نسخة تجريبية من المنقذ: الاشتراك المدفوع والمساعد الذكي لم يُفعَّلا بعد، والمحتوى متاح للتجربة.
اسأل المنقذمن الكتاب الرسمي مباشرة
اسأل عن فكرة صعبة، أو اكتب محاولتك. يساعدك المنقذ على فهمها من الدرس المعتمد وطريقة الكتاب.
سجّل الدخول لاستخدام المساعد الدراسي بالذكاء الاصطناعي.
دخول الطالبافتح صفحة أو تمرينًا محفوظًا من منهجك، دون طلب رد بالذكاء الاصطناعي.
أسئلة المقال (1) — تكوين معادلات · صفحة 61
كوّن كلًّا من المعادلات التربيعية التالية والتي جذراها: a) 2,3 b) −5,−7 c) 3/4,5/8 d) 2a,−½a
الإجابة بطريقة الكتاب
a) x²−5x+6=0. b) x²+12x+35=0. c) 32x²−44x+15=0. d) المجموع=2a−a/2=3a/2، الضرب=2a×(−a/2)=−a²، فالمعادلة x²−(3a/2)x−a²=0، وبالضرب في2: 2x²−3ax−2a²=0.
أسئلة المقال (2) · صفحة 61
كوّن معادلة الدرجة الثانية التي جذراها متساويان وكل منهما يساوي −1½ (أي −3/2).
الإجابة بطريقة الكتاب
l=m=−3/2، مجموع الجذرين=−3، وحاصل ضربهما=9/4. المعادلة x²+3x+9/4=0، وبالضرب في4: 4x²+12x+9=0.
أسئلة المقال (3) · صفحة 61
إذا كان مجموع جذري المعادلة x²−5lx+m=0 هو 10 وحاصل ضربهما 6، فما قيمة كل من l, m؟ ثم أوجد قيمة الجذرين.
الإجابة بطريقة الكتاب
مجموع الجذرين=5l=10 ⇒ l=2. حاصل الضرب=m=6. تصبح المعادلة x²−10x+6=0، Δ=100−24=76، x=(10±√76)/2=5±√19.
أسئلة المقال (4) · صفحة 61
إذا كان l, m هما جذرا المعادلة x²−5x−4=0، فأوجد المعادلة التي جذراها l², m².
الإجابة بطريقة الكتاب
l+m=5، l.m=−4. l²+m²=(l+m)²−2l.m=25+8=33. l².m²=(l.m)²=16. المعادلة الجديدة: x²−33x+16=0.
أسئلة المقال (5) · صفحة 61
إذا كان l, m هما جذري المعادلة x²−3x+1=0، فأوجد المعادلة التي جذراها l+m، l.m.
الإجابة بطريقة الكتاب
l+m=3، l.m=1 (وهما القيمتان أنفسهما تصبحان الجذرين الجديدين). مجموعهما=4، وحاصل ضربهما=3. المعادلة الجديدة: x²−4x+3=0.
أسئلة المقال (6) · صفحة 61
إذا كان l, m هما جذرا المعادلة x²−7x+5=0، فأوجد المعادلة التي جذراها 1/l، 1/m.
الإجابة بطريقة الكتاب
l+m=7، l.m=5. مجموع الجذرين الجديدين=(l+m)/(l.m)=7/5. حاصل ضربهما=1/(l.m)=1/5. المعادلة: 5x²−7x+1=0.
أسئلة المقال (7) · صفحة 61
إذا كان l, m هما جذرا المعادلة x²−4x+1=0 فما قيمة: a) 4/l ، 4/m b) l−m
الإجابة بطريقة الكتاب
من المعادلة x² − 4x + 1 = 0: l + m = 4 ، l . m = 1 ، Δ = 16 − 4 = 12. a) بما أن l . m = 1 فإن 4/l = 4m و 4/m = 4l، وجذرا المعادلة هما l = 2 + √3 و m = 2 − √3، فتكون 4/l = 8 − 4√3 و 4/m = 8 + 4√3. والمعادلة التربيعية التي جذراها 4/l ، 4/m: مجموعهما = 4(l + m)/(l . m) = 16، وحاصل ضربهما = 16/(l . m) = 16، فهي x² − 16x + 16 = 0. b) l − m = |√Δ / a| = √12 = 2√3.
سؤال تحدٍّ (8) · صفحة 61
أوجد قيمة k التي تجعل مجموع جذري المعادلة x²−(k+2)x+2=0 يساوي حاصل ضرب جذري المعادلة x²−3kx+k²=0.
الإجابة بطريقة الكتاب
مجموع جذري المعادلة الأولى=k+2. حاصل ضرب جذري المعادلة الثانية=k². نساوي: k+2=k² ⇒ k²−k−2=0 ⇒ (k−2)(k+1)=0 ⇒ k=2 أو k=−1.
مهارات تفكير عليا (1) · صفحة 61
إذا كان l, m جذرا المعادلة x²+2x−3=0، فأوجد معادلة من الدرجة الثانية جذراها l+1/l، m+1/m.
الإجابة بطريقة الكتاب
l+m=−2، l.m=−3 (فالجذران فعليًّا −3،1). l+1/l=−3+(1/−3)=−10/3. m+1/m=1+1=2. مجموع الجذرين الجديدين=−10/3+2=−4/3. حاصل ضربهما=(−10/3)(2)=−20/3. المعادلة: x²+(4/3)x−(20/3)=0، وبالضرب في3: 3x²+4x−20=0.
مهارات تفكير عليا (2) · صفحة 61
لتكن المعادلة −4x²+5x+7=0 جذراها l, m. أوجد: a) (2l−3)(2m−3) b) كوّن معادلة تربيعية جذراها l+1، m+1 c) كوّن معادلة تربيعية جذراها 2l، 2m
الإجابة بطريقة الكتاب
l+m=5/4، l.m=−7/4. a) (2l−3)(2m−3)=4l.m−6(l+m)+9=−7−7.5+9=−11/2. b) مجموع الجذرين الجديد=13/4، وحاصل ضربهما=1/2، فالمعادلة (×4): 4x²−13x+2=0. c) مجموع الجذرين الجديد=5/2، وحاصل ضربهما=−7، فالمعادلة (×2): 2x²−5x−14=0.
مهارات تفكير عليا (3) — اختر الإجابة الصحيحة · صفحة 61
إذا كان أحد جذري المعادلة 2x²+6x+c=0 هو 3، فإن c تساوي: a)18 b)36 c)−6 d)−36
الإجابة بطريقة الكتاب
الإجابة d) −36. بالتعويض x=3: 2(9)+6(3)+c=0 ⇒ 18+18+c=0 ⇒ c=−36.
