اسأل المنقذمن الكتاب الرسمي مباشرة
اسأل عن فكرة صعبة، أو اكتب محاولتك. يساعدك المنقذ على فهمها من الدرس المعتمد وطريقة الكتاب.
سجّل الدخول لاستخدام المساعد الدراسي بالذكاء الاصطناعي.
دخول الطالبافتح صفحة أو تمرينًا محفوظًا من منهجك، دون طلب رد بالذكاء الاصطناعي.
ثانيًا — أسئلة المقال (1) · صفحة 114
في الشكل المرسوم: EG ∥ AC ، AB ∥ EF ، أثبت أن المثلث ABC يشابه المثلث EFG.
الإجابة بطريقة الكتاب
في ΔEFG، ΔABC: (1) بما أن EF ∥ AB والمستقيم BC قاطع لهما فإن m(EF̂G) = m(AB̂C) (بالتوازي والتناظر). (2) بما أن EG ∥ AC والمستقيم BC قاطع لهما فإن m(EĜF) = m(AĈB) (بالتوازي والتناظر). من (1)، (2) تطابقت زاويتان في أحد المثلثين مع زاويتين في الآخر، فينتج من نظرية (1) أن ΔABC ~ ΔEFG.
ثانيًا — أسئلة المقال (2) · صفحة 114
في الشكل المرسوم ABC مثلث فيه ED/DF = 5/7 ، BC = 48 cm ، AB = AC. أوجد طول DC.
الإجابة بطريقة الكتاب
بما أن AB = AC فالمثلث متساوي الساقين ⇒ m(B̂) = m(Ĉ). وبما أن DE ⊥ AB و DF ⊥ AC فإن m(DÊB) = m(DF̂C) = 90°. فتطابقت زاويتان ⇒ ΔBED ~ ΔCFD (نظرية 1). ومن التشابه: ED/FD = BD/CD = 5/7. وبما أن BD + DC = BC = 48 وبنسبة 5 : 7 (مجموع الأجزاء 12) فإن DC = (7/12) × 48 = 28 cm.
ثانيًا — أسئلة المقال (3) · صفحة 114
في الشكل المرسوم: m(Â) = m(B̂) = 90° ، DF ∥ EC ، أثبت أن ΔADF ~ ΔBCE.
الإجابة بطريقة الكتاب
في ΔADF، ΔBCE: (1) m(Â) = m(B̂) = 90° (معطى). (2) بما أن DF ∥ EC والمستقيم الحامل للنقاط A، E، F، B قاطع لهما فإن m(AF̂D) = m(BÊC). من (1)، (2) تطابقت زاويتان في أحد المثلثين مع زاويتين في الآخر، فينتج من نظرية (1) أن ΔADF ~ ΔBCE.
ثانيًا — أسئلة المقال (4) · صفحة 114
في الشكل المرسوم ABC مثلث فيه BE = 5 cm ، BC = 8 cm ، EA = 3 cm ، AF = 4 cm ، FC = 2 cm. a) أثبت أن ΔAEF ~ ΔACB. b) أوجد طول EF.
الإجابة بطريقة الكتاب
a) AB = BE + EA = 5 + 3 = 8 cm، و AC = AF + FC = 4 + 2 = 6 cm. في ΔAEF، ΔACB: الزاوية A مشتركة، و AE/AC = 3/6 = 1/2، و AF/AB = 4/8 = 1/2، فتناسب الضلعان المحددان للزاوية المشتركة، فينتج من نظرية (3) أن ΔAEF ~ ΔACB ونسبة التشابه 1 : 2. b) من التشابه: EF/CB = 1/2 ⇒ EF = 8 × 1/2 = 4 cm.
ثانيًا — أسئلة المقال (5) · صفحة 114
في الشكل المرسوم أثبت أن ΔBCA ~ ΔBDE. [الشكل: مثلث CAB، النقطة F على AB والنقطة E على CB، والأطوال المكتوبة: AB = 4.8 (خط القياس الكامل بجانب AB) ، FB = 3.2 ، CB = 6.4 (خط القياس الكامل أسفل CB) ، EB = 2.4 ، CA = 3.6. ملحوظة: الشكل لا يحوي نقطة باسم D، والمقصود المثلث BFE.]
الإجابة بطريقة الكتاب
الزاوية B مشتركة بين المثلثين BCA و BFE، والضلعان المحددان لها متناسبان: BF/BC = 3.2/6.4 = 1/2 و BE/BA = 2.4/4.8 = 1/2. فتطابقت زاوية وتناسب الضلعان المحددان لها، فينتج من نظرية (3) أن ΔBCA ~ ΔBFE ونسبة التشابه 2 : 1 (الكبير إلى الصغير). ويترتب على ذلك أيضًا FE = CA ÷ 2 = 3.6 ÷ 2 = 1.8.
