اسأل المنقذمن الكتاب الرسمي مباشرة
اسأل عن فكرة صعبة، أو اكتب محاولتك. يساعدك المنقذ على فهمها من الدرس المعتمد وطريقة الكتاب.
سجّل الدخول لاستخدام المساعد الدراسي بالذكاء الاصطناعي.
دخول الطالبافتح صفحة أو تمرينًا محفوظًا من منهجك، دون طلب رد بالذكاء الاصطناعي.
ثانيًا — أسئلة المقال (4) · صفحة 122
في الشكل المقابل: أوجد قيمة x , y. (المثلث قائم الزاوية في A، AD ⊥ BC، BD = 6، DC = 2، y = AD، x = AC)
الإجابة بطريقة الكتاب
BC = 6 + 2 = 8. y = AD = √(BD.DC) = √(6 × 2) = √12 = 2√3. x = AC = √(DC.CB) = √(2 × 8) = √16 = 4.
ثانيًا — أسئلة المقال (5) · صفحة 122
في الشكل المقابل: ΔABC قائم الزاوية في A ، AD ⊥ BC ، AB = 6 cm ، AC = 12 cm. أوجد طول x/y (حيث x = BD و y = DC).
الإجابة بطريقة الكتاب
بنظرية إقليدس: (AB)² = BD.BC = x.BC و (AC)² = DC.CB = y.BC. وبقسمة العلاقتين: (AB)²/(AC)² = x/y ⇒ x/y = (6/12)² = (1/2)² = 1/4.
مهارات تفكير عليا (1) · صفحة 122
في الشكل المرسوم استخدم نظرية إقليدس لإثبات أن: (AB)² + (AC)² = (BC)².
الإجابة بطريقة الكتاب
من نتيجة (2): (AB)² = BD.BC و (AC)² = CD.CB. وبجمع الطرفين: (AB)² + (AC)² = BD.BC + CD.BC = BC(BD + CD). وبما أن D تقع بين B و C فإن BD + DC = BC، إذن (AB)² + (AC)² = BC × BC = (BC)². وهذه هي نظرية فيثاغورس.
مهارات تفكير عليا (2) · صفحة 122
في الشكل المرسوم أوجد طول (EF). (المستطيل ABCD حيث AB = 6 و AD = 8، ورُسم القطر BD، والقطعة AF ⊥ BD تقطعه في E وتقطع BC في F)
الإجابة بطريقة الكتاب
بنظرية فيثاغورس في ΔABD القائم في A: BD = √(6² + 8²) = √100 = 10. وبنظرية إقليدس في ΔABD مع العمود AE على الوتر BD: (AB)² = BE.BD ⇒ 36 = BE × 10 ⇒ BE = 3.6، و AE = (AB × AD) ÷ BD = (6 × 8) ÷ 10 = 4.8. والمثلث ABF قائم الزاوية في B و BE ⊥ AF، فبنظرية إقليدس فيه: (AB)² = AE.AF ⇒ 36 = 4.8 × AF ⇒ AF = 7.5. إذن EF = AF − AE = 7.5 − 4.8 = 2.7. (ملحوظة: الرقم 2 المطبوع بجوار E في شكل الكتاب لا يتفق مع معطيات الشكل نفسه 6 و8، والقيمة الناتجة من الحساب هي 2.7.)
مهارات تفكير عليا (3) · صفحة 122
في الشكل المقابل: ABCD مستطيل، F ∈ AB، رُسم DF ⊥ AC، فإذا كان EF = 2 cm، DE = 8 cm، أوجد طول DA. (E هي نقطة تقاطع DF مع القطر AC)
الإجابة بطريقة الكتاب
المثلث DAF قائم الزاوية في A (لأن ABCD مستطيل)، و AE ⊥ DF (لأن DF ⊥ AC و E على AC)، أي إن AE هو العمود المرسوم من رأس القائمة على الوتر DF. و DF = DE + EF = 8 + 2 = 10 cm. وبنظرية إقليدس (نتيجة 2): (DA)² = DE.DF = 8 × 10 = 80 ⇒ DA = √80 = 4√5 ≈ 8.9 cm. (وللتحقق: (AE)² = DE.EF = 8 × 2 = 16 ⇒ AE = 4، و (AF)² = FE.FD = 2 × 10 = 20 ⇒ AF = 2√5، وبفيثاغورس في ΔDAF: 80 + 20 = 100 = (DF)² ✓)
