اسأل المنقذمن الكتاب الرسمي مباشرة
اسأل عن فكرة صعبة، أو اكتب محاولتك. يساعدك المنقذ على فهمها من الدرس المعتمد وطريقة الكتاب.
سجّل الدخول لاستخدام المساعد الدراسي بالذكاء الاصطناعي.
دخول الطالبافتح صفحة أو تمرينًا محفوظًا من منهجك، دون طلب رد بالذكاء الاصطناعي.
البنود (1-5): اختر الإجابة الصحيحة — البند (1) · صفحة 113
في الشكل المرسوم قيمة x بوحدات الطول تساوي: a) 6 b) 5⅓ c) 7 d) 6.75 . [ΔABC فيه AB = 8 و AC = 9 وزاوية A مؤشّرة بقوس مفرد وزاوية C بقوس مزدوج؛ ΔDEF فيه DE = x و DF = 6 وزاوية D بقوس مفرد وزاوية E بقوس مزدوج]
الإجابة بطريقة الكتاب
d) 6.75. من علامات الزوايا: m(Â) = m(D̂) و m(Ĉ) = m(Ê)، فينتج من نظرية (1) أن ΔABC ~ ΔDFE (A↔D، C↔E، B↔F). إذن AB/DF = AC/DE ⇒ 8/6 = 9/x ⇒ 8x = 54 ⇒ x = 6.75.
البنود (1-5) — البند (2) · صفحة 113
في الشكل المقابل: (LM) ∥ (BC) ، AL = 2 cm ، LC = 3 cm ، LM = 6 cm ، فإن BC تساوي: a) 9 cm b) 12 cm c) 15 cm d) 10 cm
الإجابة بطريقة الكتاب
c) 15 cm. بما أن LM ∥ BC فإن ΔALM ~ ΔACB (بالتوازي والتناظر ونظرية 1). و AC = AL + LC = 2 + 3 = 5، إذن AL/AC = LM/BC ⇒ 2/5 = 6/BC ⇒ BC = (6 × 5) ÷ 2 = 15 cm.
البنود (1-5) — البند (3) · صفحة 113
في الشكل المقابل: قيمة x تساوي: a) 12 b) 24 c) 36 d) 48 . [مثلث رأسه أعلى، قطعة أفقية طولها 12 توازي القاعدة 15، والضلع الأيسر مقسوم إلى x من الأعلى و 9 من الأسفل]
الإجابة بطريقة الكتاب
c) 36. القطعة الموازية للقاعدة تجعل المثلث الصغير مشابهًا للمثلث الكبير بنسبة 12/15 = 4/5. إذن x/(x + 9) = 4/5 ⇒ 5x = 4x + 36 ⇒ x = 36.
البنود (1-5) — البند (4) · صفحة 113
في الشكل المقابل: طول (AC) تساوي: a) 6 b) 9 c) 12 d) 15 . [الشكل: مثلث CAB قاعدته CB والنقطة E منتصف AB حيث AE = 5 و EB = 5، ورُسمت ED بطول 6 و AD، حيث AD ∥ CB (سهم مفرد) و ED ∥ CA (سهم مزدوج)]
الإجابة بطريقة الكتاب
c) 12. بما أن AD ∥ CB وAB قاطع لهما فإن m(DÂE) = m(CB̂A) (بالتبادل)، وبما أن ED ∥ CA وAB قاطع لهما فإن m(DÊA) = m(CÂB) (بالتبادل). فتطابقت زاويتان ⇒ ΔDEA ~ ΔCAB (D↔C، E↔A، A↔B). ونسبة التشابه = EA/AB = 5/10 = 1/2. إذن ED/CA = 1/2 ⇒ CA = 2 × ED = 2 × 6 = 12.
البنود (1-5) — البند (5) · صفحة 113
في الشكل المقابل: طول (BC) تساوي: a) 16 b) 12 c) 9⅓ d) 23⅓ . [الشكل يحمل الحرف C مرتين — للرأس العلوي وللنقطة الواقعة على الضلع الواصل بين ذلك الرأس و B — وهو سهو مطبعي في الكتاب: طول القطعة من الرأس العلوي إلى تلك النقطة 12، وطول القطعة من الرأس العلوي إلى A هو 16، والزاويتان المؤشّرتان بالنجمة عند A و B متطابقتان]
الإجابة بطريقة الكتاب
c) 9⅓. نسمّي الرأس العلوي C والنقطة الواقعة على CB بالرمز E (وقد طبعها الكتاب C أيضًا). في ΔCAE، ΔCBA: الزاوية C مشتركة، و m(CÂE) = m(CB̂A) (النجمتان)، فينتج من نظرية (1) أن ΔCAE ~ ΔCBA. إذن CA/CB = CE/CA ⇒ 16/CB = 12/16 ⇒ CB = (16 × 16) ÷ 12 = 64/3 = 21⅓. والمطلوب طول القطعة بين B والنقطة E (وهي التي رمز لها الكتاب بـ C): EB = 64/3 − 12 = 28/3 = 9⅓.
