مثال 2 (تدريب) · صفحة 37
أوجد مجموعة حل كل معادلة مما يلي: a) |x + 4| = |x + 3| b) |2y + 1| = |3y + 4|
الإجابة بطريقة الكتاب
a) الحل المطبوع في الكتاب يحل |x + 4| = |x − 3| (وهو ما يطابق الرسم المرافق): x + 4 = x − 3 عبارة خاطئة فلا حل منها، أو x + 4 = −(x − 3) = −x + 3 ⇒ 2x = −1 ⇒ x = −1/2، فـ S.S = {−1/2}. أما بنص الصندوق كما طُبع |x + 4| = |x + 3| فيكون: x + 4 = x + 3 عبارة خاطئة، أو x + 4 = −(x + 3) = −x − 3 ⇒ 2x = −7 ⇒ x = −7/2، فـ S.S = {−7/2}. b) بتربيع الطرفين: 4y² + 4y + 1 = 9y² + 24y + 16 ⇒ 5y² + 20y + 15 = 0 ⇒ 5(y + 1)(y + 3) = 0 ⇒ y = −1 أو y = −3، فـ S.S = {−1 , −3}.
تحقق من فهمك (2) · صفحة 37
أوجد مجموعة حل كلِّ معادلة من المعادلات التالية: a) |y − 4| = |2y − 5| b) |2x − 3| = |x + 1| c) |3y + 1| = |y − 2| d) |x − 4| = |2x − 5|
الإجابة بطريقة الكتاب
a) y − 4 = 2y − 5 ⇒ y = 1، أو y − 4 = −(2y − 5) = −2y + 5 ⇒ 3y = 9 ⇒ y = 3. S.S = {1 , 3}. b) 2x − 3 = x + 1 ⇒ x = 4، أو 2x − 3 = −(x + 1) = −x − 1 ⇒ 3x = 2 ⇒ x = 2/3. S.S = {2/3 , 4}. c) 3y + 1 = y − 2 ⇒ 2y = −3 ⇒ y = −3/2، أو 3y + 1 = −(y − 2) = −y + 2 ⇒ 4y = 1 ⇒ y = 1/4. S.S = {−3/2 , 1/4}. d) x − 4 = 2x − 5 ⇒ x = 1، أو x − 4 = −(2x − 5) = −2x + 5 ⇒ 3x = 9 ⇒ x = 3. S.S = {1 , 3}.
