مسألة الدرس · صفحة 116
اشترك مع أحد زملائك في الآتي: أحضر قطعة ورق مستطيلة الشكل، ارسم قطرًا للمستطيل، اقطع الورقة عند القطر سوف تحصل على مثلثين قائمي الزاوية، اختر ΔABC، ارسم BD ⊥ AC، قم بقص المثلث ABC إلى مثلثين DAB، DCB. في المثلثات الثلاثة: 1. المثلث ABC، 2. المثلث DAB، 3. المثلث DCB. فكّر وناقش مع زملائك كيف يمكن إثبات أن: المثلث DAB يشابه المثلث ABC، والمثلث DCB يشابه المثلث ABC، والمثلث DAB يشابه المثلث DCB.
الإجابة بطريقة الكتاب
المثلث ABC قائم الزاوية في B و BD ⊥ AC. في ΔADB، ΔABC: m(AD̂B) = m(AB̂C) = 90°، والزاوية A مشتركة بينهما، فتطابقت زاويتان ⇒ ΔADB ~ ΔABC (نظرية 1). وفي ΔCDB، ΔCBA: m(BD̂C) = m(AB̂C) = 90°، والزاوية C مشتركة، فتطابقت زاويتان ⇒ ΔCDB ~ ΔCBA (نظرية 1). ومن تعدي التشابه ينتج أن ΔDAB ~ ΔDCB. وهذا النشاط يقودنا إلى النظرية: العمود المرسوم من رأس القائمة على الوتر في مثلث قائم الزاوية يقسم المثلث إلى مثلثين متشابهين وكل منهما يشابه المثلث الأصلي.