استخدام النماذج · صفحة 74
قام قسم الرياضيات في إحدى مدارس منطقة الفروانية التعليمية في دولة الكويت بتجهيز مسرح المدرسة لتقديم دورة للمعلمات الجدد، حيث وزعت الكراسي على شكل مربع مكون من 20 صفًّا أفقيًّا وعموديًّا، وترغب الإدارة في تقليل عدد الصفوف أفقيًّا وعموديًّا مع الحفاظ على الشكل المربع، بحيث لا يزيد عدد الكراسي عن 225 كرسيًّا. كم صفًّا من الكراسي يجب على الإدارة إزالته؟ (1. اكتب المتباينة التي تمثل الموقف وحلها. 2. المعادلة التربيعية المرتبطة.)
الإجابة بطريقة الكتاب
ليكن x عدد صفوف الكراسي المراد إزالتها حيث 0 < x < 20، فعدد الصفوف المتبقية = 20 − x، وعدد الصفوف الكلي (عدد الكراسي) = (20 − x)². 1) المتباينة التي تمثل الموقف: (20 − x)² ≤ 225. 2) المعادلة التربيعية المرتبطة: (20 − x)² = 225 ⇒ (x − 20)² = (15)² ⇒ (x − 20)² − (15)² = 0 (فرق بين مربعين) ⇒ (20 − x − 15)(20 − x + 15) = 0 ⇒ (5 − x)(35 − x) = 0 ⇒ x = 5 أو x = 35. وبدراسة الإشارة يكون المقدار سالبًا أو صفرًا بين الجذرين 5 و35. 3) بما أن الصفوف الأفقية والعمودية هي في الأصل 20 صفًّا أفقيًّا وعموديًّا فإن عدد الصفوف الممكن إزالتها 5 صفوف على الأقل (أي 5 ≤ x < 20).