أتدرب وأحل — البنود الموضوعية (2) · صفحة 41
حل المعادلة |x+2|=x+2 هو: a) x=−2 b) x∈(−2,∞) c) x∈[−2,∞) d) ∅
الإجابة بطريقة الكتاب
الإجابة c) x∈[−2,∞)، لأن |A|=A تتحقق فقط عندما A≥0، أي x+2≥0 ⇒ x≥−2.
من الكتاب الرسمي مباشرة
اسأل المنقذ
اسأل عن فكرة صعبة، أو اكتب محاولتك. يساعدك المنقذ على فهمها من الدرس المعتمد وطريقة الكتاب.
سجّل الدخول لاستخدام المساعد الدراسي بالذكاء الاصطناعي.
دخول الطالبالبحث في صفحات الكتاب والدروس
افتح صفحة أو تمرينًا محفوظًا من منهجك، دون طلب رد بالذكاء الاصطناعي.
تمارين هذه الصفحة محلولة
افتح شرح الدرس كاملًا
أتدرب وأحل — البنود الموضوعية (3) · صفحة 41
حل المعادلة |x−3|=|x+1| هو: a) x=±1 b) x=−1 c) x=1 d) x=2
الإجابة بطريقة الكتاب
الإجابة c) x=1، لأن x−3=x+1 عبارة خاطئة، أو x−3=−(x+1) ⇒ 2x=2 ⇒ x=1.
أتدرب وأحل — البنود الموضوعية (4) · صفحة 41
مجموعة حل المعادلة |x−3|=|3−x| هي: a) {3} b) {−3,3} c) ℝ d) ∅
الإجابة بطريقة الكتاب
الإجابة c) ℝ، لأن |a−b|=|b−a| دائمًا، فالمعادلة تتحقق لكل قيم x.
أتدرب وأحل — البنود الموضوعية (5) · صفحة 41
حل المعادلة |x−4|=|4−x| هو: a) x=−4 b) x=4 c) ℝ d) لا يوجد حل
الإجابة بطريقة الكتاب
الإجابة c) ℝ، للسبب نفسه: |a−b|=|b−a| متحققة لكل قيم x.
أتدرب وأحل — البنود الموضوعية (6) · صفحة 41
حل المعادلة |2x−3|=|x+3| هو: a) x=0,x=6 b) x=−5,x=0 c) x=5,x=6 d) x=±6
الإجابة بطريقة الكتاب
الإجابة a) x=0, x=6، لأن 2x−3=x+3 ⇒ x=6، أو 2x−3=−(x+3) ⇒ 3x=0 ⇒ x=0.
أتدرب وأحل — البنود الموضوعية (7) · صفحة 41
مجموعة حل المعادلة |x−2|+x=2 هي: a) ∅ b) (−∞,2) c) (−∞,2] d) {2}
الإجابة بطريقة الكتاب
الإجابة c) (−∞,2]. نكتبها |x−2| = 2−x، وشرط الحل 2−x ≥ 0 ⇒ x ≤ 2. الحالة الأولى: x−2 = 2−x ⇒ 2x = 4 ⇒ x = 2 (مقبول). الحالة الثانية: x−2 = −(2−x) = x−2، وهي متطابقة تتحقق لكل x يحقق شرط الحل. إذن مجموعة الحل هي كل قيم x ≤ 2، أي (−∞ , 2].
أسئلة المقال · صفحة 41
أوجد مجموعة حل كل معادلة مما يلي: a) |x−2|=|x+4| b) |x−4|=|x+2| c) |4−5x|+|3x+1|=0 d) |x−3|=2x−1 e) |2y+3|=3y−2 f) |x−1|=5x+10 g) |2i−3|=4i−1 h) |3y−7|=2y−5 i) ½|8x−2|=x+2 j) |x+4|+23=17 k) |2x+6|=x−3
الإجابة بطريقة الكتاب
a) S.S={−1}. b) S.S={1}. c) مجموع قيمتين مطلقتين يساوي صفرًا يستلزم كل حد=0 معًا: 4−5x=0⇒x=4/5 و3x+1=0⇒x=−1/3، وهما متعارضتان فلا حل مشترك، S.S=∅. d) S.S={4/3}. e) S.S={5}. f) شرط x≥−2: x−1=5x+10⇒x=−11/4 (مرفوض)، أو x−1=−(5x+10)⇒6x=−9⇒x=−3/2 (مقبول). S.S={−3/2}. g) شرط i≥1/4: 2i−3=4i−1⇒i=−1 (مرفوض)، أو 2i−3=−(4i−1)⇒6i=4⇒i=2/3 (مقبول). S.S={2/3}. h) شرط y≥5/2: كلا الحلين (y=2, y=12/5) أقل من 5/2 فيُرفضان، S.S=∅. i) |8x−2|=2x+4، شرط x≥−2: 8x−2=2x+4⇒x=1 (مقبول)، أو 8x−2=−(2x+4)⇒10x=−2⇒x=−1/5 (مقبول). S.S={1 , −1/5}. j) S.S=∅. k) شرط x≥3: كلا الحلين (x=−9, x=−1) أقل من 3 فيُرفضان، S.S=∅.
مهارات تفكير عليا (1) · صفحة 41
استخدم خواص القيمة المطلقة لحل المعادلة (x+5)²=9.
الإجابة بطريقة الكتاب
بما أن a²=b² ⇔ |a|=|b|، فإن (x+5)²=9=3² تكافئ |x+5|=3، إذن x+5=3 أو x+5=−3، فيكون x=−2 أو x=−8. S.S={−2,−8}.
مهارات تفكير عليا (2) · صفحة 41
أوجد مجموعة حل المعادلتين التاليتين: a) |3x−9|−|3−x|=10 b) √(x²−2x+1)+x=5
الإجابة بطريقة الكتاب
a) |3x−9|=3|x−3| و|3−x|=|x−3|، فتصبح 2|x−3|=10 ⇒ |x−3|=5 ⇒ x=8 أو x=−2. S.S={8,−2}. b) √(x²−2x+1)=√((x−1)²)=|x−1|، فتصبح |x−1|+x=5 ⇒ |x−1|=5−x، شرط x≤5. x−1=5−x⇒x=3 (مقبول). −(x−1)=5−x⇒1=5 خاطئة، لا حل من هذه الحالة. S.S={3}.
مهارات تفكير عليا (3) · صفحة 41
إذا كانت مجموعة حل المعادلة |x−a|=b هي {5,11} فإن (a,b)= : a) (−8,3) b) (−3,8) c) (8,3) d) (3,8)
الإجابة بطريقة الكتاب
الإجابة c) (8,3). الحلان هما a+b=11 وa−b=5، وبالجمع 2a=16⇒a=8، وبالطرح 2b=6⇒b=3.