اسأل المنقذمن الكتاب الرسمي مباشرة
اسأل عن فكرة صعبة، أو اكتب محاولتك. يساعدك المنقذ على فهمها من الدرس المعتمد وطريقة الكتاب.
سجّل الدخول لاستخدام المساعد الدراسي بالذكاء الاصطناعي.
دخول الطالبافتح صفحة أو تمرينًا محفوظًا من منهجك، دون طلب رد بالذكاء الاصطناعي.
تحقق من فهمك (10) · صفحة 93
إذا كان a, b, c في تناسب متسلسل أثبت أن: (a + 3b)/(b + 3c) = (a − 2b)/(b − 2c) حيث المقام ≠ صفر.
الإجابة بطريقة الكتاب
بما أن a, b, c في تناسب متسلسل فإن a/b = b/c = k ⇒ b = ck، a = bk = ck². الطرف الأيسر = (ck² + 3ck)/(ck + 3c) = ck(k + 3)/(c(k + 3)) = k. الطرف الأيمن = (ck² − 2ck)/(ck − 2c) = ck(k − 2)/(c(k − 2)) = k. إذن الطرفان متساويان (= k)، فتثبت المساواة.
تحقق من فهمك (11) · صفحة 93
إذا كان: (a + b)/(b + c) = a/b، أثبت أن b وسط متناسب بين a, c.
الإجابة بطريقة الكتاب
بالضرب التقاطعي: b(a + b) = a(b + c) ⇒ ab + b² = ab + ac ⇒ b² = ac. وبما أن b² = ac فإن b وسط متناسب بين a, c.
فكر معي · صفحة 93
عرض المعلم السؤال التالي على المتعلمين في الفصل: إذا كانت الأعداد 6, x, 54, 162 في تناسب متسلسل أوجد قيمة x، وكان هناك إجابتين لفهد وإبراهيم. طريقة (فهد): 6/x = x/54 = 54/162، ومنها 6/x = 54/162 ⇒ (x)(54) = (6)(162) ⇒ x = 972/54 ⇒ x = 18. طريقة (إبراهيم): 6/x = x/54 ⇒ x² = 324 ⇒ x = ± √324 ⇒ x = ± 18. أي الطريقتين تؤيد؟ دلل على إجابتك.
الإجابة بطريقة الكتاب
نؤيد طريقة (فهد)؛ فالإجابة الصحيحة الوحيدة x = 18. الدليل: القيمة x = 18 تحقق النسب الثلاث معًا: 6/18 = 18/54 = 54/162 = 1/3. أما x = −18 فتعطي 6/(−18) = −1/3 بينما 54/162 = 1/3، فلا تحقق كل النسب المعطاة، وهي حل زائد جاء من استعمال جزء من المعطيات دون التحقق من بقيتها.
