مسألة الدرس · صفحة 62
في مطار الكويت الدولي الجديد T4 تم تخصيص منطقة مستطيلة لوضع شاشة إلكترونية جديدة. إذا كان عرض المنطقة x متر، وطولها يزيد عن عرضها بمقدار 6 متر، ويريد مشرفي المطار أن تكون مساحة المنطقة لا تزيد عن 40 مترًا مربعًا: 1) اكتب عبارة تمثل مساحة المنطقة بدلالة x. 2) كيف تترجم عبارة: مساحة المنطقة أصغر من 40 مترًا مربعًا إلى متباينة رياضية؟ 3) بعد كتابة المتباينة قم بتبسيطها إلى الصورة العامة ax² + bx + c < 0. 4) هل تعتقد أن الحل سيكون قيمة واحدة أم مجموعة قيم؟ ولماذا؟
الإجابة بطريقة الكتاب
بما أن عرض المنطقة x فإن الطول هو x + 6. 1) مساحة المنطقة = العرض × الطول = x(x + 6). 2) العبارة «المساحة لا تزيد عن 40 مترًا مربعًا» تُترجم إلى المتباينة x(x + 6) ≤ 40. 3) بفك الأقواس والتبسيط إلى الصورة العامة: x² + 6x ≤ 40 ⇒ x² + 6x − 40 ≤ 0. 4) الحل سيكون مجموعة قيم (فترة) وليس قيمة واحدة، لأن المتباينة — بخلاف المعادلة — يحققها كل عدد يقع ضمن فترة معينة على خط الأعداد؛ وبحلها: (x + 10)(x − 4) ≤ 0 ⇒ −10 ≤ x ≤ 4، ولأن x عرض فيجب أن يكون موجبًا فتكون القيم المقبولة 0 < x ≤ 4 متر.