لنعمل معًا نستكشف · صفحة 123
عزيزي المتعلم، في المثلث المرسوم (ABC، حيث E على AB وD على AC، وED∥BC): المطلوب إثبات أن AE/EB = AD/DC. حلل النص المقابل: ∵ ED∥BC ∴ ΔABC~ΔAED؟ من التشابه يمكن كتابة عبارة التناسب: AC/AD = AB/AE. ومن هندسة الشكل فإن: AC=AD+DC، AB=AE+EB. بالتعويض في العلاقة (1): (AD+DC)/AD = (AE+EB)/AE. ويمكن كتابة هذا التناسب بالصورة: 1+DC/AD = 1+EB/AE.
الإجابة بطريقة الكتاب
نعم، ΔABC~ΔAED بالزوايا المتناظرة الناتجة عن التوازي ED∥BC (نظرية 1 لتشابه المثلثات). من 1+DC/AD=1+EB/AE نطرح 1 من الطرفين: DC/AD=EB/AE، وبقلب الطرفين: AD/DC=AE/EB، وهو المطلوب إثباته.