اسأل المنقذمن الكتاب الرسمي مباشرة
اسأل عن فكرة صعبة، أو اكتب محاولتك. يساعدك المنقذ على فهمها من الدرس المعتمد وطريقة الكتاب.
سجّل الدخول لاستخدام المساعد الدراسي بالذكاء الاصطناعي.
دخول الطالبافتح صفحة أو تمرينًا محفوظًا من منهجك، دون طلب رد بالذكاء الاصطناعي.
أسئلة المقال (1) · صفحة 32
مثّل بيانيًّا فيما يلي كلًّا من الدوال التالية ثم حَدِّد كُلًّا من مجالها ومداها: a g(x)=|−3x| b h(x)=|x+4| c 𝑓(x)=2|x−4|−6 d 𝑓(x)=2|x| e g(x)=|x|+3
الإجابة بطريقة الكتاب
مجال جميع الدوال ℝ. a) مداها [0,∞) (رأس (0,0)). b) مداها [0,∞) (رأس (−4,0)). c) مداها [−6,∞) (رأس (4,−6)). d) مداها [0,∞) (رأس (0,0)). e) مداها [3,∞) (رأس (0,3)).
أسئلة المقال (2) · صفحة 32
ارسم بيانيًّا كلًّا من الدوال التالية مستخدمًا التحويلات الهندسية للدالة الأساسية g(x)=|x|: a) 𝑓(x)=|x+5| b) h(x)=|x−2| c) h(x)=|x|−2 d) h(x)=−|x+3| e) 𝑓(x)=−|x−4|+3 f) 𝑓(x)=|1−x|+2
الإجابة بطريقة الكتاب
a) إزاحة أفقية 5 وحدات يسارًا، رأس (−5,0). b) إزاحة أفقية وحدتان يمينًا، رأس (2,0). c) إزاحة رأسية وحدتان للأسفل، رأس (0,−2). d) انعكاس ثم إزاحة أفقية 3 وحدات يسارًا، رأس (−3,0) مفتوح للأسفل. e) انعكاس ثم إزاحة أفقية 4 وحدات يمينًا ثم 3 وحدات للأعلى، رأس (4,3) مفتوح للأسفل. f) بما أن |1−x|=|x−1|، فالدالة 𝑓(x)=|x−1|+2: إزاحة أفقية وحدة واحدة يمينًا ثم وحدتان للأعلى، رأس (1,2).
أسئلة المقال (3) · صفحة 32
ارسم بيانيًّا كلًّا من الدالتين على نفس المستوى الإحداثي، ثم أوجد الإحداثيات السينية لنقاط تقاطعهم: a) 𝑓(x)=|x−2| , g(x)=−|x−1|+3 b) 𝑓(x)=|x−3| , g(x)=3−|x| c) 𝑓(x)=|x−2|−3 , g(x)=4−|x−2|
الإجابة بطريقة الكتاب
a) بحل |x−2|=−|x−1|+3 على الفترات الثلاث نجد نقطتي تقاطع عند x=0 و x=3. b) بحل |x−3|=3−|x| نجد أن المنحنيين متطابقان تمامًا لكل x من [0,3] (كلاهما يساوي 3−x على هذه الفترة)، وتكون نقطتا الطرف عند x=0 و x=3. c) بوضع u=|x−2| فإن u−3=4−u ⇒ u=3.5 ⇒ x−2=±3.5 ⇒ x=−1.5 أو x=5.5.
مهارات تفكير عليا (رسم) · صفحة 32
ارسم بيان الدالة: 𝑓(x) = √((x − 2)²).
الإجابة بطريقة الكتاب
بما أن √(a²) = |a|، فإن 𝑓(x) = |x − 2|، وهي دالة قيمة مطلقة قياسية رأس منحناها (2 , 0) ومداها [0 , ∞).
مهارات تفكير عليا (مجال ومدى) · صفحة 32
مَثِّل كُلَّ دالةٍ مما يلي بيانيًّا ، ثم حَدِّد كُلًّا من مجالها و مداها: a 𝑓(x) = 3 − |2x| b 𝑓(x) = √(x² − 6x + 9)
الإجابة بطريقة الكتاب
a) مجالها ℝ، رأس المنحنى (0,3) مفتوح للأسفل، مداها (−∞ , 3]. b) بما أن x²−6x+9=(x−3)² فإن 𝑓(x)=√((x−3)²)=|x−3|، مجالها ℝ ومداها [0,∞).
مهارات تفكير عليا (اختر الإجابة الصحيحة) · صفحة 32
المساحة المحصورة بين منحنى الدالة 𝑓(x)=|x+2|−2 ومحور السينات تساوي ....... وحدة مربعة: a) 2 b) 3 c) 5 d) 4
الإجابة بطريقة الكتاب
الإجابة d) 4. المنحنى يقطع محور السينات عند x=−4 و x=0، ورأسه عند (−2,−2)، فتتكوّن مثلث قاعدته 4 وارتفاعه 2، ومساحته = ½×4×2 = 4 وحدات مربعة.
