أتدرب وأحل المسائل — أولًا: البنود الموضوعية (1-3): ظلل (a) إذا كانت العبارة صحيحة أو (b) إذا كانت العبارة خاطئة · صفحة 102
(1) كل مضلعين متطابقين هما مضلعان متشابهان. (2) كل مضلعين متشابهين هما مضلعان متطابقان. (3) إذا تساوت الزوايا المتناظرة في مضلعين فإن المضلعين متشابهان.
الإجابة بطريقة الكتاب
(1) a (صحيحة): هذا نص تعميم (2)، فالنسبة بين الأضلاع المتناظرة تساوي 1 والزوايا متساوية. (2) b (خاطئة): التشابه لا يستلزم التطابق إلا إذا كانت نسبة التشابه = 1. (3) b (خاطئة): تساوي الزوايا وحده لا يكفي، ولا بد أيضًا من تناسب الأضلاع المتناظرة (مثل مربع ومستطيل: زواياهما متساوية وليسا متشابهين).
البنود (1-6): ظلل دائرة الإجابة الصحيحة — البند (1) · صفحة 102
المستطيلات المشابهة للمستطيل BADC (36 cm × 27 cm) هي: a) L فقط b) N فقط c) L , N , M d) N , L فقط. [L أبعاده 24 cm × 18 cm ، N أبعاده 48 cm × 36 cm ، M أبعاده 15 cm × 20 cm]
الإجابة بطريقة الكتاب
c) L , N , M. لأن نسبة الطول إلى العرض في BADC هي 36 : 27 = 4 : 3، وفي L هي 24 : 18 = 4 : 3، وفي N هي 48 : 36 = 4 : 3، وفي M هي 20 : 15 = 4 : 3، فكلها متشابهة مع BADC.
مضلعان متشابهان النسبة بين محيطيهما 36 : 25، فإن النسبة بين طولي ضلعين متناظرين فيهما تساوي: a) 6 : 5 b) 5 : 6 c) 36 : 25 d) 4 : 5
الإجابة بطريقة الكتاب
c) 36 : 25. لأن النسبة بين المحيطين تساوي نسبة التشابه نفسها، ونسبة التشابه هي النسبة بين طولي أي ضلعين متناظرين، فلا تُجذَّر (التجذير يكون عند الانتقال من نسبة المساحتين).
أي من المضلعين التاليين متشابهان؟ [(1) معين طول ضلعه 5 وإحدى زواياه 60° ، (2) معين إحدى زواياه 120° ، (3) مستطيل بعداه 5 و 4 ، (4) مربع طول ضلعه 4]: a) المضلعان (1), (2) b) المضلعان (1), (3) c) المضلعان (3), (4) d) المضلعان (2), (4)
الإجابة بطريقة الكتاب
a) المضلعان (1), (2). كلاهما معين (كل أضلاعه متطابقة فتكون الأضلاع المتناظرة متناسبة)، وزواياه 60° و120° في الشكل (1) هي نفسها زوايا الشكل (2)؛ لأن الزاويتين المتجاورتين في المعين متكاملتان (مجموعهما 180°)، فالمعين ذو الزاوية 120° زاويته الأخرى 60°. أما (3) مستطيل نسبة بعديه 5 : 4 و(4) مربع نسبة بعديه 1 : 1 فليسا متشابهين.
