البنود (1-5) — البند (5) · صفحة 121
في الشكل المرسوم طول (AD) تساوي: a) 24 b) 12 c) 36 d) 75 . (المثلث قائم الزاوية في A، و AD ⊥ BC، حيث BD = 27 و DC = 48)
الإجابة بطريقة الكتاب
c) 36. بنظرية إقليدس: (AD)² = BD.DC = 27 × 48 = 1296 ⇒ AD = √1296 = 36.
من الكتاب الرسمي مباشرة
اسأل المنقذ
اسأل عن فكرة صعبة، أو اكتب محاولتك. يساعدك المنقذ على فهمها من الدرس المعتمد وطريقة الكتاب.
سجّل الدخول لاستخدام المساعد الدراسي بالذكاء الاصطناعي.
دخول الطالبالبحث في صفحات الكتاب والدروس
افتح صفحة أو تمرينًا محفوظًا من منهجك، دون طلب رد بالذكاء الاصطناعي.
تمارين هذه الصفحة محلولة
افتح شرح الدرس كاملًا
ثانيًا — أسئلة المقال (1) · صفحة 121
أوجد قيمة x , y في كل من الأشكال التالية: a) BD = 6 ، DC = 2 ، y = AD ، x = AC. b) BD = 5 ، DC = 4 ، x = AB ، y = AC. c) المثلث قائم الزاوية في A، CA = 10 ، AB = 20 ، والعمود من A على CB قدمه D، و x = CD. d) المثلث قائم الزاوية في A، BC = 50 ، BD = 30 ، و x = AD.
الإجابة بطريقة الكتاب
a) BC = 6 + 2 = 8. y = AD = √(BD.DC) = √(6 × 2) = √12 = 2√3. x = AC = √(DC.BC) = √(2 × 8) = √16 = 4. b) BC = 5 + 4 = 9. x = AB = √(BD.BC) = √(5 × 9) = √45 = 3√5. y = AC = √(DC.CB) = √(4 × 9) = √36 = 6. c) بنظرية فيثاغورس: CB = √(10² + 20²) = √500 = 10√5. وبنظرية إقليدس: (CA)² = CD.CB ⇒ 100 = x × 10√5 ⇒ x = 10/√5 = 2√5 ≈ 4.47. d) DC = BC − BD = 50 − 30 = 20. x = AD = √(BD.DC) = √(30 × 20) = √600 = 10√6 ≈ 24.5.
ثانيًا — أسئلة المقال (2) · صفحة 121
في الشكل المقابل: أوجد طول (DC). (المثلث ABC قائم الزاوية في A، AB = 12، والوتر BC = 18، والنقطة D على BC بحيث AD ⊥ BC)
الإجابة بطريقة الكتاب
بنظرية إقليدس: (AB)² = BD.BC ⇒ 144 = BD × 18 ⇒ BD = 8. إذن DC = BC − BD = 18 − 8 = 10.
ثانيًا — أسئلة المقال (3) · صفحة 121
في الشكل المقابل: أوجد قيمة (DF). (المثلث ABC قائم الزاوية في A، AD ⊥ BC، BD = 9، DC = 4، والنقطة F على AC بحيث AF = FC كما تدل علامتا التطابق)
الإجابة بطريقة الكتاب
BC = 9 + 4 = 13. وبنظرية إقليدس: (AD)² = BD.DC = 36 ⇒ AD = 6، و (AC)² = DC.BC = 4 × 13 = 52 ⇒ AC = √52 = 2√13. والمثلث ADC قائم الزاوية في D، و F منتصف وتره AC، والمتوسط المرسوم من رأس القائمة إلى الوتر يساوي نصف الوتر، إذن DF = AC ÷ 2 = √13 ≈ 3.6.