها تقبل وأيها ترفض ولماذا؟ وكم عددًا يلزمك بعدها لعينة حجمها 7؟

صعب

مصطلحات الدرس

عينة Sample: جزء من مفردات المجتمع الإحصائي يُختار ليمثل المجتمع وتُدرس عليه صفة أو أكثر.
عينة عشوائية Random Sample: جزء من المجتمع الإحصائي يتم اختياره عشوائيًّا بطريقة علمية دون تحيز كي يمثل هذا المجتمع أفضل تمثيل بأقل تكلفة ممكنة.
عينة عشوائية بسيطة Simple Random Sample: عينة حجمها m تُسحب من مجتمع متجانس حجمه n بحيث يكون لكل مفردة من مفردات المجتمع الفرصة نفسها لتكون ضمن العيّنة.
عينة عشوائية طبقية Stratified Random Sample: عينة تُكوَّن بأخذ عينة عشوائية بسيطة من كل مجموعة من مجموعات المجتمع التي لا تتقاطع مع بعضها بعضًا.
عينة عشوائية منتظمة Systematic Random Sample: عينة يتم سحب مفرداتها بحسب نظام ثابت ومنتظم، بترقيم المفردات ترقيمًا متسلسلًا ثم قسمة المجتمع إلى فترات متساوية الطول.
كسر المعاينة Sampling Fraction: حجم العينة مقسومًا على حجم المجتمع الإحصائي، أي m/n ، ويُضرب في حجم كل طبقة لإيجاد حجم عينتها.
فترة المعاينة: الفترة المتساوية الطول التي يقسم إليها المجتمع الإحصائي في العينة المنتظمة، وطولها = حجم المجتمع الإحصائي ÷ حجم العينة.

تمارين الكتاب كاملة

كل سؤال ونشاط وتمرين ورد في صفحات هذا الدرس، بنصه وإجابته النموذجية. 6 تمرينًا.

دعنا نفكر ونناقشتتكون أسرة إحدى المستشفيات من 100 إداريًّا، 150 طبيبًا، 250 ممرضًا. 1 أراد مدير المستشفى اختيار 25 ممرضًا للالتحاق ببرنامج تدريبي، وضّح كيفية اختيار الممرضين دون تحيز. 2 يساعد مدير المستشفى فريق عمل مكون من 10 أعضاء من مختلف فئات العاملين. وضّح كيفية اختيارهم بشكل عادل يتناسب مع أعداد كل فئة من العاملين.(ص 203)

1 نستخدم عينة عشوائية بسيطة: نرقّم الممرضين ترقيمًا متسلسلًا من 1 إلى 250 ، ثم نستخدم جدول الأعداد العشوائية (أو آلة حاسبة متخصصة أو برنامجًا إحصائيًّا) لاختيار 25 عددًا، مستبعدين كل عدد يتجاوز 250 وكل عدد مكرر. وبهذا يكون لكل ممرض الفرصة نفسها لتكون ضمن العيّنة، فيتحقق الاختيار دون تحيز. 2 نستخدم عينة عشوائية طبقية لأن العاملين مجموعات لا تتقاطع. حجم المجتمع = 100 + 150 + 250 = 500 ، وكسر المعاينة = 10/500 = 0.02 . ثم حجم العينة من كل طبقة = كسر المعاينة × حجم الطبقة المناظرة: الإداريون: 100 × 0.02 = 2 . الأطباء: 150 × 0.02 = 3 . الممرضون: 250 × 0.02 = 5 . ومجموعها 10 ، فيكون الفريق ممثلًا لكل فئة بنسبة عددها.

حاول أن تحل 1في مثال (1) إذا كان المطلوب سحب العينة من جدول الأعداد العشوائية ابتداءً من الصف العاشر والعمود الخامس فما هي الأعداد التي سوف يحصل عليها؟(ص 204)

الطريقة هي نفسها المتبعة في مثال (1): بما أن حجم المجتمع = 90 فإننا نأخذ أوّل رقمين لجهة اليسار من الصف العاشر والعمود الخامس ثم نتحرك رأسيًّا إلى الأسفل، ونختار الأرقام بحيث لا يتجاوز العدد 90 ولا يتكرر، حتى نجمع 7 أعداد، فتكون هي أرقام الموظفين السبعة. ملاحظة: الأعداد نفسها تُقرأ من جدول الأعداد العشوائية المرافق للكتاب، ولم يُطبع هذا الجدول ضمن صفحات الدرس (202–207)، فلا يمكن ذكر قيمها هنا دون الرجوع إليه.

حاول أن تحل 2لدراسة الأداء الوظيفي والكفاءة لدى الموظفين في أحد المصارف، تم سحب عينة طبقية مكونة من 7 أفراد من 35 موظفًا موزعين كما يبين الجدول (المجموع 35 ، مستخدمون 5 ، محاسبون ومدققون 20 ، مدراء أقسام 10). ما حجم كل عينة عشوائية بسيطة مسحوبة من كل طبقة؟(ص 205)

كسر المعاينة = حجم العينة / حجم المجتمع الإحصائي = 7/35 = 0.2 . حجم العينة من كل طبقة = كسر المعاينة × حجم الطبقة المناظرة: حجم عينة المستخدمين: 5 × 0.2 = 1 . حجم عينة المحاسبين والمدققين: 20 × 0.2 = 4 . حجم عينة مدراء الأقسام: 10 × 0.2 = 2 . وبالتالي تكون العينة العشوائية الطبقية مكونة من: 1 (مستخدمًا)، 4 (محاسبين ومدققين)، 2 (مديري أقسام)، ومجموعها 7 .

حاول أن تحل 3في إحدى المستشفيات يوجد 80 إداريًّا مرقمين من 1 إلى 80 ، 140 طبيبًا مرقمين من 81 إلى 220 ، 240 ممرضًا مرقمين من 221 إلى 460 ، 40 عاملًا مرقمين من 461 إلى 500. المطلوب سحب عينة عشوائية طبقية مكونة من 25 فردًا لدراسة كفاءة العاملين وذلك بتكوين عينات عشوائية بسيطة باستخدام جدول الأعداد العشوائية.(ص 206)

أولًا: حجم المجتمع = 80 + 140 + 240 + 40 = 500 ، وكسر المعاينة = 25/500 = 0.05 . ثانيًا: حجم كل عينة بسيطة = كسر المعاينة × حجم الطبقة المناظرة: حجم عينة الإداريين: 80 × 0.05 = 4 . حجم عينة الأطباء: 140 × 0.05 = 7 . حجم عينة الممرضين: 240 × 0.05 = 12 . حجم عينة العمال: 40 × 0.05 = 2 . ومجموعها 4 + 7 + 12 + 2 = 25 . ثالثًا: نستخدم جدول الأعداد العشوائية لإيجاد الأرقام: 4 إداريين من بين الأعداد 1 إلى 80 ، و 7 أطباء من بين 81 إلى 220 ، و 12 ممرضًا من بين 221 إلى 460 ، و 2 عاملين من بين 461 إلى 500 ، مستبعدين كل عدد خارج المدى وكل عدد مكرر. ملاحظة: الأعداد نفسها تُقرأ من جدول الأعداد العشوائية، ولم يُطبع ضمن صفحات الدرس.

حاول أن تحل 4في مثال (4) ما العينة العشوائية المنتظمة إذا أراد صاحب المصنع تشكيلها على أن يكون حجمها 10، مستخدمًا جدول الأعداد العشوائية ابتداءً من الصف الثامن عشر والعمود السابع؟(ص 207)

طول الفترة = حجم المجتمع الإحصائي / حجم العينة = 900/10 = 90 . ثم نختار أول عدد عشوائي مؤلف من رقمين لجهة اليسار من الصف الثامن عشر والعمود السابع على ألا يزيد عن العدد 90 ، وليكن العدد a ، فتكون العينة: a ، a + 90 ، a + 180 ، a + 270 ، a + 360 ، a + 450 ، a + 540 ، a + 630 ، a + 720 ، a + 810 ، أي عشرة أعداد كلها لا تتجاوز 900 . ملاحظة: قيمة العدد الأول تُقرأ من جدول الأعداد العشوائية، ولم يُطبع ضمن صفحات الدرس، فلا تُخمَّن.

حاول أن تحل 5يبلغ عدد طلبة الصف الحادي عشر علمي في إحدى المدارس 140 طالبًا مرقمين من 1 إلى 140. المطلوب سحب عيّنة عشوائية منتظمة حجمها 7 لزيارة إحدى دور المسنين وتقديم الهدايا لهم بمناسبة حلول عيد الفطر السعيد باستخدام جدول الأعداد العشوائية ابتداءً من الصف السادس والعمود التاسع.(ص 208)

طول الفترة = حجم المجتمع الإحصائي / حجم العينة = 140/7 = 20 . ثم نختار أول عدد عشوائي مؤلف من رقمين لجهة اليسار من الصف السادس والعمود التاسع على ألا يزيد عن العدد 20 ، وليكن العدد a ، فتكون العينة: a ، a + 20 ، a + 40 ، a + 60 ، a + 80 ، a + 100 ، a + 120 ، أي سبعة أعداد كلها لا تتجاوز 140 . ملاحظة: قيمة العدد الأول تُقرأ من جدول الأعداد العشوائية، ولم يُطبع ضمن صفحات الدرس.