ثانيًا — أسئلة المقال (1) · صفحة 95
أوجد الرابع المتناسب للأعداد: 5, 7, 10, ...
الإجابة بطريقة الكتاب
نفرض أن الرابع المتناسب هو x، فيكون 5/7 = 10/x ⇒ بالضرب التقاطعي 5x = 70 ⇒ x = 14.
من الكتاب الرسمي مباشرة
اسأل المنقذ
اسأل عن فكرة صعبة، أو اكتب محاولتك. يساعدك المنقذ على فهمها من الدرس المعتمد وطريقة الكتاب.
سجّل الدخول لاستخدام المساعد الدراسي بالذكاء الاصطناعي.
دخول الطالبالبحث في صفحات الكتاب والدروس
افتح صفحة أو تمرينًا محفوظًا من منهجك، دون طلب رد بالذكاء الاصطناعي.
تمارين هذه الصفحة محلولة
افتح شرح الدرس كاملًا
ثانيًا — أسئلة المقال (2) · صفحة 95
أوجد الثالث المتناسب للأعداد: 4, 6, ..., 9
الإجابة بطريقة الكتاب
نفرض أن الثالث المتناسب هو x، فيكون 4/6 = x/9 ⇒ بالضرب التقاطعي 6x = 36 ⇒ x = 6 (تحقق: 4/6 = 6/9 = 2/3 ✓).
ثانيًا — أسئلة المقال (3) · صفحة 95
أوجد قيمة x إذا كانت الأعداد x, 5, 20, 25 متناسبة.
الإجابة بطريقة الكتاب
x/5 = 20/25 ⇒ بالضرب التقاطعي 25x = 100 ⇒ x = 4.
ثانيًا — أسئلة المقال (4) · صفحة 95
أوجد العدد الحقيقي الذي إذا أضيف إلى حدي النسبة 4/5 أصبحت 2/3.
الإجابة بطريقة الكتاب
نفرض العدد x، فيكون (4 + x)/(5 + x) = 2/3 ⇒ 3(4 + x) = 2(5 + x) ⇒ 12 + 3x = 10 + 2x ⇒ x = −2. تحقق: (4 − 2)/(5 − 2) = 2/3 ✓.
ثانيًا — أسئلة المقال (5) · صفحة 95
أوجد العدد الذي إذا طرح من كل الأعداد 16, 10, 11, 7 بالترتيب نفسه أصبحت متناسبة.
الإجابة بطريقة الكتاب
نفرض العدد x، فيكون (16 − x)/(10 − x) = (11 − x)/(7 − x). بالضرب التقاطعي: (16 − x)(7 − x) = (10 − x)(11 − x) ⇒ 112 − 23x + x² = 110 − 21x + x² ⇒ 112 − 23x = 110 − 21x ⇒ 2 = 2x ⇒ x = 1. تحقق: 15/9 = 5/3 و10/6 = 5/3 ✓.
ثانيًا — أسئلة المقال (6) · صفحة 95
إذا كان: a/b = 1/2 , c/d = 3/4 أوجد (3ac + 2bd)/(bc − 2ad).
الإجابة بطريقة الكتاب
نفرض a = m, b = 2m (من a/b = 1/2) وc = 3n, d = 4n (من c/d = 3/4). البسط = 3(m)(3n) + 2(2m)(4n) = 9mn + 16mn = 25mn. المقام = (2m)(3n) − 2(m)(4n) = 6mn − 8mn = −2mn. إذن المقدار = 25mn/(−2mn) = −25/2.
ثانيًا — أسئلة المقال (7) · صفحة 95
إذا كانت الأعداد: 1/2, 1, x − 2, 4 في تناسب متسلسل أوجد قيمة x.
الإجابة بطريقة الكتاب
في التناسب المتسلسل: (1/2)/1 = 1/(x − 2) = (x − 2)/4 = k. من النسبة الأولى k = 1/2، ومن 1/(x − 2) = 1/2 ⇒ x − 2 = 2 ⇒ x = 4. تحقق مع النسبة الثالثة: (x − 2)/4 = 2/4 = 1/2 = k ✓.
ثانيًا — أسئلة المقال (8) · صفحة 95
إذا كانت الأعداد: a, b, c تكون تناسبًا متسلسلًا، أثبت أن (a² + b²)/(b² + c²) = a/c حيث المقام ≠ صفر.
الإجابة بطريقة الكتاب
بما أن a, b, c في تناسب متسلسل فإن a/b = b/c = k ⇒ b = ck، a = ck². الطرف الأيسر = (c²k⁴ + c²k²)/(c²k² + c²) = c²k²(k² + 1)/(c²(k² + 1)) = k². الطرف الأيمن = a/c = ck²/c = k². الطرفان متساويان (= k²)، فتثبت المساواة.
ثانيًا — أسئلة المقال (9) · صفحة 95
إذا كانت الأعداد 3, 5, 11 متناسبة مع a, b, c أوجد القيمة العددية للمقدار: (a + 3b)/(5b + c).
الإجابة بطريقة الكتاب
a/3 = b/5 = c/11 = k ⇒ a = 3k, b = 5k, c = 11k. إذن (a + 3b)/(5b + c) = (3k + 15k)/(25k + 11k) = 18k/36k = 1/2.
مهارات تفكير عليا (1) · صفحة 95
إذا كان: 4x² − 12xy + 9y² = 0 أوجد x/y.
الإجابة بطريقة الكتاب
المقدار مربع كامل: 4x² − 12xy + 9y² = (2x − 3y)² = 0 ⇒ 2x − 3y = 0 ⇒ 2x = 3y ⇒ x/y = 3/2.
مهارات تفكير عليا (2) · صفحة 95
إذا كان: 9x² − 25y² = 0 أوجد x/y.
الإجابة بطريقة الكتاب
9x² = 25y² ⇒ (3x)² = (5y)² ⇒ 3x = ± 5y ⇒ x/y = ± 5/3.