اسأل المنقذمن الكتاب الرسمي مباشرة
اسأل عن فكرة صعبة، أو اكتب محاولتك. يساعدك المنقذ على فهمها من الدرس المعتمد وطريقة الكتاب.
سجّل الدخول لاستخدام المساعد الدراسي بالذكاء الاصطناعي.
دخول الطالبافتح صفحة أو تمرينًا محفوظًا من منهجك، دون طلب رد بالذكاء الاصطناعي.
استعد للاختبار — البند (3-a) · صفحة 132
في الشكل المرسوم (مثلث فيه خط داخلي يوازي القاعدة؛ الضلع الأيسر مقسوم إلى (x−3) من الأعلى و(x+1) من الأسفل، والضلع الأيمن مقسوم إلى x من الأعلى و(x+6) من الأسفل): أوجد قيمة x.
الإجابة بطريقة الكتاب
بنظرية المستقيم الموازي: (x−3)/(x+1) = x/(x+6). بالضرب التقاطعي: (x−3)(x+6) = x(x+1) ⟹ x²+3x−18 = x²+x ⟹ 3x−18=x ⟹ 2x=18 ⟹ x=9.
استعد للاختبار — البند (3-b) · صفحة 132
في الشكل المرسوم (مثلث فيه منصّف من القمة إلى القاعدة، بزاويتين متطابقتين (*) عند القمة؛ الضلعان (10x−4) و7x، والقاعدة مقسومة بنقطة المنصّف إلى 6x و5x): أوجد قيمة x.
الإجابة بطريقة الكتاب
بنظرية منصّف الزاوية في مثلث: (10x−4)/(7x) = 6x/5x = 6/5. بالضرب التقاطعي: 5(10x−4)=6(7x) ⟹ 50x−20=42x ⟹ 8x=20 ⟹ x=2.5.
استعد للاختبار — البند (3-c) · صفحة 132
في الشكل المرسوم (مثلث قمته أعلى الشكل، ضلعه الأيسر مقسوم بنقطة إلى 12 من الأعلى و10 من الأسفل، وقاعدته=16، وضلعه الأيمن كاملًا=x؛ ورُسمت من نقطة التقسيم على الضلع الأيسر قطعة إلى رأس القاعدة اليمنى بحيث تنصّف الزاوية هناك، بعلامتي تطابق (••)): أوجد قيمة x.
الإجابة بطريقة الكتاب
بنظرية منصّف الزاوية (مطبَّقة على المثلث الذي رأسه عند نقطة القاعدة اليمنى، ومنصّفه القطعة الواصلة إلى نقطة التقسيم على الضلع الأيسر): 12/10 = x/16. بالضرب التقاطعي: 10x = 12×16 = 192 ⟹ x = 19.2.
استعد للاختبار — البند (3-d) · صفحة 132
في الشكل المرسوم (مثلث فيه خط داخلي يوازي القاعدة؛ الضلع الأيسر مقسوم إلى 8 من الأعلى و10 من الأسفل، والضلع الأيمن مقسوم إلى 6 من الأعلى وx من الأسفل): أوجد قيمة x.
الإجابة بطريقة الكتاب
بنظرية المستقيم الموازي: 8/10=6/x ⟹ 8x=60 ⟹ x=7.5.
استعد للاختبار — البند (3-e) · صفحة 132
في الشكل المرسوم (مثلث قمته أعلى الشكل بزاويتين متطابقتين (••) عند القمة، ومن القمة قطعة تنصّف الزاوية وتصل إلى القاعدة؛ الضلع الأيسر=x، الضلع الأيمن=8، والقاعدة مقسومة بنقطة المنصّف إلى 4 يسارًا و6 يمينًا): أوجد قيمة x.
الإجابة بطريقة الكتاب
بنظرية منصّف الزاوية: x/8 = 4/6 = 2/3 ⟹ x = 8×2/3 = 16/3 (=5⅓).
استعد للاختبار — البند (3-f) · صفحة 132
في الشكل المرسوم: مثلث قائم الزاوية، ضلعاه القائمان 60 (الرأسي) و 80 (الأفقي)، ورُسم من رأس الزاوية القائمة منصّف لها يقطع الوتر (العلامتان •• تدلان على تساوي نصفَي الزاوية القائمة)، و x هو طول الجزء العلوي من الوتر (بين الرأس العلوي ونقطة تقاطع المنصّف مع الوتر). أوجد قيمة x.
الإجابة بطريقة الكتاب
طول الوتر بنظرية فيثاغورس = √(60² + 80²) = √10000 = 100. وبنظرية منصّف الزاوية في المثلث: النسبة بين جزأي الوتر تساوي النسبة بين الضلعين الآخرين، أي x/(100 − x) = 60/80 = 3/4 ⟹ 4x = 3(100 − x) ⟹ 4x = 300 − 3x ⟹ 7x = 300 ⟹ x = 300/7 ≈ 42.86.
استعد للاختبار — البند (3-g) · صفحة 132
في الشكل المرسوم: ثلاثة مستقيمات متوازية يقطعها قاطعان؛ على أحد القاطعين القطعتان (2x+6) و(4x−8)، وعلى القاطع الآخر القطعتان المقابلتان لهما على الترتيب 2x و3x. أوجد قيمة x.
الإجابة بطريقة الكتاب
بنظرية طاليس: (2x+6)/(4x−8) = 2x/3x = 2/3. بالضرب التقاطعي: 3(2x+6)=2(4x−8) ⟹ 6x+18=8x−16 ⟹ 34=2x ⟹ x=17.
استعد للاختبار — البند (3-h) · صفحة 132
في الشكل المرسوم: ثلاثة مستقيمات متوازية يقطعها قاطعان؛ على أحد القاطعين القطعتان x و10، وعلى القاطع الآخر القطعتان المقابلتان لهما على الترتيب 6 و11. أوجد قيمة x.
الإجابة بطريقة الكتاب
بنظرية طاليس: x/10 = 6/11 ⟹ x = 60/11 (=5 5/11 ≈ 5.45).
