نسخة تجريبية من المنقذ: الاشتراك المدفوع والمساعد الذكي لم يُفعَّلا بعد، والمحتوى متاح للتجربة.
اسأل المنقذمن الكتاب الرسمي مباشرة
اسأل عن فكرة صعبة، أو اكتب محاولتك. يساعدك المنقذ على فهمها من الدرس المعتمد وطريقة الكتاب.
سجّل الدخول لاستخدام المساعد الدراسي بالذكاء الاصطناعي.
دخول الطالبافتح صفحة أو تمرينًا محفوظًا من منهجك، دون طلب رد بالذكاء الاصطناعي.
أتدرب وأحل — البنود الموضوعية (5) · صفحة 76
أي من المتباينات التالية حلها نفس حل المتباينة −2x²+5x−3>0: a) x²−5>2x² b) −x²−x>x²−4x c) 2x²+3<5x d) x²−3x>2x−x²
الإجابة بطريقة الكتاب
حل الأصل: −2x²+5x−3>0 ⇒ 2x²−5x+3<0 ⇒ (2x−3)(x−1)<0 ⇒ (1, 3/2). بفحص الخيارات: a) تعطي ∅. b) تعطي (0, 3/2). c) 2x²−5x+3<0 بالضبط، فحلها (1, 3/2) — مطابقة. d) تعطي x<0 أو x>2.5. فالإجابة الصحيحة c).
أسئلة المقال (1) — أوجد مجموعة حل كل من المتباينات · صفحة 76
أوجد مجموعة حل كل من المتباينات التالية: a) x²−25>0 b) x²−5x+6<0 c) x²−6x+9>0 d) 3x²−6x−10<−10 e) (3x−7)(2x+9)≤0 f) 2x²+5x−3<−10 g) −2x²+x+21<0 h) 3x²+x+7<0 k) x²−6x+8<0 l) −2x²+6x+8≥0 m) (x−4)(3−x)>0 n) x²+2x−8≤0 o) 9x²+1≥0 p) −16x²+24x−7>0
الإجابة بطريقة الكتاب
a) (−∞,−5)∪(5,∞). b) (2,3). c) ℝ−{3}. d) 3x²−6x<0 ⇒ (0,2). e) [−9/2, 7/3]. f) 2x²+5x+7<0 ⇒ Δ=−31<0 وa>0 ⇒ ∅. g) 2x²−x−21>0 ⇒ (−∞,−3)∪(3.5,∞). h) Δ=−83<0 وa>0 ⇒ ∅. k) (2,4). l) [−1,4]. m) (3,4). n) [−4,2]. o) ℝ. p) ((3−√2)/4, (3+√2)/4).
أسئلة المقال (2) — اكتشف الخطأ · صفحة 76
اكتشف الخطأ: تقول نور: إن المتباينة −x² + 2x − 7 < 0 لا حلول لها. بيّن الخطأ في حل نور ثم صححه.
الإجابة بطريقة الكتاب
خطأ نور أنها استنتجت من كون المميّز سالبًا أنه «لا يوجد حل للمتباينة»، والصحيح أن المميّز السالب يعني فقط أن المعادلة المناظرة ليس لها جذور حقيقية، فتكون إشارة الدالة ثابتة على طول خط الأعداد وتتبع إشارة a. التصحيح: 𝑓(x) = −x² + 2x − 7، a = −1 ، b = 2 ، c = −7، فيكون Δ = (2)² − 4(−1)(−7) = 4 − 28 = −24 < 0، وبما أن a = −1 < 0 فإن 𝑓(x) سالبة لكل x ∈ ℝ. إذن المتباينة −x² + 2x − 7 < 0 يحققها كل عدد حقيقي، ومجموعة حلها S = ℝ وليست المجموعة الخالية.
أسئلة المقال (3) · صفحة 76
اكتب متباينة تربيعية يكون حلها مجموعة الأعداد الحقيقية ℝ.
الإجابة بطريقة الكتاب
مثال: x²+1>0 (صحيحة لكل x لأن x²≥0 فيكون x²+1≥1>0 دائمًا). تُقبل أي إجابة مكافئة بنفس الخاصية (Δ<0 مع a>0، أو مربع كامل ≥0).
