اسأل المنقذمن الكتاب الرسمي مباشرة
اسأل عن فكرة صعبة، أو اكتب محاولتك. يساعدك المنقذ على فهمها من الدرس المعتمد وطريقة الكتاب.
سجّل الدخول لاستخدام المساعد الدراسي بالذكاء الاصطناعي.
دخول الطالبافتح صفحة أو تمرينًا محفوظًا من منهجك، دون طلب رد بالذكاء الاصطناعي.
سؤال الكتاب — الجزء الثالث من نتيجة (2) · صفحة 119
حاول إثبات أن: (AB).(AC) = (AD).(BC) ؟
الإجابة بطريقة الكتاب
في المثلث ABC القائم الزاوية في A: الضلعان AB و AC هما الضلعان القائمان، فمساحة المثلث = ½ × AB × AC. وإذا اعتبرنا الوتر BC قاعدة فإن AD هو الارتفاع المقابل لها، فمساحة المثلث = ½ × BC × AD. وبتساوي المساحتين: ½ × AB × AC = ½ × BC × AD ⇒ (AB).(AC) = (AD).(BC).
تحقق من فهمك (1) · صفحة 119
في الشكل المرسوم (المثلث ABC قائم الزاوية في B، AB = 15، AC = 20، والنقطة D على AC بحيث BD ⊥ AC): a) أوجد طول BC. b) أوجد طول CD.
الإجابة بطريقة الكتاب
a) بنظرية فيثاغورس في ΔABC القائم في B: (BC)² = (AC)² − (AB)² = 400 − 225 = 175 ⇒ BC = √175 = 5√7 ≈ 13.2. b) بنظرية إقليدس (نتيجة 2): (BC)² = CD.CA ⇒ 175 = CD × 20 ⇒ CD = 8.75. (وللتحقق: (AB)² = AD.AC ⇒ 225 = AD × 20 ⇒ AD = 11.25، و AD + DC = 11.25 + 8.75 = 20 = AC ✓)
