نشاط: نظرية طاليس · صفحة 126
1) ارسم المستقيمات L∥N∥H. 2) ارسم المستقيم Q بحيث يقطع H،N،L في النقاط F،D،E على الترتيب. 3) ارسم المستقيم R يقطع H،N،L في النقاط C،B،A على الترتيب. 4) ارسم L،N∥Q∥R يقطع H،N،L في النقاط G،M،E على الترتيب. عزيزي المتعلم من هندسة الشكل: الشكل ABME متوازي الأضلاع ∴ AB∥.......، AB=......... وأيضًا الشكل BCGM متوازي الأضلاع ∴ BC∥.........، BC=......... في المثلث EFG (من نظرية المستقيم الموازي DM∥...): ED/DF=........ ∴ ED/DF=AB/BC
الإجابة بطريقة الكتاب
AB∥EM، AB=EM. BC∥MG، BC=MG. DM∥EG (أو FG حسب تسمية الشكل)، فمن نظرية المستقيم الموازي: ED/DF=EM/MG. وبما أن EM=AB وMG=BC (من متوازيي الأضلاع)، فإن: ED/DF=AB/BC، وهذا هو أساس نظرية طاليس: القطع الناتجة على أحد القاطعين متناسبة مع نظيراتها على القاطع الآخر.