مهارات تفكير عليا (1) · صفحة 77
أوجد مجموعة حل المتباينة: (x+3)² ≤ 10 − 3(x+3)
الإجابة بطريقة الكتاب
بوضع u=x+3: u²≤10−3u ⇒ u²+3u−10≤0 ⇒ (u+5)(u−2)≤0 ⇒ −5≤u≤2 ⇒ −5≤x+3≤2 ⇒ −8≤x≤−1. S=[−8,−1].
من الكتاب الرسمي مباشرة
اسأل المنقذ
اسأل عن فكرة صعبة، أو اكتب محاولتك. يساعدك المنقذ على فهمها من الدرس المعتمد وطريقة الكتاب.
سجّل الدخول لاستخدام المساعد الدراسي بالذكاء الاصطناعي.
دخول الطالبالبحث في صفحات الكتاب والدروس
افتح صفحة أو تمرينًا محفوظًا من منهجك، دون طلب رد بالذكاء الاصطناعي.
تمارين هذه الصفحة محلولة
افتح شرح الدرس كاملًا
مهارات تفكير عليا (2) · صفحة 77
إذا علمت أن مميز المعادلة −2x²+8x+c=0 يساوي صفرًا، فما حل المتباينة −2x²+8x+c<0؟
الإجابة بطريقة الكتاب
Δ=64+8c=0 ⇒ c=−8. فالمتباينة: −2x²+8x−8<0 ⇒ بالقسمة على −2 مع عكس الاتجاه: x²−4x+4>0 ⇒ (x−2)²>0، صحيحة لكل x ما عدا x=2، فالحل ℝ−{2}.
مهارات تفكير عليا (3) · صفحة 77
تقول هديل: إن المتباينة 2x²+x−3<0 و(2x²+x−3)/(x²+1)<0 لهما الحل نفسه. هل تتوافق الرأي؟ وضح إجابتك.
الإجابة بطريقة الكتاب
نعم، هديل محقة. بما أن المقام x²+1 موجب دائمًا لكل x حقيقي (x²+1≥1>0)، فإن إشارة الكسر (2x²+x−3)/(x²+1) تتحدد بالكامل من إشارة البسط 2x²+x−3، فتكون المتباينتان متكافئتين ولهما نفس مجموعة الحل.