أتدرب وأحل المسائل — أولًا: البنود الموضوعية (1-4): اختر (a) إذا كانت الإجابة صحيحة أو (b) إذا كانت الإجابة خاطئة · صفحة 94
(1) إذا كان a/b = 3/4 فإن ab = 3 × 4. (2) إذا كان x/3 = 14/23 فإن x = 23/42. (3) إذا كان (x − 7)/7 = 1/8 فإن x = 63/8. (4) زوج النسب التالي: 9/12 = 4/5 لا يكون تناسبًا.
الإجابة بطريقة الكتاب
(1) b (خاطئة): من a/b = 3/4 نضع a = 3k, b = 4k فيكون ab = 12k²، وهو لا يساوي 12 إلا عند k = 1. (2) b (خاطئة): بالضرب التقاطعي 23x = 42 ⇒ x = 42/23 وليس 23/42. (3) a (صحيحة): 8(x − 7) = 7 ⇒ 8x = 63 ⇒ x = 63/8. (4) a (صحيحة): 9/12 = 3/4 و4/5 غير متساويتين (بالضرب التقاطعي 45 ≠ 48)، فلا يكونان تناسبًا.
(1) إذا كانت a, 3x, 2b, 4x في تناسب فإن a/b تساوي: a) 3/2 b) 2/3 c) 4/3 d) 3/4. (2) إذا كان x/y = 7 فإن x + 7y تساوي: a) 7x b) 8x c) 2x d) 10x. (3) إذا كان 2x − 5y = 0 فإن x/y تساوي: a) 5/2 b) 2/5 c) 3/2 d) 2/3. (4) إذا كان x/(2y) = 3/5 فإن (x + 2y)/(2x − y) تساوي: a) 15/9 b) 16/7 c) 7/16 d) 9/15. (5) إذا كان 20, x, 32 في تناسب متسلسل فإن x تساوي: a) ± 2√10 b) ± 4√10 c) ± 8√10 d) ± 1/(8√10).
الإجابة بطريقة الكتاب
(1) a: من a/(3x) = (2b)/(4x) ⇒ 4ax = 6bx ⇒ a/b = 6/4 = 3/2. (2) c: x = 7y ⇒ x + 7y = 7y + 7y = 14y، وبما أن y = x/7 فإن الناتج = 14(x/7) = 2x. (3) a: 2x = 5y ⇒ x/y = 5/2. (4) b: 5x = 6y ⇒ x = 6y/5، فيكون البسط 6y/5 + 2y = 16y/5 والمقام 12y/5 − y = 7y/5، والناتج 16/7. (5) c: x² = (20)(32) = 640 ⇒ x = ± √640 = ± √(64×10) = ± 8√10.
