فكر معي · صفحة 125
في الشكل المرسوم ABC مثلث فيه ED ∥ BC. المطلوب: 1. طول (AD). 2. طول (BC). ومن خلال متابعة المعلم لطلابه وجد أن هناك طريقتين في التفكير للمتعلمين فهد وإبراهيم فعُرِضت الطريقتان على متعلمي الفصل. طريقة (فهد): من تشابه المثلثين ABC، AED: AE/AB = AD/AC = ED/BC ⟹ 3/12 = AD/(AD+10) = 6/BC ⟹ 3AD + 30 = 12AD ⟹ 9AD = 30 ⟹ AD = 10/3، و 3/12 = 6/BC ⟹ 3BC = 72 ⟹ BC = 24. طريقة (إبراهيم): AE/EB = AD/DC = ED/BC ⟹ 3/9 = AD/10 = 6/BC ⟹ 9AD = 30 ⟹ AD = 10/3، و 3/9 = 6/BC ⟹ 3BC = (6)(9) ⟹ BC = 18. أي الرأيين تؤيد؟ دلل على إجابتك.
الإجابة بطريقة الكتاب
نؤيد طريقة (فهد). الدليل: نظرية المستقيم الموازي تعطي AE/EB = AD/DC فقط، أما النسبة ED/BC فهي ناتجة عن تشابه المثلثين AED و ABC، ونسبة التشابه فيهما هي AE/AB (الضلع كاملًا) لا AE/EB (جزء الضلع). وبما أن AE = 3 و AB = 3 + 9 = 12 فإن نسبة التشابه = 3/12 = 1/4، ومنها ED/BC = 1/4 ⟹ BC = 4 × 6 = 24. أما إبراهيم فقد ساوى ED/BC بـ AE/EB = 3/9 وهذا خطأ، فقيمته 18 غير صحيحة. (وقد اتفقت الطريقتان على AD = 10/3 لأن هذا الجزء يستعمل النظرية استعمالًا صحيحًا.)