نشاط — لنعمل معًا لنستكشف (نظرية منصف الزاوية) · صفحة 129
1. ارسم المثلث ABC، نَصِّفْ الزاوية A بالمنصف AD⃗. 2. ارسم شعاعًا من C وهو CM⃗ يوازي AD⃗ ويقطع BA⃗ في M. من هندسة الشكل: m(∠1) = m(......) بالتناظر والتوازي، m(∠2) = m(......) بالتبادل والتوازي، m(∠1) = m(∠2) من تنصيف (Â)، إذن m(......) = m(......) ∴ ...... = ...... (1). ومن نظرية المستقيم الموازي: AB/AM = BD/DC (2). من (1)، (2) ينتج أن AB/AC = BD/DC.
الإجابة بطريقة الكتاب
m(∠1) = m(M̂) بالتناظر والتوازي (AD ∥ CM والقاطع BM). m(∠2) = m(AĈM) بالتبادل والتوازي (AD ∥ CM والقاطع AC). وبما أن m(∠1) = m(∠2) من تنصيف الزاوية A، فإن m(M̂) = m(AĈM)، ومنه المثلث ACM متساوي الساقين ∴ AM = AC ⇒ (1). ومن نظرية المستقيم الموازي في المثلث BCM (حيث AD ∥ CM): AB/AM = BD/DC ⇒ (2). وبالتعويض عن AM بـ AC من (1) في (2): AB/AC = BD/DC. وهذا يقودنا إلى نظرية (3): نظرية منصف الزاوية في مثلث.