تحقق من فهمك (1) · صفحة 99
في الشكل المقابل: المضلعان ABCD ، LMNO متشابهان. أوجد قياسات الزوايا المجهولة وأطوال الأضلاع المجهولة في كلٍّ من المضلعين. (المعطى في الشكل: m(∠L) = 60° ، LO = 2.99 cm ، ON = 1.4 cm ، MN = 3 cm ؛ و m(∠D) = 135° ، m(∠B) = 80° ، AB = 5.05 cm ، CB = 4.5 cm.)
الإجابة بطريقة الكتاب
التناظر: A↔L ، B↔M ، C↔N ، D↔O. الزوايا: m(∠A) = m(∠L) = 60° ، m(∠M) = m(∠B) = 80° ، m(∠O) = m(∠D) = 135°. ومجموع قياسات زوايا الشكل الرباعي = 360°، فيكون m(∠C) = m(∠N) = 360° − (60° + 80° + 135°) = 85°. نسبة التشابه (ABCD : LMNO) = BC/MN = 4.5/3 = 3/2. الأضلاع: CD = NO × 3/2 = 1.4 × 1.5 = 2.1 cm ، DA = OL × 3/2 = 2.99 × 1.5 = 4.485 cm ≈ 4.49 cm ، LM = AB ÷ 3/2 = 5.05 ÷ 1.5 ≈ 3.37 cm. (قيمتا 2.99 و5.05 مقيستان بالبرنامج الهندسي فجاءتا كسريتين.)