اسأل المنقذمن الكتاب الرسمي مباشرة
اسأل عن فكرة صعبة، أو اكتب محاولتك. يساعدك المنقذ على فهمها من الدرس المعتمد وطريقة الكتاب.
سجّل الدخول لاستخدام المساعد الدراسي بالذكاء الاصطناعي.
دخول الطالبافتح صفحة أو تمرينًا محفوظًا من منهجك، دون طلب رد بالذكاء الاصطناعي.
البنود (1-6) — البند (6) · صفحة 103
إذا كان: ∆ABC ~ ∆LMN ، LM = 6 cm ، AB = 3 cm ، MN = 8 cm فإن BC تساوي: a) 4 cm b) 3 cm c) 2 cm d) 1.5 cm
الإجابة بطريقة الكتاب
a) 4 cm. نسبة التشابه = AB/LM = 3/6 = 1/2، وبالتناظر BC/MN = 1/2 ⇒ BC = 8 × 1/2 = 4 cm.
ثانيًا — أسئلة المقال (1) · صفحة 103
إذا كانت نسبة التشابه بين مستطيلين هي 3 : 2، وكان محيط المستطيل الأكبر يساوي 75، أوجد محيط المستطيل الأصغر؟
الإجابة بطريقة الكتاب
النسبة بين المحيطين = نسبة التشابه = 3 : 2، فيكون 75/محيط الأصغر = 3/2 ⇒ محيط الأصغر = (75 × 2) ÷ 3 = 50.
ثانيًا — أسئلة المقال (2) · صفحة 103
النسبة بين مساحتي مضلعين متشابهين هي 16/9، ما محيط المضلع الأكبر إذا كان محيط المضلع الأصغر 24 cm؟
الإجابة بطريقة الكتاب
نسبة التشابه = الجذر التربيعي لـ 16/9 = 4/3، والنسبة بين المحيطين = نسبة التشابه = 4/3. إذن محيط الأكبر/24 = 4/3 ⇒ محيط الأكبر = (24 × 4) ÷ 3 = 32 cm.
ثانيًا — أسئلة المقال (3) · صفحة 103
مستطيلان متشابهان. بُعدا الأول 8 cm , 12 cm ، ومحيط الثاني 200 cm. – أوجد نسبة التشابه. – أوجد مساحة المستطيل الثاني.
الإجابة بطريقة الكتاب
محيط الأول = 2 × (8 + 12) = 40 cm. نسبة التشابه (الأول : الثاني) = النسبة بين المحيطين = 40 : 200 = 1 : 5. ومساحة الأول = 8 × 12 = 96 cm²، والنسبة بين المساحتين = مربع نسبة التشابه = 1 : 25، فمساحة المستطيل الثاني = 96 × 25 = 2400 cm². (وبالتحقق: بُعدا الثاني 40 cm و60 cm ومساحته 2400 cm² ومحيطه 200 cm ✓)
ثانيًا — أسئلة المقال (4) · صفحة 103
احسب x , y , z في الحالات التالية علمًا بأن المضلعيْن متشابهان. a) رباعي أضلاعه 16 (يسار) و z (أعلى) و y (يمين) و 18 (أسفل)، ورباعي مشابه له أضلاعه 8 (يسار) و 10 (أعلى) و 6 (يمين) و x (أسفل). b) شبه منحرف أضلاعه z (يسار) و 5 (أعلى) و 10 (يمين) و y (أسفل)، وشبه منحرف مشابه له أضلاعه 15 (يسار) و 10 (أعلى) و x (يمين) و 35 (أسفل).
الإجابة بطريقة الكتاب
a) نسبة التشابه (الكبير : الصغير) = 16/8 = 2. إذن z = 2 × 10 = 20 ، y = 2 × 6 = 12 ، و18 = 2x ⇒ x = 9. b) نسبة التشابه (الصغير : الكبير) = 5/10 = 1/2. إذن z = 15 × 1/2 = 7.5 ، y = 35 × 1/2 = 17.5 ، و10 = x × 1/2 ⇒ x = 20.
ثانيًا — أسئلة المقال (5) · صفحة 103
في الشكل المقابل: ∆DEF ~ ∆ABC ، إذا كان محيط ∆ABC = 81 cm أوجد أطوال أضلاع ∆ABC. (في ∆DEF: EF = 9 cm ، DE = 8 cm ، DF = 10 cm)
الإجابة بطريقة الكتاب
محيط ∆DEF = 9 + 8 + 10 = 27 cm. النسبة بين المحيطين = نسبة التشابه، فتكون (∆ABC : ∆DEF) = 81 : 27 = 3 : 1. وبالتناظر D↔A ، E↔B ، F↔C: AB = 3 × DE = 3 × 8 = 24 cm ، BC = 3 × EF = 3 × 9 = 27 cm ، CA = 3 × FD = 3 × 10 = 30 cm. (تحقق: 24 + 27 + 30 = 81 cm ✓)
مهارات تفكير عليا · صفحة 103
النسبة بين محيطي مضلعين متشابهين هي 3 : 4، إذا كان مجموع مساحتي سطحيهما تساوي 225 cm²، فأوجد مساحة كل منهما.
الإجابة بطريقة الكتاب
النسبة بين المحيطين = نسبة التشابه = 3 : 4، فالنسبة بين المساحتين = مربع نسبة التشابه = 9 : 16. نفرض المساحتين 9k و16k، فيكون 9k + 16k = 225 ⇒ 25k = 225 ⇒ k = 9. إذن مساحة المضلع الأول = 9 × 9 = 81 cm²، ومساحة المضلع الثاني = 16 × 9 = 144 cm².
