تحقق من فهمك (1) · صفحة 64
حل كلًّا من المتباينات التالية جبريًّا ومثّل الحل على خط الأعداد: a) x²+x−12≤0 b) x²+4x−5≥0 c) x²−x−6<0 d) (x−3)(2x+5)<0 e) x²−2x+1>0 f) x²+6x+9<0
الإجابة بطريقة الكتاب
a) (x+4)(x−3)≤0 ⇒ S=[−4,3]. b) (x+5)(x−1)≥0، والإشارة موجبة خارج الجذرين −5 و1 وتساوي صفرًا عندهما ⇒ S=(−∞,−5]∪[1,∞). c) (x−3)(x+2)<0 ⇒ S=(−2,3). d) جذرا العاملين 3 و−5/2، والإشارة سالبة بينهما ⇒ S=(−5/2,3). e) (x−1)²>0 صحيحة لكل x ما عدا x=1 ⇒ S=R−{1}. f) (x+3)²<0 مستحيلة لأن المربع لا يكون سالبًا ⇒ S=∅.